2020年高二数学家上册课后自主练习题18

1、数学数学水平测试训练713、某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的 笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。组号分组频数频率|第一组16M65)50.05第二组165,170)35035170,175)30175J8O)0.2第卫组180,185)100.1 ；颖 * if b t'l h 51请求出位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全 频率分布直方图；2 为了能选出最优秀的学生，咼校决定在笔试成绩咼的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取 12人进入第二轮面试，求第3、4、5 组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“xxx笔试成绩为1

2、78分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而 言公平吗？为什么？ 3在2的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授的面试，设第 4组中被抽取 参加“王教授面试的人数为，求的分布列和数学期望.【解析】1由题意知，5组频率总和为1,故第3组频率为0.3，即 处的数字为0.3;1分总的频数为100 ,因此第4组的频数为20 ,即处数字为202分频率分布直方图如下：n mn n气n rdn n?n n?n m3012=6为：60人，第4组抽取的人数为:人数为:106012=2 人.(2)第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数2012=460人，第5组抽取

3、的公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取 100人，每个 人被抽到的概率是相同的8分(只写“公平二字，不写理由, 不给分)(3)的可能取值为0、2、3. P(0)1455P(1)C|C285501231428121P555555551 2P( 2)12P( 3)C1255C：1C1255的分布列为：11分c 14,28c12c10 -1 -2 -3 -55555555E12分C22231 P X 1 止c3o 435C30475px 2 CO 誥J4空气质量指SkPM2.5 单位;矗示每立方米空气中可入肺顆粒愉的含量，遠个值 越壬就代表空气污染越严重:PM2.5HW0D3535D757

4、5DU51153150150 250>250空气翻别级二级四般五级沃级空气质量类别优良轻度污染中度污梁重度污染严畫污染呈市2021年？月80-4月？日门0天对空汽质量揩数PM25进行监测，蕊得数据后得到如下条形图；£ I估计该城市一个月腔气质置类别为艮的概率彳II在上述刃个监测数据中任取2个设用沖空气 质童冀别为优的天数,求X的分布列.【解析】I由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为16 _83015 . 4分U随机变量X的可能取值为0,1,2,那么所以X的分布列为：X012P2311762843543543515、户外运动

5、已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外 运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到 了如以下联表：不喜欢户外运合计50喜欢户外运动男性女性10合计3 在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 5.I请将上面的列联表补充完整；H是否有99.5 %的把握认为 喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；皿经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽.假设从喜 欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记 表示抽到喜欢瑜伽的 人数，求 的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：2P(K k)0.150.100.050.0250.0100.0

6、050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:k2=-n (adbe)2,其中na b cd(ab)(c d )(a c)(bd)3【解析】I Q在全部50人中随机抽取1人的概率是5 ,喜欢户 外活动的男女员工共30,其中，男员工20人，列联表补充如下喜欢户外运 动不喜欢户外 运动合计男性20525女性101525合计3020505 S 零崔箸胡逾门昭 科和亦痂粘画 有关丁分1131(DI) 4oplp 2,3.= 0)=-.殆二 g二口啓二二订，尸©二习二祛 3 分瓷的分和赵62103U23耀旬=121倉分16、在某医学实验中，某

7、实验小组为了分析某种药物用药量与血液中 某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x单位134568抗体指标y单位3.43.73.84.04.24.3记s为抗体指标标准差，假设抗体指标落在y s,y s内那么称该动物为有 效动物，否那么称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只， 用剩下的四只动物的数据求线性回归方程， 再对被选取的两只动物数据进行检验.设选取餌两貝动物中waaw的貝數为囂 求随机变重亡的分布列与期望；II假设选取的是錦号越:和巨的应貝动物，且利用剩余四只动物的最据求出/关于工的线性回归方程y=0Hx十么试求出也的值1假设根据回归方程估计出的:号和e号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体 蒂标标准差测认删到的线性回归肓程是可靠的，试判断II中所得践性回归方程是否可 ft.【解析】I 勺3.9,s 0.31 .故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物-2分所以随机变量的取值为0, 1, 2记从六只动物中选取两只所有可能结果共有雳 15种.P(0)115P(1) °C41515P(c22) C41515012182PPI15155分别列为期望E2 21空0 -4