几何与线性代数习题集册

1、一、填空题姓名下列等式何时成立:IIIIIIII习题，当几何向量及其运算学号班级为非零向量)，当IIII指出下列向量组是线性相关还是线性无关:不平行， , 是,共面， , 是,不共面， , 是;关于在空间直角坐标系中，点 M(2,3,5)关于关于yoz平面的对称点是原点的对称点是；关于z轴的对称点是；在xoy平面上的投影点坐标是；在y轴上的投影点是；到yoz平面的距离；到原点的距离是；到x轴的距离是uuu uuu.二、设OA, OB , P为线段AB上任一点，证明存在数，使得0P (1)三、已知向量e1e2, e2es,eie3，证明共面。四、判断题1 .若，且,共面的充分必要条件是IIsin

2、五、填空题I III1 .已知向量和的夹角3,I 4，则；3) (3)=2 已知AB2 , AD，其中丨 II 5,11 I 3,6，则三角形ABD的面六、已知 II II 1 I 2,。问1)为何值时，与平行;2) 为何值时,垂直。七、已知与垂直，且3,14，计算：(提示:.)1)1()2)11() ()1 ；3)I (3) (2 )11。习题二 向量及其运算的坐标计算一、填空题1 .平行于2 .向量3 .向量姓名学号班级y轴的向量一般表示式是(3,1,4),(2, 1,1)，它们的夹角(2,3,t1),(t2, 6,2)，当 t1 =时， 与平行。LTUUU4 设三力F1(1, 1,0)，

3、F2(0,3,1)，F3( 1, 2,1)作用于一质点，使质点产生的位移向U量S i 2j k，则合力所做的功W5.三角形的三个顶点为A(1,0,0),B(1,0,2), C(0,1,0)，其面积 S6 .和向量i 3j k, 2ij k都垂直的单位向量是二、已知向量(3,5,1)，求的方向余弦及与 平行的单位向量。三、证明向量在上的投影向量为，并求向量 (2,3,1)在向量 (1, 2,2)上的投影向量。五、设 (1,0,0),(2,2,1),向量,共面，且 Proj Proj3,求。所作的平行六面体体积。习题三平面与直线是O姓名学号班级一、填空题 1.平行于平面5x 14y 2z 36 0

4、且与此平面的距离为 3的平面方程2.如果平面ax 2ay 10z20与x 2y 5z 0平行，则a若垂直，则a3 .过三点 A(1,0,0), B(1,1,0),C(1,1,1)的平面方程是4 .过x轴且垂直于平面 5x y3z 30的平面方程是点A(2,3,1)到平面x y z10的距离是通过点 A(1, 5,1)和 B(3, 2,12)且平行于y轴的平面方程为过点Mi(2,3, 1)和M2( 1,0,3)的直线方程是X 1z 2过点M( 2,1,3)且垂直于直线y一的平面方程是过点M(0, 1,3)且垂直于平面3x 2y z 90的直线方程是M点在此平面上的投影点坐标是;M点关于此平面的对

5、称点坐标是二、求满足下列条件的平面方程1.过原点引平面的垂线，垂足是点M (1,2,1)的平面方程。2 通过点A(2, 1,3)且平行于向量(1, 2,1)及(0,3, 4)的平面方程。隽z的平面方程。X 4三、求过点(3,1, 2)且通过直线 亠二5的距离。X y z四、求点(3, 1,2)到直线2X y z 40x4vz1 x3v2z2五、求两异面直线l1:二4-;12: 飞2之间的距离。习题四 线性方程组姓名学号xi 2x2 X3用加减消元法求解下列线性方程组1)2xi4X2X3Xi 2x2 2x300.0班级1x1 2x2 x332)2为 4x2 5x3x-i 2x2 2x3x1 x2

6、 3x32二、对非齐次线性方程组xi 2x2 4x3 3，当a, b为何值时无解？何值时有无穷多解?Xj 3x2 ax3 b三、液态苯在空气中可以燃烧。如果将一个冷的物体直接放在燃烧的苯上部，则水蒸气就会在物体上凝结，同时烟灰（碳）也会在物体上沉积.这个化学反应的方程式为XiC6 H 6X2O2X3CX4H 2。求变量Xi,X2, X3, X4以配平该方程。习题五矩阵的运算姓名学号班级一、填空题1.设A 1(B E)，则当且仅当B2时，A23 .设Ac1 1/3，则cd时，A2二、设(2,1,3),（1,2,3），计算：AT及A4 （ k为正整数）。（提示：用矩阵乘法的结合律 A2(T )(

