数学建模太阳能小屋设计

1、太阳能小屋的设计摘 要：本文讨论了太阳能小屋设计中，光伏电池在小屋外表面的优化设计的问题。基于对问题的分析和给定的部分太阳光辐射强度，不同种类光伏电池规格数据，以及满足最大发电量、最小投资量的要求，以对光伏电池性价比选择为中心，综合运用了SPSS、MATLAB、Excel等软件，使用了多种综合分析方法，研究了在太阳能小屋的设计中，不同种类的光伏电池之间，光伏电池与逆变器之间的最优串并联组合，以实现光伏电池在小屋外表面的优化铺设。首先，影响光伏电池每峰瓦实际发电效率或发电量的主要因素太阳光辐射总强度的分析，计算出倾斜平面的太阳光辐射总强度，并利用选取每月选取一个代表日的方法，求得三类电池在阀值限

2、制下的年辐射总量。（见表1）其次，对三种类型光伏电池的最优选择，通过建立三种类型光伏电池的性价比选择模型（模型一），来寻找在既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的最优光伏电池组件，并求得各类电池一年的总发电量（见表2），光伏电池的最优性价比，该模型可适用于不同类型的物质的性价比优选，即可以保证最大出产，又可以顾及最小投入，从而达到最优选择。 再次，是对最优串并联组合的选取，我们得到了所需光伏电池的种类的块数后，通过分析结合之前所求得的性价比，利用线性规划模型得出最优串并联组合，和小屋外表面的铺设阵列，并最终求得投资的回收年限（见表4-6）。 最后，在解决问题二和

3、问题三上，在光伏电池的最优选取和最优串并联组合的选取上，可以直接套用解决问题一是所用的模型，只需着重分析太阳光辐射强度的变化及光伏电池的安装部位及方式（贴附或架空）。关键词： 太阳光总辐射强度 性价比选择 线性规划 最优串并联组合 每月代表日 一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方

4、式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池

5、板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、模型的假设2

6、.1 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连2.2 题中所给山西省大同市的气象数据为典型气象年数据2.3 在架空铺设中在满足日照角度最小时，阳光透过前一太阳能板的上边缘刚好能照到后一太阳能板的下边缘，即不存在遮挡。2.4 由于大同处于北半球据查取有关资料表明太阳板初始面朝向南方2.5 光伏电池的性价比不受外界其他因素如温度、湿度等的影响三、符号说明 14 / 14:为水平面上太阳直接辐射量:为水平面上太阳散射辐射量S:为倾斜面与水平面的夹角:为光伏电池的太阳光年总辐射度:为光伏

7、电池的转换效率S: 为单块光伏电池的面积:为太阳光线入射角:为地理纬度:为太阳赤纬:为时角:为倾斜面的方位角四、模型的建立与求解 本节主要分为三个部分，第一部分首先是通过对影响光伏电池每峰瓦实际发电效率或发电量的主要因素太阳光辐射总强度的分析，计算出倾斜平面的太阳光辐射总强度，并利用选取每月代表日的方法，求得三类电池在阀值限制下的年辐射总量；第二部分是，通过建立三种类型光伏电池的性价比选择模型（模型一），来寻找在既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的最优光伏电池组件，并求得各类电池一年的总发电量，光伏电池的最优性价比，该模型可适用于不同类型的物质的性价比优选；第

8、三部分是通过分析最优串并联组合的选取，结合以求得的性价比，利用线性规划模型得出最优串并联组合，和小屋外表面的铺设阵列，并最后求得投资的回收年限。4.1 问题一 根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限；并给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（

9、串、并联）示意图，电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。4.11 太阳光辐射总强度 由于光伏电池每峰瓦的实际发电效率或发电量受太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等因素的影响，因此，要研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设首先需根据附件4中所提供的山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度数据计算出房屋的各个面（包括屋顶）的太阳总辐射强度，和各类电池在不同太阳辐射强度阀值（见附件3）限制下一年的太阳总辐射强度。 （1） 通过题目所给的数据及房屋外观图等得出信息，可房屋顶面可分为A、B两面（A为南向面，B为背向面），除屋顶外其他方向墙面的太阳

