北师大版高一数学必修试卷及答案

1、高一数学必修2考试卷十二厂中学屈丽萍、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 （或称主视图）是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为（ ）（A） 48（B） 64（C） 96（D） 1922、已知 A(Xi,y1)、B (x2 , 12) 两点的连线平行y轴,则| AB | 二（A、|x 1-x 21B、|y 1 -y 21 C、 x 2 -X 1D、 y2-y 13 .棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3 B. 2_3 C. 3.3 D. 4 34 .长方

2、体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5 ,且它的8个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是（）A. 25 B. 50 C. 125 D,都不对325、已知正方体外接球的体积是32 ,那么正方体的棱长等于（D）3（A） 2拒（B）巫（C）尬（D）迪3336、若1、m> n是互不相同的空间直线，a、B是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若 / ,n ，则 1 n B .若 ,1 ，则 1C.若 1,1，则D .若 1 n,m n ,则1 /m7、如图，在正方体 ABCD ABO 中，E, F, G, H分别为 AA1 , AB, BBi , B1C1的中点，则异面直线 EF与

3、GH所成的角等于A. 45 °C. 900D. 120°8、方程（x-2） 2+（y+1）2=1表示的曲线关于点T （-3, 2）的对称曲线方程是:A、(x+8) 2+(y-5)2=1C、 (x+3)2 +(y-2)2 =1B、(x-7)2 +(y+4)2 =2D、(x+4)2 +(y+3)2 =29、已知三点A （ 2, 1）、B (x , 2)、C （ 1 , 0）共线，则x为:A、7B、-5C、3D、-110、方程x2+y 2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是A、 m<2 B、 m<2 C、 m<1 D、 m < - 2211、过直线x+y

4、-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程A +2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为:A (x-1) 2 +y2 =1 B 、(x-1) 2+(y-1) 2 =1G (x+1) 2 +(y-1) 2 =1 D 、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1二、填空题：（每小题5分，共20分）13、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 14、圆：x 2 +y 2 -2x-2y=0 的圆心到直线xcos +ysin =2的最大距离15.正方体的内切球和外接球的半径之比为个直1

5、6如图，AABCg直角三角形，ACB=90 , PA平面ABC此图形中有角三角形。解答题:（共70分）17 . （10分）如图，PAL平面 ABC平面PABL平面PBC求证：AB± BC18 . 在长方体ABCD A1B1C1D1中，已知DA DC 4, DD1 3 ,求异面直线 2B与B1c所成角的余弦值（10 分）19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1） 2+ （y-2） 2=1相切的圆的方程。（12分）20、在 ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0, /A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1, 2）,求点A和C的坐标。（12分） 21.如图，在四棱锥P

6、 ABCD中，PA 底面ABCD, ABABC 60°, PA AB BC , E 是 PC 的中点.（14 分）（I ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（II）证明AE 平面PCD ;（m）求二面角 A PD C的正弦值.AD, AC CD,22、设圆：（1）截y轴所得弦长为2; （2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3： 1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最 小的圆的方程。（12分）答案：一选择题：1B 2.B 3.B长方体对角线是球直径,4.D5、C 6、B7 .A因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4s底面积4旦显；48 .A;

7、9A; 10.C;11.B; 12.B二 填空题13.3- ；14 2+ 22 ;15、正方体的棱长是内切球的直径，正4方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a16、4三解答题：17、证明：过 A作ADL PB于D,由平面 PAB1平面 PBC ,得AD1平PBC 故AD! BC 又BC± PA 故BCL平面 PAB所以BC! AB18、连接 AD,A1D/B1C,BA1D为异面直线 A1B与B1c所成白角.连接 BD ,在 A1DB 中，A1B A1D 5, BD 472 ,贝Ucos BA1DA1B2 A1D2 BD22 A1B A1D25 25 3292 5 52519. (x

8、3)2 + (y)=竺.8224一1 . 13(3)k = 9;(4)k=1.底面ABCD , AB 平面ABCD,故20. (1) kw -9 且 kw1;(2) k=-220. A ( 1,0) , C (5, -6).21、(l)解：在四棱锥 P ABCD中，因PAPA AB .又AB AD , PAI AD A,从而AB 平面PAD .故PB在平面PAD内的射影 为PA,从而/ APB为PB和平面PAD所成的角.在 RtzXPAB 中，AB PA,故/APB 45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.（n）证明：在四棱锥 P ABCD中，因 PA 底面 A

9、BCD, CD 平面 ABCD，故 CD PA.由条件 CD AC , PAI AC A, CD 面 PAC .又 AE 面 PAC, AE CD .由 PA AB BC , Z ABC 60°,可得 AC PA. QE 是 PC 的中点， AE PC,PCI CD C ,综上得AE 平面PCD .（出）解：过点E作EM PD ,垂足为M ,连结AM .由（n）知，AE 平面PCD , AM在平面PCD内的射影是EM ,则AM PD .因此/AME是二面角A PD C的平面角.由已知，得 / CAD 30°.设AC a,得PA a, AD2、马、21,2-a, PD -a, AE a .在 RtzXADP 中，QAM PD , AM gPD PAgAD ,则 2.3AE.14AM 4PAgAD ag a 2 7. _ . .AM -=a .在 Rt AEM 中，sin AMEPD 、217a322.设所求圆的圆心为P (a,b),半径为r,则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.22由题设得：r2b2 - a2 = 1r2 a2 1又点P (a,b)到直线x 2y=0距离为d= 1a 2b