2020年高二理科数字下册周末训练题9

1、江苏省海头高级中学 2021-2021学年第二学期周末训练(9)高二数学试题(选修物理)(考试时间120分钟，总分160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)1.Z11111 ri,Z21 i,且，那么z-i .ZZ2Z12.已知(2 x)5a。2ax a?x5a§x ,贝y a1 a3 a5a°a?a 41211223. 6张同排连号的电影票，分给 3名教师与3名学生，假设要求老师与学生相间而坐，那么不同的分法有72 种;4.在(1 x x2)6的展开式中x5的系数为6；5 .设一随机试验的结果只有A和A , P(A) p ,令随机变量A出现A不出现那么X

2、的方差为P(1 P)6.有以下命题：两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条 件；如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件；假设P(AB) P(A) P(B)，那么A、B 一定不是相互独立事件；设事件A、B的概率都大于零，假设A B是必然事件，那么A、B一定对立事件，其中为真命题的是填上所有真命题的序号)； 7.某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一 把，取后不放回，那么恰在第5次翻开此门的概率为1 10& (2x -)的展开式中系数最大的项是第 4项;x9. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，那么尚余子弹数目的期

3、望为 _2.376;10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间， 并且乙、丙两位同学要站在一起，那么不同的站法有192 种；11. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a , 再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙猜的数字记为 b,且a,b 0,1,2, ,9,假设|a b| 1，那么称甲乙心有灵犀 现任意找两个人玩这个游戏，得出他 们心有灵犀的概率为一土12. 假设关于x的方程3x2 |x 1 (10 x 2x2)i有实根，贝卩实数a的值为11,7151120个没有重13.从 1,3,5,7,9和0,2,4,6,8中各选两个数字，能组成复数字的四位偶数;14.结论：“

4、在三边长都相等的 ABC中，假设D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，那么GG 2 假设把该结论推广到空间，那么有结论：“在六条棱长都相等的四面体 ABCD中，假设M是BCD的三边中线的交点，。为四面体ABCD外接球的球心'那么OM二、解答题(共6小题，总分值90分)15、在二阶矩阵M的变换作用下，点A(1,2)变成了点A (4,5)，点B(3, 1)变成了点B (5,1)，求矩阵M .16、(此题总分值14分)(1) 当 k N* 时，求证：(1、3)k (1 ,3)k 是正整数;(2)假设(1 2x)20212a°axa?x2021a2021X(Xr)，求 a Ia20

5、21 的22021 1值。解：(1) (1 x3)k (1 -、3)k 2ck4_ 4,3 LQ .3的偶数次幕均为正整数,(1、3)k是正整数.(2)由题意得:arC2021 ( 2) ， r1,2, 2021，a1a2a2021"2尹2 2021 C2021 C2021 C20212021C2021 ，1232021C2021C2021 C2021C20213202120210C2021C2021C20210a2a2ia1 a2a2021 2 尹2 202117、某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物 化的匹配不理想，学校决定进行物理、化学两门功课的培训，每位同

6、 学可以选择参加一门、两门或不参加.选物理的有40%,选化学 的有35% .假设每个人对功课的选择是相互独立的， 且各人的选择相 互没有影响.(1) 任选一位物化班学生，求该同学参加培训的概率.(2) 任选3名同学，记 为3人中参加培训的人数，求 的分布列 和期望.解：任选一位物化班学生，记 该人参加物理培训为事件A ,该人 参加化学培训为事件B，由题设知，事件 A与B相互独立，且P(A) 0.4 , P(B) 0.35 .(1) 任选一位物化班学生，该人没有参加过培训的概率是R (1P(A)(1P(B)0.39所以该人参加过培训的概率是P2 1 Pi 0.61；(2) 因为每个人的选择是相互

7、独立的，所以3人中参加过培训的人数 服从二项分布 B(3, 0.61)，P( k)Cnk0.61k0.39n k，(k 0,1,2,3)，即的分布列是0123P0.0590.2780. 4350.226的期望是 E 0 0.059 1 0.278 2 0.435 2 0.2261.826 .18、此题总分值14分设 f nnn 1 , g n n 1 n, nN* .当n 1,2,3,4时，比拟f n与g n的大小.根据的结果猜想一个一般性结论，并加以证明.解；<1J Jtl)< j(l><(2：猜鵰 自总3耳聞时.a"1 >« + !>

8、*.证削； 当用=3时，粥想成觉(己骑证九佢谀勺冬乳 比空)时炳想感丸即Jt1*1+<).当沖云点 tlh瞬想也帖I立.由(*)19、(此题总分值 16 分)设有编号为 1，2，3，4，5的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的 五个盒子，现将这五个球放入 5 个盒子内(1) 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2) 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多 少种投放方法？(3) 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号 是相同的，有多少种投放方法？解：(1) C52A54 1200 (种) ( 2) A55 1 119 (种)(3) 满足的情形：第一类，五个

9、球的编号与盒子编号全同的放 法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法： 0 种 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法： 10 种 第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法： 2C52 20 种二 满足条件的放法数为：1 + 10+20=31 (种)20、(此题总分值 16 分)设b和c分别是从1, 2, 3, 4这四个数中随机选取的数，用随机 变量X表示方程x2 bx c 0的实根的个数(重根按一个计).(1) 求方程 x2 bx c 0有实根的概率；(2) 求随机变量 X 的分布列和数学期望；(3) 假设b,c中至少有一个为3,求方程x2 bx c 0有实根的概率.解：(1)由题

10、意知：设所有根本领件的集合为 ，记“方程X2 bx c 0 没有实根为事件A “方程x2 bx c 0有且只有一个实根为事件B,方程x2 bx c 0有两个相异实根为事件C ，那么(b,c)|b,c1,2,3,4，2A (b,c)|b 4c 0,b,c 123,4，B (b,c)|b24c 0,b,c 1,2,3,4, C (b,c)|b2 4c 0,b,c 1,2,3,4.所以 中的根本领件总数为16个，A中的根本领件总数为9个,B中的根本领件总数为2个，C中的根本领件总数为5个.又因为B,C是互斥事件，故所求概率PP(B)P(C)_2卫16 1616(2 )由题意，X的可能值为 0 ,1

11、,2 ,那么925P(X 0) ,P(X 1) ,P(X 2)161616故X的分布列为925P 16 16 16 X的数学期望E(X) 0 - 1 2 -.1616164P(DE) 3P(D) 7(3)记“ b,c中至少有一个是3为事件D , “方程x2 bx c 0有实根为事件E，那么易知P(D)右P(DE) 13，从而P(E|D)PtA) =二91出詢三牛暉申既科红味叉有白郵的輪察詡-*- X游廿楷列为56；X1.0.1 I2 3P占1305610%二 X 的栽7期辺 Xj = Qx + 1 M l + 2x 巴“箱 5fi|01556 1冷甲、乙、丙三名射击运发动射中目标的概率分别为-,a,a (0 a 1),2 ，三人各射击一次，击中目标的次数记为(1) 求 的分布列及数学期望；(2) 在概率P( i)(i=0，1, 2, 3)中，假设P( 1)的值最大，求实 数a的取值范围.(1)P()是“个人命中，3 个人未命中的概率.其中 的可能取 值为0，1，2, 3.P(0)c01 - c0(1a)2丄(1a)2,22P(1)c；1 0 2-C2(1 a)2C；11 -C；a(11 2 a) -(1 a ),222P(2)c；1c2a(1 a)2c°11 -2C；a21 2(2a a2),21 12 2 aP( 3) C； -C2