10、辐射总强度均已知，故只需计算屋顶的两倾斜面的太阳辐射总强度。在太阳能利用中，为了使太阳能装置收集到更多的太阳辐射能，人们常将其倾斜安装，故需要计算倾斜面上的太阳总辐射能量，即房顶斜面上的太阳总辐射能量。该总辐射量可由水平面上太阳直接辐射量和水平面上太阳散射辐射量求得：=+ （1）其中为水平面上太阳直接辐射量，为水平面上太阳散射辐射量，S为倾斜面与水平面的夹角，为太阳光线入射角，而可由公式 （2） 计算得出，示中为地理纬度，为太阳赤纬，为时角，为倾斜面的方位角（见附件6）。(2) 根据附件1及附件3中的各类电池的太阳光辐照阀值，即单晶硅（A类）电池在辐照强度低于200W/m2时，电池转换率<

11、;转换效率的5%，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m2、薄膜电池表面总辐射量30W/m2，故可用选取每个月一个代表日，通过将代表日各个时刻的辐射强度按30W/m2, 80W/m2，200W/m2划分，以此完成对A类B类C类三种电池在代表日的辐射强度的筛选计算，从而可得出这三类电池在阀值限制下的年辐射总量如下表1。三类电池在阀值限制下的年辐射总量 （表1）辐射电池屋顶总辐强度东面总辐强度南面总辐强度西面总辐强度北面总辐强度房屋总辐强度A1592684.5403439.61870221.64694344.0145888.943606578.7B1695093.06522399.48

12、1007701.51795135.47132000.714152330.23C1718490.49578672.911043402.41872801.59243181.054456548.454.12 三种类型光伏电池的性价比选择模型 太阳能发电在我国的战略地位正在变得愈加重要。而太阳能发电产业前期投资过大，后期收益较小的问题也越来越受到人们的关注。因此我们在此次太阳能小屋的设计中，主要是针对光伏电池在小屋外表面的优化铺设，而对于优化铺设又要求我们，从可供选的不同材质规格的光伏电池中选出既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的光伏电池组件。因此，为实现题目要求，我

13、们用最优性价比选择模型，通过计算电池组与不同影响因素之间的性价比来确定铺设在小屋外表面的最优的光伏电池的种类和数量。 由5.11的表1中的三类光伏电池的年总辐射度，结合附件3中所提供的各类电池的规格、转换率，我们可以得出光伏电池的年发电总量，其计算公式为： G=*S*k （3）其中，为光伏电池的太阳光年总辐射度，为光伏电池的转换效率，S 为单块光伏电池的面积（数据见附件3）。因此我们可以得出各个光伏电池关于各个墙面的以及总的年发电量，如下表2。 各类电池一年的总发电量 表2电池转换效率面积顶面年总发电量东面年总发电量南面年总发电量西面年总发电量北面年总发电量总的年总发电量A116.84%1.2

14、766 342405.15 86733.94 187085.62 149274.36 14801.44 775364.56 A216.64%1.9384 513718.94 130129.08 280689.20 223960.03 10955.14 1163298.69 A318.70%1.2766 380224.25 96313.82 207749.47 165761.91 12400.83 861004.59 A416.50%1.6378 430400.18 109023.78 235164.94 187636.53 11240.29 974626.25 A514.98%1.6352 3

15、90120.85 98820.70 213156.85 170076.42 13440.49 883415.11 A615.11%1.9384 466483.97 118164.09 254880.64 203367.55 12163.22 1056336.73 B116.21%1.6352 422153.47 106934.82 230659.05 184041.31 14579.06 955951.87 B216.39%1.9384 506000.81 128174.02 276472.12 220595.25 10780.64 1145821.25 B315.98%1.4701 3741

16、67.79 94779.67 204440.31 163121.55 11049.06 847289.97 B414.80%1.6269 383483.77 97139.48 209530.43 167182.93 14228.70 868385.67 B515.98%1.9404 493840.90 125093.81 269828.10 215294.03 13534.19 1118285.54 B615.20%1.9404 469736.02 118987.86 256657.52 204785.31 11473.76 1063700.89 B714.99%1.6680 398224.0

