【高考数学】函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性练习

1、函数的性质练习(奇偶性，单调性，周期性，对称性)1 .定义在R上的奇函数f(x),周期为6,那么方程f (x) 0在区间6,6上的根的个数可能是()A.02. f(x)是定义在B.1C.3D.5R上的以3为周期的偶函数，且 f(2) = 0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数至少是(A. 1B. 4C. 3D. 23.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)= f(x 1)，那么f(2013)()A.0B.2C. 2D. 24.定义在R上的函数f(x)满足：f (X)f(x),f(1 X)f (1 x),当 X 1,1时，f (x)3x ,则 f (2013)(

2、A. 1B.0C.1D.2上的函数f (x)既是奇函数又是周期函数，若f (x)的最小正周期是，且当时,f (x) cos xA.B.C.D.1的图像大致是(4的图象的对称轴是(7.x 1是偶函数，则函数y一一 一26.函数 f x ln x已知ff 2x8.A.A. x函数y1 B. x 1 C . xD.f(x)的图象为Ci, Ci关于直线则C3对应函数为()y f( x)B. y f (1 x)1对称的图象为C. y f (2 x)C2 ,将C2向左平移2个单位后得到图象D. y f (3 x)C3,9.已知f(x)Tf( 2)(是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T,

3、则(A) 0(B) T(C) t(D)T10.偶函数y= f(x)满足条件4f(x+1) = f(x1),且当 xC1,0时，f(x)=3x+ 一9,则f( log 1 5)的值等于(3A. - 129 B. 50101 C.45D. 1试卷第7页，总4页11.若函数f(x)2ig(1 x )|a是偶函数，则常数 a的取值范围是()A. a 1或 a 1B. a 1C.D. 0 a 112.已知yf(x)是偶函数且 在x 0,1上为减函数，而y f(x 1)函数，且对任意 0 x 1 ,都有f(x) 0,一51贝U a f (2010), b f(Jc f (2)的大小关系是(13.已知 f(

4、x)2xA.14B. c b1 F，那么x 1B.15f(14.已知f(x)的定义域为R,若A. f(x)为偶函数15.定义在R上的函数那么 f (101)()A.1C. aD.6) f( 4)f( 2)f(0)f(2)f(4) f(6) f(8)()C.16D.16f (x 1)、f(x 1)都为奇函数,B. f (x)为奇函数f (x)对任意的实数B.2C. f(x)= f(x 2)D. f(x 3)为奇函数x都有 f(2 x) f(2x),并且 f(x 1)为偶函数.若f(1) 3,C.3D.416.已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x4) = f(x),且在区间0,2上是增函数，

5、则f(-25)<f(11)<f(8r0)B. f(80)<f(11)<f(25)C.f(11)<f(80)<f(25)D. f(25)<f(80)<f(11)17.设f x是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f x x2 .若对任意的xa, a 2 ,不等式f <2x恒成立，则实数a的取值范围是(A. aB.C. a 、2D. a 018.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x (0,|)时,f(x)ln( x2x 1),则函数f (x)在区间0,6上的零点个数是(A. 3B. 5C. 7D.19,设函数f(x)是R上的偶函数，

6、且在0, 上是减函数，且Xi x2 0, x2 治，则()A. f(x1)f(X2)B. f(x1)f(X2)C. f(x1)f (x2) D.不能确定20.已知函数f(x)sin x,x1, x0。,若f(2a2) f (a),则实数a取值范围是()A.(2,C. ( 1, 2) 二、填空题：)D.(B.( ,2)2,1)(1,21.设y f x是R上的减函数，则3的单调递减区间为x m22.定义在 1,1上的奇函数f x ，则常数 m，n；x nx 1x 都有23.函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f(1) 0,且对任意实数12011 xf(x 1) (1 x)f(x),则

7、 f(0) f (-) f (1) Lf(_)的值是三、解答题 2x b 124.已知定义域为 R的函数f(x) /一是奇函数 2x 1 a求函数f(x)的解析式；判断并证明函数 f (x)的单调性；22若对于任意的t R,不等式f (mt2 2t) f (1 t2) 0恒成立，求m的取值范围.0时，都有25.已知：f x是定义在区间1,1上的奇函数，且f 11.若对于任意的 m,n 1,1 ,m nf m f n 0.m n、一 一 1(1)解不等式f x f 1 x . 2(2)若f x t2 2at 1对所有x 1,1 ,a 1,1恒成立，求实数t的取值范围参考答案:12345678910DBACCADAAD11121314151617181920BADDCDBDCB21. 3,22.0, 023.024.答案(1) f(x)2x 12x 12(2)减函数，证明见解析(3) m 2f x1fx2f x1fx225.答案：令m x，nx2则有0,即0.x1 x2x1 x2当x x2时，必有f x f x2f x在区间 1,1上是增函数11 x 12111x1 解之0 x4x 1 1 x2所求解集为 0 14(2) Q f x在区间 1,1上是增函数f x max又