宁夏银川市2020届高三上学期第五次月考数学(理)试卷

1、理科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U R,集合 A 0,123,4,5, B x|x 2,则图中阴影部分所表示的集合A. 1B.0,1C. 1,2D.0,1,22.在复平面内与复数 z-2-所对应的点关于1 i实轴对称的点为A,则A对应的复数为A. 1 iB. 1 iC.1 iD.1 i3.执行如图所示的程序框图，输出 S的值

2、为A. 3 1 log2B. log2 3D. 2C. 4也是著名的数学家,4 .阿基米德（公元前 287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆c的离心率为五，面积为412 ,则椭圆C的方程为22A. y-342 x B. 9y2162C.4D.2x165.已知f(k)k (k1) (k2)2k (k nA. f (k1)f(k)2k 2B.f(k1) f(k)3kC. f (k1)f(k)4k 2D.f(k1) f(k)4k6.已知数列an为等比数列，且a2a3a42a764 ,则 t

3、an(运37.8.9.a.,3B.、3c.,3设抛物线y24x的焦点为F,准线为l , P为抛物线上一点,果直线AF的斜率为叵,3那么|PF |D.PA2A.3D.廿 右sincos上且3,贝U sin(冗 )cos(冗已知三棱锥B 2B.3C.D.BCD 中，AB CDAC BD2,AD棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A. 32B. 24c.6D.10.在 Rt ABC 中,已知 C90o,CA 3,CB 4,P 为线段AB上的一点，且uuuCPuuu CA uuu CAuuu CB puul ,则CB1 ，的最小值为yA.7B.12P 73C.12311.已知函数yf(x)是(

4、1, 1)上的偶函数，且在区间(1, 0)上是单调递增的,A、B、C是锐角三角形 ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A.f(sin A) f (sin B)B.f (sin A)f (cos B)C. f(cosC) f (sin B)D.f(sinC) f(cosB)12.已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f '(x),满足 f '(x)f(x),且 f(x 2)为偶函数,f(4) 1,则不等式f (x) ex的解集为A. (,0)B. (0,)C.4,eD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.213.已知椭圆今 a221 a 0与双曲线之93

5、1有相同的焦点，则a的值为4x y 2 014.已知实数x, y满足不等式组x 2y 5 0 ,且z=2x-y的最大值为a, y 2 0贝 U adx=. 1 x2y 45上，则使 APB 90a有4个不同的实数根215. 已知点A 2,0 , B 0,4，点P在圆C： x 3的点P的个数为.log 2 x ,0 x 216. 已知函数f(x)2，若方程f(x)x 3 ,x 2x4Xi,X2,X3,X4(Xi x2 x3 x4),则 x3 x4 的取值氾围是 XiX2X3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2

6、3题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17. (12 分)已知等差数列 an满足：a4 7,a10 19,其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式an及Sn；,、一 1(2)若bn ,求数列 bn的前n项和Tn.anan 118. (12 分)已知函数 f(x) 2 .3 sin xcosx 2sin 2 x 1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若f (A) 2,C -,c 2,求 4ABC的面积.19. (12 分)2如图，在四边形 ABCD中，AB/CD, BCD ，四边形3ACFE为矩形，且

7、 CF 平面 ABCD, AD CD BC CF .(1)求证：EF 平面BCF ；(2)点M在线段EF上运动，当点 M在什么位置时，平面 MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值22已知椭圆C:与 L 1 a & 的右焦点为F, P是椭圆C上一点，PF x轴,a 2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段 AB的中点为M , O为坐标原点，且 OM| 应，求AOB面积的最大值.21 . (12 分)已知函数f x lnx x aJX(a R)有两个极值点xe,且x X2.(1)若a 5,求曲线y f x在点4, f 4处的切线方程；15(

8、2)记g a f x1f x2 ,求a的取值氾围，使得 0 g a 4ln2.4(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程x cos.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为(0,2 ),曲线C2的参y 3sin2 t2 L （t为参数）.Utx数方程为y(1)求曲线Ci , C2的普通方程；(2)求曲线Ci上一点P到曲线C2距离的取值范围.23 .选彳45:不等式选讲已知 f (x) | x a | x |x 2| (x a).(1)当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；(2)若x (,1)

9、时，f(x) 0,求a的取值范围n(1 2n 1)2 n2bn1anan 112n 1 2n 11112 2n 1 2n 1（理科）参考答案、选择题:题号123456789101112答案BBDDBBBACCCB、填空题13. 4 14. 6 15. 1 16. (7,8)三、解答题a1 3d 717.解：（1）设等差数列 an的公差为d ,则a1 9d 19解得：a1 =1,d=2, an 1 2(n 1) 2n 1 , Sn，数列bn的前n项和为Tn112n 1 2n 110分2n 12n 112分18.解(1) f x2 3sinxcosx 2sin2x 1J3sin2 x - cos2