17、0 100873.30 217584.30 173609.05 4586.92 901764.41 C16.99%1.4300 159199.96 40326.61 86984.74 69404.54 2659.29 360502.79 C26.17%0.9392 92296.95 23379.55 50429.83 40237.62 4590.04 209003.23 C36.35%1.5752 159308.18 40354.03 87043.87 69451.72 4127.07 360747.84 C45.84%1.5400 143239.67 36283.74 78264.25 62

18、446.52 4586.42 324361.26 C56.49%1.5400 159182.45 40322.18 86975.17 69396.91 183.32 360463.11 C63.63%0.1101 6362.48 1611.67 3476.37 2773.78 184.40 14407.61 C73.63%0.1107 6400.06 1621.19 3496.91 2790.16 366.68 14492.71 C83.66%0.2183 12726.66 3223.76 6953.68 5548.29 548.54 28819.07 C93.66%0.3266 19038.

19、25 4822.54 10402.25 8299.88 550.35 43111.45 C104.13%0.2904 19101.24 4838.49 10436.66 8327.34 2295.00 43254.08 C114.27%1.1712 79653.25 20176.80 43521.48 34725.50 0.00 180372.03 图1因此，为保证达到最大的全年太阳能光伏发电总量最大，而单位发电量的费最能小，我们计算出光伏电池单件价格与年总发电量的性价比，以及单位面积的发电量，即下表所示： 光伏电池的最优性价比 表3 电池价格与发电量性价比单位面积发电量价格性价比排名单位面积

20、发电量排名A10.0000192 607347.85 8 2 A20.0000128 600134.70 21 3 A30.0000173 674430.22 9 1 A40.0000153 595085.49 11 4 A50.0000169 540265.49 10 12 A60.0000141 544954.04 15 10 B10.0000131 584626.41 20 6 B20.0000109 591118.25 24 5 B30.0000148 576331.28 13 7 B40.0000144 533773.65 14 13 B50.0000112 576331.28 23

21、 8 B60.0000118 548199.96 22 9 B70.0000139 540626.15 16 11 C10.0000133 252099.85 18 14 C20.0000230 222525.91 7 17 C30.0000133 229017.75 19 16 C40.0000148 210624.20 12 18 C50.0000133 234066.96 17 15 C60.0003332 130918.81 1 24 C70.0003312 130918.81 2 23 C80.0001666 132000.78 3 21 C90.0001113 132000.78

22、4 21 C100.0001110 148951.70 5 20 C110.0000266 154000.91 6 19 4.13 最优串并联组合的选取（1）为了综合考虑各类电池，我们先选取选取单晶硅电池即A类电池中性价比为最优值的A3，多晶硅电池即B类电池中性价比为最优值的B2，选取薄膜电池即C类电池中性价比为最优值的C3。而对于逆变器而言，我们也找出关于逆变器的性价比，并且选出了它为最优值时的SN6、SN8、SN15。根据题中要求的，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%，而电池串并联时的电流结合逆变器的额定电流即可以确定，综合电池串并联的电流结合逆变器的额定电流可以确定其具体组合如下图示

23、所示：（1）（3） （2） （4南面） 经分析可知到组合（3）得到的组合是三个组合中最优的一组（即在达到的功率一定的情况下所利用的逆变器的成本费用最低），然后可以用此三类的最优化组合来填充小屋的外表面面积，使得小屋外表面的性价比始终最优。（2）接下来根据线性规划来确定每个墙面上所要使用的组合，其中的限制变量为每面墙体的长度、宽度以及面积。PV电池类型，组合1为吧q，组合2为h，组合3为b设共需对于顶层A面有如下约束条件：1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h =<10100.00991×（4b+2h+q）+991&

24、#215;（q+2h+2b）+1114×h =<10100.001938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h =<60870453对顶层B面有如下约束条件：1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h =<1389.24991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h =<1389.241938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1

25、575196×h =<14031324同样对南面有如下约束条件：1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h =<10100.00991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h =<10100.001938396×b+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h =<19236600对东面有如下约束条件：1956×（4b+2h+q） +1956×（q+2h+2b）+1414×h =&

26、lt;7100.00991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h =<7100.001938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×q =<24230000对西面有如下约束条件：1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h =<7100.00991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h =<7100.001938396×（4b+