7、T ) T( T) BA)1三、设A123，B1 0 ,验证(1)AB BA; (2)( A B)2 A 2AB B2 是否成立?1 2四、若A, B满足AB1 1BA，则称B和A可交换。设 A,求所有与A可交换的矩阵。0 1五、设f(X)X2 Xf (A)为方阵A的多项式，即f (A) A2 A 2E，若，计算f(A)。六、把向量方程1x-i021x2 13X330改写成方程组的形式和矩阵乘积的形式。2姓名习题六对称矩阵与分块矩阵学号班级、1)设A、B为n阶方阵，且 A为对称矩阵，证明 BtAB也是对称矩阵。AB BA。设A、B均为n阶对称矩阵，证明 AB是对称矩阵的充分必要条件是TT2二、

8、设为n维列向量，且1，设a E 2,证明a是对称矩阵且 a E.三、设 A 1 a，计算 A2,A3, Ak。0 11四、设A20 21 1，B11 ，按照不同的分块方式计算乘积 AB :0 1（1） A不分块,B按列分块；（2） A按行分块，B不分块；（3） A按行分块，B按列分块。姓名、填空题1 .设2 .设习题七 行列式的性质与计算学号班级ai2ai3333133323333a22a232，则2a2123222323332333311312313aiia21a3ib 0二、选择题0,则a1 .设A为n阶方阵，若A经过若干次初等变换变成矩阵B，则下面的结论正确的是（）。(1 )(A) |A

9、| |B| ；(B)若 |A|0,则必有I B |(C) |A| |B| ；(D)若|A|0,则必有| B |2 .若A, B为同阶方阵,则有（kk k(A) (AB)k AkBk ；(B)AB| |AB| ;(D)|A B| |A|B|o2 2(C) E (AB) (E AB)(E AB);三、计算下列行列式:2443abaeae1621beedde(2)3520bfefef41203 Dn（提示：按一行或一列展开，求递推公式）四、用数学归纳法证明:Dn、填充题cos2cos习题八cosn2cos2cos姓名学号逆矩阵班级1 .设A为3阶方阵，且 A2，则 2A 1A(A) A O 或 B

10、O ;(B) |A|= 0 或 |B|= 0 ;* *(A)(A) 13A 12AA1，则A* 1则(A ) 1A, B分别是m阶和n阶可逆矩阵，C为m n阵，则13，且 A6E，则 A11二、选择题1 设n阶方阵A, B,C满足BCA E，则下面的结论正确的是(A) ACB E ; (B) CBA E ; (C)CABE ; (D) BAC2 .设A, B为n阶方阵，则 (A)若A, B都可逆，则 A B必可逆;(B)若A, B都不可逆,B必不可逆;(C)若AB可逆，则A, B都可逆;(D)若AB不可逆，则A, B都不可逆。3 已知A为n阶方阵，若有n阶方阵B使ABBA A 则(A) B为单

11、位矩阵；(B) B为零方阵；(C) B1 A ; ( D)不一定。4 .若A,B为同阶方阵，且满足 AB O，则有()(C) (A B)2 A2B2;(D) A与B均可逆;三、求下列矩阵的逆矩阵(1 ) 21四、解矩阵方程3 0、设矩阵A，B满足如下关系式AB A 2B，其中A 2 3，求矩阵B。三、设n阶方阵A满足方程A 3A 2E 0，求A 1,( A E) 1。X1x2x30四、用克莱姆法则求解线性方程组4xi 2x2 X339x1 3x2 x328姓名习题秩与初等变换学号班级一、选择题 1 .若A是n阶可逆矩阵，则（A）若AB CB，则A C（B）A总可以经过初等行变换化（C）对矩阵（

12、A E）实施若干次初等变换，当 A变为E时，相应地正变为 A 1。(D)对矩阵实施若干次初等变换，当EA变成E时,相应地变为a11a12a13a21a22a232 .设 A a21a22a23,Ba11a12a13a31a32a33a：31a11a32a12a33a1301 0100P110 0,P2010 ,则恒有()00 1101(A) AP1P2B(B)AP2P1B(C) RF2AB(D) P2RAB设A,B均为n阶非零矩阵,且ABO，则 R(A)和 R(B)满足(A)必有一个等于零;(B)都等于(C)一个小于n, 个等于n;(D)都小于n阶矩阵A的秩为r，则下列结论错误的是(A)A有r

