数列综合测试题及答案

1、A.A.高一数学数列综合测题an是首项a1 = 1，公差为 d = 3的等差数列，如果an = 2 005，则序号等于（667B. 668C. 669670在各项都为正数的等比数列an中，首项a1 = 3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 =(33B. 72C. 841893.如果 a 1, a 2,? , as为各项都大于零的等差数列，公差d工0,A. a 1a8> a4a5B. a1aev a4a5C. a i + as v a4 +a5a1 a8 = a 4a 54 .已知方程2（x 2x + m）（ x 2x + n） = 0的四个根组成一个首项为的等差数列，m-n丨等

2、于（）.A. 11 C.25.等比数列an中，a2= 9, a5 = 243，贝U an的前 4 项和为（).A. 81B. 120C. 1681926.若数列an是等差数列，首项 a 1 > 0, a2 003 + a2 004 > 0 , a 2 003a 2 004 v 0 ,则使前项和Sn > 0成立的最大自然数n是（A.4005B. 4006C. 40074008已知等差数列an的公差为2，若a1, a3, a4成等比数列，贝U a2=（A.-10设是等差数列an的前n项和，若5，则 S9 =(9 S5A.C. 2已知数列一1 , a1 , a2, - 4成等差数列

3、，-1 , b1,b2, b3,-4成等比数列，-a1的值是（）.b2A.C.-210 .在等差数列a n中，anH0, an-1 2a + an+1 = 0( n > 2)若 S2n-1 = 38 ,nA. 38B. 20C. 10二、填空题11 .设 f (x )=利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f ( 5) + f( - 4) + ? + f (0) + ? +f+ f (6)的值为12 .已知等比数列an中，(1) 若 a3 a 4 a 5 = 8，贝H a2 a 3 a 4 a 5 6=(2) 若 a1 + a2 = 324 , a3 + a4 = 36，贝H

4、a5 + a6 = (3) 若 S4= 2, S8= 6，贝U a 17+ a 18 + a19 + a20 =.13 .在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3 214 .在等差数列 an中，3(a3 + a5)+ 2( a7 + a10 + a13)= 24，则此数列前13项之和为 15 .在等差数列 a n中，a5 = 3, a6 = 2，贝U a4 + a5+ ? + a10 =.f (n)表示这 n16 .设平面内有n条直线(n > 3)其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用条直线交点的个数，则f=;当n > 4时，f

5、(n )=三、解答题217 . (1)已知数列an的前n项和Sn = 3n 2n，求证数列an成等差数列.+ + +(2)已知1 , 1 , 1成等差数列，求证bcc a_ab也成等差数列a b c，厂，abc18 .设an是公比为的等比数列，且a1, a3, a2成等差数列.(1)求q的值;(2)设n是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n > 2时，比较n与bn的大小，并说明理由.19 .数列a n的前n项和为 Sn，已知 ai = 1 , an +1 = 求证：数列 Sn是等比数列.nn十2Sn(n = 1 , 2 , 3?).n20 .已知数列an是首项为 a且公

6、比不等于1的等比数列， Sn为其前n项和，a1, 2a7, 3a 4成等差数列， 求证:12 S3,S6, S12 - S6成等比数列高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an = ai + (n - 1) d，即 2 005 = 1 + 3( n 1),二n = 699 .2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为 q(q > 0)，由题意得a 1 + a2 + a3= 21 ,22即 a1(1 + q + q )= 21，又 a1= 3，二 1 + q + q = 7.解得q = 2或q = 3(不合题意，舍

7、去)，2 2 2/a3 + a4 + a5 = a1 q (1 + q + q ) = 3 X2 X7 = 84 .3. B.解析：由 a 1 + as = a4 + a5, / 排除 C.2又 a1 as = a1(a 1 + 7d) = a1 + 7a 1d ,22a4 a5 = (a1 + 3d )(a1+ 4d ) = a1 + 7a 1d + 12d > a1 as.4. C解析:解法1 ：设ai =a2 =a3= 2 + 2d,a4 =14 + 3d，而方程2x - 2x + m = 0中两根之和为22, x 2x + n = 0中两根之和也为2, a1+ a2 + a 3

8、+a4 =6d = 4 ,a4 =7是一个方程的两个根，43 5a1= 3 , a3 = 5是另一个方程的两个根.4 47 51615分别为161，故选2C.解法2 :设方程的四个根为X1,X2,X3 , X4，且 X1+ X2= X3 + X4 = 2 ,X1 X2 = m , X3 X4= n .由等差; 由等差:数列的性质:若+ s= p + q，贝U a + as ap + aq,若设X1为第一项，X2必为第四项，则等差数列.m n 1616 | mn |12X2 =4,于是可得5. Ba3243 小解析： a2 = 9, a5 = 243 ,5 = q= 2

