仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型ppt课件

1、2007.082007.08赛题内容赛题分析2模型的建立与运用3模型的改良4模型的推行和思索512007.082007.08赛题内容赛题内容 工厂消费需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低本钱、提高经济效益的有效途径和方法。2007.082007.08问题 1 1 某商场销售的某种商品。市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为 ，每次进货的订货费为常数 ，与商品的数量和种类无关；运用本人仓库储存时，单位商品每天的储存费用记为 ，由于本人的仓库容量有限，超出时需求

2、运用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的储存费用记为 ，且 ；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要呵斥损失，单位商品的损失记为 ；每次订货，设货物在 天后到达，交货时间 是随机的；本人的仓库用于存贮商品的最大容量为 ，每次到货后运用这种商品的存贮量 补充到固定值 为止，且 ；在销售过程中每当存贮量 降到 时开场订货。请给出使总损失费用到达最低的订货点 最优订货点的数学模型。 1cr2c3c32cc 4cXXQQ 0qQ0QqL*L2007.082007.08问题 2 2 以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据： 商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面2007.082007.08商品二：心相印手帕

3、纸10小包装2007.082007.08商品三：中汇香米5KG装 按他的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点 。*L2007.082007.08问题 3 3 问题1是只需一种商品需求订货的情形。实践上常遇到在库存容量有限的情况下，有多种商品需求同时订货的情形，这时需思索充分利用存贮体积的问题。设有 种商品需求订货，它们每次一同从一个供应站订货，每次进货的订货费为常数 ，与商品的数量和种类无关；订购的货物同时到达，到货天数 如问题1所述是随机的。这 种商品的销售速率分别为 袋或盒/天 ，每袋盒的体积分别为 。运用本人的仓库和租借的仓库时单位体积商品每天的存贮费分别记为 和 ，单位体积商品

4、每天的缺货损失记成 ，本人的仓库用于存贮), 2 , 1(3miciic2Xm1cmir), 2 , 1(mi), 2 , 1(mivi), 2 , 1(4mici2007.082007.08 这 种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 为止，且 。每当这 种商品的存贮量总体积 降到 时即开场订货。 试经过建立数学模型阐明应如何确定最优订货点 和本人的仓库用于存贮这 种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这 种商品各自存贮量补充到的固定体积 ，才干使总损失费用到达最低？), 2 , 1(0miQim), 2 , 1(miQiQQQ 0mqL*Lmm2007.082007.08问题 4 4 假

5、设把问题2中的三种商品按问题3的方法同时订货，其中 立方米， 立方米， 立方米，本人的仓库用于存贮在3种商品的总体积容量 立方米，每次到货后这3种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量 立方米为止，且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数 服从1天到3天间的均匀分布。其他数据同问题2中相应的商品中所列出的数据。试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点 和本人的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量 以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积 。) 3 , 2 , 1(0iQiX05. 01v04. 02v10. 03v60Q10Q*L) 3 , 2 , 1( iQi2007.08

6、2007.08问题 5 5 商品的销售经常是随机的，订货情况在一段时间后是会发生变化的，相应地商家就应该调整订货和存贮战略。他们能否对此建立数学模型加以讨论。2007.082007.08赛题分析赛题分析费用的分类：1、订货费：2、存贮费：本人的仓库存贮 ，其他仓库存贮3、缺货呵斥的损失： 1c2c3c4c存贮的容量：1、本人仓库最大容量：2、存贮费的补充： 到 ，且 3、订货点： 降到 时开场订货 0QQqQQ 0qL2007.082007.08赛题分析赛题分析随机变量 的分析： ：交货时间随机变量类型？服从何种分布？ 单一商品的存贮与多种商品存贮之间的关系？ XX2007.082007.08

7、模型的建立与运用模型的建立与运用 1)：商家在销售商品时，不会把一切商品均售出再订货，即 ； 2)：销售时优先思索租用仓库的商品，存贮时优先思索本身仓库； 3)：支付的费用按天计算，每天的储存费在该天终了时支付，假设未终了时销售终了，那么不支付该天费用； 4)：最优订货点 在思索了随机变量 的数学期望后制定。模型假设模型假设0L*LX2007.082007.08 销售周期 ：从最大存贮容量 到下一次到达最大存贮容量 之间的时间差。问题问题1 1模型的建立模型的建立 总损失费用 ：订货点 和交货时间 的函数： 下引入三个描画不同情况的时间的参量：TQQCLX ：租借仓库存贮量的销售时间/ )(0

8、0rQQX ：最长销售时间/1rQX / )(2rLQX ：预备订货前的销售时间2007.082007.08 思索能够存在的销售情况：问题问题1 1模型的建立模型的建立 情形一：在下一销售周期到来之前不断在销售租借仓库的商品，表示为 ： 此时产生的费用平均每天的损失费用：XXcXXQcrtQQcTCXXt21202103)()(/2020XX 2007.082007.08问题问题1 1模型的建立模型的建立 情形二：在下一销售周期到来之前先销售租借仓库的商品，再销售本身仓库的商品，没有缺货，表示为： 此时产生的费用平均每天的损失费用：XXcrtQcXQcrtQQcTCXXXtXt21102002

