大学物理6狭义相对论基础

1、19 世纪末，以经典力学、电磁场理论和经典世纪末，以经典力学、电磁场理论和经典统计力学为主要支柱，经典物理学达到了完整、统计力学为主要支柱，经典物理学达到了完整、系统和成熟的阶段。不少物理学家认为：系统和成熟的阶段。不少物理学家认为： 这两朵乌云终于降下了这两朵乌云终于降下了20世纪物理学革命的暴风雨世纪物理学革命的暴风雨相对论诞生相对论诞生量子论诞生量子论诞生相对论和量子论是现代科学与文明的两大基石相对论和量子论是现代科学与文明的两大基石爱因斯坦爱因斯坦(1905)普朗克普朗克(1900)玻尔玻尔(1912)第十五章第十五章 狭义相对论基础狭义相对论基础15-6 相对论动力学基础相对论动力学

2、基础15-5 洛伦兹速度变换法则洛伦兹速度变换法则15-4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观15-3 爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛伦兹变换洛伦兹变换15-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验15-1 力学相对性原理力学相对性原理 伽利略变换伽利略变换 经典力学时空观经典力学时空观 物理学中将牛顿运动定律所适用的参考系称为惯性系物理学中将牛顿运动定律所适用的参考系称为惯性系。相对于某一惯性系作匀速直线运动的一切参考系，牛顿运动相对于某一惯性系作匀速直线运动的一切参考系，牛顿运动定律同样适用，因而也都是惯性系。这就是说，研究一个力定律同样适用，因而也都是惯性系。这就是说，研究一个力学现象时，不论

3、取哪一个惯性系，对这一现象基本规律的描学现象时，不论取哪一个惯性系，对这一现象基本规律的描述都一样。这就是经典力学的相对性原理，它还可以表述为：述都一样。这就是经典力学的相对性原理，它还可以表述为：。 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理要求：描述力学基本规律的公式从一个惯性系换算到另一个惯性系时，形式必须保持不变。伽利略变换满足了这种换算关系 。一、伽利略变换一、伽利略变换 在一个坐标系中的某一事件要用四个坐标在一个坐标系中的某一事件要用四个坐标 x、y、z、t 来描述，来描述，称为称为时空坐标。时空坐标。 设设S系是惯性参照系，系是惯性参照系， S 系相对于系相对于S系沿系沿X轴以速度

4、轴以速度 u 运动，开运动，开始时始时 O 和和 O 重合。现在，在两个坐标系中描述重合。现在，在两个坐标系中描述P点某事件的时点某事件的时空坐标分别为（空坐标分别为（x，y，z，t）和（）和（x ，y ，z ，t ），它们之间），它们之间满足如下关系：满足如下关系： ttzzyyutxx ttzzyyutxx S系系S系系xx O zy P（ x，y，z，t） （x，y，z，t）yzOurrxx utz z y y u上面两组方程分别称为伽利略变换及其逆变换。上面两组方程分别称为伽利略变换及其逆变换。伽利略变换的矢量形式为：伽利略变换的矢量形式为：ttturr ttturr 或或二、经典力学

5、时空观二、经典力学时空观 棒长为棒长为 l ，静止放在静止放在S系中。分别在系中。分别在S系和系和S 系系中测量其长度。中测量其长度。S系中测得：系中测得： S 系系S系系xx O z y yzOlS 系中测得：系中测得：lzzyyxxzzyyutxutxzzyyxxl 212212212212212212212212212)()()()()()()()()(AB212212212)()()(zzyyxxl 由上面结果可见，在伽利略变换下，一切惯性系中测得的长由上面结果可见，在伽利略变换下，一切惯性系中测得的长度都是相同的，即度都是相同的，即空间是绝对的空间是绝对的,与参照系无关与参照系无关。

6、 设有两事件设有两事件P1和和P2，S系中的观察者测得两事件发生的时间系中的观察者测得两事件发生的时间为为t1和和t2， S系中的观察者测得两事件发生的时间为系中的观察者测得两事件发生的时间为t1和和t2，由伽利略变换有：由伽利略变换有：12122211tttttttt 可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即可见在两个参照系中时间和时间间隔也是相同的，即。因此因此我们得出结论：我们得出结论：经典力学的时间和空间都是绝对的，它们经典力学的时间和空间都是绝对的，它们毫不相关、相互独立毫不相关、相互独立。这样的时空观叫。这样的时空观叫。u萨尔维阿蒂的大船萨尔维阿蒂的大船跳向船尾不跳向船尾不会

7、比跳向船会比跳向船头来得远头来得远蝴蝶和苍蝴蝶和苍蝇随便地蝇随便地到处飞行到处飞行水滴入罐，不水滴入罐，不会滴向船尾会滴向船尾鱼在碗中悠鱼在碗中悠闲地游动闲地游动你无法从其中发生的任何一个现象来确定你无法从其中发生的任何一个现象来确定伽利略伽利略两大世界体系的对话两大世界体系的对话（16321632年）年）船是在运动还是停着不动船是在运动还是停着不动伽利略相对性原理伽利略相对性原理三、力学相对性原理三、力学相对性原理 由伽利略变换导出速度变换法则由伽利略变换导出速度变换法则质点的加速度质点的加速度aadtvdt dvd 即质点的加速度在伽利略变换下是不变量。即质点的加速度在伽利略变换下是不变量

