2021衡水名师原创数学专题卷：专题八《平面向量》

1、2021衡水名师原创数学专题卷专题八平面向量考点21:平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）考点22:平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）考点23:平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）、选择题（本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。）1 .已知在4ABC中，点M向量EM ()A. 1AC 1AB b.23在边BC上,且Be2cM ,点E在边AC上,且 羡事,则

2、1M 1速c 17C ibd 1尼0定62. 26. 622.已知向量a 1, 2 , b 4 a ,a y b，则b可能是（）。A. 4,8B. 8,4C. 4, 8D. 4,83.设向量a1, 3 ,b2,4 ,c 1, 2，若表示向量4a,4b 2c,2 a c 8的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d等于（）。A. 2,6B. 2,6C. 2, 6D. 2, 6b,则4.如图6-1,在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若22236-3-6所示，在四边形ABCD中，DC5.如图C. 4aD. a b1B,E为BC的中点，且aE 3xAB yAD，则g 6 -3 -

3、61 A.一23 B.-2C.1D.26.已知口ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF ,则aF BC的值为（5 A.一81 B.-81 C.-411 D.一87.已知a2,3,b 4,7，则向量a在b方向的投影是（A. -13B.Tc.鹿5D. 658.已知向量m的值为（）。（1,而,b （3,m）,若向量a,b的夹角为-，则实数6A. 2 3B. 3C.0二、选择题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得 3分。）9.已知a,b是单位向量，

4、且a b （i, 1）,则（）A. |a b| 2c. a与a b的夹角为-410.有下列说法，其中错误的说法为（）.a.若 a b b， b i；1 c,则 a c c共线且反向P是三角形ABC的垂心11.如果a b c都是非零向量，下列判断正确的有（）I I Jib 'ICHa.' HIC H'a'Jib HIC JI a，4bJJU HdD 打：匚4b 4a H'alJIia T.caup若 若 若 若ABCD.12 .已知a （1,2）,b （4,k）,若（a 2b）/（3a b）,则下列说法正确的是A. k 84v5C.a b 12D. a/

5、/b第II卷（非选择题）三、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。）1 , P是腰DC上的动点，13 .已知在直角梯形 ABCD 中，AD/BC , ADC 90 , AD 2 , BCpA 3PB,的最小值为BAD 一，E为BC的中点，若线段DE 3aM BD的值是.14 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB 3, AD 2,上存在一点 M满足AM -Ab mAD （m R） 则3Hn=-15.已知向量OAOA| 3,则3,则16.已知点a,b,c均位于同一单位圆 o上，且BA BC i%：,若;B Topa pB pC的取值范围为共70分。）四、解答题（本题共6小题,17.（本题

6、满分10分）已知a4, 3 , b 1,且 a b 5。（1）求向量b ;b) c。(2)若 c (1, 2)*(c a) b 和(a18.（本题满分12分）设向量已忌满足2, e2 1©©的夹角为60°若向量2te 7e?与向量e te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围。19.（本题满分12分）已知|a| 2,|b | 3, |a b | M.求 |a b| 20.（本题满分12分）如图，在等腰 ABC 中，底边 BC 2 , ad dC , aE W ,若的值是多少?21.（本题满分12分）设平面三点 A 1,0 ,B 0,1 ,C 2,5 。（1）试求向量2

7、AB的模;(2)试求向量AB与AC的夹角的余弦值；I试求与BC垂直的单位向量的坐标。22.(本题满分12分)已知a 2, b 3,a与b的夹角为60求a b的值；(2)当实数 x为何值时,xa b与a 3b垂直？1答案：B解析：如图，因为答案以及解析bC 2cM，所以 cM；CB,因为媪；EC,所以H |ac,则EM CM -CB 2 AC 1 AB aC2 品 1TB -7C故选:B232(1,2)解析：因为a1-(4,8),|b|44|a|,所以b可能是 4,8 。3答案：D解析：由题意,4a4b 2c 2(ac) d0，则d 4a 4b2c2(ac) 6a 4b4c ( 2,6)。4答案

8、：D解析：.在三角形ABC中，BE是AC边上的中线1AE AC,2，。是BE边的中点，AO -(AB AE),21AO' _(21AB天1-a2所以D选项是正确的.5答案：C解析：由题意得BEAB1AB1 AD11AB 31BC2 -aB3B i(同AB因为ADAEDC) ABxAB yAD,所以23AB-AD。因为AB与AD不共线，所以由平面向量基本定理 22x 3，得 3所以1y 一。221_3x 2y 3_2_1。故选C。326答案：B解析：由DE2EF可得 DF 3DE 3AC ，且 7B AC2AF BC (AD DF)(Ac AB)AC|2 1| AB|2 1AB AC 3

