2020年高二理科数学上册教学质量检测

1、高二理科数学第一学期教学质量检测高二数学试题理科本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部，共150分.考试时间120分钟.第I卷选择题共60 分考前须知：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2 每题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，3 .考试结束， 参考公式：bsin B再选涂其他答案，不能答在试卷上 监考人将本试卷和答题卡一并收回asin A2R 其中R为外接圆半径sin Csinsin2 sincos2 2sinsin2 cossin 2 2coscos2 cos 2cos2sincossin(2)sin()

2、coscos1sin(2)si n()sincos1cos()cos()1coscossin cos2si n 21 cos 2sin2)cos()1.2.、选择题：本大题共12小题，每题 5分,一项为哪一项符合题目要求的等差数列10,A . 17cos105的值为4-B.，那么该数列的第203.4.数列共60分.在每题给出的四个选项中，只有C.10项为17D . - 20C.A为三角形的一个内角，且sinAcosA丄,那么cosA8sin A的值为C.5w'5D.2an满足 an 1ann,且 a510，贝V a25等于A . 570B. 300C . 285D . 276C.有两个

3、D.个数不确定A .不存在B .有一个6. ABC的三内角 A、B、C满足条件2 2sin Bsin CSin A (sinB sinC) 1，那么角 a 等于(7.A. 30°B.三角形的两边之和为604,其夹角C. 70°D .60°,那么此三角形的周长最小时,120°这两边长分别为9.A. 2, 2cos2右cos( )4A . 丄43 5C.,2 2.3,4.3*,那么sincos等于在等差数列an中,32a6)2(a8a10 a12 )24,那么此数列前13项的和为A . 1326C.5215610.数列an中，a11, nan12(a1a2a

4、n)(nN*，那么数列an的通项为A. anB.2nC. ann 12nD.an(n 1)1 (n 2)11.在等比数列an中,a1 a7 65,a3 a§ 64,且an 1 an,那么公比q为亠1十11A . 2B. 2 或 2C .或D .-2 2212 . 一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，那么船速海里/小时是A . 5B . 5 3C . 10D . 10 3 + 10第H卷非选择题共90 分考前须知:17.(本小题总分值12分)等差数列an中，公

5、差d 0,又a2a345, a1 a414.1 用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中2 答卷前将密封线内的工程填写清楚二、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上13 ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a, b, c,设向量 p (a c, b)，q (b a,c a)，假设 p/q,那么角 C 等于.14 数列an的前n项和Sn满足关系式lg(Sn 2) 2n，那么该数列的通项公式为.15 某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2007年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，那么到 年底可绿化全部荒地.16如图是一个破损的圆块，只给出一把带

6、有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆 块直径长度的一种方案证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出相应的文字说明,(1)求数列an的通项公式;18.(2)记数列bn1,数列bn的前n项和记为an an 1(此题总分值12分)sin(45)sin(45)3,求Sn.90 .(1) 求的值;(2)求 sin( 10 )1. 3 tan(10 )的值.19 (本小题总分值 12分)在厶ABC中，角 A、B、C的对边分别为a, b, c,且满足7.(2a b) cosC c cosB, ABC 的面积 S=10 3,c(1) 求角C;(2) 求a、b的值.1的图象上,2

7、0.(本小题总分值12 分)an的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f (x) 2x数列bn满足 bn log 2 an 12(n N*).(1) 求数列an的通项an ；(2) 当数列bn的前n项和最小时，求n的值.(3) 设数列bn的前n项和为Tn，求不等式Tn bn的解集21.(此题总分值12分)如下图，一辆汽车从0点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的 海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向(参考

8、数据:2 arccos560 25 ,3 arccos55322.(本小题总分值14分)正数列an的前n1b1,b2 db b2, ,bn bn 1是首项为1,公比为一的等比数列2(1)求证数列an是等差数列;(2)假设cnan (2 bn),求数列Cn的前n项和Tn；(3) 在(2)条件下，是否存在常数，使得数列 T为等比数列？假设存在，试求an 2出；假设不存在，说明理由山东省潍坊市2007-2021学年第一学期教学质量检测高二数学试题理科参考答案、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.CADBC BACBA DD、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上1