8、。牵牵连连绝绝对对相相对对对对物物对对物物对对或或即即矢矢量量式式为为vvvvvvuvvvvdtdztdzdzzvvdtdytdydyyuvvudtdxtdxdutxxSSSzzyyxx S: S系是系是惯性系，牛顿第二定律成立，即惯性系，牛顿第二定律成立，即 F = m a 在经典力学中，在经典力学中，m被认为是不变量，与参照系无关，即被认为是不变量，与参照系无关，即 m = m 力力F在伽利略变换下也是不变量，即在伽利略变换下也是不变量，即 F F 而而 a = a ， 故有故有 F = m a 牛顿第二定律在牛顿第二定律在S系和系和S 系中具有相同的形式，或者说牛顿第系中具有相同的形式，

9、或者说牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。二定律在伽利略变换下形式不变。 同理，牛顿第一定律和第三同理，牛顿第一定律和第三定律在所有惯性系中都具有相同的形式，由牛顿定律推导出来的定律在所有惯性系中都具有相同的形式，由牛顿定律推导出来的其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。其它力学定律也必然在所有惯性系中都具有相同的形式。 只要测出地球相对于以太的绝对速度只要测出地球相对于以太的绝对速度一、迈克耳孙一、迈克耳孙- -莫雷实验的目的莫雷实验的目的 以太以太 曾被认为是传播电磁波的介质曾被认为是传播电磁波的介质如果伽利略如果伽利略变换也适用于电磁现象变换也适用于电磁现象按照按照伽利略速度

10、伽利略速度变换法则变换法则就等于找到了以太参考系，就支持以太假说就等于找到了以太参考系，就支持以太假说推论推论 在以太中光速一定，沿各方向的速度都是在以太中光速一定，沿各方向的速度都是 c麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立在相对以太在相对以太运动的参考系中光运动的参考系中光沿各方向的速度不同沿各方向的速度不同二、迈克耳孙二、迈克耳孙- -莫雷实验的原理莫雷实验的原理等于光对以太的速度等于光对以太的速度 减去地球对以太的速度减去地球对以太的速度cuuc v则几种特殊情况下的速度关系为则几种特殊情况下的速度关系为ucvucvucvucv相对

11、于以太光速一定，沿各方向速度大小都是相对于以太光速一定，沿各方向速度大小都是 c与与 同向同向vu与与 反向反向vu与与 垂直垂直vuuc vuc v22uc vv根据伽利略速度变换法则，光对地球的速度根据伽利略速度变换法则，光对地球的速度迈克耳孙干涉仪原理迈克耳孙干涉仪原理211SM1M2G1望远镜望远镜2u假设地球假设地球相对以太相对以太运动方向运动方向光束在光束在G1和和M2之间之间光束在光束在G1和和M1之间之间122212 cuclucluclt2122222122 cucluclt两光束光程差为两光束光程差为2212)(culttc 干涉仪旋转干涉仪旋转90移过视场的移过视场的4

12、. 0222 cluN 在迈克耳孙干涉在迈克耳孙干涉仪给定条件下仪给定条件下往返所需时间为往返所需时间为往返所需时间为往返所需时间为条纹数应为条纹数应为迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验装置莫雷实验装置平面镜平面镜平面镜平面镜补偿补偿 玻璃片玻璃片半镀银半镀银玻璃片玻璃片光源光源望远镜望远镜可调平面镜可调平面镜光源光源望远镜望远镜可调平面镜可调平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜半镀银半镀银玻璃片玻璃片补偿玻璃片补偿玻璃片水银水银厚砂岩板厚砂岩板铸铁水银槽铸铁水银槽水平仪水平仪木制浮体木制浮体三、迈克耳孙三、迈克耳孙- -莫雷实验结果的意义莫雷实验结果的意义实验结果是否定的：实验

13、结果是否定的：迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验结果表明：莫雷实验结果表明：以太假设并不成立以太假设并不成立在惯性系中光沿各方向的传播速度相同在惯性系中光沿各方向的传播速度相同结论与伽利略变换相矛盾结论与伽利略变换相矛盾没有看到任何预期的条纹移动没有看到任何预期的条纹移动后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验后来又有许多人在不同条件下反复重做了该实验结论结论没有任何变化没有任何变化 经典物理学出了问题，意味着绝对时间、绝对空间、伽经典物理学出了问题，意味着绝对时间、绝对空间、伽利略变换等等都是有问题。就像一朵乌云一样遮住了物理利略变换等等都是有问题。就像一朵乌云一样遮住了物理学晴朗的天空。一部

14、分人感到沮丧，我们顶礼模拜的牛顿学晴朗的天空。一部分人感到沮丧，我们顶礼模拜的牛顿定律尽然不灵了，这定律尽然不灵了，这岂不是科学的毁灭吗岂不是科学的毁灭吗! 是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！爱因斯坦（爱因斯坦（Albert Einstein 1879-1955 ） “时间、空间，人们都说弄清了，不再研究，我从小就时间、空间，人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续究。就研究出相对论没有弄懂，长大以后就继续究。就研究出相对论” 。正是。正是这样一个人，这样一个人，1905年，年仅仅年，年仅仅26岁的爱因斯坦提出了两条岁的爱因斯坦提出了两条假设

