北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

1、北师大版八年级下册数学期中考试试卷、单选题1 .若a<b,则下列式子不成立的是（）a , bA. a3vb 3 B. 3a< 3b C. a+2vb+2D.一一332 .在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，点 A坐标为（1, - 2）,则点B坐标为（）A . (1, 2)B. ( 1, 2) C. ( 1, 2)D. (1, 2)x<23,不等式组1的解集在数轴上表示为（）x24. 一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（A . 12B. 16C. 205把分式 一a中的a、b都扩大2倍，则分式的值（2a bA .缩小】B.缩小工C.扩大2倍42D. 16

2、 或 20D.不变6 .点A的坐标为（1 ,2）,把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A',则第 17 页点A的坐标为（）A . (0, 4)B. (3, 1)C.(- 1, 3)D. (2, 0)7 .化简(-2) 2018+ (- 2) 2019 的结果是B. 0C. - 22018D. 220188.如图，在 4ABD 中，/ ABC 和/ ACB的平分线交于点 E,过点E作MN / AB交AB于N ,交AC于N ,若BM+CN=8 ,则线段MN的长为（BB. 6C. 7D. 89.如图，DE、FG分别是4ABC的AB、AC边上的垂直平分线， 且/ BAC=100 &

3、#176;,那么/ DAF的度数为(DA . 10 °B. 20C. 30°D. 40二、填空题11 .分解因式：3a2+6ab+3b2=12 .不等式2x 1 > 4的最小整数解是13 .若x2+3x=2 ,则代数式2x2+6x 4的值为14 .如图，在 4ABC中，/B=30°, BC的垂直平分线交 AB于E,垂足为 D,若ED=5cm ,则CE的长为EF=8, CG=3 ,则图中阴影部分的面积为15 .如图，一次函数y=kx+b的图象经过 A (2,0)和B (0, - 1),则关于x的不等式kx+b <0AD 距离得到 ADEF,已知/ ABC

4、=90 °, BE=5 ,三、解答题17.解不等式组:x-2 3 x-22x1 5x 1，并将解集在数轴上表示.1 32，一3 118.先化简，再求值：(x-21 _)(x24),其中 x= 75 .x 219 .把下列各式因式分解：(1) - 16+x4(2) 3 (a- b) 3+(b-a)220 .已知：在 RtAABC 中，/ C=90 °.:尺规作图，不写(1)请在线段BC上作一点D,使点D到边AC、AB的距离相等作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若 AC=6 , BC=8,请求出CD的长度.AD 与 BE21 .如图，把边长为 2的等边三角形4ABC

5、沿直线BC向右平移，使点 B与点C重合，得到 DCE ,连接BD ,交AC于点F.(1)证明：AC ±BD ；(2)求线段BD的长。22 .比较两个数的大小，有时可用作差法”比较，如：若a- b>0,则a>b;若a-b<0,则 avb;若 ab=0,则 a=b.(1)比较代数式 2x2 - 3x+5与3x2- 3x+5的大小；(2) 2a与a哪一个更大？请说明理由.23.某商店准备销售甲、乙两种商品共 80件，已知甲种商品进货价为每件 70元，乙种商品 进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商 品比2件乙商品的售价多150元

6、.(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？(3)若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？24 .如图，4ABC为等边三角形，点 D、E分别在BC、AC边上，且 AE=CD , 相交于点F, BGXAD ,垂足为G.(1)求证：AD=BE ;(2)求/ AFB的度数；(3)线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由.25 .在平面直角坐标系中，直线 yi=kx+b经过点P (2, 2)和点Q (0, - 2),与x轴交于点A ,与直线y2=mx+n 交于点 P.(1)求出直线yi=kx+b的解析式；(2)当m&l

7、t;0时，直接写出yivy2时自变量x的取值范围；(3)直线y2=mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B,当4PAB是等腰三角形时，点B 有几种位置？请你分别求出点B的坐标.参考答案1. . B【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】A、不等式avb的两边同时减去3,不等式仍成立，即 a-3vb-3,故本选项不符合题意.B、不等式avb的两边同时乘以-3,不等号方向改变，即-3a>-3b,故本选项符合题意.C、不等式avb的两边同时加2,不等式仍成立.即：a+2vb+2,故本选项不符合题意. a b ，、,，一一“ 人D、不等式av b的两边同时除以 3,不等号方向不改变. 即一