13、阶子式非零;(B) A的所有r+1阶子式为零;(C)A没有r阶子式为零;(D) R( A) min m, n。方程组A3 5X510必(A)无解;仅有零解;(C)有非零解;以上都不对。二、填空题10a1b1a2b2a3fc3C1C23矩阵,r(A) 3,B11100 ,则r(AB)5qdabaRna2t1a2b2a2bnandanb2anbn3 .如A且满足，其中 ai,bj0，i,j 1,2, ,n，则 r(A) =4 .设A为3阶方阵,A2 AE，贝y R(A E)a5.已知矩阵A1的秩是1,三、用初等变换求矩阵四、用行初等变换求矩阵1的秩并给出A的一个最高阶非零子式。的逆矩阵条件为|A|

14、O姓名习题方程组解的判断学号班级、填空题 1.设A是m n矩阵，则齐次线性方程组 AX 0只有零解的充要条件，有非零解的充要条件是2 .设A是m n矩阵，则非齐次线性方程组 AX b有唯一解的充要条件，有无穷多解的充要条件是无解的充要条件是 3.设A为n阶方阵，则非齐次方程组 AX b有唯一解的充要条件为|A|齐次线性方程组AX 0有非零解的充要条件为|A|;只有零解的充要2X4X50x1 2X2二、求解线性方程组x1 2x2 x3 x4x1 2x2 3x3 7x4 2x50axi X2 X30三、a, b取何值时，方程组x1 bx2 x3 0有非零解。Xi 2bx2 X30XiX2X33四、

15、设有非齐次线性方程组XiX2X3为何值时，此方程组有唯一解、无解或无穷多解?XiX2X3、填空题1 .设2 .设姓名习题线性相关与线性无关学号班级,r线性无关，则它的任何一个部分组线性,r线性相关，则1 , r , r 1 , s 线性3.设有m维列向量组1,2, n ,记矩阵A (1 , 2 , n)，则1, 2, n线性相关的充分必要条件是（用矩阵的秩表示）。4 .若向量组1(t, 1, 1),2( 1,t, 1),3（ 1, 1,t）线性相关，则t =二、选择题1 .已知可由1(A)3能由(B)3能由(C)3不能由(D)3不能由2 设 1,2 ,3线,(A)1,2,3(C)12 ,2，1

16、，1,1 ；3线性表示，不能由2线性表示，则下面结论正确的是（23,线性表示，也能由线性表示，但不能由2线性表示;2线性表示;2线性表示，也不能由2线性表示，但能由则下列向量组线性相关的是(B)2线性表示;2线性表示。1,12,13 ；(D)12123,31 。三、写出向量组A: 10 ,11对应的矩阵，并把式子1123写成矩阵乘积的形式。四、设 1(a,2,10)T, 2( 2,1,5)t, 31,1,4)T,(1,1,b)T。 当 a,b 为何值时，1)不能由3线性表示；2) 可以由3唯一地线性表示；3) 可以由1,2, 3线性表示，但表示法不唯一。五、证明设向量1 2,r 线性无关，11

17、, 212, , r 12r ,则向量组,r也线性无关。一、填空题姓名习题学号1.能互相线性表示的两个向量组，称为1 , 2 , m 中，极大无关组。极大无关组与秩班级向量组。若存在r(r m)个向量订，i2, ir ,它们满足则称,ir为向量组3 .向量组的极大无关组所含向量个数，称为4 任一向量组与其极大无关组是向量组。5设向量组A:2,r可由向量组B :1,2, s线性表示，则向量组 A的秩向量组B的秩；若向量组A与向量组B等价，则它们的秩二、已知向量组 A:00，B：证明向量组B能由A线性表示，但向量组A不能由B线性表示。231230111三、设有向量组1(2,1,4,3), 2( 1

18、,1, 6,6), 3( 1, 2,2, 9),4(1,1, 2,7)，5(2,4,4,9),求该向量组的秩及其一个极大无关组，并将其余向量组用这个极大无关组线性表示。四、已知1，2，3 及 11，2122，3133，证明：秩（3）=秩（、证明题姓名习题十四线性相关性（补充）学号班级1 ）设1 , 2 ,n是一组n维向量，已知n维单位坐标向量1 , 2 , n能由它们线性表示，证明1, 2 , n线性无关。2 ）设n是一组n维向量，则n线性无关 任一 n维向量可用它们线性表示。3)设 A,B是 m n矩阵，且 R(A) r1,R(B) r2，则 R(A B) r1 r2。、填空题姓名习题十五向

