2020年高二数学上册课时训练题32

1、椭圆的简单性质一、选择题1假设椭圆2kx 26椭圆- 也1的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点.当/ F1PF2为钝94 ky2 1的一个焦点是0, 4，那么k的是A.丄B. 1C.8328D.3222椭圆y2 1的左、右两个焦点分别为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴4的直线与椭圆相交，一个交点为P那么|PR|等于B. 3222D.43.设e为椭圆乡 补1m2的离心率，且e 彳,1,那么实数m的取值范围为A.(-1,0)B.(-2,-1)二、填空题2 2币5.椭圆丄1的离心率e勺°,那么m的值为5 m5角时，点P的横坐标的取值范围是.三、解答题7分别求出满足以下条件的椭圆的标准方程：

2、(I)离心率e -3,且椭圆经过点(4,)(H )椭圆经过两点A(1,4), B(7,2).28.设R、F2分别是椭圆-y2 1的左、右焦点4(I)假设p是该椭圆上的一个动点，求pF! PF2的最大值和最小值；(H)设过定点M (0,2)的直线I与椭圆交于不同的两点A、B，且/ AOB为锐角(其中0为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围.椭圆的几何性质参考答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C【解析】方法一：设Fi( . 3 ,0),F2( < 3 ,0),那么点P的横坐标为.3 ./ 2由点P在椭圆上，得y2 1,二y-,即|PFi| =丄.422又T |PFd+|PFi|=

3、2a=4,. |PR|=7 .方法二 :由得a=2,c ,e-3椭圆的右准线方程为x *73 .2c 3|PF2|372", |PF2| 73. 【答案】A2m二 £=2,b2二-m,即 a.2,b、. m.二 c2=a2-b2=2+m,c.2 m , e a2 m(二,1).解得 m (-1,0). 2 24.【答案】B2 2【解析】t椭圆方程为 丄 1, v m>-2且-m>0,. 0<-m<2.【解析】由得Fi为(3,0),那么厶FiAB可看成由厶OBFi和厶OAFi 组成.设 A(x o,yo),那么 B(-Xo,-yo).1i二 Sfiab

4、 Sobfi Soafi=-|OFi |?|?|OFi|?|yo|=2 2 3 |yo | 3|yo |.由椭圆的定义，知|yo| < b=4,二 Sfiab i2.二、填空题5.【答案】3或253【解析】分两种情况焦点在x轴上时,o<m<5,. e4o，解得5m=3;焦点在y轴上时，m>5： e mm5詈,解得m2536.【答案】315 x V 555【解析】 假设/ FiPF2=90°设 P(x,y),贝S由椭圆方程得a=3,b=2,c 3 25.二 Fi(5,0),F2( 5,0).kPF1 ? kPF2 ?x 、. 5 x 51.2 2又 x y 1.

5、94解得X=±5.5结合椭圆图形可得，当/ F1PF2为钝角时，3.5 x 3、5.55三、解答题2222227.ix_li或乞y_inL丝16416197665658. 解:I解法：易知a2,b 1,c .3 所以 F1一 3,0,F2 .3,0 ,设Px,y那么UULT UULUrr222 亠2, X1亠 2 亠PF| PF23 x, y，一3 x, yx y 3x1-3 -3x 844因为x2,2，故当x0,即点P为椭圆短轴端点时,UUTPF1UULUPF2有最小值2当x 2，即点P为椭圆长轴端点时,UULT iuur_PF1 PF2有最大值1解法二:易知a 2,b 1,c J3，所以 Fi3,0 ,F2 .3,0，设 P x,y，那么UULT UULUUULTUULUPF1 PF2PF1PF2cos F-|PF2UULT uuutPF1 PF2umr 2PF112 x2y2 3 以下同解法一然直线x不满足设条件，可设直线l : y kx2,AXi，y2 ,B X2, y2y kx联立x227 y2，消去y,整理得：k22x 4kx 30x1X2,X1k2 1X2k2 144由2 1 4k4k-34k2 30得：k二或k422又00A0 B 90°uuu uuucosA0B 0OA OB0uuu uuu二 OA OB