2020年高二理科数学下册假期练兵检测试题2

1、第I卷(选择题，共60分)一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的、1 .集合MxR|ylg x, N yR| y x2 1,集合 M N =()A. (0,)B .1,C .(,)D .0,12 .假设复数z x13ii(x R,i为虚数单位)是实数，那么x的值为()A . -3B .3C . 0D .33.“a T是函数f(x) x a在区间1,)上为增函数的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件4 . ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量uru rp (a c,b),q (

2、b a,c a),假设 p/q,那么角 C 的大小为5. 如右以下图是向阳中学筹备2021年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高 分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为B. 84, 1. 6A. 84, 4. 84C. 85, 1. 6D. 85, 86. 以下命题中，正确的选项是A .直线I平面，平面直线l，那么B. 平面，直线m，那么mC. 直线I是平面 的一条斜线，且I ，那么与必不垂直网D. 个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行， 那么这两个平面平行7 .关于x的一元二次方程x2 tx a 2 a 1 0对任意a

3、R无实根, 求实数t的取值范围是 A . 2.32. 3B . 2.32. 3C. 2、32、3D. 2 32、3& 一个不透明圆锥体的正视图和侧视图左视图为两全等的正三 角形.假设将它倒立放在桌面上，那么该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中含起始位置和最终位置，其在水平桌面上正投影不可能是9.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是( )10.函教f (x) Asin( x )(A 0,0)的图象与直线y b 0 b A的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8 ,那么f (x)的单调递增区间是()A.

4、6k ,6k3 ,kZB.6k3,6k ,k ZC.6k,6k 3 ,k ZD.6k3, 6k ,k Zx2y 5 >011.设m为实数，假设(x, y)|3x?0,X、2 2y R (x, y)|x y w 25,mxy?0那么m的最大值是c.12.过双曲线笃务1 a 0,ba '0 的左焦点Fi作x轴的垂线交双曲线于点P ,F2为右焦点，假设F1PF245°，那么双曲线的离心率为第H卷非选择题，共90 分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 2X3 1 7的展开式中常数项是 。用数字作答wx14.某程序框图如下图，那么该程序运

5、行后输出的结果为 o15 .函数yy x 8,那么f(5)f(5) =16.请阅读以下材料：对命题“假设两个正实数 42满足af a； 1，那么 a1 a22。证明如下：构造函数f(x)(x ai)2 (x a2)2，因为对一切实数x ,恒有 f(x) 0，又 f x2x2 2佝 a2)x 1，从而得 4(印 a?)2 8 0，所以a1 a22。根据上述证明方法，假设n个正实数满足a； a；a2 1时，你可以构造函数g x ，进一步能得到的结论为。(不必证明)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(此题总分值 12分)m sinx cosx八3c

6、osx , rur rn cosx sin x,2sin x，函数 f x m n ,(I)求x时，函数f X的取值范围；6 3(H)在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C、的对边，且a 乐 c 3 f A 1，求ABC的面积。18 .(此题总分值12分)设数列an满足：31 1 ,an 11 *(1 4an124%)( n N)。16 '(1)求 a2, a3 ；(2)令bn .厂莎；，求数列bn的通项公式;19.(此题总分值12 分)女口图，在梯形ABCD中，AB/ CD, AD = DC =CB = AE = 2 , abc 60，平面 ACFE丄平面ABCD，四边形ACF

7、E是矩形。(I)求证：BC丄平面ACFE;(H)求二面角B-EF D的平面角的 余弦值。20.(本小题总分值12分)某单位举办2021年上海世博会知识宣传活 动，进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上 分别印有“世博会会徽或“海宝(世博会桔祥物)图案；抽 奖规那么是：参加者从盒中抽取卡片两张，假设抽到两张都是“海宝 卡即可获奖，否那么，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参 加者继续重复进行.(I)有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于7 ,那么“海8宝卡至少多少张?(H)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及E ,D的值22.(本小题总分值12分)设

8、椭圆C:笃ab21(a b 0)的离心率e -,2右焦点到直线2 b1的距离d字。为坐标原点(I) 求椭圆C的方程；(II) 过点。作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点,证明点。到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.22.(本小题总分值14分)直线I与函数f(x) In x的图象相切于点(1,0)，且I与函数1 27g(x) x mx (m 0)的图象也相切.2 2(I)求直线l的方程及m的值；571(n)设h(x) ag x f (x) 2 axa，假设h(x)恒成立，求实数 a的取值范围.2 2参考答案D; 8、C; 9、D; 10、一、选择题C ； 11、B ； 1

9、2、B。二、填空题13.14;14. 0.6;15. 2;16.f (x) (x aj2(x a2)2 L (x an)2Qa2ani n ;三、解答题1、B; 2、A; 3、A; 4、B; 5、C; 6、A; 7、17.解：(I) f(x) 2sin(2x g6,3时2x ef(x)1, 2(H)由x2sin 2x -62sin 2A 16sin2A6 2Q0 A2A 6656由余弦定理知cosA,2 2 2b c a2bcb2 c2 bc 3 又 b c 3联立解得b 12或c 211分S ABC1 bccosA213分或用配方法Qb2 c2 bc2b c 3bc 3, b c 3;bcS

