(word完整版)高中数学计算题专项练习一

1、高中数学计算题专项练习高中数学计算题专项练习一.解答题（共30小题） _231. （ D求值：5一（2009） 口十16.十1 口句加； （D解关于x的方程 "畛 Q 2-21og2x-3=03_31_1_'252. (1)若乂亍+£耳=3,求。+, :2的值;上' A I2. 2,X + X +32(2)计算(!) " 1 - ios 3+ Co. 5 -2-2)乂 (年)3的值.3823.已知之二（是）E- （g.6）口一（3金）48值.4.化简或计算：（1）（1。?。）3X （0 011 81 0.25+1；1旧(2)£ J./一而

2、外L2d/x%.££aa3+2-b+4b3,b= (log43+log83) (log32+log92), >1 _j_5- 10 >0,027 310-3-5.计算 营罂)J3然d) J,汨+(宅)3 2的值.01Co6.求下列各式的值.22（1） 01）乙（-9.6）。年）耳曲能田目可（2）已知x+x 1=3,求式子x2+x2的值.7.（文）（1）若-2x2+5x-2>0,化简：Ji3不I+2|k2（2）求关于x的不等式（k2 - 2k+-） x< （k2-2k+微）1 x的解集?a+2b的8.化简或求值:22（1） 3a 5b，（ 4a lb

3、号）+（ 3a 既b E）；（2）1500+1 一与百64+50 （1W2+Lg5 ） ' .5 29.计算：_2（1）0. 02 7 缶一（-9一，曜#-后-1）" （y（2） （lg8+lg1000 ） lg5+3 （lg2） 2+lg6 i+lg0.006.10 .计算（1）Q （"） 2 - Uq 2+燃）-口5_/0 JJlog 3（2）log43 -lo g,2- 1 g99»lo g-14+2 z . sJtJ11 .计算（1） 10目之加+北吉_ log3V27+ls2 To耳之3_ 3 l炯 乂如）J T-（-8）012 .解方程：log

4、2 （x-3） - log = y=2.213 .计算下列各式（1） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg59（D （料x&#+（Vs75）耳-%x 那”一（ 一 2005）014 .求下列各式的值：rd2m（1）2Logq2 - lo g +log8 - 1> s3J Jw_2_4_3 J（2） 0. 06 4 5-（-年）”（ - 2）3弓+1 6 '+6 0 I?15-（1）计算5又汨二号X箱工（2）若 xlog34=1 ,求 4x+4 x 的值.16.求值：8 汩口吕拼+1 口审（1喙2+1 口喈）+1口1璟17 .计算下列各式的值12 +0.25(1) 0.

5、064 5-(工)0+160.753(2) lg25+lg5?lg4+lg22.18.求值:+卜： J1 1'二山 二二 119. (1)已知 a>b>1 且求 logab logba 的值.（2）求L"吕125 - 1醴-165的值1乳加前12_j.20.计算(1)叵十机j(2) (lg5) 2+lg2 Mg5021 .不用计算器计算：Log.Vsf+l g25+l §4+"十(- 9. 8 ) °J22.计算下列各题.2102：. S,*(1)55 + 1 口,32-1 口叼 fldgj)；_J1(2) (Og) 3 - (1)

6、-?+W)2-(行1)口IJ23.解下列方程：(1) lg (x-1) +lg (x-2) =lg (x+2);(2) 2? ( log3x) 2 log3x- 1=0.24求值：(1)1(侦+ 则 (2) 210g525 3log264.25 .化简、求值下列各式：212（1）2居1?（- 3）+用足7）2(2)(注:1g2+1g5=1).26 .计算下列各式2_ 2(1)(中五(-9.6)口-(*)3+ (1.5)-2 1口g3V十1名25十1吕4+7"红 十 ( 9.8 ) 0.27 . （1）计算（孕）。（!_噩- L ） % （工）司964(2)设 log23=a,用 a

7、表示 log49 3log26.28 .计算下列各题：2_3_4(1)次眦再(4 4),(3)百-16一。.巧;(2) lg25+lg21g50 .29.计算:(1) 1g25+1g2?1g50;(2) 30+J (-3) 2+32X34- (32) 3.30. (1)计算:亨.2声一匕（2）解关于x的方程：1口为（二+工）-1口后广3）二1.5高中数学计算题专项练习参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）_231. （ D 求值：亍一 （2009）%16石41口吕2加；（D解关于x的方程（1畛由2 -21og2x- 3=0考点： 专题： 分析：解答:有理数指数哥的化简求值.计算题.（D利用