15、，创建了狭义相对论（假设，创建了狭义相对论（1916年又发表了广义相对论）。年又发表了广义相对论）。当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原理。当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原理。比如说有两个彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系比如说有两个彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系K和和K系系力学规律力学规律dtvmdF)() (dtvmdFK系系K系系电学规律电学规律rRQQKF221 221rRQQKF . 这就是说：一切惯性系都是彼此彼此、半斤八这就是说：一切惯性系都是彼此彼此、半斤八两、谁两、谁 也不比谁特殊，一切惯性系都是平权的。也不比谁特殊，一切惯性系都是平权的。这意味着不能通过本参

16、照系的实验确定本参照系与这意味着不能通过本参照系的实验确定本参照系与其它参照系有什么不同。没有一个特殊地位的参照其它参照系有什么不同。没有一个特殊地位的参照系，否定了绝对参照系的存在。当然要找到对电磁系，否定了绝对参照系的存在。当然要找到对电磁波的速度有特殊值的参照系是找不到的。波的速度有特殊值的参照系是找不到的。也就是说任何惯性系去测量光速都是也就是说任何惯性系去测量光速都是C，与光源，与光源及参照系的运动无关。及参照系的运动无关。 这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提出来的，后被这两条原理，爱因斯坦当初是作为科学假设提出来的，后被很多的实验所证实，而成为举世公认的科学原理。很多的实验所

17、证实，而成为举世公认的科学原理。 这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为狭义相这两条原理只涉及惯性系，相对论的这部分内容称为狭义相对论，它们是狭义相对论的基础。对论，它们是狭义相对论的基础。 由这两条原理，可以推出在相对作匀速直线运动的两个坐标由这两条原理，可以推出在相对作匀速直线运动的两个坐标系里时空的新的变换关系，这个变换称为洛仑兹变换。由洛仑系里时空的新的变换关系，这个变换称为洛仑兹变换。由洛仑兹变换在一定条件下兹变换在一定条件下 还可以得到伽利略变换。还可以得到伽利略变换。注意：注意：A A）惯性系；）惯性系；B B）真空中（介质中的光速）真空中（介质中的光速v=C/nv=C/

18、n） 2 2）不要认为狭义相对论是迈克尔逊）不要认为狭义相对论是迈克尔逊-莫雷实莫雷实验的直接结果，它是近半个世纪大量实验的总结；验的直接结果，它是近半个世纪大量实验的总结；当然迈克尔逊当然迈克尔逊-莫雷实验对确认狭义相对论有重莫雷实验对确认狭义相对论有重要影响。要影响。1 1）光速不变原理适用的条件）光速不变原理适用的条件那么，对应狭义相对论的坐标变换又是什么呢？那么，对应狭义相对论的坐标变换又是什么呢？二、洛仑兹变换二、洛仑兹变换（ Lorentz Transfomation）设有惯性参照系设有惯性参照系K、KXZYOXZYOP：若空间某点若空间某点P发生一件事，其发生一件事，其为为3 3

19、）坐标轴原点）坐标轴原点O O与与OO点重点重合时作为公共计时起点。合时作为公共计时起点。 1 1）各坐标轴相互平行；）各坐标轴相互平行；v2 2）KK系相对系相对K K系沿系沿X X轴轴以以 作匀速直线运动；作匀速直线运动；（以后不加声明均指这种参照系）（以后不加声明均指这种参照系） .tzyxtzyx.u. . . ,. . .x y z tx y zt 根据相对性原理，从根据相对性原理，从S系系及及S 系观察同一事件的结系观察同一事件的结果必须一一对应，因此这个变换必须是线性的。对于低果必须一一对应，因此这个变换必须是线性的。对于低速运动，这个变换必须化为伽利略变换。满足以上要求速运动，

20、这个变换必须化为伽利略变换。满足以上要求的一般变换为：的一般变换为：)(utxkx )(tuxkx 根据相对性原理，根据相对性原理， S系和系和S 系应是等价的，方程应具系应是等价的，方程应具有相同的形式有相同的形式 ，即，即 k = k 。所以上面两个方程应为：所以上面两个方程应为：)(utxkx )(tuxkx （1）S系系S系系xx O z y yzOu P（ x，y，z，t） （x ，y ，z ，t ） 因为两个参考因为两个参考系只沿系只沿x方向有现对方向有现对运动，故有：运动，故有：zzyy ， 设设 t = t = 0 时，时，O点与点与 O 点重合，此时发出一光点重合，此时发出一