9、7 ,-9a=2.q = 3, a 1q = 9 , a1 = 3 ,2402120 .6. B解析:解法1 ：由 a 2 003 + a2 004 > 0 ,a 2 003 a2 004 V 0,知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a1> 0，则公差为负数,否则各项总为正数，故a 2 003 > a2 004，即 a2 003 > 0 , a 2 004 V 0.S4 006 4 006( a1 a )+4 0064 006( a + a 004 )2 0032S4 007 4 0074 007(a1 + a 4 007 )222a2 004 V 0

10、,故4 006为S > 0的最大自然数.选B.> 0,解法1的分析得a2 003 > 0 ,a2 0044 007在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007 , 4 008都在其右侧，Sn > 0的最大自然数是4 006 .解析：v an是等差数列， a3=ai + 4,a4 = a i + 6,又由ai, a3, a4成等比数列，2 .(a 1 + 4) = a1 (a1 + 6)，解得 a 1 = 8 ,9(a1=1, 选 A.22 55(a1解析：设q分别为公差和公比，则-4 = 1 + 3d 且一4 = ( 1

11、)q510. C解析：/ an为等差数列，2a = 2a n,n又an工0，二an= 2, an为常数数列，而 an =S2 n 1，即 2n 38 =19,n = 10.2n 1二、填空题解析：*f( x)=f.(1 x)=x2J2+ x2 22 2f.(x ) + f (1 x)=2设=f ( 5) + f( 4) + ?+ f (0) + ?+ f (5) + f (6),则匕 f + f + ?+ f (0) + ?+ f ( 4) + f ( 5),2S = f(6) + f ( 5) + f(5) + f ( 4) + ? + f ( 5) + f (6) = 62 ,S = f

12、( 5) + f ( 4) + ?+ f (0) + ? + f (5) + f (6) = 3 2 .12 . ( 1) 32 ; (2) 4; (3) 32 .解析：（1 ）由a3a5 =得a 4= 2a3a4a5a6 =32 .(2)a1(a13242 -)q364 5+ ao = (a1 + a2)q = 4.Saaa a 2=+ =412344q = 24Sa=aa S S q+ = +812844(3)16a 17 + a 18 + a 19+ a 20 = S4q= 32.27同号，由等比中项的2解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与中间数为

13、8278X27X = 216 .3232=6,插入的三个数之积为解析： Ta3 + a5= 2a4, a7+ ai3 = 2aio,6(a 4+ aio) = 24 , a4 + a io = 4,Sl3 =13( ai ai3 )13( a4 aio )-H132=26 .15. - 49 .解析：rd = a6 a5 = 5 , 4 + a5 + ?+ a1o7( a a4+)1027( a5 da55d)-+ +=7( a5 + 2d)=49 .116 . 5 , (n + 1)( n 2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交f(k

14、) = f (k1) + (k 1).由f=2,f =f + 3 = 2 + 3 = 5 ,f =f (4) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9, f (n) = f(n 1) + (n 1),1相加得 f (n) = 2 + 3 + 4 + ?+ (n 1) (n + 1)( n 2).= 2三、解答题17 .分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满 足从 2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1) n = 1 时，a1 = S1 = 3 2 = 1 ,2 2当 n >2 时，an = S - Sn-1= 3n 2n - 3( n 1) - 2(n - 1) = 6n 5 ,

15、n = 1 时，亦满足，二 an= 6n 5( n N*).首项=1 , an- an-1= 6n 5 - 6( n 1)- 5 = 6(常数)(n GN*),数列a n成等差数列且a1 = 1，公差为6 .(2) _ 丄 ,1 ,1成等差数列，abc21 1=1 + 1化简得2ac = b( a + c).bacb + ca + ba2 2be + c + a + ab-2cc+ aacac2-a c 1_118 .解:(1)由题2aa + b也成等差数列.c23= a1+ a2, 即卩 2a1q = a1 + a1 q,a 10,2q1q = 1 或一2(2 )若 q =1，则=2n +

16、n(n -1)2>2时，SibnSn- 1(n-1) ( n + 2)> 0，故Sn > b n .则=2n +r( n-1)2>2时，Sn bn = Sn - 1 =(1)(10-)故对祈N +,当 2 Wn w 9 时，Sn > bn;当n = 10 时，Sn = b n ；当n >11 时，SnV bn.n + 2Sn,n19 .证明：Tan + 1 = Sn + 1 Sn , an + 1 =(n + 2) Sn = n( Sn +1- Sn)，整理得nSn +1= 2( n + 1) Sn,所以Sn+1=2 Sn故 Sn 是以2为公比的等比数列.n634a7 = ai + 3a4, 即卩 4 aiq = a1+ 3a1q520 .证明：由 ai, 2a 7, 3a 4成等差数