8、对数与指数的运算法则，化简求值即可.（D先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可. （本小题满分13分）解：（D原式=4X-1+ -+log 2(2)11+23+二点评:=昱2=10 .(D1+8+-2（6分）设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0-（8分）即(t-3) (t+1) =0,解得 t=3 或 t=-1(10 分)Ilog2x=3 或 log2x= - 1Ix=8 或 x=，（13 分）本题考查有理指数哥的化简求值以及换元法解方程，是基础题.要求对基础知识熟练掌握.2_22. (1)若 J+k 展3,求的值;计算(1) 1 - log 3+(

9、0. 5 7 7)X (等)3的值 38考点：有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解.（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可.解答1 一1解：（1）因为S+X圾3,所以 x+x 1=7,所以 x2+x 2=47,3_31_ 1J+r ”4 （x+x 1 -D =3X （7- 1） =18.所以47+3 5-12(2) 由 -103.8+ (0. 5.2-2) 乂(等)3J40=3 - 310g22+ (4- 2)4=上2故所求结果分别为:点评：本题考查有理数指数哥的化简求值，立方差公式的应用，考查计

10、算能力.j_23 .已知之二（23（g.6）口一（3日）工。.5）48,b= (log43+log83) (log32+log92),求 a+2b 的值.考点：有理数指数哥的化简求值；对数的运算性质.专题 分析: 解答:计算题.直接利用有理指数塞的运算求出a,对数运算法则求出b,然后求解a+2b的值解:J._ 2)2-(9.6)(W)+ (L5) Io 2 乂一(1) 2各+）-b= (log43+log83) (log32+log 92)23+Jog23) (log32+og32)325|la+2b=3.点评:本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力.4 .化简或计算:(1)(100

11、0081一 3X () 0 1 - 81 0.25+ CN_210 >0.027£24HL2（引?我.a3+2-b + 4b3考点：有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：根据有理数指数塞的运算法则进行化简求值即可.解答：A , ）1解：（1）原式= 少巴（3M） 1-时，+3 110瓶产工11121121 + 2心+北3211=/（广-2b万）+褊-2起=|货2际%2折.点评：本题考查有理数指数嘉的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基 础.1 0 -5.计算（岑罂）4- 3乂得）7吒826+ （宅）3 2的值.考点：有理数指数哥的化简求值

12、.专题：计算题.分析：根据分数指数塞运算法则进行化简即可.解答.m 4x14X一个 3X （ _4> 1nl 1 7解:原式=（¥）4-3134 +盛）,工与210- 1 9 P百国邙点评：本题主要考查用分数指数哥的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数哥的运算法则.6 .求下列各式的值.（1）中蔡（-9. 6）修）3*吕25+1朝（2）已知x+x 1=3,求式子x2+x2的值.考点：有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）直接利用有理指数哥的运算性质和对数的运算性质化简求值.（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x 2的值.解答：12解：（1） q）2_ （_g,

13、 6）口一 嘿）3<1 战田吕4|-1H 告 3 /(j) <1 式QQ-1（2）由 x+x 1=3,两边平方得 x2+2+x 2=9, 所以 x2+x 2=7.点评：本题考查了有理指数哥的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题.7 .(文)(1)若-2x2+5x-2>0,化简：4K2_ 4+2” 2(2)求关于x的不等式(k2 - 2k+J) x< (k2-2k+至)1 x的解集 22考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算.专题：计算题；转化思想.分析：（1）由-2x2+5x-2>0,解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进

14、行化简.（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1,根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，4解即可.解答.解：（1） I-2x2+5x -2>0(8i原式=J （加-1） 42|工一2|二|2l1|+2|l2|=2|l 卜|+2|邕2|=2 缶弓冥+2）=3 分）（2）.e年（k-l） *居>1,I原不等式等价于x V 1 - x,I此不等式的解集为（12分）,C-i点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌 握指数函数的单调性是正确转化的根本.8.化简或求值：(1) 3a 3b 2 ( - 4a b 3)( - 3

15、a 耻 6)；(2)85001豆学_51百64+60 (92+1g5 )2.5 2考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）利用分数指数哥的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和 lg2+lg5=1即可得出.解答：，_解：（1） 原式=-.9 23 = =4a.(2)原式=1g_2+50X1=lg10 2+50=52. 目闹lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础点评：本题考查了分数指数哥的运算法则、对数的运算法则和 题.9 .计算：2(1)0. M7 3 - C T)一，万一(止-1) 口； (y(2) (lg8+lg1000 ) lg5+3

16、(lg2) 2+lg6 - 1+lg0.006.考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：(1)先将每一个数化简为最简分数指数哥的形式，再利用运算性质化简.(2)先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简.解答：1解：(1)0.期7(-J)+ (2、)彳-祀一1、忆rJ_21(。,晨)3 - j J笛)书-4呜T=-45；(2) (lg8+lg1000) lg5+3 (lg2) 2+lg6 - 1+lg0.006= (3lg2+3) ?lg5+3 (lg2) 2 Tg6+ (lg6 - 3)=3lg2 ?lg5+3lg5+3 (lg2) 2- 3=3lg2 (lg5+