21、光脉冲信号沿脉冲信号沿X轴正向传播，当光到达同一位置时，根轴正向传播，当光到达同一位置时，根据光速不变原理有：据光速不变原理有：ctx （2）t cx t tctuxutxk 22)(t tctut cutctk 22)(t tcucuct tk 22)()(11112222222cucuucck 2221111 cuk)(2tuxutxkxx t tcxx 2方程（方程（1）两式相乘得：）两式相乘得：方程（方程（2）两式相乘得：）两式相乘得：)1111(222 cu将将 k 值代入方程（值代入方程（1）中得）中得 两坐标间的变换关系：两坐标间的变换关系：221,1 tuxxutxx上面两式消

22、去上面两式消去 x 或或 x 得时间之间的变换关系：得时间之间的变换关系：22221,1 xcuttxcutt洛仑兹变换的正、逆变换：洛仑兹变换的正、逆变换：22211 xcuttzzyyutxx22211 xcuttzzyytuxx 由洛仑兹变换可见，在两坐标系中，时间和空间不由洛仑兹变换可见，在两坐标系中，时间和空间不再是相互独立的了，而是有着密切的联系而不可分割；再是相互独立的了，而是有着密切的联系而不可分割；时间也不再是相同的、绝对的了。时间也不再是相同的、绝对的了。 就是说伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公式。就是说伽利略变换是洛仑兹变换在低速时的近似公式。可见洛仑兹变换有更为普

23、遍的意义。可见洛仑兹变换有更为普遍的意义。 当当 u c 时时 为虚数，洛仑兹变换失去意义。为虚数，洛仑兹变换失去意义。所以所以任何物体的速度都不能大于光速任何物体的速度都不能大于光速 c ，光速是速度的极限。，光速是速度的极限。ttzzyyutxx ttzzyytuxx 21 洛仑兹变换变成了伽利略变换：洛仑兹变换变成了伽利略变换：1122 cucu当当 时时 此时，此时， 本节从洛仑兹变换式出发，导出同时性本节从洛仑兹变换式出发，导出同时性的相对性、时间间隔的相对性（即的相对性、时间间隔的相对性（即“时间延时间延迟迟”、“时钟变慢时钟变慢”）、空间的相对性（即）、空间的相对性（即“长度收缩

24、长度收缩”），说明狭义相对论时空观与），说明狭义相对论时空观与经典力学时空观的主要区别。经典力学时空观的主要区别。一、空间的相对性一、空间的相对性 （长度收缩）长度收缩）xl =1x2在相对静止参照系中测得的物长在相对静止参照系中测得的物长afe0.弟弟弟弟sx.哥哥哥哥x1x2sux在相对运动参照系中测得的物长在相对运动参照系中测得的物长xl =1x2afe0.弟弟弟弟sx.哥哥哥哥x1x2suxxl =1x2tu=x122tux121=x122x1l = l12ll动动静静tu=xx12由洛仑兹变换由洛仑兹变换.哥哥哥哥suxafe0.弟弟弟弟.x1x2sxtu=xx12+xl =1x2+

25、tu=x122tux121+=x122x1l = l12ll动动静静 由此得出结论：由此得出结论：时间间隔是相对的，相对于时间间隔是相对的，相对于观察者运动的钟变慢了。这就是相对论的时钟观察者运动的钟变慢了。这就是相对论的时钟延缓效应。延缓效应。 时钟延缓效应是一种普遍的时空属性时钟延缓效应是一种普遍的时空属性，不仅，不仅机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物机械钟表、分子钟、原子钟是如此，对一切物理过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因理过程、化学过程、甚至生命过程都按同一因子子 变慢了。因此可以说，变慢了。因此可以说，运动系统运动系统（相对于观察者而言）的时间流逝变慢了（或（相对于观察者

26、而言）的时间流逝变慢了（或者说时钟变慢了）。者说时钟变慢了）。以上结论已为大量实验事以上结论已为大量实验事实所证实。实所证实。 )1(2例例1、静止的、静止的介子的平均寿命为介子的平均寿命为 = 2.2 10-6 s，在一，在一组高能物理实验中，当它的速率为组高能物理实验中，当它的速率为u =0.9966c 时，通时，通过的平均距离为过的平均距离为 8千米，说明这种现象。千米，说明这种现象。解：（解：（1）根据经典力学的观点，高速运动时的）根据经典力学的观点，高速运动时的介子介子的的 平均寿命仍为平均寿命仍为 = 2.2 10-6 s ，则它一生中通过的平，则它一生中通过的平均距离应是：均距离

27、应是：)(660102 . 210368mcuL )(107 .2624.12162st )(108107 .26103368mtctul 由计算可知由计算可知高速运动时的高速运动时的介子的介子的 寿命比它静止时的寿命比它静止时的平均寿命长平均寿命长12.14倍。于是它走过的平均距离为：倍。于是它走过的平均距离为：这结果与实验符合得很好。这结果与实验符合得很好。 此结果显然与实验事实不符。此结果显然与实验事实不符。 （2）按洛仑兹变换，实验室测得的高速运动的）按洛仑兹变换，实验室测得的高速运动的介子的寿命介子的寿命 t应比它的固有寿命长：应比它的固有寿命长： 例例2、 离地面离地面6000m的

