2年中考1年模拟备战2021年中考数学第一篇数与式专题04分式及其运算(含解析)

1、第一篇 数与式专题04分式及其运算?解读考点知识点名师点晴分式的概念A整式A除以整式B,可以表示成的形式，如BA果除式B中含有字母，那么称 A为分式.BAA右Bm 0,那么一有意义；右B=0,那么一无意义；BBA假设 A=0且 Bm 0,那么=0.B分式的 根本性 质及应 用1.分式的根本性质A 籌c 0 B -B-Cc 0B B CBBC要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为02.分式的变号法那么分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其 中任何两个，分式的值不变.3分式的约分、通分通分与约分的依据都是分式的根本性质4.最简分式分子与分母没有公因式分式的运算1.分式的加减法异分母的分式相加减，要

2、先通分，然后再加减2分式的乘除法、乘方熟练应用法那么进行计算3分式的混合运算应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化 简，最后进行加减运算假设有括号，先算括号 里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最 简分式或整式.2年中考【2021年题组】一、选择题1. 2021山西省化简 X 的结果是X24 x 2D.2 2A. x 2xB. x 6xC.【答案】C.【解析】4xX市应选C.考点：分式的加减法.2 . 2021内蒙古包头市计算1所得结果是A. 2B.1C.2D. 2【答案】D.【解析】试题分析:=1=2,2应选D.考点：负整数指数幂.3. ( 2021海南省)假设分式1-的值为0，那么x的值

3、为A.- 1B.C. 1D.【答案】A【解析】试题分析： 分式1-的值为120,.x - 1=0, x- 1 工 0,解得:x=- 1 .应选 A.考点：分式的值为零的条件.4. 2021北京市如果a2 2a1 0,那么代数式a 4 g 的值是A.- 3B.- 1C. 1D. 3【答案】C.【解析】鹽分析(j+2) -a* + 2a口 r -4 r二a 2 ti 2-(口十 2)( 口-2) 3且为整数)n(n 2),其结果为【答案】3n2 5n2(n 1)(n 2)【解析】试题分析:2 = 1 1n(n 2) n n 2 2n(n 2)1123n 5n2(n 1)(n 2)2故答案为:3n

4、5n2(n 1)(n 2)点睛：此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键.考点：1分式的加减法；2规律型；3综合题.10. 2021黄冈化简:【答案】1.【解析】x ?、x3 罡一2 x3试题井析；原式彳 =1故答案知k 1兀一3 x-3J x-2x-3 x-2考点：分式的混合运算.三、解答题11 . 2021内蒙古通辽市先化简，再求值:x2 5xx 16，其中x从0,1, 2, 3四个数中适中选取.【答案】【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据x的取值范围，从0, 1, 2, 3四个数中适中选取，求出算式的值是多少即可.x 3试题解析：原式=3x 1x 1=

5、1(x 2)( x 3) x 2/ x - 1 工 0, x- 2工0, x- 3工 0,.XM 1, 2, 3,当 x=0 时，原式=0 2考点：分式的化简求值.12. 2021吉林省某学生化简分式F 出现了错误，解答过程如下:x 1原式=1(x 1)(x 1)(第一步)(x 1)(x 1)1 2(x 1)(x 1)第二步:-.第三步x2 11 该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 2 请写出此题正确的解答过程.【答案】1 一，分式的根本性质用错；2答案见解析.【解析】试题分析=根据分式的运算法那么即可求出答秦.试题解析，(1),分式的根本性质用错原式二Jt-1(x+1X-1)9

6、*-+ (x-HXx-l)EXT故答薬为：(1),分式的根本性质用错考点：分式的加减法.13. (2021四川省广元市)先化简，再求值:12 a (1 a a 1)，其中，a= 一 21 .a a a【答案】2- (a 1)2【解析】试题分析：首先化简分式，然后把a代入化简后的算式，求出算式的值即可.试题解析:原式a(1 a)1 a (1 a)(1 a) _1 aa(12a) (1 a)(1 a) (a 1)当 a=、211 1)2 214. (2021四川省达州市)设3aa 111时，原式=1 (迈考点：分式的化简求值.(1)化简A;(2)当a=3时，记此时 A的值为f (3);当a=4时，

7、记此时 A的值为f (4)； 解关于x的不等式：27 X f 3 f 4 L f 11，并将解集在数轴上表示出来.24I II I II IIIIIIIII)-5 -4 -3 2 -10 12345 61【答案】(1)二 ；(2) x 4.a a【解析】试题分析：(1)根据分式的除法和减法可以解答此题；(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集.试题解析：，、 a 2 a(a 1) 3aa 2a2 2a a 2a 111(1) A-2=2=2一= 2；(a 1)a 1(a 1)a 1 (a 1) a(a 2) a(a 1) a a(2 ) a=3 时,f (3)

