2020年高二数学上册课时同步测试题24

1、高二数学同步测试一 平面的根本性质，两直线的位置关系1一、选择题此题每题5分，共60分1 .空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，那么可确 定平面的个数为A . 3B. 1 或 2C. 1 或 3D . 2 或 32. 假设a、b为异面直线，直线c/ a,那么c与b的位置关系是A .相交B .异面C.平行D.异面或相交3. a , b为异面直线，AB是公垂线，直线I / AB,那么I与a , b的交点总数为A. 0B .只有一个C.最多一个D .最多两个4. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线A .平行B .垂直C .相交但不垂直D .异面5. 在

2、正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与BQ所成的角的大小为 A .B .-64能确定的平面总数最多为 A 6个B 4 个C. 3个D 2个7.假设直线a和直线b同时满足：1a, b是异面直线，2a , b的 距离是定值，3a,b的夹角也是定值，那么直线a A .仅有一条B . 有两条C.有四条D .有无数条8如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，那么直线PQ与RS是异面直线的一个图是9. “a、b为异面直线是指： a b，且a不平行于b;a 平面 ，b 平面，且a b ; a 平面 ，b 平面，且a:a 平面 ，b 平面 ；不存在平面 能使a ,b .成立.其中正

3、确的序号是A.E.C.D.10. 如图，是一个无盖正方体盒子的外表展开图，A、B、C为其上a 70的三个点，那么在正方体盒子中，厶Abc;等于C. 90AOB BOC COA60,0A=1, 02,B非等边的等腰三角形D .钝角三角形D. 120°11. 线段OA OB OC不共面,0=3,贝卩厶ABC是 A.等边三角形C.锐角三角形12. 假设a, b, l是两两异面的直线，a与b所成的角是-，I与a、l3与b所成的角都是，那么 的取值范围是 5C. HP5建D .科A .-丄6 6二. 填空题此题每题4分，共16分H.13. 小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为 竹竿影长0

4、.9m，但当他马上测树高时，因树靠 筑物,影子不全落在地面上，有一局部影子上了墙如图 示.他测得留在地面局部的影子长 2.7m,留在墙壁局部的 影高1.2m,求树高的高度太阳光线可看作为平行光线14. 如图，正四面体A BCD 空间四边形的四 条边长及两对角线的长都相等中,E,F分别是棱AD,BC 的中点，贝SEF和AC所成的角的大小是 .15. OX, OY, OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3, 4,乙那么OP长 为.16 .设直线a上有6个点，直线b上有9个点，那么这15个点，能确 定个不同的平面.三、解答题共74分17. 10分在空间四边形ABC

5、D中，E, F分别是AB , BC的中点.求证：EF和AD为异面直线.AD19. 12分如图，在三角形/ ABC中,/ ACB=90o, AC=b,BC=a,P18. 12分在空间四边形ABCD中，E, H分别是AB , AD的中点，F, G分别是CB , CD的中点，假设 AC + BD =a , AC BD =b，求 EG2 FH 2.是/ABC所在平面外一点，PB丄AB ,M是PA的中点，AB丄MC,求异面直MC与PB间的距离.20. 14 分长方体 ABCD AiBiCiDi 中,AiA=AB , E、F 分别ciD1是BDi和AD中点.BiAi(i)求异面直线CDi、EF所成的角;(

6、2)证明EF是异面直线AD和BDi的公垂线B角形，在/ ABC所在平面外有一点 P, PB二PC二,PA=?，延2i. (i4分)/ABC是边长为2的正三C2 2长BP至D,使BD= 7 , E是BC的中点，求AE和CD所成角的 大小和这两条直线间的距离.22. 12 分在正方体 ABCD AiBiCiDi 中，E, F, G, H , M , N分别是正方体的棱 ARAB , BC, CCi, CQi,DiA的中点，试证：E,F, G, H , M, N六点共面.参考答案一、CDCB DBDC DBBD11.解设 ACx , AE=y , BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7 ,

7、y2=12+22-2=3, z2=22+32-6=7。二 ABC是不等边的等腰三角形，选B.12 .解 当I与异面直线a, b所成角的平分线平行或重合时，a取得 最小值，当|与a、b的公垂线平行时，a取得最大值-，应选6 2D.二、填空题13. 4. 2米解：树高为AB，影长为BE , CD为树留在墙上的影高,CD 1.21CE CE0.90.91.08米，树影长BE= 2.7 1.08 3.78米， 树 高14. 解：设各棱长为2,那么EF=-、2，取AB的中点为M , cos MFE .2即 一415. 解：在长方体 OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互 相垂直的三条直线。

8、又PZ OZ, PY OY, PX OX，有 OX2+OZ2=49, OY2=OX2=9, OY2+OZ2=16,得 OXJoW+OZSB?, OP= 37 .16. 解 当直线a, b共面时，可确定一个平面； 当直线a, b异面时， 直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点 可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面.三、解答题17. 证明：假设EF和AD在同一平面 内，2分，那么A , B, E,F ;4分又A , E AB，二ab ，二b ,6分 同理C 8分故A, B, C, D ，这与ABCD是空间 四边形矛盾。.EF和AD为异面直线.10分18. 解：四边

9、形EFGH是平行四边形，4分EG2 FH2=2EF2 FG2 = *AC2 BD2 ga2 2b 12 分19. 解：作 MN/AB 交 PB于点 N. 2 分t PB丄 AB,. PB丄 MN 4分又AB丄MC二MNL MC 8分MN即为异面直线 MC与PB的公 垂线段，10分其长度就是MC与PB之间的距离，那么得MN=AbJ aV. 12 分2 220. 1解：丁在平行四边形BAD1C1中，E也是AC1的中点，二EF/GD，2分两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线 CD1与EF所成的角.4分又A1A=AB，长方体的侧面ABBACDDC都 是正方形，-D1C CD1二异面直线CD1、E

10、F所成的角为90° . 7分r22证：设 AB=AA 1=a, / D1F= Ja2 AD BR EF丄 BD1 9 分由平行四边形BADQ，知E也是AC1的中点，且点E是长方体 ABCD A1B1C1D1的对称中心，12分.ea=ed，. ef丄ad，又EF丄BD1，. EF是异面直线BD1与AD的公垂线.14分21. 解：分别连接 PE和CD，可证PE/CD，2分那么/ PEA即是AE和CD所成角.4分在Rt / PBE中,PB二口， BE=1，. PE二乜。在 / AEP 中，AE= 3，2 23 3 9 1cosAEP4 4 =.23322/ AEP=6O,即卩 AE和 CD所成角是 60o. 7 分V AE! BC, PEI BC, PE/DC,.CDL BC CE为