数学公式和知识点(理科高中)

1、公式和知识点（数学）1. 数集的表示：实数集；有理数集；整数集；自然数集；复数集2. 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。3. 若有限集合有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子 集有个。4. “且”用表示，“或”用表示，“全称”用表示，“存在”用表示。5. 全称命题的否定是特称命题，即，的否定是，反之亦可。6. 原命题与逆否命题真假性一致，逆命题与否命题真假性一致。7. ，则是的充分条件；，则是的必要条件。8. 函数的定义域：分母不为0，偶次方根被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不 为1，零次幂的底数不为0，正切的角终边不在轴上。9. 函数的定

2、义含有三要素，即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时，这两个函数 才是同一个函数。10. 函数奇偶性的定义：对于函数的定义域内的任意一个，都有，则为奇函数。 对于函数的定义域内的任意一个，都有，则为偶函数。11. 函数奇偶性的性质：奇、偶函数的定义域关于原点对称，若奇函数的定义域包括0，则， 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，奇函数在其对称区间上的单调性相同， 而偶函数相反。12. 函数单调性的定义：若函数在区间内的，当时，都有时，则 是区间上的增函数，都有时，则是区间上的减函数。13. 周期函数的定义：对于函数存在非0常数，使得在其定义域内有，则 是以为周期

3、的周期函数。14. 反函数的定义：一个函数中的与调换位置，即的反函数为，原函数的反函数图像关 于对称。15. 函数图像的对称性：若在定义域成立，则关于对称。16. 幂运算公式：，且， ，17. 对数定义：若，那么叫做为底的对数，记作，其中称对数的 底，叫真数。当时称常用对数，记为；当无理数时，记为18. 对数运算公式：； ；（换底公式）19.指数函数的图像总体特征：定义域为；值域为；恒过点 部分特征：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。20.对数函数的图象总体特征：定义域为；值域为；恒过点 部分特征：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。21.幂函数22.函数零点的定义：方程有实根的图象

4、与轴有交点有零点； 函数零点的判断方法：若在上为单调函数，且有，则在有零点。23.导数的概念：设函数在处附近有定义，当在处增加时，则也有相应的增 量，因此平均变化率为，当这个数无限接近于某个 常数时，就把这个常数称为函数在处的导数，即24.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。25.导数公式：(为常数)； ；26. 导数运算法则：； ；27. 当在恒成立，则在上单调递增；当在恒成立，则在 上单调递减。28. 极值、最值的判断：若在的左侧，右侧，则是极大值；若在的左 侧，右侧，则是极小值。各极值的和定义域的函数值比较，其中最大的为 最大值，最小的为最小值。29.定积分的几何意义：轴

5、、曲线以及直线所围成的曲边梯形的面积。30.微积分定理：若，且在上可积，则31.向量的概念：既有大小又有方向；模为0的向量为零向量，模为1的向量为单位向量；零向量与 任何向量平行(共线)；方向相同或相反的向量为平行(共线)向量；长度相等且方向相同的向量为相 等向量；两个非零向量与，它们的夹角为，则与的数量积为，规定零向 量与任何非零向量的数量积等于0；向量在方向上的投影为32. 平面向量的坐标运算：若(两个向量的是非零向量)，则、； 若，则；若，则； 若与的夹角为，则33. 弧度制与角度制的转化：，34. 弧长公式：为圆心角的弧度数)，扇形面积公式：35. 同角三角函数的关系：；36. 诱导公

6、式：、； 、； 、； 、； 、37. 两角和公式：； 38. 二倍角公式：； 39. 辅助角公式：(为辅助角)40. 函数可由的图象作如何变换得到： ，将图象上所有点向左或向右平移个单位； ，将图象上所有横坐标伸长或缩短 到原来的倍；，将图象上所有纵坐标伸长 或缩短到原来的倍。41. 三个常用三角函数的性质：定义域值域最小正周期对称中心对称轴无递增区间递减区间无42. 正弦定理：为外接圆的半径)43. 余弦定理：；44. 俯角是视线在水平线下方的角；仰角是视线在水平线上方的角。45. 三角形面积公式：是底、是高)； 46. 等差数列有关概念 定义：若数列满足为常数) 通项公式：，也可以写成 等

7、差中项：若三数成等差，则为的等差中项，且有 性质：若，则；也成等差。 数列前项和：47. 等比数列有关概念 定义：若数列满足的常数) 通项公式：，也可以写成 等比中项：若三数成等比，则为的等比中项，且有 性质：若，则；也成等比。 数列前项和：当时，；当时，48. 与关系：(任何数列都可用)49. 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积公式：直棱柱侧面积为底面周长，为高)；正棱锥侧 面积为底面周长，为斜高)；正棱台侧面积分别为上、下底面周 长，为斜高)；棱柱体积为底面积，为高)；棱锥体积为底面积，为 高)；棱台体积为上、下底面积，为高)50. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式：圆棱柱侧面积为底面半径，

8、为高)；圆锥侧 面积为底面半径，为母线长)；圆台侧面积为上、下底面半径，为 母线长)；圆柱体积为底面积，为高)；圆锥体积为底面积，为高)； 棱台体积为上、下底面积，为高)51. 球的表面积和体积公式：，为球的半径）52. 平面直观图-斜二测画法特点：；平行于轴的线段在直观图中平行于 轴的线段；平行于轴的线段在直观图中保持原长度，平行于轴的线段在直观图中为原长的一半。53. 直线与平面平行判定与性质定理(为线段，为点，为平面) 判定定理：若，则； 性质定理：若，则54. 平面与平面平行判定与性质定理： 判定定理：若则； 性质定理：若，则55. 直线与平面垂直判定与性质定理： 判定定理：若，则；

