根式化简的方法

1、根式化简十二法含有根式的分式的化简，是中考、竞赛中的常见题型.若用常规解法：分母有理化，有时会很 繁琐，甚至会陷入“困境”，如能根据题目本身的特点，采用灵活的解题技巧，则会收到事半功倍 的良好效果，下面举例说明.1 .先平方，再开方例1器节的值等于解令区二专一4，则1二原式=x = 2.+ yf j2. + y 32 .先分解，再约分例2化简L般面中二/分匚亚比亚+ （7）解扇孔一后（、叵分十后2-拘二一一收尸-他-际SB = 6）_a/3 - V2 _1一西一夜）西-后一用一有=芯+心3 .常数代换4 3化简展喳2*72 + V3 + V6解二”（嘉土的汉5-西卜i,百中（，用 + 点）（J

2、5 - 72） + ./Is - 12原式与后忑（屿+衣）（由-应）+娓（用"衣）-2 + V6=（乃山显头支+符扃=jj_J2+、B + JS4.分子有理化5 / 5例4化简（1+bG行+君）1 + 273 + 5解原式二（75 - 1X75 + 1）（有我郃 + '饬 -1）（有-:）K# 十 1）（而 + 75）1=42 茄-73）+ 245 -1）_ 2 _ 件 1r 片 - 125 .活用剩法公式例5化简34+书 .解原式=+匠*游十后二_l=H 蚯（V5-蚯）（疹十班*归+ V?）6 .依次通分例6计算仃而+ ET,所耐结果是一的而中 1-V10 + 1 + V1

3、0222解 原五二一一-产=，=， + 产=7 + 产=。+ 西）（1-收）】+底 i-a/io i + Vio_ 2（1 +顺）+ 2（一同）一 （1 - Vio）（i + Vio）_ 4 _ 4- 1-10 9'7 .逆用分式计算法则例7化简千金不陋(75 + r2)(J5 + 72).喧+号“S十夜)(、四十万)= 31君+点 + 72= 75-72+73-72 = /5 + 73- 2,泛8 .巧用倒数例8化简（巡+道）（3+物灰+ 4卧3q包.褥+ 4乖4 3、历（遥+同志+物_ d杷）+ 3d肉（娓+后）（后+晚）_13由十& 新+后=平-躯+屈一#娓-0, 

4、9;,原式=忑*=3苒.岛9 .换元转化a +1 + Ja，- 1 a + 1 /a2 - 1 / a +/ a (a> 1).例9化简国+ 1一丫及T 及+ 1+，-1解设a+ 1 Ja - l = x, a+ 1 + Vaa - 1 = y»则 x + y = 2a + 2, xy = 2a+ 2.于是有原式=1+受=X V(x + y)2 - 2xy(2a + 2)a - 2(2a + 2)2a+2=(2a + 2)(2a + 2-2) = 2软2a+ 210 .直接配方刚。化简肃治解原式=诋* + 26 + (V3)a-(5)（夜十小）二（右）6+京一君+ J5 + 君)(& + J5 而)邛*、泛-岳=、亚 + 3 + Vs.11 .裂项相消解二例11(n + 1)/Z + n Vn + 1 Vn Vn + 1,，原式“重WH亍5*+偿114=1 - ;=V25 5.12 .运