2021高三第一轮复习解三角形题型总结新

1、2021高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1. ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b c，右 a2B ,那么 cosB a.4B.455D.562.如果 AiBiCi的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，那么A . AiB1C1和 A2B2C2都是锐角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形C. A1BQ1是钝角三角形，A2 B2C2是锐角三角形D. A1B1C1是锐角三角形，A2 B2C2是钝角三角形3.在厶ABC中，角 A、B、C所对的边分别为c cos AacosC，贝ycos A b4.A ABC 的三个内角 A, B, C

2、 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bcos2A= , 2a，贝U aA. 2、3 B. 2.2 C. 、3 D. 、25. ABC 中，A?，BC= 3,那么ABC的周长为A. 4 3 sin B 33 B . 4 - 3 sin B3 C . 6 sin B 633 D . 6 sin B366.在 ABC 中， A 60o,b 1, S abc 3，那么sin A sin B sinC357. 设 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c ,且cosA ,cos B ,b 3,那么513c 8. ( 2021全国卷2文16 ) ABC的内角A, B,C的对边分别

3、为a,b, c ,假设2bcosB acosC ccosA，贝U B .9在平面四边形 ABCD中，/ A =Z B =Z C = 75 ° BC = 2，贝U AB的取值范围是 .题型二：三角形解的个数的判断1. 在厶ABC中，根据以下条件解三角形，那么其中有二个解的是oooA、b 10, A 45 ,C 70B、a 60,c 48,B 60C、a 7,b 5, A 80oD、a 14,b 16, A 45°2.在ABC中，假设A 30o,a 6,b 4，那么满足条件的ABCA .不存在B .有一个C.有两个D不能确定3.AABC 中，/ A=60°,a=. 6

4、,b=4,那么满足条件的 ABC()A有一个解B有两个解C无解D 不能确定4. 符合以下条件的三角形有且只有一个的是A. a=1,b=2 ,c=3B.aa=1,b= i 2,/ A=30C. a=1,b=2, / A=100 °C. b=c=1, / B=455.如果满足B , AC 12,BC3k的 ABC恰有一个，那么k的取值范围是Ak 8、,3B.0 k 12 C.k 12B.0 k 12 或 k 8、3题型三：余弦定理的应用1.假设 ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足(a b)2c24,且 C=60° 那么 ab 的值(A)(C) 12(D) 22. 在厶

5、ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c,假设(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,那么角B的值为A.-6B. -C.或-D.或23336 63.在 ABC 中，B = : BC边上的高等于13Bc,那么 cos A =()A更A. 10B血B. 10C.1010D .-310104.( 2021年高考安徽(文)设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c ,假设b c 2a,3sin A 5sin B ,那么角 C =3C.45. ( 2021年高考课标I卷(文)锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为2a,b,c,23cos A cos2A 0 ,a 7,c 6,那么 bC

6、. 88在 ABC 中，AB 3, BC.13, AC 4，那么边AC上的高为(B.D.3'、39在 ABC中，a,b,c分别是AB,C所对的边，且2asin A (2bc)sin B (2 c b)sin C ,那么角A的大小为10在2 2 2ABC 中.sin A sin B sin C sinBsinC 那么 A 的取值范围是(A)(0，6(C)(0，3(D)-，1 1 16.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，一，那么此人能()13 11 5(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形7.在锐角三角形ABC ,

7、 A、B、C的对边分别为a、b、c,ba6cosC ,那么abtanC ta nCtan A tan B题型四：面积计算1钝角三角形ABC的面积是,AB = 1, BC = 2贝V AC=()B. .51 2 2 22.在 ABC 中，假设 acosB bcosA cs in C,其面积 S 一(b c a )，那么 B 3在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c. ABC的面积为3.15, b-c1=2, cos A = 一，贝U a 的值为.4.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, sin(B+ A) + sin(B A)= 3sin

8、 2A, 且 c= “：-：7, C = 3 那么 ABC 的面积是()35.a,b,c分别为 ABC的三个内角A,B,C的对边，a =2，且(2 b)(si nA si n B) (c b)si nC，贝U ABC 面积的最大值为 题型五：判断三角形形状1.在 ABC 中， 2sinAcosB sinC，那么 ABC一定是()A .直角三角形 B .等腰三角形 C.等腰直角三角形D .正三角形o 224 ABC 中，B 60 , b ac ,那么 ABC 一 -定是A 锐角三角形 B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形4.在 ABC 中，假设acos AbcosB，那么 ABC是(cos