19、量空间、基和维数学号班级1 .设V是实数域上的向量空间,1 , 2 , m是V中一组向量，如果1 , 2 , m满足:。则称2, m是V的一组基，基中所含向量的个数称为2 .设1, 2 , m是向量空间V的一组基，对于任意的可以用1, 2, m 唯一地线性表示为k1 1 k2 2km m，称有序数组（k1,k2,km）为在基的O3 .设1，2 , m 与1, 2, m是向量空间V中的两组基，若它们满足(1,2丄，m)( 1,2 ,L , m)A (其中 A (aij)mm )，4 .设称m阶矩阵A1, 2, , m是向量空间V的两组基，由前一组基到后一组基的过渡矩阵为A ,V，且 在旧基与新基

20、下的坐标分别为：X （Xi，X2， ,Xm）T和丫 （yi，y2， , ym）T二、检验下列集合对于向量加法与数乘运算是否是实数域R上的向量空间:(1 )Vi(Xi,X2,X3)|XixX31 ； (2) V2(Xi,X2,X3)|XiX2X30 o在基 1 , 2 ,3下的坐标。(5,9, 2)三、试证明向量1(1,1,0) ,2(0,0,2),3(2,3,2)构成R3的一组基，并求出四、在 R3 中取两组基1(1,3,5)，2(6,3,2)，3(3,1,0) ；1(3,7,1)，2(6,0,1), 3(2,3,5)。求由基3的过渡矩阵和坐标变换公式。习题六方程组解的结构一、选择题(B)(D

21、)2 .若1,(A)3 .若(C)姓名学号班级0是Ax b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是（AxAxAx若Ax0仅有零解，则Axb有无穷多组解，则b有无穷多组解，则0有非零解，则Axb有唯一解;Ax 0只有零解;Ax 0有非零解;b有无穷多组解。2是某非齐次线性方程组的两解向量，则（2是它的解向量(B)2是它的解向量2是其对应齐次方程组的解向量3是齐次方程组2, 23,3(D)2是其对应齐次方程组的解向量二、求齐次线性方程组X12X12X1AxX2X20的基础解系,2X3X32X2 X3则下列答案中也是基础解系的为（(B)3的任意三个线性组合(D)1,2 1,3 1x40X402x4

22、的一个基础解系，并写出相应的通解。五、设是非齐次线性方程组 Ax b的一个解,1, 2, n r是其对应的齐次线性方程组的一1(2,1,4,5)T，23(3,4,5,6)t，求该方程组的通解。四、求解非齐次线性方程组4x1 2x2 x323x1 x2 2x310。11xi 3x28个基础解系，证明:n r线性无关。2丄，n r线性无关；2)习题十七 内积、特征值与特征向量姓名学号班级一、选择题1 .以下说法正确的是（A .正交向量组必定线性无关;B .线性无关向量组必定正交;C .正交向量组不含零向量;D .线性无关向量组不含零向量。3 .设A为正交矩阵，则下列矩阵中,不是正交矩阵（其中k是不

23、为1的正整数）的是（B. AT ;C.Ak ;D. kA。2 正交矩阵的行列式为（B. 1；A.1;二、填空题1. n阶方阵A的不同特征值所对应的特征向量;若1, 2, n是n阶方阵A的n个特征值，则ii 1，(2A) 12 .已知三阶矩阵A的三个特征值分别为1,2,3，则|a|3 .设A为n阶方阵，Ax 0有非零解，则 A必有一特征值为4.若矩阵A与B相似，则A与B的特征值;n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是5 设 是矩阵A的一个特征值， X是A的对应于 的一个特征向量，f (A)是矩阵A的一个多项式矩阵，则f (A)的特征值是，其相应的一个特征向量是6 .已知(1,k)T是A 21的逆矩阵

24、A 11 2的特征向量，贝y k3是R3中一组标准正基，证明：11(2 12 23),33(21223),23 (333)也是R中一组标准正交基。四、用Schmidt正交化方法，将下列R3的基(1,1,1) ,2(0,1,1) ,3(1,0,1)化为标准正交基，并求向量(1, 1,0)在此标准正交基下的坐标。1 2 2五、求矩阵 311的特征值和特征向量。2 2 1六、如果n阶矩阵A满足AA，证明矩阵 A的特征根只能是0或1 。习题十八 相似矩阵与对角化姓名学号班级、选择题1 .如果矩阵A与B相似（A B ）,则A .存在可逆矩阵P，使得A PBP1 ; B .存在正交矩阵U，使A U1BU

