平面向量综合练习题

1、、选择题1下列命题中正确的是（ ）题点向量的性质A.OA OB ABB.ABBA0C0·AB 0D.AB BC CD向量的概念考点 AD4 （2017 ·宁大连庄河高中高一期中辽）已知平面向量a （1， 3）， b （4， 2） ，a b 与 a答案解析起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OAOB BA ；AB，BA 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，ABBA 0； 0· AB 0.2已知 A， B ，C 三点在一条直线上，且A（3， 6）， B（ 5,2） ，若 C 点的横坐标为6，则 C点的纵坐标为 （A13 B 9C 9 D13考点向量共线的坐

2、标表示的应用题点已知三点共线求点的坐标答案解析设 C 点坐标 （6， y），则 AB （ 8,8） ， AC （3， y 6）y 6A，B ， C 三点共线， 8 8 ， y 9.3在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 则 AD · AC 等于 （）ABCD 是平行四边形，AB （1， 2） ，AD （2,1） ，A5B 4 C3 D2考点平面向量数量积的坐标表示与应用题点坐标形式下的数量积运算答案解析 四边形 ABCD 为平行四边形， AC AB AD （1， 2） （2,1） （3， 1）， AD·AC2×3 （ 1）× 1 5.4垂直，则 等于

3、 （A 2B 1C 1D 0考点 向量平行与垂直的坐标表示的应用 题点 已知向量垂直求参数答案 C解析 a b （1 4， 3 2），因为 a b 与 a 垂直，所以 （a b） ·a0，即 1 4 3（ 3 2 ） 0 ，解得 1.5若向量 a 与 b 的夹角为 60°， |b| 4，（ a2b） ·（a 3b） 72，则向量 a 的模为 （） A 2B 4C 6D 12考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用题点 利用坐标求向量的模答案 C解析 因为 a ·b |a| ·|b| ·cos 60 ° 2|a|，所以 （a2b

4、） ·（a3b）|a|2 6|b|2 a·b |a|2 2|a|96 72.所以 |a| 6.6定义运算 |a× b| |a| ·|b| · sin ，其中 是向量 a，b 的夹角若 |x | 2， |y| 5， x·y 6，则|x × y|等于 (B 8D 6C 8 或 8考点平面向量数量积的概念与几何意义题点平面向量数量积的概念与几何意义答案解析 |x| 2， |y|5， x ·y 6， cos x y6|x| |y| · 2×5又 0 ， ， sin 4 |x ×y| |x| &

5、#183;|y| ·sin 2× 5× 58.AF 7如图所示， 在 ABC 中，AD DB，AE EC，CD 与 BE 交于点 F .设 AB a，AC b， xa yb ，则 (x， y)为 ( )1，12，2A. 22B.331121C. 3，3D.，32考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案C解析令 BF 由题可知，AF AB BFAB BE1 1 AB 2AC AB (1)AB 2AC.令 CF CD，则 AF AC CF AC CD1 1 AC AB ACAB (1 )AC.22因为 AB与 AC 不共线，121 2， 3 ，所以

6、1解得2，21，31 1 所以 AF 3AB 3 AC ，故选 C.二、填空题8若 |a | 1， |b| 2，a 与 b 的夹角为 60°，若 （3 a 5b） （ma b），则 m 的值为 考点 平面向量数量积的应用题点 已知向量夹角求参数答案解析2382 ，即（5m3）a b 5b 03m （5m 3） 2 cos 60由题意知 （3a 5b） ·（ma b） 3ma2 2.|ACCD | |AD|2a b| 10，则 |b| b 满足 b·（a b） 0，则 |b|的取值范围是 23 5× 4 0，解得 m 8 .9若菱形 ABCD 的边长为 2

7、，则 AB CB CD 考点 向量加、减法的综合运算及应用题点 利用向量的加、减法化简向量 答案 2解析 |AB CB CD| |AB BC CD | 10已知向量 a， b 夹角为 45°，且 |a| 1， 考点 平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的模 答案 3 2 解析 因为向量 a ， b 夹角为 45 且 |a| 1 ， |2a b| 10.所以 4a2 b2 4a·b10，化为 4 |b|2 4|b|cos 45 °10， 化为 |b|2 22|b| 60，因为 |b| 0，解得 |b| 3 2.11 已知 a 是平面内的单位向量，若向量考点

8、平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的模答案 0,1 解析 b·（a b） a·b|b|2 |a|b |cos |b|2 0， |b| |a|cos cos （ 为 a 与 b 的夹角， 0， 2 ）， 0 |b| 1.三、解答题12 （2017 四·川宜宾三中高一月考 ）如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上一点，且 OP xOAyOB.(1)若 AP PB，求 x， y 的值； (2)若 AP 3PB， |OA| 4， |OB| 2，且 OA 与 OB 的夹角 60° 为 值考点 平面向量数量积的概念与几何意义题点 平面向量数量积的概念

9、与几何意义 1 1 解 (1) 若 AP PB，则 OP 2OA 2OB，1故 x y 2. ，求 OP·AB的(2)若 AP 3PB ， 1 3则 OP 4OA 4OB ， 1 3 OA OB ·4 4(OB OA1 2 1 3 2 4OA 2OA·OB 4OB1 2 1 3 2 × 42 × 4× 2× cos 60 ° × 224 2 4 3.13若 OA (sin ， 1)， OB (2sin ， 2cos )，其中 0 考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用， 2，求 |AB| 的最大值题点 利

10、用坐标求向量的模AB OB OA 2(sin ，2cos 1)， |AB| sin 4cos 4cos 2 3cos 4cos 223， 当 cos 1，即 0 时， |AB|取得最大值 3.四、探究与拓展 时， 14在 ABC 中，点 O 在线段 BC 的延长线上，且 |BO|3|CO| ，当 AO xAB yAC x y 考点 向量共线定理及其应用题点 利用向量共线定理求参数答案 2 解析 由 |BO| 3|CO|，得 BO 3CO ， 3 则 BO 2BC ， 33 所以 AO AB BO AB 2BC AB 2(AC AB)1 3 2AB2AC .1 3 1 3所以 x 2， y2，所以 x y 2 2 2. 15已知 OA (1,0) ， OB (0,1) ， OM (t， t)(t R )，O 是坐标原点(1)若 A， B， M 三点共线，求 t 的值；(2) 当 t 取何值时， MA · MB 取到最小值？并求出最小值考点 向量共线的坐标表示的应用题点 利用三点共线求参数（2） M