电子技术第14讲数字电路基础ppt课件

1、第第14讲讲第第13章章 数字电路的根底知识数字电路的根底知识13.1 数字电路的根底知识数字电路的根底知识13.2 根本逻辑关系根本逻辑关系13.3 逻辑代数及运算规那逻辑代数及运算规那么么 13.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法13.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简13.1 数字电路的根底知识数字电路的根底知识 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号幅度随时间延续变化幅度随时间延续变化的信号的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间延续变幅度不随时间延续变化化,而是腾跃变化而是腾跃变化计算

2、机中计算机中,时间和幅度都不延续时间和幅度都不延续,称为离散称为离散变量变量模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿引言引言下跳沿下跳沿模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别1 1、任务义务不同：、任务义务不同： 模拟电路研讨的是输出与输入信号之间的大小、模拟电路研讨的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研讨的相位、失真等方面的关系；数字电路主要研讨的是输出与输入间的逻辑关系因果关系。是输出与输入间的逻辑关系因果关系。 模拟电路中的三极管任务在线性放大区模拟电路中的三极管任务在线性放大区, ,是是一个放大元件

3、；数字电路中的三极管任务在饱一个放大元件；数字电路中的三极管任务在饱和或截止形状和或截止形状, ,起开关作用。起开关作用。 因此，根本单元电路、分析方法及研讨的范因此，根本单元电路、分析方法及研讨的范围均不同。围均不同。2 2、三极管的任务形状不同：、三极管的任务形状不同：模拟电路研讨的问题模拟电路研讨的问题引言引言根本电路元件根本电路元件: :根本模拟电路根本模拟电路: :晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 ( (信号放大、功率放大信号放大、功率放大 信号处置采样坚持、电压比较、有源滤波信号处置采样坚持、电压比较、有源滤波 信号发生

4、正弦波发生器、三角波发生器、信号发生正弦波发生器、三角波发生器、数字电路研讨的问题数字电路研讨的问题根本电路元件根本电路元件引言引言根本数字电路根本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路存放器、计数器、脉冲发生器、时序电路存放器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路脉冲整形电路 A/D A/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器根本逻辑关系根本逻辑关系 与与 ( and ) 或或 (or ) 非非 ( not )13.2 根本逻辑关系根本逻辑关系1.与逻辑关系与逻辑关系UABY 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1规定规定: 开关

5、合为逻辑开关合为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 真值表特点真值表特点: 任任0 那么那么0, 全全1那那么么1一、一、“与与逻辑关系和与逻辑关系和与门门与逻辑：决议事件发生的各条件中，与逻辑：决议事件发生的各条件中，一切条件都具备，事件才会发生一切条件都具备，事件才会发生成立。成立。2.二极管组成的与门电路二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表输入输出电平对应表 (忽略二极管压降忽略二极管压降) VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 0.3 3 0.3 0.3 3 3 30.3V=逻辑逻辑0, 3V=

6、逻辑逻辑1 此电路实现此电路实现“与逻辑关系与逻辑关系与门符号:&ABY与逻辑运算规那么与逻辑运算规那么 逻辑逻辑乘乘3.3.与逻辑关系表示式与逻辑关系表示式Y= AY= AB = AB B = AB 与门符号与门符号: :& &A AB BY Y根本逻辑关系根本逻辑关系0 0 00 0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B YA B Y与逻辑真值表与逻辑真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、“或或逻辑关系和或逻辑关系和或门门或逻辑：决议事件发生的各条件中，有一个或一个或逻辑：决议事件发生的各条件中，有一个或一个以上的

7、条件具备，事件就会发生成立。以上的条件具备，事件就会发生成立。1 1、 “ “或或逻辑关系逻辑关系UABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y开关合为逻辑开关合为逻辑“1“1，开关断为逻辑，开关断为逻辑“0“0；灯亮为逻；灯亮为逻辑辑“1“1， 灯灭为灯灭为逻辑逻辑“0“0 。设：设：特点特点: :任任1 1 那么那么1, 1, 全全0 0那那么么0 0真值表真值表根本逻辑关系根本逻辑关系2 2、二极管组成的、二极管组成的“或或门电路门电路0.3V =0.3V =逻辑逻辑0, 3V =0, 3V =逻辑逻辑1 1此电路实现此电路实

8、现“或或逻辑关逻辑关系。系。 VA VB VO 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 3 0.3 3 3 3 3输入输出电平对应表输入输出电平对应表 ( (忽略二极管压降忽略二极管压降) )0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1VAVAVBVBVOVOR R-5V-5V根本逻辑关系根本逻辑关系或门符号或门符号: :A AB BY Y11或逻辑运算规那么或逻辑运算规那么 逻辑加逻辑加3.3.或逻辑关系表示式或逻辑关系表示式 Y=A B 或门符号或门符号: :A AB BY Y110 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11