8、 v 一，故本选项不符合题息.33故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.2. C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x, y)关于原点。的对称点是P' (-x, -y)可以直接写出答案.【详解】点A和点B关于原点对称，点 A的坐标为(1, -2),B (-1, 2).故选C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原

9、点对称的坐标变化规律.3. B【解析】解：不等式组的解集是1-<x< 2,在数轴上可表不为:24. C【解析】【详解】等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则第三边可能是 4,也可能是8,(1)当4是腰时，4+4=8,不能构成三角形;(2)当8是腰时，不难验证，可以成三角形，周长=8+8 + 4=20.本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键.5. D根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断.根据题意，得把分式a中的a、b都扩大2倍,2a b2a得2 2a 2b2a2(2a b) 2a b 

10、9;根据分式的基本性质，则分式的值不变.故选D.此题考查了分式的基本性质.6 B【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2 个单位再向下平移1 个单位得到新点的横坐标是1+2=3 ，纵坐标为2-1=1 则新坐标为（3， 1 ） 故选B【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加7 C【解析】【分析】 直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案【详解】(2) 2018+ ( 2) 2019= ( 2) 2018+

11、( 2) 2018X-2)=- 2 2018故选 C.【点睛】 此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8 D【解析】【分析】由/ ABC、/ ACB的平分线相交于点 E, / MBE= /EBC, / ECN= / ECB ,利用两直线平 行，内错角相等，利用等量代换可/MBE= ZMEB, / NEC= / ECN ,然后即可求得结论.【详解】/ABC、/ ACB的平分线相交于点 E,/ MBE= / EBC , / ECN= / ECB, MN / BC,/ EBC= / MEB , / NEC= / ECB ,/ MBE= / MEB , / NEC= / ECN ,BM=

12、ME , EN=CN ,MN=ME+EN ,即 MN=BM+CN . BM+CN=8 ,MN=8 ,故选D.【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握.此题关键是证明 BME ACNE是等腰三角形.9. B【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到/B+ / C=180 -100 =80° ,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB , FA=FC ,根据等腰三角形的性质计算即可.【详解】 . / BAC=100 ,.B+/ C=180 -100 =80° ,DM、FN分别是AB、AC的垂直平分线，DA=DB , FA=FC , ./ DAB= ZB,

13、 Z FAC= /C, ./ DAF=180 - (/ DAB+ / FAC) =180° - (/ B+/C) =20°,故选B.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.11. 3 (a+b) 2【解析】【分析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2.【详解】3a2+6ab+3b 2=3 (a2+2ab+b2) =3 (a+b) 2.故答案为：3 (a+b) 2.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完

14、全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.12. 3【解析】【分析】解不等式求得其范围，据此可得最小整数解.【详解】移项，得：2x>4+1 ,合并同类项，得：2x>5,5系数化为1,得：x>5 ,2则不等式的最小整数解为3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.13. 0【解析】【分析】将代数式2x，6x 4变形为2 (x，3x) -4,再把x2+3x=2代入求值即可.【详解】x2+3x=2 ,，2x2+6x4=2 (x2+3x) -4=2 2-4=0.故答案

15、为：0.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. 10【解析】【详解】 DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE , / BDE=90 (线段垂直平分线的性质)，. / B=30° ,BE=2DE=2 5=10,CE=BE=10 ,故答案为10.15. x<2【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案.【详解】由一次函数y=ax+b的图象经过 A (2, 0)、B (0, -1)两点，根据图象可知：x的不等式ax+bv0的解集是x<2,故答案为x<2.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关

16、键是进行数形结合，此题比较简单.6516. 一2【解析】由平移性质得 VDEF VABC ,. EF=BC=8,Svabc Svdbg Svdef Svdbg S四边形 acgd S梯形 befg CG=3, BG=BC-CG=8-3=5,c1 1 ”小L6565S梯形BEFG一(BGEF) BE- (58)5则图中阴影部分面积为一.故答案为222265.2点睛：本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，同时考查了梯形的面积公式17. - 1<x<2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的

17、步骤，大小小大中间找，可得答案【详解】x-2 3 x-2 2X11埠32由得，x<2,由得，x>-1 ,所以，不等式组的解集为：-1<x< 2,在数轴上表示为：III I 111 461234 5【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.18. 245【解析】【分析】原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可【详解】-112解：(-)(x 4)x 2 x 24)x 2 x 2 , 2 (x (x 2)(x 2)2xx2 4(x24)=2x当x=、，5时，原式=2,、5【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的