9、103200)()(/21120,XXXXXX2007.082007.08问题问题1 1模型的建立模型的建立 情形三：在下一销售周期到来之前先销售租借仓库的商品，再销售本身仓库的商品，缺货，表示为： 此时产生的费用平均每天的损失费用：XXcQXXrcrtQcXQcrtQQcTCXXtXt2124102002103)()()(/10021120,XXXXXX2007.082007.08问题问题1 1模型的建立模型的建立 下面假设 满足某一离散型分布泊松分布、二项分布等，那么可求出其数学期望：0)()(XXXfXEX 将 代入上面费用表达式，可得到关于订货点 的函数表达式，令其对 求导，可得出对应

10、最小值 ，即为所求最优订货点 。210,),(XXXXELLminL*L2007.082007.08问题问题2 2 模型的求解模型的求解 确定 满足的分布，可将其假定为满足泊松分布，由题中所给出的数据，可算出不同商品所对应的交货时间的数学期望，进而计算出不同最优订货点 分别为35,39,40。X*L2007.082007.08问题问题3 3模型的建立模型的建立 种商品需订货订货费常数，到货天数 为一随机变量，相关参数单位商品：Xmi 第 种商品的销售速率： 第 种商品的体积： 第 种商品租用仓库的储存费： 第 种商品运用自家仓库的储存费： 第 种商品缺货时呵斥的损失： iiii2007.082

11、007.08问题问题3 3模型的建立模型的建立m 本身仓库存贮时， 种商品总体积容量： 每次订货后， 种商品存贮量的总体积补充到固定体积： 种商品总体积从 降到 时开场订货 所求为： 最优订货点： 本身仓库存贮 种商品的各自体积容量： 种商品各自存贮量补充到的固定体积：mmmm0QQqL*LiQ0iQ2007.082007.08问题问题3 3模型的建立模型的建立 设在一个销售周期 内， 、 和 体积容量的商品中含有的商品个数分别为 、 和 ，那么有需为一销售周期内一天的平均损失费用寻觅一一致表达式，要求：思索到某种商品的出现时，表达式中出现与此有关项，否那么此项为零；详细为某种情况时，表达式中

12、某项可出现，其他情况所对应式子为零。Tin0QQLvlQvkQvnmiiimiiimiii1011,Likil0, 00, 1)(xxxyinikilinik2007.082007.08问题问题3 3模型的建立模型的建立 由此可得一销售周期内平均每天损失费用的数学表达式：)(/()()()()()()()()()(/)(01100410021021)(121130XETcnXETnXETrvcXETXETkvcXETkvct rkt rkvct rknt rknvcTCCEmiiiiiimiiiiimiiiiiimiXETtiiiiiimitiiiiiiiiii 2007.082007.08问

13、题问题3 3模型的建立模型的建立 此式为关于 、 和 的函数表达式，即求这三个变量在上面所给出条件下的最小值，可用拉格朗日乘数法处理，构造拉格朗日函数：inikilLvlQvkQvnlknCElknFmiiimiiimiiiiiiiii1301211321);)(),;(求偏导：), 2 , 1( , 0, 0, 0, 0miFlFkFnFiiii可得驻点 、 和 ，从而得最优订货点 ，及*in*ik*ilmiiivlL1*iiiiioivnQvkQ*,2007.082007.08问题问题4 4 模型的求解模型的求解 可直接按照问题3所给方法求解，但是运用在此实践问题中计算量复杂，所以可根据实

14、践所给出数据，分析其特点，进而求解。10, 6,1025. 1,08. 0,06. 0, 1 . 0,205 . 1,04. 0,03. 0,04. 0,1595. 0,02. 0,01. 0,05. 0,1201433323114232221241312111QQccccvrcccvrcccvr 服从1到3上的均匀分布，即 =2. 从数据可看出，缺货呵斥的损失远大于存贮费，所以在制定最优订货点时应该非缺货情况：X)(XE2007.082007.08问题问题4 4 模型的求解模型的求解 没有缺货，应满足：iinXETr)(0 即应尽量使中汇香米存入到本人仓库，即先令 到达最大，再令 尽量大3k

15、 另一方面： 可得101 . 004. 005. 0321332211nnnvnvnvn7640,12030,9624321nnn 再看费用的取值情况，有：313233212223,CCCCCC2k766060, 0,120,7661 . 004. 005. 03*3*2*12233321332211nkkknknkkkkvkvkvk2007.082007.08问题问题4 4 模型的求解模型的求解 满足以上式子，可解得0T 利用穷举法可得出满足上述条件的一切整数解，进而可得出最优值： 分别为56，30，60，0，0，60，36，15，48，可得最优订货点为：*3*2*1*3*2*1*3*2*1,lllkkknnn2 . 71 . 04804. 01505. 0363*32*21*1*vlvlvlL6, 2 . 1, 8 . 26, 0, 03*332*221*113*3032*2021*101vkQvnQvnQvkQvkQvkQ1100TT2007.082007.08问题问题5 5 模型推行和思索模型推行和思索销售率变化的模型销售率变化的模型 商品的实践销售过程中，商品的销售率并非定值，可随时间变化而变化，可假定销售率的函数表达式，例如如下方式：)()(tTAttri ， 为销售周期， ， 、 、 可经过拟合一组销售率的原始数据