两角和与差的正切函数

1、两角和与差的正切函数一、 教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书必修 4（北师版）第三章第2.3节。 从教材中的地位与作用来看，两角和与差的正切是本章的一个重要的内容，它具有承上启下的作用，承上是在学了两角和与差的正、余弦的基础上而学习的，因为在推导两角和与差的正切公式要用到前面的公式，启下是为学习二倍角的正切公式奠定了基础， 因为二倍角的正切公式是两角和与差的正切公式的特例，即令两角和与差的正切公式的就可以得到二倍角的正切公式。同时此公式中实际应用中也有广泛的应用，如：测量等。而且在应用的过程中渗透了方程、整体变换等数学思想，为学生在以后的学习中积累了数学素养。对于三角变换、三角恒等式

2、的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。前面学习了两角和与差的余弦、正弦公式，本节课将引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律。二、 学情分析从学生的所学知识来看，由于这节课是学习两角和与差的正、余弦与同角三角函数关系的商数关系的基础上学习的，所以学生比较容易接受两角和与差的公式的推导过程，在此过程中使用类比的方法，引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律。在记忆公式的可以让学生注意观察，发现新公式的特点与新公式应用的规律，培养学生的观察能力。三、设计思想新课标倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的

3、能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。所以在教学设计中要注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。四、教学目标1、知识目标：（ 1 ）使学生掌握两角和与差的正切公式及其推导方法；（ 2）使学生能应用公式正确灵活地进行三角函数式的化简求值。2、能力目标：（ 1 ）培养学生的观察能力（ 2）培养学生的思维品质（ 3）培养学生等价转化的能力3、情感目标：（ 1 ）让学生通过自己发现，自己猜测，自己尝试，自己归纳等一系列思维活动来自己获得知识。（ 2）通过设疑、暗示、课堂讨论等教学形式和方法，启发诱导学生、激发学生的学习兴趣。（ 3）体会

4、数学美，感受数学变换的魅力。五、教学重点、难点1、教学重点：两角和与差的正切公式及其应用 2、教学难点：两角和与差的正切公式的灵活应用，其中包括“正用”、“逆用”和“变形用”的用法。六、教学过程设计：（一）复习回顾：1、同角三角函数商数关系2、两角和与差的正、余弦公式（学生回答，教师板书公式）（二）、引入并讲授新课：例 1、已知 tan 2, tan1 ,其中 0,一,求 tan（）。32 2（先由学生自己推，然后让选择部分学生来讲述他们的求解过程，教师分析他们的过程并指出应该注意的地方）前面我们学习了同角三角比的关系以及两角和与差的余弦和正弦公式，有同角三角比的关系可知：tan 更匚，因此，

5、我们可以利cos用两角和与差的余弦和正弦公式来推导两角和与差的正切公式。,、 sin()sincoscossintan( )cos()coscossinsin当 cos cos0时，分子分母同除以cos cos ,得：tan(tan tan1 tan tan所以：tan（tan tan1 tan tan2 T)12( 3)=1变形1：求（教师要强调求解角时必须结合范围进行讨论）变形2:求tan( )将上式中的换为tan()tan()tan tan( )1 tan tan(tan tan 7 o1 tan tan得两角和与差的正切公式为:x /、 tan tantan tantan( ) , t

6、an( )。1 tan tan1 tan tan说明：1、必须在定义域范围内使用上述公式2、注意公式的结构，尤其是符号3、公式特征，同名；分子同号，分母异号；容易联想到韦达定理设计意图：通过课本的例题引出两角和与差的正切函数公式,不仅直奔主题，而且为后面增加补充例题，扩大学生视野，真正深刻 领会公式提供机会。(三)公式应用练习：求值：(1) tan150(2) tan750.设计意图：对公式的理解，会正用公式，将一般角转化为特殊 角的和或差，正确运用公式解题时，以学生分析口答为主，教师适时 给予点拨。例 2:求1 tan15o 值。1 tan15设计意图：对公式的加深理解，会逆用公式。解题时，

7、以学生 分析为主，教师适时给予点拨。21例 3、右 tan() 一，tan( ) 一，求 tan( 一)的值。5'444设计意图：类比上节两角和与差的正弦，余弦，整体构造角，使 学生体会类比的方法和整体化的数学思想，教师板演。例4、若tan、tan是关于x的方程x2 5x 6 0的两个根，求：tan（ ） 的值。设计意图：由公式的特征：同名；分子同号，分母异号；容易联 想到韦达定理，培养学生的联想能力，与知识联系结合的能力。例 5、求值：tan170 + tan430 + J3tan170 tan430设计意图：引导学生观察角的和的特殊性，联系例4韦达定理的 结构特征，对公式的变形灵活

8、使用。（四）巩固练习，深化认识练习1、2、3、4 （分组完成）1 .已知tan（ ） '，求tan的值。2 .在三角形ABC中，设tan A tanB是方程3x2 8x 1 0的两根，求 tanC的值。3 .若 tan =3, tanB =2,求 。4 .已知 A+B=45°,证明：（tanA + 1） （tanB+1）=1。设计意图：在学生学习中，小组合作学习是个很好的形式，一道题 放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，学生的学 习体验是快乐的，不同的人会获得不同的发展。只有这样，才能让 学生从课堂中去体会数学的魅力和活力。（五）、课堂小结：小结时先让学生自己回顾公式、推导方法，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。1 掌握两角和与差的正切公式；2 数学思想方法：“ 转化 ” 思想。（ 1 ）将一般角转化为特殊角的和或差，利用公式求值。（ 2）运用公式时，不仅要会正用，还要会逆用及灵活变形。（六）课后作业P120七、设计反思：对公式的