9、C(A )直角三角形.(B)等边三角形(C)钝角三角形)(D )等腰直角三角形3.假设(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC是()A 直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D 等腰直角三角形ab5. 在 ABC中，假设，那么 ABC的形状一定是 ()cosB cos AA 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形题型六：解三角形大题1.在4ABC中，内角 A,B,C的对边分别为(I)求sinC的值；sin Aa,b,c，cos A 2cos CcosB2c ab1(n)假设 cos B , b=2，求 ABC 的面积

10、 S.42.(2021课标I , 17, 12分，中) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 2cos C(acos B+ bcos A)= c.(1)求 c；假设c= .7,A ABC的面积为32'3,求厶ABC的周长.3.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 2(tan A+ tan B) = + tan B+ cos A(1)证明：a+ b= 2c；求cos C的最小值.4.在 ABC中，a, b, c分别是内角A, B, C的对边,D为边AC的中点,a=3 2,cos/ ABC=(1)假设 c= 3,求 sin/ ACB 的值;假

11、设BD = 3,求厶ABC的面积.5.在 ABC 中，a, b, c 分另U为内角 A, B, C 的对边，且2asinA (2b c)sin B (2c b)sin C(I)求A的大小；(n)求sinB sinC的最大值.6在VABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2 b22ab c2.(1)求C;的值.3、2 cos A cosB设 cos AcosB,25cos7在 ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2 b2 c2 , 3bc.(I)求 A;(n )设a ,3, S ABC的面积，求S 3cos BcosC的最大值，并指出此时 B的8在 ABC中，角A,B

12、,C对应的边分别是a, b, c.cos2A 3cos B C 1.(I) 求角A的大小；(II) 假设 ABC 的面积 S 5、一3,b 5,求sinBsinC 的值.9.在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b,c，且满足csi nA a cosC .(l)求角C的大小；(II )求 3sin A cos(B -)的最大值，并求取得最大值时角A, B的大小.10.在厶ABC中,a,b, c分别为三个内角 A,B,C的对边，锐角B满足sin BA C(I)求 sin2B cos2的值;2(n)假设b 2,当ac取最大值时，求cos(A -)的值.311在 ABC 中，a、b、c分别

13、为角 A、BC 的对边，且.3(a ccosB) bsinC(1)求角C ；J3假设 ABC的面积S , a b 4，求sin AsinB及cosAcosB的值。2s inCcosA312.在 ABC中，角A, B ,C对应的边分别是 a,b,c.且tanA tanB(I)求角B的大小;(II)-c3，求1tanA的值。tanC13.在三角形 ABC 中，2sin 2C cosC sin3C 3(1 cos C).求角C的大小；假设 AB 2，且 sinC sin(B A) 2sin2A,求 ABC 的面积.114.设 ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC c b .

14、2(I )求角A的大小；(n)假设 a 1,求 ABC的周长的取值范围.15. ?ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分/ BAC , BD=2DC(I)求 Sin B (n )假设 BAC 60°,求 Bsin C16从BC中，D是BC上的点,AD平分/ BAC ,从BD面积是从DC面积的2倍。sin Bsin C(2)假设 AD = 1 , DC 求BD和AC的长。17.a , b , c分别为 ABC三个内角A, B, C的对边，acosC 3a si nC be 0。(1) 求 A;AB(2) 假设a 2, ABC的面积为.3，求b , c。18.如图，在ABC 中，A

15、BC900 ,AB-3 , BC1 , P为 ABC内一点，BPC 900(1 )假设 PB11,求 PA(2) 假设APB1500，求 tanPBA2C19. ABC在内角A,B,C的对边分别为a, b,ca bcosC csi nB.(I )求 B ;(n)假设b 2，求 ABC面积的最大值。20. 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1 , BC=3, CD=DA=2.(I)求 C 和 BD;(II )求四边形ABCD的面积。221. 设 f x sin xcosx cos x 4(I)求f x的单调区间；A(n)在锐角 ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c,假设f0

16、, a 1,求 ABC面积2的最大值.22.在厶ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c，且,3(a ccosB) bsinC .(1) 求角C的大小；1(2) 假设 a b 4,sin AsinB，求 ABC面积。23.在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，且(._ 2b c)cosA acosC .(1)求角A的大小；假设 ABC的边a 2 2，求 ABC面积的最大值。24.在厶ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c，且2bcosC c 2a.(1)求角B的大小；Ji9假设a 3，且AC边上的中线长为，求c的值。2设函数的等差2125. 向量 m sin x, 1 ,n 3 cos x, ，(其中 0 ) 2f(x) m (m n) 2，假设函数f(x)的图像与x轴的交点的横坐标依次成公差为数列。(1 )求的值；B4 uur uuo18，(2)在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a, b,c.假设f( ),且BA BC2125又,5si nA、,6si nB, .、5si nC成等比数列，求ABC的内切圆的面积。B26. ABC的内角A, B