28、高空大气层，产生一的高空大气层，产生一 介子以速度介子以速度v=0.998c飞向地球。假定飞向地球。假定 介子在自身参照系中的平均寿命为介子在自身参照系中的平均寿命为 2 10-6 s，根据相对论理论，试问：，根据相对论理论，试问：1) 地球上的观测者判断地球上的观测者判断 介介子能否到达地球？子能否到达地球？2) 与与 介子一起运动的参照系中的观测者的介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何？判断结果又如何？scvtt620106 .311 解：解：1) 介子在自身参照系中的平均寿命介子在自身参照系中的平均寿命 t0=2 10-6 s为固有时为固有时间。地球上观测者，由于时间膨胀效应，

29、测得间。地球上观测者，由于时间膨胀效应，测得 介子的寿命为介子的寿命为即在地球上观测者看来，即在地球上观测者看来， 介子一生可飞行距离为介子一生可飞行距离为m6000m9460 tvL可以到达地球可以到达地球m379120 cvHH2) 在与在与 介子共同运动的参考系中，介子共同运动的参考系中， 介子是静止的，地球以介子是静止的，地球以速率速率v=0.998c接近接近 介子。从地面到介子。从地面到 介子产生处为介子产生处为H0=6000m是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在 介子参考介子参考系中，这段距离变为系中，这段距离变为所以在所以在 介

30、子参考系判断，介子参考系判断， 介子中也能到达地球。介子中也能到达地球。m379m5990 tvL实际上，实际上， 介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考系介子能达到地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。的不同而改变。在在 介子参考系中，其一生的行程为介子参考系中，其一生的行程为例例4、 计算：（计算：（1）一飞船以）一飞船以0.60c的速度水平匀速飞行。若飞船的速度水平匀速飞行。若飞船上的钟记录飞船飞了上的钟记录飞船飞了5S，则地面上的钟记录飞船飞了多少时间，则地面上的钟记录飞船飞了多少时间？（？（2） 介子静止时平均寿命为介子静止时平均寿命为2.60108S，实验室测得，实验

31、室测得 介介子在加速器中获得子在加速器中获得0.80c速度，求实验室测得速度，求实验室测得 介子的平均飞行距介子的平均飞行距离。离。S50 S25. 660. 0151220 即地面记录的时间长于飞船上记录的时间。即地面记录的时间长于飞船上记录的时间。（2）根据时间膨胀公式，可得实验室测得）根据时间膨胀公式，可得实验室测得 介子的平均寿命为介子的平均寿命为201 介子的平均飞行距离为介子的平均飞行距离为m39.10100 . 380. 080. 011060. 2182820 uul 解：（解：（1）这是一个时间膨胀问题。已知，）这是一个时间膨胀问题。已知， ， u=0.60c，根据时间膨胀公

32、式得：根据时间膨胀公式得：在在s 中：中：在在s 中：中：先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死是否能发生先鸟死，后开枪？是否能发生先鸟死，后开枪？前前事件事件1：t1x1()，后后，事件事件2：t2x2()在在s 中：中：t1t2子弹子弹v时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。t1t2t2t1=t2t112uc2x1x2()()()1=t2t112uc2)()1(vuc2vt2t10在在s中：仍然是开枪在前，鸟死在后。中：仍然是开枪在前，鸟死在后。因为因为所以所以，在在s 中：中：cut1=2t112cut2=2t212x1x2v=t1t2x1x2()()在牛顿力学中，时间是绝对

33、的。两事件在在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系惯性系 S S 中观察是同时发生的，那么在中观察是同时发生的，那么在另一惯性系另一惯性系SS中观察也是同时发生的。中观察也是同时发生的。狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S S中观察是同时的，而在惯性系中观察是同时的，而在惯性系SS观察就观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论的不会再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性。同时的相对性可由洛仑兹变换式求得：同时的相对性可由洛仑兹变换式求得： s txxx021 ttvxcvc 2221 t 0 设在惯性系设在惯性系 中，不同地点中，不同地

34、点 和和 同时发生两个事件，即同时发生两个事件，即1x 2x 则，则，以上说明同时性是相对的。以上说明同时性是相对的。 注意：注意：（1 1）发生在同一地点的两个事件，同时性是）发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。性才是相对的。（2 2）只有对没有因果关系的各个事件之间，）只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。先后次序才有可能颠倒。（3 3）在低速运动的情况下，）在低速运动的情况下， vc 1 tt 时得时得在在 系观察者同时测棒两端的坐标，棒系观察者同时测棒两端的坐标，棒长为两坐标的差。

35、即长为两坐标的差。即s Lxx21在在 S S 系中的观测者认为棒相对系中的观测者认为棒相对 S S 系运动，系运动，测得长度应该为测得长度应该为Lxx 21利用洛仑兹变换式有利用洛仑兹变换式有LLcuLLcuxxxxcuutxxcuutxx 2222121222222211111;1结论：结论： L L L L （原长最长）（原长最长） 从对物体有相对速度的参考系中所测从对物体有相对速度的参考系中所测得的沿速度方向的物体长度，总比与物体得的沿速度方向的物体长度，总比与物体相对静止的参考系中测得的长度为短。相对静止的参考系中测得的长度为短。说明：说明： 相对论相对论“尺缩效应尺缩效应”是相对论

