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1、第十六章 隐函数存在定理、函数相关(一) 教学目的： 1）掌握隐函数存在定理；2）掌握函数行列式的性质、函数相关。(二) 教学重点：1）隐函数存在定理；2）数行列式的性质、函数相关。（三）教学难点1）多变量隐函数存在定理；2）函数行列式的性质、函数相关。16.1 隐函数存在定理一 一个方程的情形在前面，我们是在假定从方程中可以确定的前提下，给出求导数的方法。然而需要指出的是：并不是任一方程都能确定出隐函数。因此，我们必须知道方程在什么情况下才能确定隐函数？ 例1：设有方程，问在点，的附近是否确定为的函数？定理1：（隐函数存在定理） 设二元函数满足下列条件： 1）在区域: 上连续; 2） 3）

2、则有以下结果: （1）在点的某一邻域内, 唯一确定一个函数 ,且.换句话说,函数 被定义在点的某个邻域 内,它满足方程且 （2）在内连续; 在内具有连续偏导数,且 注：(1)定理的几何意义：条件(1)表明曲面是光滑的；条件（2）表明曲面和坐标平面有一个交点，条件（3）（不妨设）表明在的附近，对固定的，设为正向，曲面是单调增加的。定理的结论是：在点的附近曲面和有一条唯一的光滑交线.（2）定理的结论是局部性的，即在点的某个邻域内由方程可以唯一确定一个可微的隐函数。例如：在点(0,1)的某个邻域内由方程可以确定唯一的。在点(0,-1)的某个邻域内由方程可确定唯一的 （3） 定理的条件是充分的，非必要的。如上例中的函数：在（-1，0）和（1，0）两点，破坏了定理中的条件（3），从而定理失效。从图中可以看出，对于一在右邻域或左邻域内的任何一个值，将获得两个值： ，唯一性条件破坏。 定理1中的方程是含有两个变量和的，对于3个变量，甚至于多个变量，也有类似的结果。二 多变量及方程组的情形定理2 满足： （1）的一个邻域内对各个变元有连续的偏导数；（2） （3） F，G关于的Jacobi矩阵则：（1）存在点的一个邻域，在此邻域内由方程组 可以确定唯一的函数：满足：（2）在内连续；（3）在内有关于和的连续偏导数。例1：。问： （1）由方程确定的是关于和的可微函数？ （2）由方程

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