北师大版九年级数学下册第1章-1.4_船有触礁危险吗

1、返回首页返回首页九年级数学九年级数学( (下下) )第一章直角三角形的边角关系第一章直角三角形的边角关系回顾思考回顾思考新知探究新知探究课堂巩固课堂巩固课堂小结课堂小结中考链接中考链接返回首页返回首页直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+ B=90A+ B=900 0. .直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .b bA AB BC Ca ac c互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : sinA=cosB. sinA=cosB.特殊角特殊角30300 0,45,45

2、0 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. .直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.AcosAsinAtan ,caBcosAsin ,cbBsinAcos 回顾与思考回顾与思考返回首页返回首页船有无触礁的危险船有无触礁的危险如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗礁海里内暗礁. .今有货轮由西向东今有货轮由西向东航行航行, ,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处

3、, ,往东行驶往东行驶2020海里后到达该岛的南偏海里后到达该岛的南偏西西25250 0的的C C处处. .之后之后, ,货轮继续向东航货轮继续向东航行行. .你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗? ?A AB BC CD D北北东东新知探究返回首页返回首页解解: :过点过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D.根据题意可根据题意可知知,BAD=55,BAD=550 0,CAD=25,CAD=250 0,BC= 20,BC= 20海里海里. .设设AD=xAD=x海里海里w答答: :货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触

4、礁的危险. .DABCD北东,xCD25tan,xBD55tan00 .25tanxCD,55tanxBD00 550250.2025tanx55tanx00 海海里里）海海里里(1067.204663. 04281. 12025tan55tan20 x00 新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险险,只要过点只要过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D,如如果果AD10海里海里,则无触礁的危险则无触礁的危险.返回首页返回首页古塔究竟有多高w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,

5、测得仰角测得仰角为为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那么该那么该塔有多高塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).新知探究返回首页返回首页D DA AB BC C30300 060600 0,xBCBDCtan,xACADCtan .30tanxBC,60tanxAC00 .5030tanx60tanx00 .m433253335030tan60tan50 x00 答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .w解解: :如图如图, ,根据题意可知根

6、据题意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=600 0,BDC=30,BDC=300 0, ,老师期望老师期望: :这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .新知探究返回首页返回首页某商场准备改善原有楼梯的安某商场准备改善原有楼梯的安全性能全性能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减减至至35350 0, ,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少? ?楼楼梯多占多长一段地面梯多占多长一段地面?(?(结果精结果精确

7、到确到0.01m).0.01m).ABCD 随堂练习随堂练习返回首页返回首页解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.A AB BC CD D4m4m35350 040400 0,BDBC40sin0 .40sinBDBC0 ,ABBC35sin0 答答: :调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m. .m48. 45736. 06428. 0435sin40sinBD35sinBCAB000 .m48. 0448. 4BDAB 随堂练习随堂练习求求(1)AB-BD(1)AB-B

8、D的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. .返回首页返回首页解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.A AB BC CD D4m4m35350 040400 0,DCBC40tan0 .40tanBCDC0 ,ACBC35tan0 答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tanBCAC0 DCACAD 0040tan135tan1BC 00040tan135tan140sinBD .m61. 0 随堂练习随堂练习求求(2)(2) AD AD的长的长. .返回首

9、页返回首页如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的的长度为多少长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).E EB BC CD D2m2m4 40 00 05m5m 随堂练习随堂练习返回首页返回首页解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.E EB BC CD D

10、2m2m40400 05m5m,BDBC40tan0 w答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.96m.7.96m.40tanBDBC0 ).m(1955. 6240tanBD2BCBE0 .m96. 7DBBEDE22 随堂练习随堂练习返回首页返回首页2 2 如图如图, ,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡坡底底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0. .(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个

11、大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方( (结果精确结果精确到到0.01m0.01m3 3 ).).A AB BC CD D 随堂练习随堂练习返回首页返回首页解解: :如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m1350过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于于点点F.F.F FABC17ABC17821.821.,2445tanDCDEEC0 则则答答: :坡角坡角ABCABC约为约为17821.2424BF, 6ADEF,24DEAF .2324. 024242

12、4BFAFABCtan E E 随堂练习随堂练习返回首页返回首页w解解: :如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共那么修建这个大坝共需多少土石方需多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3 ).). ,2AFBCADS得得由由梯梯形形面面积积公公式式 答答: :修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m10182.34m3 3. .27222436S .m34.10182272100S100V3 A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m1350F FE E 随堂练习随堂练习返回首页返回首页1 1 如

13、图，有一斜坡如图，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡顶离地面的高，坡顶离地面的高度为度为20m,20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角. .2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A点测得其顶点点测得其顶点C C的的仰角为仰角为30300 0, ,向建筑物前进向建筑物前进50m50m至至B B处处, ,又测得又测得C C的仰角为的仰角为45450 0, ,求该建筑物的高度求该建筑物的高度( (结果精结果精确到确到0.1m).0.1m).3. 3. 如图如图, ,燕尾槽的横断面是一个燕尾槽的横断面是一个等腰梯形等腰梯形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外外口

14、宽口宽AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果精确结果精确到到1mm).1mm).ABCA AB BC CD D 随堂练习随堂练习E EF F返回首页返回首页4.4.一艘货船以一艘货船以3636节的速度在海面上航行节的速度在海面上航行, ,当它行驶到当它行驶到A A处时处时, ,发现她的东北方向有一灯塔发现她的东北方向有一灯塔B B，货船继续向北航行，货船继续向北航行40mim40mim后后到达到达C C处，发现灯塔处，发现灯塔B B在它北偏东在它北偏东7575方向，求此时货船与方向，求此时货船与灯塔灯塔B B

15、的距离（结果精确到的距离（结果精确到0.010.01海里海里) ) 随堂练习随堂练习D D返回首页返回首页感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤: :1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题; ;( (画出平面图形画出平面图形, ,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题) )2.2.根据条件的特点根据条件的特点, ,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形; ;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; ;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. .( (有有“弦

16、弦”用用“弦弦”; ; 无无“弦弦”用用“切切”) )课堂小结课堂小结返回首页返回首页中考链接中考链接1 1、（、（20132013黄冈）如图，小山顶上有一信号塔黄冈）如图，小山顶上有一信号塔ABAB，山坡，山坡BCBC的倾角为的倾角为3030，现为了测量塔高，现为了测量塔高ABAB，测量人员选择山脚，测量人员选择山脚C C处为一测量点，测得塔顶仰角为处为一测量点，测得塔顶仰角为4545，然后顺山坡向上行，然后顺山坡向上行走走100100米到达米到达E E处，再测得塔顶仰角为处，再测得塔顶仰角为6060，求塔高，求塔高ABAB（结（结果保留整数，果保留整数， 1.731.73， 1.41)1.41)325833100 返回首页返回首页2.2.（20132013广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长长400400米，高米，高8 8米，背水坡的坡角为米，背水坡的坡角为4545的防洪大堤（横截面的防洪大堤（横截面为梯形为