9、性质定理：若，则56. 平面与平面垂直判定与性质定理： 判定定理：若，则； 性质定理：若，则57. 空间向量的坐标运算：(可仿照32.的公式)58. 平面法向量的求法：设平面的法向量，在平面内任意找两个不共线的向量和，由 可得和，由此解得的关系式，按比例设数字可得到59. 点到平面的距离公式：设法向量为平面的法向量，点是平面外的一定点，点是平面内的 任意一点，则点到平面的距离60. 倾斜角：直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，范围为； 斜率：过两点时，倾斜角不为，则斜率；当 时，倾斜角为，斜率不存在。61. 直线的截距：直线与轴的交点的横坐标为直线在轴上的截距；直线与轴的交点的纵坐标为直

10、线在 轴上的截距。62. 直线方程的基本形式(由于有两种形式少用，就不写了) 一般式：不全为0)； 点斜式：直线过点且斜率为，则直线方程为； 斜截式：已知直线的斜率为且在轴上的截距为，则直线方程为63. 两直线平行、垂直的充要条件：若不重合的直线的斜率分别是，则； 64. 中点坐标公式：若两点间的中点，则65. 两点间距离公式：若，则66. 点到直线距离公式：点到直线：的距离67. 两平行直线间距离公式：若直线，则与间距离为 68. 几种特殊的对称：点关于轴对称的点为；点关于轴对称的点为； 点关于原点对称的点为；点关于对称的点为； 点关于对称的点为69. 圆的相关概念： 定义：平面内与定点(圆

11、心)的距离(半径)恒定不变的点的集合(轨迹)。 标准方程：，其中圆心为，半径为 一般方程：，其中圆心为，半径为70.点与圆的位置关系：若点与圆心的距离为，半径为，则点在圆上；点在圆内； 点在圆外。71. 判定直线与圆的关系：几何法：直线与圆心距离为，半径为，则相交；相切； 相离；代数法：由直线方程与圆的方程联立，消元得到一元二次方程，则相交； 相切；相离72. 圆与圆之间的关系：若两圆的半径分别为，连心距为，则外离4条公切线； 外切3条公切线；相交2条公切线； 内切1条公切线；内含无公切线73. 椭圆的定义：平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹，这两个定点 为椭圆的焦点，两焦点的距离为焦

12、距；与定点的距离和它到一条定直线的距离之比是离心率(常数) 的点的轨迹。74. 两种椭圆的相同点与不同点： 不同点：当焦点在轴时，标准方程，范围，两焦点 ，顶点；当焦点在轴时，标准方程， 范围，两焦点，顶点 相同点：焦距，长轴长，短轴长，离心率75. 双曲线的定义：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹， 这两个定点为双曲线的焦点，两焦点的距离为焦距；与定点的距离和它到一条定直线的距离之比是离 心率(常数)的点的轨迹。76.两种双曲线的相同点与不同点： 不同点：当焦点在轴时，标准方程，范围或，两焦点 ，顶点，渐近线方程；当焦点在轴时，标准方程 ，范围，顶点，渐近线方程 相同点：焦距

13、，实轴长，虚轴长，离心率77. 抛物线的定义：平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹，定点为抛物线的焦点， 定直线为准线。78. 四种不同的抛物线： 标准方程，焦点，准线方程，范围，； 标准方程，焦点，准线方程，范围，； 标准方程，焦点，准线方程，范围，； 标准方程，焦点，准线方程，范围，；79. 直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：由直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元得到一元二次方程，若 ，则有两个交点；，则有一个交点；，则无交点80. 统计图表：频率分布表：反映总体频率分布的表格，表格主要有分组、频数、频率等三个项目；频 率分布直方图：在直角坐标系中用横坐标表示数据的分组区间，纵坐标

14、表示频率与组距的比值，小矩形 的面积表示相应分组的频率。81. 数字特征：众数：在一组数据中出现得最多的数据；中位数：把一组数据按大到小依次排列，处于 中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)；平均数：一组数据的总和与数据个数的比值；方 差：若一组数据为，平均数为，则方差为； 方差的算术平方根为标准差。82. 用样本数字特征估计总体的数字特征：反映数据的集中趋势有中位数、众数、平均数；反映数据的 离散程度有方差、标准差。83. 线性回归方程(是回归系数），公式为； (为平均数)84. 计数原理：加法原理：做一件事，完成它有类方法，在第一类办法有种不同方法，在第二类办 法有种不同方法，在第类

15、办法有种不同方法，则完成这件事有 种不同方法；乘法原理：做一件事，完成它要个步骤，第一步有种不同方法，第二步有种 不同方法，第步有种不同方法，则完成这件事有种不同方法。85. 排列：从个不同的元素中任取个元素，按一定顺序排成一列，用表示。 公式：(为的阶乘)86. 组合:从个不同的元素中任取个元素合成一组，用表示。 公式：87. 二项式定理： 通项，它展开式有项88. 二项式系数的性质：对称性：在展开式中，与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即 ；二项式系数先增后减，在中间取得最大值； 89. 事件的关系：互斥事件：不能同时发生的两个事件；对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两 个事件；对立事件一定是互斥事件，互斥时间不一定是对立事件。90. 若离散型随机变量的分布列为：X1X2XiXnpP1P2PiPn则数学期望(均值)；若，则；若服从两点分布，则；若，则；方差；它的算术平方根为标准差，用表示；若，则；若服从两点分布，则；若，则91. 正态曲线函数：(为数学期望，为标准差) 性质：曲线在轴上方，无限靠近轴；曲线关于对称；当时有最大值； 在时递增，在时递减；曲线与轴的面积为1；当一定时，当越 小，曲线越瘦高，当越大，曲线越矮肥。92. 三个特殊区间的取值概率：； 93. 复数,其中是虚数单位，且，为实部，为