9、1 1A B YA B Y或逻辑真值表或逻辑真值表根本逻辑关系根本逻辑关系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、“非非逻辑关系与非逻辑关系与非门门“非非逻辑：决议事件发生的条件只需一个，条件不逻辑：决议事件发生的条件只需一个，条件不具备时事件发生成立，条件具备时事件不发生。具备时事件发生成立，条件具备时事件不发生。特点特点: 1: 1那么那么0, 00, 0那那么么1 1真值表真值表0 10 11 01 0A YA YYRAU1 1、“非非逻辑关系逻辑关系根本逻辑关系根本逻辑关系2 2、非门电路、非门电路-三极管反相器三极管反相器三极管反相器电路实现三极管反相器电路实现“非非逻辑

10、关系。逻辑关系。非门表示符号非门表示符号: :1 1Y YA A 输入输出电平对应表输入输出电平对应表 VA VO 0 1 (三极管截三极管截止止) 1 0 (三极管饱三极管饱和和)+Ec+EcVAVAVOVORcRcR1R1根本逻辑关系根本逻辑关系非逻辑非逻辑 逻辑反逻辑反非逻辑真值表非逻辑真值表 A Y 0 1 1 0 运算规那么：运算规那么： 0 1 1 0 3.3.非逻辑关系表示式非逻辑关系表示式非逻辑关系表非逻辑关系表示式示式: Y A四、根本逻辑关系的扩展四、根本逻辑关系的扩展 将根本逻辑门加以组合，可构成将根本逻辑门加以组合，可构成“与非与非、“或非或非、“异或异或等门电路。等门

11、电路。1、与非门表示式：表示式：Y = AB 真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0Y=AB C多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :& &A AB BY Y符号：符号：2 2、或非门、或非门表示式：表示式： Y= A+B 真值表 A B AB Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0多个逻辑变量时多个逻辑变量时: :Y= A+B+CA AB BY Y11符号：符号：真值表特点真值表特点: : 一样那么一样那么0,0, 不同那么不同那么1 1 真值表 A B AB AB Y 0 0 0 0 0 0 1 1

12、0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 03、 异或门异或门Y=A B =AB + AB表示式：表示式：=1=1A AB BY Y符号：符号：用根本逻辑门组成异或门用根本逻辑门组成异或门11&1ABY=A B =AB + AB表示式：表示式：ABABABY=AB + AB异或门异或门门电路是实现一定逻辑关系的电路。门电路是实现一定逻辑关系的电路。类型类型: :与门、或门、非门、与非门、或非门、与门、或门、非门、与非门、或非门、 异或门异或门 。1 1、用二极管、三极管实现、用二极管、三极管实现2 2、数字集成电路、数字集成电路( (大量运用大量运用) ) 1) TTL 1) TTL

13、集成门电路集成门电路 2) MOS 2) MOS集成门电路集成门电路 实现方法实现方法: :门电路小结门电路小结门电路门电路小结小结门电路门电路 符号符号 表示式表示式与门与门& &A AB BY YA AB BY Y11或门或门非门非门1 1Y YA AY=ABY=ABY=A+BY=A+BY= AY= A与非门与非门& &A AB BY YY= ABY= AB或非门或非门A AB BY Y11Y= A+BY= A+B异或门异或门=1=1A AB BY YY= AY= AB B13.3 逻辑代数及运算规那逻辑代数及运算规那么么数字电路要研讨的是电路的输入输出之间

14、的数字电路要研讨的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研讨工具是逻辑代数布尔代数。研讨工具是逻辑代数布尔代数。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值二值变量，即值二值变量，即0和和1。乘运算规那乘运算规那么么: :加运算规那加运算规那么么: :1 1、逻辑代数根本运算规那么、逻辑代数根本运算规那么非运算规那么非运算规那么: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0 =0 A1 =A AA =AAA =00=1 1=0A+0

15、=A，A+1 =1，A+A =A， A+A =12.2.逻辑代数运算规律逻辑代数运算规律交换律交换律: A+B = B+A: A+B = B+A AB=BA AB=BA结合律结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C): A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC) ABC=(AB)C=A(BC)逻辑代数的根本运算规那逻辑代数的根本运算规那么么逻辑代数的根本运算规那逻辑代数的根本运算规那么么分配律分配律: A(B+C)=AB+AC : A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)求证求证: : 分配律第分配律第2

16、 2条条 A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: :右边右边 =(A+B)(A+C) =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A =A 1+BC ; 1+B+C=1 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A =A+BC ; A 1=1 1=1= =左边左边吸收规那吸收规那么么原变量吸收规那原变量吸收规那么么: :反变量吸收规那反变量吸

