2020年高二年级文科数学下册质量检测题

1、高二年级文科数学下册质量检测题数学试卷文本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部。共150分。考试时间120分钟。第I卷选择题，共60分考前须知：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 考试结束，将第n卷的答卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共 12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1 .以下命题正确的选项是2A.右a2b ,那么 a bB.假设1那么 a babC

2、.假设 acbe,那么 a bD.假设ab,那么 a b2 .抛物线y22x的准线方程1111a. yB.yC. XD. X84843. 3C： 32Cn2 33c； L3nC；等于A. 4n 1B. 4n1C.nn4D. 34. m、n是不同的直线，、是不重合的平面，以下命题为真命题的是A.假设 m ，m n,那么 nB.假设 m,n,那么 nmC.假设 m ,m，那么D.假设，m,那么 m5. 5个人分4张同样的公园门票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数 是A. 54B. 45C. A5D. C46.m是平面的一条斜线，点A,l为过点A的一条动直线，那么以下情况可能出现的

3、是A. Im, IB. I m,lC. I m,lD. Im,l7 在(12x)6的展开式中，X3的系数是A.160B. 25C. 20D. 160&正四面体 S ABC中，E为SA的中点，F为厶ABC的中心，那么直线 EF与平面ABC所成角的正切值为A. 2 .2B. 1C.2D.空9 .在今年我市牡丹花会期间，四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求老人 必须站在一起且不能站在两端，那么不同的排法种数为A. 240B. 144C. 120D. 60Xy 010.实数x, y满足Xy 10 ,假设点P(x, y)在圆2 2X (y 1) a(a 0)的内部或圆y1 0上，那么

4、a的最小值为1A.B.8C. 5D. 4211. 在正方体上任取三个顶点连成三角形，那么所得三角形是等腰三角形的概率是1134A.B.C.D.14714712. 如果椭圆上存在一点，使该点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离 心率的范围是洛阳市2021 2021学年高二年级质量检测数学试卷(文)第H卷(非选择题，共90分)考前须知：1 第n卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2 答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号-一-总分1718192021 22分数二、填空题:此题共4个小题，每题5分,共20 分扎把答案填在题中横线上。13.双曲线2 2y x1上一点P到它的一个焦点的距

5、离等于1,贝U P到另一个焦点的距离等6416于。14. (1 2x)15的展开式中各项的系数和是 。15 球的半径为2，用互相垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，假设这两个圆的公共弦 长为2,那么两圆圆心的距离是 。216. 函数y 2 loga(x 2)(a 0, a 1)的图象恒过定点 A,且点A在曲线y mx n上43其中mn 0，那么一一的最小值为。m n三、解答题：此题共 6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17. (本小题总分值10分)2 1a 0,解关于x的不等式0x a18本小题总分值 12 分在棱长为a的正方体ABCD- A1B1C1D1中，M、N

6、、P、Q 分别为 AD、 CD、 BB1、 C1D1 的中点。1求证：A1C1/面 MNQ; 2求异面直线 PQ 与 MN 所成角的大小。19 本小题总分值 12 分过点Q 4, 1 作抛物线y2 8x的弦AB,假设弦AB恰被Q平分，求AB所在直线的方程。20. (本小题总分值12分)如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中， BAC 90 , AB=BBi,直线B1C与平面ABC 成30角。(1) 求证：平面B1AC 平面ABB 1A1 ；(2) 求二面角B BiC A的大小。21. (本小题总分值12分)某小组有10位同学，其中男生 4人，女生6人，现从中选人参加某项测试试验， 每人被选

7、中的时机是等可能的。(1) 假设从这10人中选出2人参加该项测试试验，求选出的2人都是男生的概率；3(2) 假设该小组的同学在进行该项测试时，每个男生通过测试的概率是-，每个女生通过54测试的概率是 4，现对男生中的甲、乙和女生中的丙进行测试，求3人中有2人没有通过5测试的概率。22. 本小题总分值12 分椭圆的中心在原点 0,左准线为X433,离心率e弓，设点A121求该椭圆的标准方程；2过原点0的直线交椭圆于点 B。求厶ABC面积的最大值。洛阳市20212021学年高二年级质量检测数学文参考答案0时可化为x 2ax0 解集为x|x 0或x 2a10分一、选择题:DABCDCACBBDB二、

8、填空题:匚2713. 1714. 115.、316.4三、解答题: 21门,x2a门17.解：一-0可化为一00000002 分xaax当a0时解集为x|0 x2a0 0 0 0 0 0 6 分18.解:(1)正方体 ABCD A1B1C1D1 中，MN/ /AC, AC/AQ,0000006 分MN/A 1C1,又 MN 面 MNQ, A1C1 面 MNQAG/ 面 MNQ(2)取 AQ,的中点 E,连 EQ,贝U EQ/MN ,EQP或其补角即为异面直线 PQ与MN所成的角。在正方体 ABCD A1B1C1D1 中计算可得 EQ= Ja,PQ二PEia ,2 2cos EQP ¥

9、，故异面直线PQ与MN所成的角为arccol6OOOO0 12 分19.解：设1,yJ,B(x2,y2)那么2y18x1 226分A(x2y1y28(X1x2),000000y28x2y1y28又Qyy2y1y28 4a n Zk,乂 Q %2,kAB,00000010刀xy1 y2花x2Q AB所在苴线方程为y 14(x4)即 4x 20.解：(1) Q BB1 平面 ABC,BB, AC ,又 BA AC, BB, I BA BAC 平面ABBA,又AC 平面B,AC ,平面 B,AC 平面 ABB,A, ,oooooo 5 分(2)过A作AN BC，垂足为N,过

10、N作NO BiC，垂足为O,连接AO,由AN BC , 可得AN 平面BCCQ，由三垂线定理，可知 AO B,C ,AON为二面角B B,C A的平面角，oooooo 8分Q 直线BC与平面ABC成30角，BiCB 30设 AB BB, a,可得 BC 2a,BC 、3a,AC , 2a,从而 AC3a, AB,2aANAB AC<63a, AOAB1 ACB1Ca，BCsinAONANAO3o 11分即二面角B B1CA的大小为.晶arcs in3o 12分21.解：(1)从10人中选出2人参加测试，选出的 2人都是男生的概率为PC422亠-；oooooo 6 分C1015(2)设事件A;男生甲、乙没有通过测试，女生丙通过测试，事件 测试，另一人和丙没有通过测试，显然A与B为互斥事件B;男生中有一人通过2 2P(A B) Cf(-)5 5C2(|528125故3人中有2人没有通过测试的概率为12分22.解：(1)设椭圆方程为:2 y b21,那么a24、3 ,e3于是 a 2,c、3, b2x 故椭圆的标准方程为 一4(2)当直线BC垂直x轴时,BC=2,ABC面积ABC1；当直线BC不垂直x轴时，设2xBC:y=kx代入一42 2得