立体几何解答题(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何解答题一、解答题1如图，在直三棱柱中， ，点为棱的中点求证：(1) 平面； (2)平面平面 2如图，在四棱锥中，底面是菱形， ， 平面， 是的中点， 是的中点（）求证： 平面（）求证：平面平面3如图，在四棱锥中， 底面， ， ， ， 为的中点. （1）求证： 平面；（2）过点作交于点，求证： 平面.4如图，平行四边形中， ，将沿折起到的位置，使平面平面.（1）求证： （2）求三棱锥的侧面积.5如图，正方体中， 分别是的中点.（1）求证： 平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.6如图，三棱锥中，,，为中点，为中点，且为正三角形。（）求证： /平面；（）求证：

2、平面；（）若, ，求三棱锥的体积。7如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱平面， 、分别是， 的中点， 求证：（）平面（）平面8如图，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,DC/AB，DC=2AB,E为棱PA上一点.（1）设O为AC与BD的交点, 若PE=2AE, 求证:OE/平面PBC；（2）若DEAP, 求证：PB DE9如图，在直三棱柱中， ，点是的中点求证：（1）；（2）平面10如图， 是正方形， 是正方形的中心， 底面， 是的中点，求证：（1）平面；（2）平面.11如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点

3、.(1) 证明：AE平面PCD； (2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.12如图在正方体中ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线BC1与CD1所成的角；（2）求直线D1B与底面ABCD所成角的正弦值；（3）求二面角D1-AC-D大小的正切值.参考答案1（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）与平面内的平行，所以平面.（2）通过证明 ， 可得平面结合平面， 可得平面平面试题解析：（1）在三棱柱中， ， 又平面， 平面， 所以平面 （2）在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，所以又因为点为棱的中点，所以 又 ， 平面，所以平面 又平面，所以平面平面点睛：本题第一问考查的是直

4、线与平面平行的判定。通过证明平面外的直线与平面内的直线线平行，从而证明线面平行。寻找线线平行的一般办法有：一、利用三角形中位线定理，二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面，两直线平行;四、利用线面平行的性质等。2(1)见解析; (2)见解析【解析】试题分析：（1）取中点点，连，可证得四边形是平行四边形，得，根据线面平行的判断定理可得平面（2）连，由菱形可证得；由平面，可得，从而证得平面，由面面垂直的判断定理可得结论。试题解析：（1）证明：取中点点，连， 、分别是， 中点， ， 。 四边形是平行四边形， ， 平面， 平面， 平面（）连， 在菱形中， ， 为等边三角形， 是中点，

5、 ，又平面， 平面， ， ，平面，又 平面， 平面平面3(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析： 取的中点，连结，得出四边形为平行四边形，由此能证明平面由，判断平面，得到，结合已知和线面平行的判定定理求得。解析：（1）取的中点，连结四边形为平行四边形平面（2）. 平面平面4（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（I）证明：在中，由，所以又平面平面平面平面平面平面平面（）解：由（I）知从而在中， 又平面平面平面平面 ，平面而平面综上，三棱锥的侧面积， 考点：面面垂直的性质点评：两面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一面5（1）见解析；（2）【解析】试题分析：如图，以点为坐

6、标原点，向量分别作为轴的正方向，建立空间直角坐标系设正方体棱长为.（1）设平面的法向量，由得，再由，即可证得；（2）由计算得异面直线与所成角的余弦值.试题解析：如图，以点为坐标原点，向量分别作为轴的正方向，建立空间直角坐标系设正方体棱长为，则， ， ， ， ， （1）设平面的法向量，则，即，不妨取， ，即平面； （2），即异面直线与所成角的余弦值为6（）见解析；（）见解析；（） .【解析】试题分析： 由三角形的中位线定理得到线线平行，即，所以要证平面,只需要证明，（因为平面）即可。运用等边三角形的性质和中位线定理，证得平面，再由线面垂直的性质得结合即可得证(3)运用等体积法计算三角形的面积和，