17、lg2 ) +3lg5 _ 3=3lg2+3lg5 3=3 3=0 .点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对10 .计算(1)J 2 -值F '用)一口" JJlog 3(2)loglS -lo ggE- 1 g29»lo b34+2 z .考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值. 专题：函数的性质及应用.分析:解答:(1)利用指数哥的运算性质即可得出；(2)利用对数函数的运算性质即可得出.=lo g？3 " 4+3 J=2 4+3=1 .点评：熟练掌握指数哥的运算性质、对数函数的运算性质是解

18、题的关键.11 计算（1）Log224+：lg -1口后§的加g2 - lo g23_ 3（婀乂“ 一W）国-（-2）° -考点：对数的运算性质；有理数指数哥的运算性质.专题：计算题.分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可.（2）直接利用有理指数哥的运算法则求解即可.斛：（1） log224-+lg - log3T27+lg2 - 1 g232=（1口君2% 1。吕2“十（16今1醛）-”吕/王】 Qi 3 3=logMgl - -=y_ 3（2）（加义代）4）区-2）" yj 2-3I=（3般 29）* -（ s'，- 1=9 >8- 27-

19、1 =44 .点评：本题考查对数的运算法则、有理指数哥的运算法则的应用，考查计算能力.12.解方程：log2（X-3） - Log1 1=2.2考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：由已知中log2（X-3） - 1口/戈=2,由对数的运算性质，我们可得X2- 3x- 4=0,解方程后，检验即可得2到答案.解答： 解：若log2（X3） 1口g1式=2.2贝u x2_ 3x _ 4=0, .y 分）解得x=4 ,或x= - 1 （5分）经检验：方程的解为 x=4 .（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易

20、忽略对数的真数部分大于0,而错解为4,或-1.13 .计算下列各式(I) lg24 ( lg3+lg4 ) +lg5（D （加X加）6+ （正葩户炯X' 一（- 2005）0考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.专题：计算题.分析：（D利用对数的运算的性质可得结果；（D利用指数哥的运算性质可得结果；解答： 解：（I） lg24 - （lg3+lg4） +lg5=lg24 - lg12+lg5=lg '! =lg1012=1 ；_4（D （病（网5卢-版X那"-（- 2005）口=32X23+3 - 2 - 1 =72.点评：本题考查对数的运算性质、

21、指数嘉的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题.14 .求下列各式的值：(1)2Logq2 - 10 g + 10g8 - 1>5_ 4_ 3 _ll 0. 06 4 3 -(-右)°+ ( - 2 ) 3可+16 4+0,0 斗考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析:解答:根据对数和指数的运算法则进行求解即可.解：（1）原式=1口芸 4 - 1口 g 当+口 g - 5,吟=啕 J4乂士乂 8）- 9=log39 - 9=2 - 9= - 7.J 。3J 32点评：本题主要考查对数和指数哥的计算，要求熟练掌握对数和指数哥的运算法则.15-（1）计算&

22、#171; X汨二号M箱工 （2）若 xlog34=1 ,求 4x+4 x 的值.考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.分析：（1）利用指数哥的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可.解答：解：（1）原式=国婷乂弓）K12= YF=3.(2)由 xlog34=1,得 x=log43,*,丁0,点评：熟练掌握对数和指数哥的运算性质是解题的关键.16.求值：8吕34+1 口昵少a七君52+1 口吕F）+1。1璋考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：根据有理数指数哥的定义，及对数的运算性质，即可求出8 31口朝，+1口吕65（1口吕

23、52+1口喈）*1。1峭的值解答：解：原式_一万八一2（4分）二6）十1口叼3 十1口目§5，1口g5打3 3+1+3 （3 分）=（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数哥的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算 性质，是解答本题的关键.17 .计算下列各式的值22(1) 0.064 3-(一工)0+160.75+0.25 2a(2) lg25+lg5?lg4+lg22.考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析:解答:点评:（1）利用指数哥的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；j_21解：（1）原式=9 $3） 31+（24）

24、% （0, 5，） 2=0.4 - 1+8+4T9 10，（2）原式=lg25+2lg5?lg2+lg22， 一、2=（lg5+lg2）=（lg10） 2=1本题考查对数的运算性质、有理数指数哥的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础.18-求值：21支新+9Lg业外7?+6以2°%(T，2)考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可.解:吕计2000+1 =3+9+2000+1=2013 .本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查.分析:解答:求 logab - logba 的值.点评:19 . (1)已知 a&g