8、=严x 22x 227 x47 x41 1,a=4时，f (4) =丁_ 12427 x4:7 x4x 2f 11，即2I 1. x 2II 12，2413 4131,a=5 时，f (5) 20141121 L11 12x 27 x24152 5x w 4,N11L JL |Jj1-3-2-10123t 5 6二点睛：此题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解原不等式的解集是 x 1，.不等式组的解集为 1 v x V 3,.不等式组的整数解为 x=2.x = 4xx21 x 1(x 1)(x 1)x=4(X- 1 ).当 x=2 时，原式=4 X( 2 - 1) =4.考点：1分式

9、的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解.16. 2021湖北省鄂州市先化简，再求值:(X 1 3)X 1其中X的值从不等式组2x32x 4 1的整数解中选取.【答案】，当x=2时，原式=0.X【解析】 试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的X的值，代入求解可得.试题解析：原式=13 3x)x 1)x(x 1),_ X2 3x 2 x 1 _(x 1)(x 2) x 1=x 2X 1X 1x(x 1)X 1x(x 1)X解不等式组1、0、1、2,v不等式有意义时xm土 1、2x35得：-1 不等式组的整数解有-2x 4 122 2

10、0，二 x=2，那么原式=0.2点睛：此题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法那么 及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键.考点：1分式的化简求值；2元一次不等式组的整数解.17. 2021贵州省安顺市先化简，再求值:21，其中X为方程X 3x 20的根.X 1【答案】-X - 1, 1.【解析】试题分析；先根据分式混合运算的法那么把原式违亍化简再把Q的值代入曲亍计算即可. 试题解析 原武二0-1斗-1=- 1 .工十1r+11-x由工为方程x2 +3t+2二0的根解得貯- I或a= - 2.当苦-1时，原式无意义所以沪-1舍去,当 x=-

11、2 时，原式匸一 - 1=2- 1=1 .考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法；3 .分类讨论.18. 2021四川省遂宁市有这样一道题“求a2 12a 1一的值，其中a 2021 ，“小马虎a 2a 1 a 1不小心把a 2021错抄成a 2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因.【答案】1.【解析】试题分析：首先化简分式，熬后判断出算式的11与症无关即可-试题解折：原式二4-1)g+D(Ta +1a +1 口1二 一( + !) 口一 1a-1口一1二算式的值与。无关E卩可小马虎不小也巴尸加17错抄成沪2007但他的计算结果却是正确的.点睛：此题主要考查了分式的化

12、简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.考点：分式的化简求值.【2021年题组】、选择题1 . 2021内蒙古包头市化简1(-a1b)ab，其结果是22a. a_L a b22B.邑b aC.1D.b a【答案】B.【解析】试题分析：原式a2b2ab(a b)(a b)2Jab壬b，应选B.a2. 2021北京市如果a+b=2，那么代数aaaa b的值是D.12A. 2B.-2C.-2【答案】A【解析】试题分析：a+b=2,2 2原式=a ba :(ab)(a)=a+b=2 .应选 A考点：分式的混合运算.考点：分式的化简求值.a a ba a b

13、3. 2021四川省攀枝花市化简的结果是A. m+nB. n mC. m nD. m n【答案】A【解析】tv试题分析：-+m-n k-m w-nn m n如+町如-叭汩札雌A.n?-n考点：分式的加减法.4. 2021四川省眉山市3x-的值是4A. 3B. 2C.D.【答案】D.【解析】试题分析：等式整理得:x3x，那么原式=3x x 2x1-，应选D.2考点：1.分式的值；2 .条件求值;3.整体代入；4 .整体思想.5. 2021山东省德州市化简b2abA br a-bA.-B.-c.-aba【答案】B.【解析】2 b2试题分析：原式=a abD.2 2b(a b)=a b a(a b)

14、 abb a2b2a ab.2 2=a，应选 B.ab ab b考点：分式的加减法.6. 2021山东省泰安市化简：a242a4a 42a242的结果为(a 1)a 2a2 2a 1八a 2r a4aA.B.C.D.aa 2a2a 2【答案】C.【解析】试题分析十1)2 口+22二 -G-l a-2a-2a应选C.考点：分式的混合运算.7. 2021广西来宾市当 x=6.y=- 2时，代数式2 2x 厶的值为y(xA. 2B. 43C.D.-2【答案】D.【解析】试题分析：t x=6, y= - 2,2yy)236 42(6 2)1应选D.64 232考点：分式的值.8. ( 2021河北省)

15、F列运算结果为x- 1的是B.x21C. JxD.X2 2x 1x 1【答案】B.【解析】试题分析：A.故此选项错误;b .原式=axx1)(x 1)=x - 1,故此选项正确;x 1c.原式=D (xx1=匚，故此选项错误;x9. 2021浙江省台州市化简2 x(yA. - 1B. 1D.D.原式=x 1 =x+1，故此选项错误;x 1应选B.考点：分式的混合运算.2茲的结果是x【答案】D.【解析】考点：约分.10. 2021湖北省武汉市假设代数式在1实数范围内有意义，那么实数 X的取值范围是X 3A. x v 3B. x3D. x=3【答案】C.【解析】试题分析：依题意得： X- 3M 0