18、运算法则是解题关键19. (1) (x2+4) (x+2) (x 2) (2) (ab) 2(3a 3b+1)【解析】【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式(a-b) 2即可.【详解】(1) - 16+x4=(x2+4) (x+2) (x 2) 3 (a- b) 3+ (b-a) 2=(a b) 2 (3a 3b+1 )【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20. (1)见解析(2) 3.【解析】【分析】(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出/A的平分线即可；(2)设CD的长为x,然后用x表示出DB、DE、BF利

19、用勾股定理得到有关 x 之即可.的方程，解【详解】(1)如图所示：所以点 D为所求;(2)过点 D 做 DELAB 于 E,设 DC=x ,则 BD=8-x RtAABC 中，/ C=90 , AC=6 , BC=8由勾股定理得AB= .ac2 bc2 10点D到边AC、AB的距离相等AD 是/ BAC的平分线又. / C=90 , DE LABDE=DC=x ,在 RtAACD 和 RtA AED 中，AD ADDC DE RtAACD RtAAED (HL ),AE=AC=6 ,BE=4 ,RtA DEB 中，/ DEB=90 °,由勾股定理得 DE2+be2=BD2,即 x2+

20、42= (8-x) 2,解得x=3 .答：CD的长度为3.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系.21. (1)证明见解析(2) 2石【解析】【分析】(1)由平移的性质可知 BE=2BC=6 , DE=AC=3 ,故可得出 BD ± DE ,由/E=/ACB=60可知AC / DE,故可得出结论；(2)在RtABDE中利用勾股定理即可得出BD的长.【详解】(1) DCE由4ABC平移而成，BE=2BC=4 , DE=AC=2，/ E= / ACB=60 , 1- DE= 1 BE,2 BD IDE ,

21、又. / E=/ACB=60AC / DE ,BD ±AC , ABC是等边三角形，BF是边AC的中线， BD LAC , BD与AC互相垂直平分；(2)二由(1)知，AC / DE , BD ±AC , . BED是直角三角形， BE=4 , DE=2 ,BD= ,BF_DP =2、.3.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键.22. (1) 2x2 3x+5 Mx2 3x+5 ; ( 2)见解析【解析】【分析】(1)先计算2x2- 3x+5 - (3x2-3x+5),求差与0的大小关系，从而即可比较大小；

22、(2)进行分类讨论来确定大小 .【详解】(1) 2x2 - 3x+5 一( 3x2 - 3x+5 ) = - x2,'x2>Q - x2<0,2x2- 3x+5< 3x2 - 3x+5 ;(2) 2a a=a ,当 a>0时，2a>a;当 a<0 时，2ava;当 a=0 时，2a=a.【点睛】本题考查了整式的加减，在解答此题时要注意分类讨论思想的灵活应用.23. (1) 90, 60 (2) aw 4Q3)当 b=40 时，M 取得最小值 1800 元【解析】【分析】(1)可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价 y元，根据等量关系： 2件甲

23、种商品与3件乙种商品的销售收入相同， 3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品 a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元，列出不等式求解即可；（ 3）设进货乙商品b 件，利润为M 元 .可得M 与 b 的关系式，从而可得结论.【详解】（ 1 ）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、 y 元。2x 3yx 90解得3x-2y 150y 60（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80 a）件.70a+35 （80a） < 4200 解得 a< 40（ 3）设进货乙商品b 件，利润为M 元 .由（2）得 a<40 则 b

24、>40M= （9070）（80b）+（6035）b=5b+16005>0M 随b的增大而增大当b=40时，M取得最小值 5X40+1600=1800元【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组、不等式和一次函数关系式24 （ 1 ）见解析（2） 120 °（ 3）见解析【解析】【分析】（ 1 ）利用等边三角形的性质得到一对边相等，一对角相等，再根据已知边相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（ 2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等边三角形的性质求出/ BFG的度数，从而可得结论；（ 3）根据 “ 30°角所对直角边等于斜边的一半”可得结论.【详解】（1）证明：. ABC为等边三角形,AB=AC , / BAE= / ACB=60 , AE=CD , . ABEA CAD (SAS),AD=BE ；(2)解：ABEA CAD ,