36、的时空属是相对论的时空属性，和平常看到远处物体变小是两回事。性，和平常看到远处物体变小是两回事。 同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。设在的。设在SS系中一固定坐标处有一只静止的系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为件的时间间隔为而有而有 S S 系中的钟所记录两时间的时间间隔为系中的钟所记录两时间的时间间隔为 由于由于 SS以一定的速度运动。根据洛仑兹以一定的速度运动。根据洛仑兹变换式有：变换式有： ttt21 ttt 2122111 xcutt22221 xcutt（1

37、1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，与钟的具体结构和其他外界因素无效应，与钟的具体结构和其他外界因素无关。关。（2 2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。实验证明。22121211 tttttttt （原时最短）（原时最短） 空间是绝对的，时间是绝对的，空间、空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。时间和物质运动三者没有联系。经典时空观：经典时空观：相对论时空观：相对论时空观： 1 1、时间、空间有着密切联系，时间、空、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。间与物质运

38、动是不可分割的。 2 2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。相互发现对方的钟走慢了。 3 3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的互发现对方的“尺尺”缩短了。缩短了。 4 4、光在任何惯性系中传播速度都等于、光在任何惯性系中传播速度都等于 C C ，并且是任何物体运动速度的最高极限。并且是任何物体运动速度的最高极限。 5 5、在一个惯性系中同时发生的两事件，、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。在另一惯性系中可能是不同时的。在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭

39、义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。小结小结注意注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。两端的空间间隔。例例1、一飞船以、一飞船以u=9103m/s的速率相对与地面匀速

40、飞的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：为原时t 221cutt )(000000002.510310915283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例例1、原长为、原长为5m的飞船以的飞船以u9103m/s的速率相对于地的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：解：2201cull m999999998. 4)103/1091583 （差别很难测出。差别很难测出。2201cull 11 0ll 原长最长原长最长1

41、) 1) 相对效应相对效应 2) 2) 纵向效应纵向效应3) 3) 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换4) 4) 同时性的相对性的直接结果同时性的相对性的直接结果 在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变换在两个作相对运动的惯性系中，速度之间的变换遵从洛仑兹速度变换法则。遵从洛仑兹速度变换法则。 由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：)(1)(12222xcutxcuttzzyyutxutxx )()(2dxcudtt ddzzddyydudtdxxd )()(2dxcudtt ddzzddyydudtdxxd dtdzvdtdyvdtdxvdtdzvdtdyvdtdxvzyxzyxdtdxcuud

42、tdxdxcudtudtdxdtdxvx221 21cuvuvvxxx )1 ()(22dtdxcudtdydxcudtdydtdyvy )1 (2cuvvvxyy )1 (2cuvvvxzz )1()(22dtdxcudtdzdxcudtdzdtdzvz 21cuvuvvxxx )1 (2cuvvvxyy )1 (2cuvvvxzz 21cuvuvvxxx )1 (2cuvvvxyy )1 (2cuvvvxzz 洛仑兹速度变换及其逆变换：洛仑兹速度变换及其逆变换： 虽然垂直于运动方向的长度不变，但速度改变虽然垂直于运动方向的长度不变，但速度改变了，这是由于时间间隔变了。了，这是由于时间间隔变

43、了。 在低速情况下，在低速情况下，uc，1，洛仑兹速度变换化洛仑兹速度变换化为伽利略速度变换。为伽利略速度变换。 由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变：由洛仑兹速度变换法则可求得光速在一切惯性系中均不变： ccucucvcuuvvcvxxxx )/(12若若则则 这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原这是必然的结果。因为洛仑兹变换式就是由两个基本原理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它理（相对性原理和光速不变原理）求得的。反过来，由它得到的的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。得到的的速度变换法则，当然是符合光速不变原理。 例例1、火箭、火箭A、B相向运动

44、，地面上测得二者的速度均沿相向运动，地面上测得二者的速度均沿X 方向，各为方向，各为 vA =0.9c 、vB= - 0.8c ，求它们相对运动的速度。，求它们相对运动的速度。 由题意知火箭由题意知火箭A对地球的速度对地球的速度 u = vA = 0.9c 火箭火箭B相对于地球的速度相对于地球的速度 vx = vB = - 0.8c 由洛仑兹速度变换式知，火箭由洛仑兹速度变换式知，火箭B相对于火箭相对于火箭A的的速度速度vx，为：为： cccccccvcuuvvxxx9884. 072. 17 . 1)8 . 0)(/9 . 0(19 . 08 . 0)/(122 负号表示火箭负号表示火箭B沿

45、沿X轴负向运动。轴负向运动。分析：分析：。A对地球的速度即为两个参照系之间的相对速度，对地球的速度即为两个参照系之间的相对速度，B火火箭对箭对S参照系的速度即为它们之间的相对运动的速度。参照系的速度即为它们之间的相对运动的速度。 SSu=0.9cvx=-0.8c例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对相对飞船速度为飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解： 选飞船参考系为选飞船参考系为系系。S 地面参考系为地