25、t;b> 1 且 taJ(2)求坨*"吕125 - 1醴-指5的值.g4T61 菖0 , 1考点：对数的运算性质.专题 分析:计算题.(1)通过a>b> 1利用Lossb+lc sba=-y,平方，然后配出logab-logba的表达式，求解即可.(2)直接利用对数的运算性质求解的值1且以1n25-1醴-1幽IsVlOlgO. 1解答:解：(1)因为 a>b>1,Logab+lcgfea=,可得 (logb _ lo gta) 所以(log4b+Lo gba) 2a>b>1,所以 logab-logbav 0.所以 logab - logba

26、= -1(2)lg8Hgl25- Ig2-lg5 31 班+31 芸5 7点评:本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力.3 _l20 .计算(1) a-a 3 :机 (a>0(2) (lg5) 2+lg2 Xg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：(1)把根式转化成指数式，然后利用分数指数哥的运算法则进行计算.(2)先把lg50转化成lg5+1,然后利用对数的运算法则进行计算.解答：2-12.-14 3_1_4 _J3解：(1)，建昇、卞丁同.分)(2) (lg5) 2+lg2 >lg50

27、= (lg5) 2+lg2 X (lg5+lg10)2=(lg5) 2+lg2 Mg5+lg2=lg5 (lg5+lg2) +lg2=lg5+lg2=1 (12 分)点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数哥的互化，解题时要注意合理地进行等价转化.21.不用计算器计算:1句+1 朗+ 7考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：3L 口吕 3后二口目 3 2二| lg25+lg4=lg100=2 , 7"即 2 二 2, (9.8) 0=1 ,由此可以求出点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用.22.计算下列各题(1)55 +logd32 _ Id g

28、3 (log98)，_J1(2) (a 027)方-4) -2:(W#.(历一 1J考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：(1)直接利用对数的运算性质求解表达式的值.(2)利用指数的运算性质求解表达式的值即可.解答：初 、2"九弓/、斛：(1)5+logd32 - 1c g3 (lo：g-3)sJJ-= 51O<53 +lDg2226-log3 doga23)=9+ 1=22-1 -2 1(2) (0.027)3-2 -=(。3匚驾书#-1 y1051=- 43+ 一 1 33=-45.点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力.23.解卜列方程：(1) lg

29、(xT) +lg (x-2) =lg (x+2);(2) 2? ( log3x) 2 - log3x- 1=0.1） 0.（V2-1）°考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：（1）先根据对数运算性质求出X,再根据对数的真数一定大于0检验即可.（2）设log3x=y,得出2y2-y-1=0,求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可.解答： 解：（1）原方程可化为lg （x-1） （x-2） =lg （x+2）所以（x-1） （x - 2） =x+2即 x2 - 4x=0,解得 x=0 或 x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解.所以原方程的解为 x=4（2）设10g3x=y

30、,代入原方程得 2y2-yT=0.解得 yi=1 ,= - -i.log 3x=1 ,得 xi=3;由1 口g3及二-亨得经检验，xi=3,都是原方程的解.叼3点评： 本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题.属基础题.24求值：（1）（晒一1）晒（2） 21og525- 31og 264.考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）首先变根式为分数指数哥，然后拆开运算即可.（2）直接利用对数式的运算性质化简求值.解答：解：（1） | 1k废）23 j.=15% - 5 立）2 5，2 _J_3 _2=I _ nl 1-55J.=5' - 5=肺-5

31、.（2） 21og525- 31og 264=21 口目心"31口 目”6=4 3X6=-14.点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数哥的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题.25.化简、求值下列各式：2±21（1）t/b 一方（-3瑞 T） +7）2(2)(注:lg2+lg5=1).考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）利用指数哥的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可.解答：_ _解：（1）原式=-日甬3+ （4禽秉 司-：.3分R aa | M |31 g2-21§33（2）解原式=,.2分点评

32、:(Ig3+lg4-l), .4 分lg6- 1#| (le6 - lg5)n7- n7.6 分 lg&- IgS金.7分.2本题考查对数的运算性质，考查有理数指数哥的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础 题.26.计算下列各式2_2(1)(中"(-9.6)。-缩)4(1.5)-21口曲河+1弊+1烈+产丁 + ( - 9,g 1 0考点：对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.专题：计算题.分析：（1）利用指数哥的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出.解答：2_2解：（1）原式=仔）22- 1-.）_， 3+-i"M-i-4+m zjsz y y z3（2）原式=1口孙 321g（25 >4） +2+1 =3-n+2+2+l =L-a点评：本题考查了指数哥的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题.j._227 . (1)计算(孕)。(_噩-L ) J(M)N964(2)设 log23=a,用 a 表示 log49 3log26.考点：对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.专题：计算题.分析：(1)把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成哥的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1