27、2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h =<24230000对北面有如下约束条件：1956×（4b+2h+q）+1956×（q+2h+2b）+1414×h =<10100.00991×（4b+2h+q）+991×（q+2h+2b）+1114×h =<10100.001938396×（4b+2h+q）+1938396×（q+2h+2b）+1575196×h =<28063000目标函数：max（M）=321.216b+219.406h+

28、106.528q由LINGO可以读出各面所配组合的个数最后根据每个面上的组合数可以确各种型号的电池数，根据年功率、转化效率、以及附表4中同一小时内光照强度一样量，可以等效的看做是一年的总功。（3）由附件2所给的房屋立面图，可以看出，南面的墙由于窗户和门占得比值较大，三类组合都不适于在南墙铺设，因此，可由表3知各光伏电池的单位面积发电量，而由于A、B类电池的长、宽等参数不符合南墙的铺设要求，所以只能在C类电池中选择。根据c类电池的性价比以及长度、宽度，可判断只能选择c1和c10，而c1，c10的型号不同，所以只能进行并联。根据效益最高原则，以及长度，宽度等参数的限制，从而可以得到当将含有2个c1

29、串联，10个c10串联的两支路并联时，南墙的所吸收的光照强度最大，也就是效益最高。因此，综上可得如下收益，及小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图： 组件发电效益 表4组件（电池）个数组件功率（w)价格（元/Wp）年总发电量效益（元）A23432514.98406083B21832012.54712044C121004.8124388.2C1010124.8625.84 原成本 表5逆变器型号个数价格（元）原价共计（元）组件原价共计SN6215000216300789.2SN13110300SN15822000 成本收益对比 表6成本10年效益25年效益35年效益217089.2131187.53

30、08290.7318785.7因此，可以看出在10-25年区间，收益将会大于投资成本。 逆变器的规格 表7型号直流输入交流输出逆变效率（80%阻性负载）使用环境温度外观尺寸（）参考价格额定电压（V）额定电流（A）允许输入电压范围（V）额定电压/频率（V/Hz）额定电流（A）额定功率（KW）（）宽×高×深（元/台）SN6DC24252132AC220/502.20.484%-2050200×365×3952900SN13DC22015.2180300AC220/5013.62.494%-2050205×365×42510300SN15D

31、C22037.9180300AC220/5034.1694%-2050400×740×47022000图2图 34.2 问题二 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题一。4.21 架空方式安排光伏电池时斜面的太阳辐射强度 由于采用架空式光伏电池的安装，需当太阳光正对电池板时，单位面积的太阳能吸收量是最大的，考虑的自动跟踪式的经济成本、旋转时所需要的能量，安装时的要求、周围建筑的遮挡，太阳能版面与板面的遮挡等等诸多因素因此我们考虑取水平直射辐射强度，作为斜面总辐射强度，故可按照问题一是的计算方法计算，即有：三类光伏电池的总发电

32、量和性价比面积效率总发电量性价比A11.2766 16.84%179167.41 0.00008316 A21.9384 16.64%268809.31 0.00005543 A31.2766 18.70%198956.69 0.00007489 A41.6378 16.50%225211.82 0.00006616 A51.6352 14.98%204135.20 0.00007299 A61.9384 15.11%244093.07 0.00006104 B11.6352 16.21%243871.57 0.00005126 B21.9384 16.39%292308.89 0.00004

33、276 B31.4701 15.98%216150.98 0.00005783 B41.6269 14.80%221532.68 0.00005643 B51.9404 15.98%285284.29 0.00004382 B61.9404 15.20%271359.27 0.00004606 B71.6680 14.99%230047.88 0.00005434 C11.4300 6.99%93778.41 0.00005118 C20.9392 6.17%54368.49 0.00008829 C31.5752 6.35%93842.16 0.00005115 C41.5400 5.84%84376.83 0.00005689 C51.5400 6.49%93768.09 0.00005119 C60.1101 3.63%3747.89 0.00128072 C70.1107 3.63%3770.02 0.00127320 C80.2183 3.66%7496.77 0.00064028 C90.3266 3.66%11214.68 0.00042801 C100.2904 4.13%11251.78 0.00042660 C111.1712 4.27%46920.59 0.00010230 4.22 光伏电池的选取（1）由问题一数据可知道A类B类C类中性价比最优的电池，为方