46、面参考系为系。系。Scu80.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0 ccc99.0 xv uxx SS 例例2、 飞船飞船A中宇航员观察到飞船中宇航员观察到飞船B正以正以0.4c的速度尾随而来。的速度尾随而来。已知地面测得飞船已知地面测得飞船A的速度为的速度为0.5c。求（。求（1）地面测得飞船）地面测得飞船B的速的速度；（度；（2）飞船）飞船B中测得飞船中测得飞船A的速度。的速度。ccccccvcuuvvxxx75. 04 . 00.515 . 04 . 0122 即地面参考系测得飞船即地面参考系测得飞船B的速度为的速度为0.75c。解：分析：求解这

47、类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量解：分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，就显得容之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，就显得容易了。易了。（1）设地面为）设地面为S系，飞船系，飞船A为为S系。则已知量为系。则已知量为u=0.5c， vx，=0.4c，要求解的是，要求解的是vx，根据速度变换公式有：，根据速度变换公式有：SSu=0.5cvx，=0.4c即飞船即飞船B测得飞船测得飞船A的速度为的速度为- -0.40c。c.c.cc.c.c.vcuuvvxxx400507501750500122 （2）设地面为参照系）

48、设地面为参照系S，飞船，飞船B为为S系。则系。则已知量如下：已知量如下：u=0.75c，vx=0.50c。需要求解的是。需要求解的是vx。根据速度变换公式可得根据速度变换公式可得SSvx=0.5cu=0.75c 按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律在所按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律在所有惯性系有惯性系 中都具有相同的形式，在洛仑兹变换下形中都具有相同的形式，在洛仑兹变换下形式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这就式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这就需要对其加以改造，就产生了相对论力学。需要对其加以改造，就产生了相对论力学。 在经典力学中，牛顿第二定律在经典力学中，牛顿第二

49、定律F = ma 中质量中质量m是是一常数，与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速一常数，与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速度将使物体速度趋于无穷大，度将使物体速度趋于无穷大，这与光速是速度的极这与光速是速度的极限相矛盾限相矛盾。 而狭义相对论的主要推论之一是：而狭义相对论的主要推论之一是：物体的质量随物体的质量随其速度而变化其速度而变化。即。即 m = f（v），随着速度的增加，），随着速度的增加，物体质量加大，使加速度减小，速度增加趋缓，最物体质量加大，使加速度减小，速度增加趋缓，最后以光速为极限。后以光速为极限。 下面我们找出具体的质量和速度的关系：下面我们找出具体的质量和速度的关系：

50、一个相对于一个相对于S 系静止的观察者向系静止的观察者向Y 方向发射方向发射一粒子弹，穿进一块相对于一粒子弹，穿进一块相对于S 系静止的木块中。系静止的木块中。深度由子弹在深度由子弹在Y 方向的动量决定。方向的动量决定。 在在S系中看，系中看，S 系相对于系相对于S系以速度系以速度u沿沿X方向运动，方向运动，由于子弹是沿由于子弹是沿Y 方向射入木块，故子弹射进木块的方向射入木块，故子弹射进木块的深度对两个坐标系都相同，因此可以断定子弹动量深度对两个坐标系都相同，因此可以断定子弹动量在在Y向的分量在两个坐标系中数值相同。即向的分量在两个坐标系中数值相同。即 Py = mvy Py = m vy

51、2221)/(11 yxyyvvcuvv12yyyyyvmpmvmvp 21 mm所以有所以有（质、速关系式）（质、速关系式）由洛仑兹速度变换：由洛仑兹速度变换：(因为因为 = 0) xv 爱因斯坦指出：如果一个物体的质量爱因斯坦指出：如果一个物体的质量m随其速度按随其速度按公式公式 变化，则经典的动量原理仍然有效。变化，则经典的动量原理仍然有效。 201mm质、速关系式：质、速关系式：)/(1122020cvmmm 静止质量 运动质量 物体运动速度 当当 v c 时时 ，m m0 此时物体质量可视为不变。此时物体质量可视为不变。如：如：v = 3 104 m/s ，静止质量为，静止质量为m0

52、 = 1 kg的物体的质的物体的质量变为：量变为：)(00000005. 1)103/103(11)/(128420kgcvmm（质量变化极小，可视为不变）（质量变化极小，可视为不变） 当物体高速运动时就不同了，如当电子的速度为当物体高速运动时就不同了，如当电子的速度为v = 0.98c 时，电子质量为：时，电子质量为：0205)98. 0(1mmm 此时电子质量为静止质此时电子质量为静止质量的量的5倍。倍。 m0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 v/c 201mmm 由图可见，只有在物体的速度接近光速时质量增加由图可见，只有在物体的速度接近光速时质量增加才明显。才明显。m0 静止粒子质量

53、静止粒子质量m 运动粒子质量运动粒子质量2201cvmmm称相对论质量。式中称相对论质量。式中v为粒子相对某一参照系为粒子相对某一参照系的速率。的速率。0mm 牛顿力学牛顿力学cv 201 vmvmp以以 v 运动的物体的动量为：运动的物体的动量为：牛顿第二定律的形式：牛顿第二定律的形式：)1()(20 vmdtddtpddtdmvdtvdmdtvmddtpdFamdtvdmvmdtdF000)( 此即低速时的牛顿第二定律。此即低速时的牛顿第二定律。低速时低速时 v c 时有时有 m = m0 则则 静止质量为静止质量为mo的质点，在外力的质点，在外力F作用下位移为作用下位移为ds时，时，动能

