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文档简介

1、第一章三角形的证明第一节 等腰三角形(一)模块一 预习反馈(P2P6)一知识点1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。(论证)2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。3、等腰三角形性质定理: (等边对等角)。(论证)4、推论(三线合一): 。(论证)5、等边三角形性质定理: 。(论证)论证要求(画图、写出已知、求证、证明过程)模块二 基础训练1.如图,已知D =C,A =B,且AE = BF。求证:AD = BC。2如图,在ABC中,AB = AC,ADACBAC = 100°。求1、3、B的度数。3如图,在ABC中,D为AC上一点,并且AB = AD,DB =

2、DC,若C = 29°,求A。模块三 能力提升1 填空:(1)如图,在ABC中,AB = AC,点D在AC上,且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 。(2)等腰三角形的顶角为50°,则它的底角为 。(3)等腰三角形的一个角为40°,则另两个角为 。(4)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°。2 如图,在ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点,且DEAB,DFAC。求证:1 =2。 模块四:课下练习能力提升1.ABC中,ABAC,A50°,P是ABC 内一点,且PBCACP,求BPC的度数 _2 已知:如图,在AB

3、C中,ABAC,BD,CE是ABC的角平分线. 求证:BDCE.AEDBC123如图,A、B、F、D在同一直线上,AB=DF, AE=BC,且AEBC.ABFD EC 求证:AEFBCD, EFCD. 中考在线1、 已知:如图,ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE, DGCE,G是垂足, 求证:(1)G是CE中点; (2)B=2BCE.2.C是线段AB的中点,CD平分ACE,CE平分BCD,CDCE (1)求证:ACDBCE; (2)若D50°,求B的度数第一节 等腰三角形(二)模块一 预习反馈(P5例1P9)一知识点1、等腰三角形两个底角的平分线相等;2、等腰三角形腰上的高相

4、等;3、等腰三角形腰上的中线相等;4、推理论证:等腰三角形腰上的中线相等;(以上定理画图、写出已知、求证、证明过程)5等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°。6、两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)7、反证法:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法。模块二 基础训练1. 在如图的等腰三角形ABC中,(1)如果ABD=ABC,ACE=ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此你

5、得到什么结论?2想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。a) 三角形中必有一个内角不少于60度;b) 一个三角形中不能有两个角是钝角;c) 垂直于同一条直线的两条直线平行。3、如图,中,BDAC于D,CEAB于E,BD = CE。求证:是等腰三角形。模块三 能力提升1、如图,在ABC中,AB = AC,DEBC,求证:ADE是等腰三角形。2、如图,E是ABC内的一点,AB = AC,连接AE、BE、CE,且BE = CE,延长AE,交BC边于点D。求证:ADBC。 模块四:课下练习1、 在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50&

6、#176;,则 B等于_度2、 如图,已知ABC20°,BDDEEFFG,求CGF和AFG的度数分别是_3、 如图,在ABC中,B、C的平分线交于E,过E作DFBC交AB于D,交AC于F若BDCF8,则线段DF的长( ). A9 B7 C8 D64.在ABC中,ABC123,CDAB于D,ABa,则DB等于( ).A. B. C. D.5.如图,在ABC中,A=20°,D在AB上,AD=DC,ACDBCD=23,求:ABC的度数. 中考在线1、 如图,ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,且EDBC于D,求证:AE=AF 2.如图,ABC的内角ABC的平分线与外角ACG

7、的平分线交于点D,过D点作BC的平行线交AB于E,交AC于F,那么EF与BE,CF之间存在怎样的关系.第一节 等腰三角形(三)模块一 预习反馈(P10P11)一知识点1、等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质。2、等边三角形的判定1) 三个角都相等的三角形是等边三角形 。2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。(证明)3、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(证明)模块二 基础训练1、 已知:如图,ABC是等边三角形,DEBC,交AB、AC于D、E。求证:ADE 是等边三角形。2、如图,ABC是等边三角形,B

8、D = CE,1 =2。求证:ADE是等边三角形。3、如图,在Rt中,B = 30°,BD = AD,BD = 12,求DC的长。模块三 能力提升1、 填空:(1)如图1,BC = AC,若 ,则ABC是等边三角形。(2)如图2,AB = AC,BCAD,BD = 4,若AB = ,则ABC是等边三角形。(3)如图3,在Rt中,B = 30°,AC = 6cm,则AB = ;若AB = 7,则AC = 。图1 图2 图32、如右图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD。模块四:课下练习1、填空:(1)如图1,AB = AC,AD是ABC的一条中线,AB = 5

9、,若BD = ,则ABC是等边三角形。(2)如图2,BAC120°,ABAC,AB14,则AD = 。 图1 图22、已知:中,AB = 40,求DB的长。BACD3、在四边形ABCD中,A=60°,B=D=90°,BC=2,CD=3,求:AB的长中考在线已知:在ABC中,ACB 900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4第二节 直角三角形(一)模块一 预习反馈(P14P16)一知识点1、直角三角形的两个锐角互余。(性质)2、有两个角互余的三角形是直角三角形。(判定)3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。(性质)4、如果三角形两边的平方和等