10、 ABC1 bccos A2 218. 解析:a21存1 424 1)a3(1416r.124515)832由bn得:an24代an 14an,1 24an)bn 124bn)4bf 12(bn3),二 2bn 1 bn 3 2(bn 1 3) bn 3，故bn 3是首项为2,公比为1的等比数列2- bn 3 2 (1)n 1bn Q)n2 3 12 分19. 方法一：(I)解：在梯形 ABCD 中，T AB / CD, AD = DC = CB = a, ABC 60 ,四边形ABCD是等腰梯形，且DCA DAC 30 , DCB 120 ACB DCB DCA 90 , AC 丄 BC 3

11、 分又平面 ACFE丄平面 ABCD，交线为 AC, BC丄平面ACFE 5分(n)解：取 EF中点G, EB中点H,连结DG、GH、DH/ DE 2 2 , DF/ BC丄平面ACFE ,2 2 , DE = DF，故 DG 丄 EF BC 丄 EF 7 分又 EF 丄 FC , EF 丄 FB，又 GH / FB, EF 丄 GHB- EF D的平面角 8分在厶BDE中，DEDB 2 3,BE AE2 AB22 2 2 BE DE DB ，故EDB90 DH 5又 DG DE2(；EF)2DG2 GH2 cos DGH2 DG GHDH2丄FB 22J1010GH11分10分即二面角B E

12、F D的余弦值为 12分10方法二：(I)解：同方法一(H)解：以CA、皑、为x、y、z轴建立空间直角坐标系过D作DH丄AC于H ,由(I)知，DH DCsin 30 1 , CH 2 cos30 .3 , AC ._BC2 2 3二 B (0, 2, 0), D(掐,1, 0), E ( 2亞,0, 2), F (0, 0,2)uiur_uuir.DE ( .3, 1, 2) , EFluuur(2 3, 0, 0), BF(0, 2, 2)设平面DEF的法向量为n二(x ,y, z),那么(x , y , z)(3 , 12) 0x0(x , y , z)(2、.3,0 , 0)0 y 2

13、z '故可取平面DEF 的法向量为 n1)同理，可得平面BEF的法向量为m二(0,1,1)10分.cos m, nm n (0 , 1 1) (0 , 2 ,1)|m| |n|(0 , 1 1)| |(0 , 2 ,1)|1010面角 B EFD 的平的余弦值为12分101020.解析:(I)记至少一人获奖事件为A，那么都不获奖的事件a ,设“海宝卡n张，那么任一人获奖的概率C2,所以，P(A)C2(i C2)3C9由题意:1 (18，所以, n 7.至少7张“海宝卡。4分1(n )b(4,-) 的 分 布 列 为6P( k) C：占 G)4k(k 0,1,2,3,4) ; 6分012

14、34P0 1 0 5 4 C咗)(6)11 1 5 3C4(6)(J2 1 2 5 236)(6)cgp1r4/1 450c4(6) ©10分E4 -2D4丄(1丄)5 .12分6366921.解：(I)由e-得c1即 a 2 c, b3c.2a2由右焦点到直线-y1的距离为d.21Jab7得：|bcab |,21解得a2,b、3.得：右b27 '2 2所以椭圆C的方程为乡弋1-4分(II )设 A(xyj B(X2, y2),2 2直线AB的方程为y kx m,与椭圆1联立消去y得432 2 2 23x 4( k x 2kmx m )120,X1X28km3 4k2 ,x1

15、x24m2123 4k2OAxx2X1X2 y2m)OB,(kx-! m)(kx20,0.即(k21)x1x2km(x1X2)222 4m 12m0，(k "厂芦228k m2 m 0,3 4k2整理得7m2212(k21)所以O到直线AB的距离OA OB,OA22 2178分来源:2 2OB AB 2OAOB ,当且仅当OA=OB时取号。由 d AB OA OB得d AB OA OBAB2AB 2d4： 21712分即弦AB的长度的最小值是22.解:(I)V f (x)1，直线1是函数f(x) In X的图象在点(1,0)处的切线,x其斜率为k f (1)1的 方 程 为2分又因为

16、直线I与g(x)的图象相切,yx1由127y-x mx -22x2 (m 1)x 90,2 2(m 1)2 9 0 m2 ( m 4不合题意，舍去)(n)方法g(x) £x22x由 h(x) 2x2 2ax 号 lnx 2ax 号jx 2 恒成立，得1 2l nxa2 (x 0)x设1 2l nxx 2xx4ln x3x当0 x1时，x 0 ;当x 1时于是，x在(0,1)上单调递增，在恒成6分,那么8分x 0 .(1,)上单调递减.故(x)的最大值为max x (1) 1 ,要使a x恒成立，只需a 1 ；(i)假设a 0时,令 h(x) 0，:；令h(x)0，那么0故h (x)在0,上单调递减，在