9、02,(n1)13. 60°14. an“15. 2021nn 199 100,(n2)16.方案一：作圆块内接 ABC ;用直尺量出边长a,用量角器量出对角 A.用正弦定理求出直径：2R=.sin A方案二：作圆块内接厶 ABC ;用直尺量出三边的长 a,b,c用余弦定理求出角 A;由正弦不定理可求出直径：2R -sin A三、解答题：本大题共 6小题，共74分.17.(本小题总分值12分)a2 a3 45a2 a3 45解：(1)由题意得 23 即23 2分a1a414a2a314.a5a9解得 2 或 2(与d 0矛盾,舍去)4分a39a35da3a24.ana2 (n 2)d

10、 5 4(n 2) 4n 3. 6分(2)由(1 )得 an 1 4n 1.bn11 / 14n 1).8分(4n3)(4 n 1)4、4n3Snb1b2bn111 111-(1-)(-)()10分455 94n34n 111(1)44n1n12分18.本小题总分值12 分)cos(45 )解(1) sin (45) si n(45) sin(-sin(902 )2 1cos 2 2分211cos2-.24即 cos 22090 ,02180 ,2 120 , 60 (2) sin( 10 )13 tan(10 )=sin 70 (1. 3tan50 ).“ cos50J3 sin 50sin

11、 70cos502 sin 70cos50(cos502-sin50)210分2sin 70 cos110cos502sin 70 sin 20cos50sin 40cos50=1 12分19.(本小题总分值12分)解：(1)(2a b) cosC ccosB,(2sin A sin B)cosC sinCcosB, -2sin AcosC sin BcosC cosBsinC,2sin AcosC sin BcosC cosBsinC,即2sin AcosC sin(B C)2sin AcosC sin A 4分A (0,)sin A 0,所以 cosC -2C 6 分3丄1厂(2 )由 S

12、ab sinC 10、3,C,23得ab=40.8分由余弦定理，得：2 2 2cab 2abcosC,即c2(a b)22ab(1 cos),32217(a b)2 40 (1).2ab 13.10分由得 a=8,b=5 或 a-5,b-8.12分(20)本小题总分值12分解：1依题意：Sn 2n 1(nN*)1分当n2时耳SnSn 12n2门12门1当 n=1 时，S1=a1=1 , 3 分当 n=1 时，S1=a1=1 , 3 分2分an2n 1(n N*) 4分an 2n 1(n N*) 4分(2) bn log2 an 12 n 13,数列bn为等差数列. 6分2Tnn 25n 1 /

13、25 2 625(n )22 2 8故当n=12或13时，数列bn的前n项和最小.(3)Tn bnn225n22n 27n262(n 1)(n 26)20.10分1 n 26,且 n N*所求不等式的解集为n |1 n 26, n N*12分3J52分由余弦定理，得即 v2t2500225007 r 2t500当60, 即 ttMN2=OM2+ON2 2OM ON 3500 100t ,525001002 (-2 2100 t500 60025此时MN= 80 -325时,320002V mincos60)2 1002 602.6400即快艇必须至少以 80千米/小时速度行驶,设/ NMQ=,

14、贝U COSMQMN4002000311分故快艇的行驶方向为北偏东53另解提示：在 OMN中,100tsin OMNvt,v sin-12分80sin OMN '当 OMN 90时,Vmin80.22.本小题总分值解：1由当n=1时，14分)1Sn(an4Ja1(a141)2,1)221.本小题总分值12分解：如下图，设快艇从M处以 v千米/小时的速 度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽 车相遇，MQ为M点到ON的距离，那么 MQ=400在厶 MON 中，MO=500 , ON=100t , MN=vt4设/ MON=,由题意知sin ,那么cos -5a11,an即anan即an2 时,Sn 1Snan0,Sn1)(ananan 12.数列an是a12依题意b1bnbl(b21 1 (丄)22 212(1 0Cn an(2Tnc1C22(2一得3222讣1(2Tn(3