10、x= 2sin (2x ) , !6令2k兀分2x 2kti , kCZ,解得 kit262，函数f （x）的单调递增区间为：kn , ku , kCZ.分(2) f (A) = 2sin AC (0,兀),2A(2A ) = 2, sin (2A - ) = 1,11 、 ( ,) , - -2 A ,解得 A ,C c=2,由正弦定理sinA sinCc 曰-，可信ac sinAsinC2-2-10分a2= b2+c2-2bccosA,可得 6=b2+4- 2 bb=1J3,(负值舍去)，S»a abc absin C276(1 6 克 X12分11分19.(I)证明：在梯形 A

11、BCD 中，AB/CD ,设 AD CD BC 1,_ 2Ooo又BCD 一，. AB2 , AC2AB2BC22AB BC cos60 33，AB2 AC2 BC2.则 BC AC. CF 平面 ABCD, AC 平面 ABCD, . AC CF ,而 CF I BC C , AC 平面 BCF .EF / AC,，EF 平面 BCF .6 分z轴建立如图所示的空间直角坐标系,(n)解：分别以直线 CA,CB,CF为x轴，y轴,设 AD CD BC CD则 C 0,0,0 , A、3,0,0,B 0,1,0 ,M,0,1 ，uuiv AB_ uuuv,3,1,0 ,BM,1,18分、几v设n

12、x, y, z为平面 MAB的一个法向量,v ,n 由v nuuvAB 0/日 uuuv 得BM 0,3x1,则v，: m 1,0,0 是平面FCB的一个法向量,10分v v,cosn, mv v n m vrrv nllm1.3 2 4志，当、70时，cos 有取小值为 ,7，点M与点F重合时，平面 MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为12分20.解:(1)设椭圆C的焦距为2c c 0,由题知，点P c,则有n2 caJ22因此，椭圆b2c22c2,8,c2 62C的标准方程为81；(2)当AB x轴时，M位于x轴上，且OMAB,由OMJ2可得AB 爬,此时S aob1-O

13、M AB2当AB不垂直x轴时,设直线AB的方程为kxt ,与椭圆交于2y2 kx1,得1 4k2_28ktx 4t0.X1X28kt1 4k24t2X1X21 4k24kt t2 ,4k 14k2已知OM可得t22 22 1 4k21 16k2Q ABk2X1X224x1x2k28kt1 4k24t2 81 4k21 k2168k2t22 21 4k2设O到直线AB的距离为dd2t21 k2S2AOB1 1 k24216 8k2t21 4k2t21 k2 .10分192k2 4k2 12 21 16k22 2将t2 2 1 4k代入化简得S2aob1 16k2则S2S AOB2212 P 11

14、92k 4k 1 y2 21 16k22_J 142P2.当且仅当p 3时取等号，此时 AOB的面积最大，最大值为12分综上：AOB的面积最大，最大值为 2.一一一 1.21。解：(1) a 5 时，f x lnx x 5人，f x - 1 xf 4 ln4 6, f ' 40,所以，点4, f 4处的切线方程是y ln4 6；(2) f x1 1 a 2x a x 2 x 2.x 2x0, a 4,6分x2 2,8分由己知得，a7x2 a , & & 1 ,且a2 16因为 fx1lnxx1aR1nxix12, fx2lnx210分所以 g a In ± x

15、2 x t 1 21nt , x2t人1 一令 h t t 21n t t则h' tt2 2t 1t2所以h t在(1,)上单调递增,因为h 415441n2 ,所以1又因为a 5. 12分2L t 1 2在1,4上单调递增，所以4t t22.解:由题意，yx cos（为参数），则3sin2即可得Ci ： X2匕1 , 9x cos1 t2，（t为参数），消去参数，得 C2 ： y即.3x y 2.30.(2)设 P coso,3sin a ,P到C2的距离dlcos a 3sin a2J3,平方相加, sin2V3sin a -2>/362a 0,2 冗，当 sin a 11 时，即 a - , dmax2 J3,3 m max当 sin a 61 时，即 a4-, dmin 0.3取值范围为0,2,323.解：（1）当a 1时，原不等式可化为|x 1| x | x 2 |（x 1） 0；当x1时，原不等式可化为（1x）x （2x）（x 1）0 ,即（x 1）20此时解集为（，1）;当1x 2时，原不等式可化为（x 1）x（2 x）（x1） 0 ,解得x1 ,当x 2时，原不等式可化为（x 1）x （x 2）