16、,解得xm 3,应选C.考点：分式有意义的条件.11. 2021湖北省荆门市化简A.X 1B.X2XX 12x(1C.1丄的结果是X 1x+1D. x - 1【答案】A【解析】试题分析：原式X(X 1)2(X 1)1，应选A.1考点：分式的混合运算.二、填空题12. 2021四川省内江市化简:2(七3 a)【答案】a.【解析】试题分析：原式a2 9=aa 3.故答案为：a.考点：分式的混合运算.13. 2021广西贺州市要使代数式 也有意义，那么X的取值范围是X【答案】X- 1且xM0.【解析】r.+io试題分析；根捋题竜，得；-“；解得:注-1且時故答案为；炉-1且许。 x#014. 202

17、1湖北省咸宁市a, b互为倒数，代数式a2 2ab b2a b1 1-丄的值为a b【答案】1.【解析】试题分析：原式=(a b)2a b2a b = (a b)ab a baba b16. 2021贵州省毕节市假设2 a5ab b2nt b0 ,那么一a的值为.b【答案】5.【解析】试题分析：t a2 5abb20,2 2 b a5ab , ba b2 a2 _5ab= 5ab=5.故答案为：5=ababab考点：分式的化简求值.三、解答题17 . 2021四川省泸州市化简:(a 1 -3)2a2 a, b互为倒数， a?b=1,.原式=1.故答案为：1.考点：分式的化简求值.15. 202

18、1贵州省安顺市在函数 y中，自变量x的取值范围是x 2【答案】XW1且x2.【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1 - x0且x+2m0,解得：x1且x工-2.故答案为:x 1 且 x 2.考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3 .二次根式有意义的条件.a 1 a 2【答案】2a 4.【解析】试题分析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答此题.试题解析：原式=a 1a 1 3 2=a 2a2如=2a 4.a 1a 2a 1 a 2考点：分式的混合运算.18. 2021四川省甘孜州化简:x 31x2 9 x 32【答案】丄x 3【解析】试题

19、分析：线適分变为同分母分式，然后睜助眼1可解答此题.试题解析：閘漳33考点：分式的加减法.19. 2021四川省眉山市先化简，再求值:1 1(a 2 F_2)1，其中a=3.a 2【答案】【解析】试题分析:先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可.试题解析:原式=a 2 (a 2)(a 2)(a 2)1当a=3时，原式=-4.考点：分式的化简求值.20. 2021山东省东营市1计算:1 ()1 (3.14)0 2si n601220212先化简，再求值:(a 14a 51訂)(a-，其中a【答案】(1) 2021 ； (2) a (a- 2), 3 2.3 .【解析】试题分析：分

20、別根据0指魏幕及辰整數指魏犀的计算法那么、特殊角的三甬函数值、绝对值的性贡及数 的开方法那么计算岀各数,再根据冥数混肓运算的法那么进行计算即可； 先算括号里面的，再軍厅去 最启把白的俏代入迸行计算即可.试题解析】 奇2021+1-历- 2、乓 1 -2J1 f;2原式二ts* 1 4cj + 5 a 1 1 a* 4说+4 口口一 1(住一乙广山(口 一 1) 日1口 (吃一1)7_1口一- iT 102当疔2+历时】原式认芒-2 = 37忑.考点：1分式的化简求值；2.实数的运算；3.零指数幕；4.负整数指数幕；5.特殊角的三角函数值.21. 2021山东省枣庄市先化简，再求值:扌3，其中a

21、是方程2x2 X 30的解.【答案】a2厂，【解析】a的值进行取舍，并代入求值即可.试题解析:原式= a(a 1)(a 1)22a (a 1)= a(a1) a(a 1)= a2a(a 1)(a1fa 1 a 1由2x2x 30得到：X11 ,X2-，又 a-1工0即az 1，所以a=2试题分析：先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对所以原式=|2910考点：分式的化简求值.x 82x 422. 2021山东省聊城市计算：x 4 x 2 x 4x 4【答案】【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得 到结果.2 2试题解析：原

22、式=x习X 2 = a 4区2_= 口 .x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 2考点：分式的混合运算.23. 2021广东省先化简，再求值：竽兰，其中a3 1.a a 6a 9 a 9【答案】,.3 1 .a【解析】试题分析：厲式第一项约分后两璃通分并利用同分母分式的加法法那么计算得到最简结果F把畛的值代入 计朝卩可求出値.试题解析：原式二凹a6_A二(口 _?).2(df+3)(戊亠m)(Qj) a(a +3)卫S亠 3)松1十？考点：分式的化简求值.贡T 示更/+i厂羽比24. 2021云南省有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是第二个数是第三个数是2n(n 2)11 经过探究，我们发现：1111 11?11 1 . ;1 2