10、于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(判定)5、在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。模块二 基础训练1、如图,BADA于A,AD = 12,DC = 9,CA = 15,求证:BADC。2、若直角三角形的三条边长分别是6,8,a,则a =_。3、已知:如图,ABC中,CDAB于D,AC=4,BC=3,DB=。(1)求DC的长;(2)求AD的长;(3)求AB的长;(4)求证

11、:ABC是直角三角形.模块三 能力提升1、 填空:(1)直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为 ;直角三角形的斜边为13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为 。(2)如果一个三角形的三边分别是6、10、8,则这个三角形是 三角形。2、说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假。1)等边对等角;2)对顶角相等;3)平行四边形的两组对边相等;4)正方形的四条边都相等;3、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图5所示,ACB90°,AC80米,BC60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多

12、少?图5模块四:课下练习1、 找出下列定理有哪些存在逆定理,并判断每对命题的真假。(1)矩形是平行四边形 。 (2)内错角相等,两直线平行。(3)如果,则 。(4)全等三角形对应角相等。(5)对顶角相等(6)如果ab=0,那么a=0,b=0; 2、如图,ABBC,DCBC,E是BC上一点,BAE=DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于 。3 、如图所示的一块地,ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。第二节 直角三角形(二)模块一 预习反馈(P18P20)一知识点斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边、直

13、角边”或“HL”)(证明)模块二 基础训练1、在RtABC中,C = 90°,且DEAB,CD = ED,求证:AD是BAC的角平分线。2、如图,ACB = ADB = 90°,AC = AD,E是AB上的一点。求证:CE = DE。3、在ABCA'B'C'中,CD,C'D'分别分别是高,并且ACA'C',CD=C'D'ACB=A'C'B'求证:ABCA'B'C'模块三 能力提升1、填空:.如下图,RtABC和RtDEF,C=F=90°。(1)若

14、A=D,BC=EF,则RtABCRtDEF的依据是_.(2)若A=D,AC=DF,则RtABCRtDEF的依据是_.(3)若A=D,AB=DE,则RtABCRtDEF的依据是_.(4)若AC=DF,AB=DE,则RtABCRtDEF的依据是_.(5)若AC=DF,CB=FE,则RtABCRtDEF的依据是_.2、如下图,CDAD,CBAB,AB=AD,求证:CD=CB。模块四:课下练习1.已知x、y为正数,且,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角 形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ). A.5 B.25 C.7 D.152.折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD

15、,再折叠AD边与对角线BD重合,得折痕DG,如图,若AB=2,BC=1,求AG的长.中考在线1.如图,在RtDBC中,C=900,A=300,BD是ABC的平分线,AD=20。求BC的长.ABDC2.已知:如图,在RtABC中,C90°,AC点D为BC边上一点,且BD 2AD,ADC60°,求ABC的周长(结果保留根号). 3.如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,将OAB绕点O按逆时针方向旋转到OAB,使点B的对应点B落在y轴的正半轴上,已知OB=2,BOA=300。 (1)求点B与点A的坐标;xyABOAB (2)求经过点B与

16、点B的直线所对应的一次函数解析式,并判断断点A是否在直线BB上.第三节 线段的垂直平分线(一)模块一 预习反馈(P22P23)一、知识点1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(性质)2、到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(判定)论证要求(画图、写出已知、求证、证明过程)模块二 基础训练1、如图,在ABC中,C = 90°,DE是AB的垂直平分线。1)则BD = ;2)若B = 40°,则BAC = °,DAB = °,DAC = °,CDA = °;3)若AC= 4, BC = 5,则DA +

17、DC = ,ACD的周长为 。2、如图,DE为ABC的AB边的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E, AC = 5,BC = 8,求AEC的周长。3、在ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线交AC于D,ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB、BC。模块三 能力提升1、如图,已知AB = AC = 14cm,AB的垂直平分线交AC于D。1)若DBC的周长为24cm,则BC = cm;2)若BC = 8cm,则BCD的周长是 cm。2、已知在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE = 3cm,ABD的周长是13cm,求ABC的周长。模块四:课下练习1、如图,ABC中,AB = A

18、C,A = 40°,DE为AB的中垂线,则1 = °,C = °,3 = °,2 = °;若ABC的周长为16cm,BC = 4cm,则AC = ,BCE的周长为 。2、如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC= 5cm,BC= 4cm,AE = 2cm,求CDB的周长。3、如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABC的周长为12cm, ABD的周长为9cm,求AC的长度。第三节 线段的垂直平分线(二)模块一 预习反馈一知识点1、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。2、尺规作图:

19、已知直线外一点作直线的垂线。证明1模块二 基础训练1、用尺规作线段的垂直平分线。2、已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P。3、已知:线段、,求作:ABC,使AB = AC,且BC = ,高AD = 作法:模块三 能力提升1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点P,若PA = 10,则PB = ,PC = 。2、已知:线段=4cm、=6cm求作:ABC,使AB = AC,且BC = ,高AD = 作法:模块四:课下练习1、 如果的边的垂直平分线经过顶点,与相交于点,且, 则中必有一个内角的度数为( ).A. B. C. D.2、如图,中,边上的垂直平分线交于,交于,分E 为两部分若,

