数学工具在图像及视频处理中的应用

1、数字视频技术数字视频技术- - 图像处理中的数学工具图像处理中的数学工具数字视频技术数字视频技术数字视频技术数字视频技术实验安排：第13、14、15周的周六，分三组答疑安排：每周周二下午3-5点尧山科技楼一楼通信专业教研室参考书v 数字图像处理与机器视觉v Visual C+数字图像处理技术详解v 学习OpenCv数学工具在图像数据分析中的作用数学工具在图像数据分析中的作用图像与视频操作的最终目的都是为了视觉应用 突显、跟踪、传递、保存、识别感兴趣的数据！图像、图像数据、图像数据应用 通过图像数据操作可以形成那些应用？原始图像数据在特定数学工具数学工具的作用下，形成了对应用者感兴趣的数据，并使

2、得这些数据便于突显、跟踪、传递、保存与识别。图像变换的实质是建立输入图像与输出图像之间所有各点之间映射关系的数学关系（函数）。数学工具在图像数据分析中的作用数学工具在图像数据分析中的作用空间域图像处理（滤波）频率域图像处理（滤波）殊途同归，只是根据应用的特点、方便性来选用不同的域来操作。数字视频技术数字视频技术加减乘除线性与非线性函数变换微分卷积矩阵操作对图像平面进行直接的数据操作：空域操作应用例子：二值化、消除噪音、图像增强、边缘检测、平移、旋转、局部增强。直方图直方图直方图直方图直方图直方图非线性变换非线性变换卷积在图像中的应用卷积在图像中的应用用一个模板和一幅图像进行卷积，对于图像上的一

3、个点，让模板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。一个特殊卷积所实现的功能是由其卷积核的形式决定的。一阶导数能够通过带有掩码的原始数据（1维）卷积计算得到。微分在图像中的应用微分在图像中的应用Sobel检测使用两个上述的33卷积内核来逼近水平边缘和垂直边缘。第一个矩阵(Sx)检测垂直边缘的变化，而第二个矩阵(Sy)检测水平边缘的变化。傅里叶变换在图像中的应用傅里叶变换在图像中的应用任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信

4、号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱）。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分

5、析一个函数。傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。傅里叶变换在图像中的应用傅里叶变换在图像中的应用通过观察傅立叶变换后的频谱图，可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。傅里叶变换在图像中的应用傅里叶变换在图像中的应用傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用：1.图像增强与图像去噪图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变