54、增量为：动能增量为：mvdvdmvvmddmvvvmddmvvvdmvvmdvvmddEvmddtFdtsdvdtvFsdFdEkk 2222)(21)(21)()()()()(即即相对论动能公式相对论动能公式。mvdvdmvdEk 223222020)1()(1cvcvdvmdmcvmm dmcdEk2 当质点的速度增加时，其质量和动能都在增加，当质点的速度增加时，其质量和动能都在增加，当当v=0时，质量时，质量m=m0，动能，动能Ek0，202200cmmcEdmcdEkmmEkk 202cmmcEK则：则：又回到了牛顿力学的又回到了牛顿力学的动能公式。动能公式。20222021 cmcc

55、vm2020202 cmvmcm2021 vm22222221121111cvcvcv当当vc时时:202cmmcEK静止能量静止能量动能动能总能量总能量2mcE 为粒子以速率为粒子以速率c运动时的总能量运动时的总能量0EEEK动能为总能和静能之差。动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子数值只相差一个恒定的因子c2 。2mcE 为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式 由质能关系式由质能关系式 E = m C2 可见，当物体能量改变时，可见，当物体能量改变时，就伴随有质量的改变，同样当物体质量改变时也伴随就

56、伴随有质量的改变，同样当物体质量改变时也伴随有能量的改变。即：有能量的改变。即： 必须指出能量和质量的相应改变，并不意味着二者必须指出能量和质量的相应改变，并不意味着二者可以相互转化，可以相互转化，质量不可以转化为能量，能量也不可质量不可以转化为能量，能量也不可以转化为质量。以转化为质量。在一个封闭系统内，总质量和总能量在一个封闭系统内，总质量和总能量是守恒的。是守恒的。物体的动能等于物体的总能量和静止能量之差。物体的动能等于物体的总能量和静止能量之差。202cmmcEK 核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量 m01 总动能总动能EK1 静质量静质量 m02 总动能

57、总动能EK2能量守恒：能量守恒：22021201KKEcmEcm因此：因此：2020112)(cmmEEKK20cmE核反应中释放的能量相应于核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。一定的质量亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量 质量和能量是物质不可分割的属性，物质有质量质量和能量是物质不可分割的属性，物质有质量同时也具有能量，质量是通过物体的惯性和万有引同时也具有能量，质量是通过物体的惯性和万有引力现象显示的，能量则是通过物质系统状态变化时力现象显示的，能量则是通过物质系统状态变化时对外作功、传热等形式显示的。虽然表现方式不同，对外作功、传热等形式显示的

58、。虽然表现方式不同，但二者是密切相关的。但二者是密切相关的。 质量、能量不能被创造，也不能被消灭。在一个质量、能量不能被创造，也不能被消灭。在一个封闭系统内，总质量和总能量永远是守恒的。在封封闭系统内，总质量和总能量永远是守恒的。在封闭系统内能量转化的同时也伴随着系统内质量的转闭系统内能量转化的同时也伴随着系统内质量的转化。这就是质能关系式所包含的深刻的物理含义化。这就是质能关系式所包含的深刻的物理含义。 在一般变化过程中，质量的改变是很微小的。在一般变化过程中，质量的改变是很微小的。 例如：使例如：使 0.001 kg 的水从的水从 273 k 升到升到 373 k ，吸收的，吸收的热量为热

59、量为 418.6 J ，求其质量的增加量。，求其质量的增加量。 解：解： )(1065. 4)103(6 .41815282kgcEm 这样小的质量增加量是观察不出来的。这样小的质量增加量是观察不出来的。但在原子核反应中，质量的改变就不能忽略了。但在原子核反应中，质量的改变就不能忽略了。 在轻元素（氢或重氢）原子核相互结合成较重的在轻元素（氢或重氢）原子核相互结合成较重的原子核（如氦）时，会发生质量的减少，这时会有原子核（如氦）时，会发生质量的减少，这时会有大量的能量释放；重元素（如铀）原子核分裂成两大量的能量释放；重元素（如铀）原子核分裂成两个中等轻重的原子核时也会发生质量的减少，也会个中等

60、轻重的原子核时也会发生质量的减少，也会有大量的能量释放，这就是有大量的能量释放，这就是原子核能原子核能。 原子反应堆就是利用重核分裂释放能量的原理设原子反应堆就是利用重核分裂释放能量的原理设计和建造的。足见狭义相对论的重要结论已经在生计和建造的。足见狭义相对论的重要结论已经在生产技术上和人类生活中发生了深刻的影响。产技术上和人类生活中发生了深刻的影响。 1 kg 汽油燃烧时释放的热能（由化学能转化而来）汽油燃烧时释放的热能（由化学能转化而来）约为约为5107 J ，它仅仅相当于，它仅仅相当于 1 kg 汽油所具有的静汽油所具有的静止能量的止能量的20亿分之一。亿分之一。 例：一个静止质量为例：