20、则(). A. B. C. D. 9. ABC中,AB=AC,BAC=100°,两腰AB、AC的垂直平分线交于点P,则( ). A.点P在ABC 内 B.点P在ABC 底边上 C.点P在ABC 外 D.点P的位置与ABC 的边长有关中考在线1、 如图,在ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分线交AC于点N,BCN的周长是5cm,则BC的长等于 cm1、 如图,在ABC中,AB=AC,DE是AB边的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E, BEC的周长是14cm,BC=5cm,则AB的长是( ). A.14cm B.9cm C.19cm D.12cm2、 如图,在ABC中,分别以点

21、A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相 交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD若ADC的周长为10,AB=7,则 ABC的周长为( ). A.7 B.14 C.17 D.203、 如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE、BE,BEAE,延长 AE交BC的延长线于点F 求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD第四节 角平分线(一)模块一 预习反馈(P28P29)一知识点1、角平分线定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(性质)2、在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。(判定)论证要求(画图、写出已知、求证、证明过程)

22、模块二 基础训练1、如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且1 =2。求证:OB = OC。2、如图,AB = AC,DE为ABC的AB边的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E。求证:BE + EC = AB。3、如图,在ABC中,AC = BC,C = 90°,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E。(1)已知CD = 4cm,求AC的长;(2)求证:AB = AC + CD。模块三 能力提升1、如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O,且OB = OC。求证:1 =2。2、如右图,已知BEAC于E,CFAB于F,BE、CF相交于

23、点D,若BD=CD。求证:AD平分BAC。模块四:课下练习1、如图,E是线段AC上的一点,ABEB于B,ADED于D,且1 =2,CB = CD。求证:3 =4。2、如图,在ABC中,BEAC,ADBC,AD、BE相交于点P,AE = BD。求证:P在ACB的角平分线上。3、如图,E为AB边上的一点,DAAB于A,CBAB于B,1 =C,DE = EC。求证:DA + CB = AB。 第四节 角平分线(二)模块一 预习反馈(P30P31)一知识点1、三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 论证要求(画图、写出已知、求证、证明过程)模块二 基础训练1、用尺规作图法作下列

24、各个角的平分线。2、如图,求作一点P,使PC = PD,并且点P到AOB两边的距离相等。3、(1)利用角平分线的性质,找到ABC内部距三边距离相等的点。(2)在右图ABC所在平面中,找到距三边所在直线距离相等的点。模块三 能力提升1、填空:(1)如图1,点P为ABC三条角平分线交点,PDAB,PEBC,PFAC,则PD_PE_PF.(2)如图2,P是AOB平分线上任意一点,且PD=2cm,若使PE=2cm,则PE与OB的关系是_.(3)如图3,CD为RtABC斜边上的高,BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FGAB,垂足为G,则CF_FG,1+3=_度,2+4=_度,3_4,CE_CF.

25、 图1 图2 图32、已知:如图在ABC中,C=90°,AD平分BAC,交BC于D,若BC=32,且BDCD=97,求:D到AB边的距离.模块四:课下练习能力提升1、如图,RtABC中,C=90º,BD是角平分线,DEAB,垂足为E,BC=6,CD=3,AE=4,则ABCDEDE=_,AD=_,ABC的周长是_2.如图,ABC中,C=90º,BD平分ABC交AC于D,DE是AB的垂直平分线,DE=BD,且BCDEADE=1.5cm,则AC等于( ).A 3cmB7.5cm C6cm D4.5cm3已知,RtABC中,C=90°,AD平分BAC交BC于D,

26、若BC=32,且BDCD=97,则D到AB的距离为( ). A.18 B.16 C.14 D.12中考在线1如图,已知在ABC中,C=90°,AD平分BAC,交BC于D,若BC=32,且BDCD=97,求:D到AB边的距离.2、 如图,已知BEAC于E,CFAB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD. 求证:AD平分BAC.3.如图,B=C=90°,M是BC的中点,DM平分ADC,求证:AM平分DAB.第一章 回顾与思考【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方法,尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力,进一步掌握综

27、合法的证明方法,提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点:本章知识的综合性应用。【学习过程】模块一 预习反馈一预习要求1请同学们阅读教材1页39的内容,并选做教材41页的复习题。2预习过程中请注意:不懂的地方要用红笔标记符号;完成你力所能及的习题;数学小组长认真检查,做好记录,上课前把本组的预习情况向老师汇报。二知识点1、等腰三角形的性质:(边) ;(角) ;“三线合一”的内容 。2、等边三角形的性质:(边) ;(角) 。3、判定等腰三角形的方法有:(边) ;(角) 。4、判定等边三角形的方法有:(边) ;(角) 。5、线段垂直平分线的性质定理: 。逆定理: 。三角形的垂直平分线性质: 。6、角的性质定理: 。逆定理: 。三角形的角平分线性质: 。7、三角形全等的判定方法有: 。8、30°锐角的

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