17、收规那么么: :A+AB=A+BA+AB=A+B注注: : 红色变红色变量被吸收掉！量被吸收掉！A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+BA+AB =A证明证明: :逻辑代数的根本运算规那逻辑代数的根本运算规那么么混合变量吸收规那混合变量吸收规那么么: :AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AB =AAB+AC+BC =AB+AC证明证明: :逻辑代数的根本运算规那逻辑代数的根本运算规那么么反演定理德摩根定理反演定理德摩根定理AB =A+B A+B = A

18、B用真值表证明用真值表证明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明证明: :逻辑代数的根本运算规那逻辑代数的根本运算规那么么一、逻辑函数的表示方法一、逻辑函数的表示方法四种表示方法四种表示方法Y=AB + ABY=AB + AB逻辑代数式逻辑代数式( (逻辑表示式逻辑表示式, , 逻辑函数式逻辑函数式) )1 11 1& & &11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图: :卡诺图卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一合与所对应的输出变量值用列表的方式一

19、一对应列出的表格。一对应列出的表格。n2N N个输入变量个输入变量 种组合。种组合。真值表：真值表： 13.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法真值表真值表逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 10 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合真值表四输入变量真值表四输入变量逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示

20、方法A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合 将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图将真值表或逻辑函数式用一个特定的方格图表示，称为卡诺图。表示，称为卡诺图。最小相最小相: : 输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。 卡诺图的画法：卡诺图的画法：二输入变量二输入变量

21、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y Y的值的值输入变量输入变量卡诺图卡诺图卡诺图的画法三输入卡诺图的画法三输入变量变量逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑相邻：相邻单逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0 01 10000010111111010 A ABCBC0 00 00 00 00 01 11 11 1输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1

22、 11 1 0 11 1 1 1ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓形状。无所谓形状。只需一只需一项不同项不同四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。元格的编号。单元格的值用函数式表示。F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 )ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 A B C 十进制数0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 20 1

23、1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC00011110010 1 0 1 10 1 1 0 0 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单四变量卡诺图单元格的编号元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1

24、 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)二、逻辑函数四种表示方式的相互转换二、逻辑函数四种表示方式的相互转换1 1、逻辑电路图、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&11AB0 10101112 2、真值表、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图四种表示方式的相互转换四种表示方式的相互转换真值表真值表3 3、真值表、卡诺图、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数

25、式方法方法: :将真值表或卡诺图中为将真值表或卡诺图中为1 1的项相加的项相加, ,写成写成 “ “与或式与或式。Y=AB+AB+AB 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB0 1010111AB四种表示方式的相互转换四种表示方式的相互转换此逻辑代数式并非是最简单的方式，实践上此真此逻辑代数式并非是最简单的方式，实践上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABAB13.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简13.5.1 利用逻辑代数的根本公式化简利用逻辑代数的根本公式化简例

26、例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出AY=A B= AB + AB =A A B B A B右边右边=AA B + BA B ; AB=A+B = AA B + BA B ; A=A =A (A+B) +B (A+B) ; A B=A+B =AA+AB+ BA +BB ; 展开展开 =0 + AB+AB + 0 = AB +AB = 左边左边 结论结论: 异或门可以用异或门可以用4个与非门实现个与非门实现例例2: 证明证明异或门可以用异或门可以用4 4个与非门实现个与非门实现Y=A B= AB + A

27、B =A A B B A B&ABY11&1AB例例3 3Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将将化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC例例4 4将将Y Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 Y =AB+(A+B)CD Y =AB+(A+B)CD解：解：Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将

28、将AB当成一个变量当成一个变量,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A 适用输入变量为适用输入变量为3 3、4 4个的逻辑代数式的化简；化简个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。过程比公式法简单直观。3 3每一项可反复运用，但每一次新的组合，至少包每一项可反复运用，但每一次新的组合，至少包含一个未运用过的项，直到一切为含一个未运用过的项，直到一切为1 1的项都被运用后的项都被运用后化简任务方算完成。化简任务方算完成。 n21 1上、下、左、右相邻上、下、左、右相邻 n=0,1,2,3)n=0,1,2,3)个项，可个项，可组成一组。组成一组。2 2先用面积最大的组合进展化简，利用吸收规那么，先用面积最大的组合进展化简，利用吸收规那么，可吸收掉可吸收掉n n个变量。个变量。用卡诺图化简的规那么：用卡诺图化简的规那么： 对于输出为对于输出为1 1的项的项12吸收掉吸收掉1 1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2 2个变量个变量.13.5.2 利用卡诺图化简利