9、 241-O8(AC AB)7答案：C解析：根据题意，向量a (2,3), b ( 4,7),贝U a b 2 ( 4) 3 7 13 ,而|b| ,16 4965,则a在b方向上的投影为a-b|b|13_6|655故选：Co8答案：B解析：根据平面向量的夹角公式可得1 3 "'m 理,即3 43m 初如 m2，两边平方并29 m22合并同类项得63m 18,解得m3，经检验符合题意。9答案：BC解析：本题考查向量的运算及夹角.由a b (1, 1)两边平方，得21 4b ,Jra22 1 Jrb2Jr a(1)22则|a b|后，因为a,b是单位向量1 1 2ab 2 ,所

10、以，得b 0,则 |? b|2 J2 b2 2a b 2,所以 |： bl 6,所以1222cos a,ab的夹角为10.答案：AD解析：对于选项a,当b 0时,不一IC与la定共线，故A错误;对于选项B,由pA pB pB pc，得 pb cA,PB CA,同理PACB, PC BA,故P是三角形ABC的垂心，所以B正确;对于选项C,两个非零向量,则a与b共线且反向，故c正确;对于选项D，当b0时，显然有a bb，但此时不存在，故d错误.故选：AD.11.答案：ACD解析：选项A,由向量平行的传递性可知，正确;选项B,当b 0时，不成立，错误;选项C,因为a，b a选项D,因为出,正确.2a

11、您0,所以才故选：ACD.12.答案：ABD解析：因为a (1,2),b (4,k),所以a 2b (1,2) (8,2 k) (9,2 2k), 3a b (3,6)(4,k) ( 1,6 k),因为(a 2b)/(3a b),所以 9(6 k) (1)(2 2k),则 k 8 ,A 正确；b J42 评 4而，B 正确1 4+2 8=20 ,C错误，由于113.答案：5,D正确，所以选ABD.解析：如图，以D为原点，直线DA, DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系，设CD a ,则A 2,0 ,B 1,a ,C 0,a ,D 0,0 .设 P 0,b 0 b a，则PA 3PB 5,3a

12、4b , PA,25 3a 4b 2 5714 .答案：-6解析：因为 AM AD DE AD -(DB AB) (1 -)AD1 所以21,322所以 AM bD (1 ab 5AD) (AD Ab)3615 .答案：9|2 9。解析：OA OB OA (Oa AB) OA2 OA AB |OA|16 .答案：5,7解析：BA BCBA BC cos ABC,AB.2 iBC cos ABC90.又点A,B,C5均位于圆O上，因此BC为直径.而PB PC (PO OB) (PO OC)Po2 PO (OB Oc) OB OC IpO"PO2,因此点P在圆心、为 O、半径为2的圆上.

13、PA PB pC i3PO oA OB OCi i3PO OA,当 OA 与 PO同向时，取最大值3 2 1 7,当OA与PO反向时，取最小值3 2 15.17.答案：方法一：由a 4, 3，知a5,设向量a,b的夹角为，b 1,a b5,a b 5 cos |a|b| 5 1则a与b共线且方向相同，b A 5(4, 3)方法二：设b x,y，由b1，得 x2由 a b 5,得 4, 3x,y5,1,解方程组得5,4,53,即4x 3y 5。22由，得x V4x 3 y则 b -, 3 o 55(2)由题意，得 c a (1, 2) (4, 3) 10,43则(c a) b 10 -, (8,

14、 6)。55又 a b 5,则(a b) c 5(1, 2) (5, 10)。解析：2218 .答案：由题息知 ei4,e2 1,ei e2 1,所以 2te17%e1te27g与向_ 2_ 22_ 22te22t2 7 e e2 7te2 2t2 15t 7,因为向量量e te2的夹角为钝角，所以2t2 15t7 0,解得7 t当2te 7e2与e1 te共线时，设2te1 7e2e1 te2 (0)2t7 t-22t 7 t 14,所以当t 时，2te1 7q与e, te2的夹角为 支。2所以实数t的取值范围是7,巫 ,1 1222解析：222219 .答案：解：因为|a b| (a b)

15、 a b 2ab所以诉；22 32 2a b 解得a b 3,、.222222由 |ab| (a b) a b 2ab 232 3 7得|a b |7解析:20 .答案：这里给出向量和解析两种方法解法一晌量法bD 1 bC21i 1点BA - BC2AB.因为_2 2AB BC 1 ._ 3又因为BC 2 ,所以AB AC V5 ,所以cosA 一， 5所以CE AB aE AC AB 1 AB AC AB 1 AB2解法二：解析法取BC中点O为原点,3OC6A分别为x轴,AC , AB, cosA 5 3y轴正方向建立坐标系，以B( 10), C(1,0).设A(0, m),所以D所以m 2 ,所以E1 m2,万332'2 'i iCE ABC (1, m),所以 BD C - m224 .综上所述，CEtb的值为4. 33解析：21.答案：(1);AB (0 1,11,1),AC(2 1,5 0) (1,5),0)(2, AC4,y 125226 ,cos A,B :| AB|