7、即可得到解析：（）为， 为中点，, 而平面， 平面平面 （）为正三角形，且为中点。又由（）知， 又已知 平面, 平面， 又 平面, 平面， （）又， 又而平面 点睛：要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理就要证一条直线与两条相交直线垂直，本题运用中位线定理转化证得结果，在求三棱锥体积时采用等体积法，转化顶点和底面，找出或者计算出简单的高与地面面积求结果。7（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）取中点，连结， ，由中位线定理可知， 进而得平行四边形，即可证得；（2）取得中点，连结， ，由中位线定理可证得四边形是平行四边形，进而证得， ， ， 进而可得线面垂直.试题解析：（1）取中点，

8、连结， ，、分别为、中点，且为矩形， ，为平行四边形，面， 面，面（）证明：取得中点，连结， ，、分别是、的中点，平行且等于，平行且等于，四边形是平行四边形， 是的中点，平面， 平面，平面8（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）只需证得OE/PC，即可证得OE/平面PBC；（2）因为AB平面PAD， DE平面PAD， 所以ABDE，即可证得DE平面PAB，从而得证.试题解析：（1）在AOB与COD中，因为DC/AB,DC=2AB， 所以AOCO=ABCD=12，又因为PE=2AE，所以在APC中,有AOCO=AEPE=12，则OE/PC.又因为OE平面PBC，PC平面PBC，所以

9、OE/平面PBC （2）因为AB平面PAD， DE平面PAD， 所以ABDE.又因为APDE,AB平面PAB,AP平面PAB,APAB=A，所以DE平面PAB， PB平面PAD，所以DEPB.9（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用为直三棱柱，证明AC，利用AB2=AC2+BC2，说明ACCB，证明AC平面，推出AC（2）设=E，说明E为的中点，说明DE，然后证明平面试题解析：（1）（2）设BC1与B1C交点为O，连结OD，考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系10（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接，利用中位线有即可证得线面平行；（2）由

10、于底面是正方形，故，而，故平面.试题解析：证明：（）连接，在中， ，又平面， 平面.平面.（）底面， 平面， ，又四边形是正方形， ，平面， 平面.11(1)详见解析(2) 45°.【解析】试题分析：(1) 要证明AE平面PCD，只要证明AEPC，结合AECD，即可证明结论；(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小，说明APB就是要求的角即可求解试题解析：(1)证明 在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.1分 由条件CDAC，PAACA，2分 CD平面PAC.3分又AE平面PAC，AECD.4分由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.

11、5分E是PC的中点，AEPC.6分 又PCCDC，综上得AE平面PCD.7分(2)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.8分又ABAD，PAADA，则 AB平面PAD，9分 故PB在平面PAD内的射影为PA，则APB为PB和平面PAD所成的角.10分 在RtPAB中，ABPA，故APB45°.11分所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.12分考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质12(1) 60° (2)33; （3）2.【解析】试题分析：（1）连接AC，AD1，AD1C即为BC1与CD1所成

12、角；（2）DD1平面ABCD，D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角；（3）连接BD交AC于O，则DOAC，D1OD为二面角D1ACD的平面角.试题解析：（1）连接AC，AD1，如图所示：BC1AD1，AD1C即为BC1与CD1所成角，AD1C为等边三角形，AD1C=60°，故异面直线BC1与CD1所成的角为60°；（2）DD1平面ABCD，D1DB为直线D1B与平面ABCD所成的角，在RtD1DB中，sinD1DB=直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值为；（3）连接BD交AC于O，则DOAC，根据正方体的性质，D1D面AC，D1DAC，D1DDO=D，AC面D1OD，ACD1O，D1OD为二面角D1ACD的平面角设正方体棱长为1，在直角三角形D1OD中，DO=，DD1=1，tanD1OD=点睛：（1）求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平