25、;C 存在可逆矩阵P,使A PBP ;D .存在可逆矩阵P,Q，使AP 1BQ 。2 设n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则下面说法正确的是（A .存在正交矩阵 P，使P 1AP为对角矩阵;B .不一定存在正交矩阵 P，使P 1AP为对角矩阵;1C .不存在正交矩阵 P，使P AP为对角矩阵;D .只有当矩阵 A为实矩阵时，存在正交矩阵 P，使P 1AP为对角矩阵。320571二、判断矩阵A1是否与对角阵相似。设3阶方阵A的特征值为11 ,20 ,31，对应的特征向量依次为12 ,21 ，求 A。22200100四、设矩阵A与矩阵B相似，其中A姓名习题十九实对称矩阵的性质学号班级0 。求x和

26、y的值。一、填空题1.实对称矩阵的特征值一定是,其不同的特征值所对应的特征向量o2 .已知 1(a,1,1)T ,2( 1,b,0)T ,3(1, 1,2)t是三阶实对称阵的三个不同特征值所对应的特征向量，则 a3 .设三阶实对称矩阵A的特征值为12, 231 ,对应于12的特征向量11 ，则属于特征值1231的所有特征向量为二、设A为三阶实对称矩阵,1(1,k,1)T，对应 2318, 232是其特征值，已知对应18的特征向量为2的一个特征向量为2( 1,1,0)T，试求参数k及232的另一个与 2正交的特征向量和矩阵 A o211三、对实对称矩阵 A 11，求正交矩阵 P和对角阵，使得P

27、Fap 。2四、设n阶实对称矩阵 A的特征值i 0(i1,2,n),证明存在特征值非负的实对称矩阵B ,使得A B2。一、填空题1 .矩阵A姓名习题学号1对应的二次型是3次型及其标准形班级，二次型f(Xi,X2,X3)2x2 6x| 4x1 2x1x2 2x1x3所对应的矩阵是2 .二次型 f (X1,X2,X3)4X1X2 2X1X3 2tX2X3的秩为 2，则 t3. n阶矩阵A与正交矩阵合同，则其秩R(A)4 .已知二次型的矩阵为2，且此二次型的正惯性指数为3，则k的取值范围k5 .二次型 f （X1，X2，X3）X123x1的秩为,正惯性指数为负惯性指数为6.设A 2 2 1是正定矩阵

28、，则a,b,c满足条件4 c 17.设n阶实对称矩阵 A的特征值分别为1,2, ,n，则当t时，tE A为正定矩阵。8.实对称矩阵A正定的充要条件是其特征值全部yi二、把变量代换yi代换。三、已知变量代换X3yiX2yiy2 y32y2 2y3y2 2y322y2 和写成矩阵形式并求由变量 x1,x2,x3到变量y1,y2,y3的变量yiy2W Z2，求由变量Zi,Z2到变量X,X2的变量代换。Zi Z2四、用正交变换将二次型f（Xi，X2，X3） 2x1 5x1 5x3 4X1X2 4X1X3 8X2X3化为标准形。姓名习题二正定二次型与正定矩阵学号班级一、已知二次型 f(Xi,X2,X3)

29、 5x1 5x2 cx3 2x1X2 6X1X3 6X2X3 的秩为 2，求系数 c及此二次型所对应矩阵的特征值。2 2 2二、已知二次型f(Xi,X2,X3) 2xi 3x2 3x3 2ax2X3(a 0)，通过正交变换化为标准形f yi2 2y2 5y32，求参数a及所用正交变换矩阵。三、判断二次型 f (x1,x2,x3) x1 3x2 9x3 2x1x2 2x1x3 2x2x3 的正定性.四、设A是n阶正定矩阵，证明A E1。五、设A是n阶实对称矩阵，试分别确定实数t的取值范围，使得 A tE是（1）正定矩阵；（2）负定矩阵；（3）不定矩阵；（4）可逆矩阵。试卷、选择题(每小题3分，共

30、15分)1.设A是n阶方阵,且满足A2E，则下列结论正确的是()(A)若 A E，则A E不可逆;(B)A E可逆;(C)若 A E，则A E可逆;(D)A E可逆。2 .设向量组3线性无关,4线性相关，则()(A)4能被2,3线性表示;2,(B )4不能被3线性表示;(C)1能被4线性表示;(D )4不能被2,3线性表示。3 . A,B 为 4 阶矩阵，IA 2，|b2，则 A*B12at(A)32 ;(B )64 ;(C )32;(D )16。4 .齐次线性方程组Ax 0有非零解的充分必要条件是()(A) A的任意两个列向量线性相关；(B) A中必有一列向量是其余列向量的线性组合；(C )

31、 A的任意两个列向量线性无关;(D ) A中任一列向量都是其余列向量的线性组合。5.设A为m n矩阵，b 0，且r A n，则线性方程组Ax b(A)有唯一解；(B )有无穷多解;(C)无解;(D )可能无解。、填空题(每小题3分，共15 分)2.设3是非齐次线性方程组Ax b的解,Ax b的解的充分必要条件为t是齐次线性方程组Ax 0的解的充分必要条件为1 a3.设矩阵a 11 b1b相似于对角矩阵14.设A为n阶方阵，且A26A 5EO,则A的特征值可能取值为)(2 )111 .已知与垂直，且I II 3,| I 4，则 1（35.设k为正整数，则（6分）求通过点A（5,三、计算题（共58

32、分）7,4）且在X, y, z轴上截距相等的平面方程。（6分）求过点（1,4,3）且与直线2x 4y z 1X3y 5 0都垂直的直线方程。1（8分）已知A 00且AE C1B TCTE，求 B。（8分）计算n阶行列式a L a L Ma L（8分）设向量组 1 （1,0,1,2），2(2,1,0,3)，3(1,1, 1,1)，4(3,2, 1,4),（2,1,0, 4），试求这个向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示。x1 ax2 2x36. (10分)已知线性方程组 X1 X2 ax35x1 5x2 4x3112，问：a取何值时方程组有无穷多解,并求其通解。2 2

33、2y1y25y3 ,且已知A对应特征值5有一个特征向量试求正交变换XQy。四、证明题（共12分）1 （6分）设1, 2, n是一组n维向量,则1,n线性无关任一 n维向量可用它们线性表示。2 . （6分）设为n维列向量，且 T矩阵A。证明：行列式IA 0。试卷、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15 分）1.已知与垂直，且I II 3,| I 4，则1（)=2 .设B是三阶非零矩阵，B的每一列向量都是方程组X12x22X32X1X2tX33x1X2X300的解，则0R(B)=。3 .设3阶方阵A的三个特征值为1 ,E|2 0 04.设矩阵 2x2相似于矩阵3 115.二次型 f（X1，X2，

34、X3）2X1 X2X2X3X3X12的秩为7. （12分）已知三元二次型f xtAx经正交变换X Qy化为标准形、选择题（本题共5小题，每小题3 分,共15分）A11.设A为3 3矩阵，|A| 2，把A按行分块为A A?，其中Aj（j 1,2,3）是A的A3第j行，则行列式A32A3A2A1值为（）。B.-6C.-54 ;D. 542.设s的秩为1 ,21, 2, t的秩为2, 3的秩为3，则下列不正确的是（A .若（1）可由线性表示,23; B.若可由（1）线性表示，则13；C.若1 3 ，贝U2 1 ;，则1r2。3 .设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得再将B的第2列加到第3列得C

35、，则满足AP C的可逆矩阵P为（0100100A. 100; B.101; C.11010010D.4 .设矩阵A45的行向量线性无关，贝U下列错误的是（A . AtX 0只有零解;B. AtAX0必有无穷多解;C. b,ATX b 有唯一解;D. b, AXb总有无穷多解。5. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）。A .充分必要条件;B.充分而非必要条件;C.必要而非充分条件;D.既非充分也非必要条件。三、计算题（共58分）0的直线方程。0的垂线的平面方（8分）设n阶矩阵A和B满足AAB，已知,求矩阵A。（8分）计算行列式:46512422031035. （10分）已知1T

36、1 n ,0,，2;冋为何值时:(1 )可由 1, 2,3线性表示,(3 )可由 1,2,3线性表示，2且表示法唯一;且表示法不唯一,34(1,1,4,2), 26. (10 分)设 11,11,1,1（2） 不可由并写出一般表示式。3线性表示;(1, 1, 2,4), 3(3,2,3, 11), 4(1,3,10,0),求该1 . （6分）求过点M（0, 1,3）且垂直于平面3x 2y z 92. （6分）求垂直平面z 0，并通过从点（1, 1,1）到直线程。向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。232，且属于18的7. （10分）已知3阶实对称矩阵A的特征值为18，特征向量为1（1,k,1）T ,属于232的特征向量21,1,0)T 0 (1)求 k 的值；(2)求属于特征值232的另一个与2正交的特征向量3 ； （ 3）求正交矩阵