复函与积分变换A试卷2

1、上停理N刍专2014/2015学年第2学期复变函数与积分变换课程考核试卷A 口、BD课程代码：学分/学时数任课教师课程性质：必修口、限选口、任选口考试形式：开卷口、闭卷 口适用年级/专业 考试时间 分钟学号 姓名 得分填空(20分)1)1 i的三角形式为 ,指数形式为 .2) Ln(百 i) =主值为 ln(<3 i)=2, 23) f(z) xy (x 9)yi在何处可导 ，何处解析 .4)函数f(z) sin z 3的奇点为,类别各为。z(z 2)35)计算卷积 u(t) * (e2tu(t) =二)(10 分)设 u(x, y) y 2xy 为调和函数，求 v(x, y)使 f(z

2、) u(x, y) v(x, y)i 为解析函数且满足 f(0) 0三)把下列函数按要求展为泰勒级数或洛朗级数(各6分，共12分)1) 1在1 z-2内展为洛朗级数。(即展为c z 2 n形式的级数,(z 1)(z 2)允许有负指数项)。1 ,2)在z01处展为泰勒级数(即展为zcn z 1 n形式的级数)，并求收敛半径。，这里c分别为:(1) z 0.8的正向;(2)z 1 1的正向;(3) z 6的正向。m八一.，八2z3四)(16分)求曲线积分I 02zc(z 1)( z 2)2五）求以下函数的傅里叶变换（12分）1)f(t)e3t.it 10,其他2) ) f (t) t*e 3jt

3、u(t 1)六）求下列函数的 Laplace变换或逆变换（14分）3t1）求 f（t） te cos2t 的 Laplace 变换,l ,、 2s 1,2) 求 F (s)2的Laplace 逆变换s(s 1)七）用Laplace变换解微分方程y2t2y 3y e ,初始条件为 y(0) 0, y (0) 1(10 分)八）用留数法求广义积分 Idx，八、2-2(6 分) (4 x2)2参考答案1) V2(C0S4i smT),2e42)ln2(2k6)iJn23)曲线x2 y29上；处处不解析4)0,2（3级）极点5)4(e2t1)解：f (z) uxiUy Ux 2y, Uy2x代入f (

4、z) 2y (1 2x)ii 2i(xiy) i2izf(z)- 2 iz iz把f（0） 0代入得f(z).2iziz故得 v(x,y) x三）解：1）2)收敛半径为(z(z2)1)n1(z 2)nf(z)1)1(z 2)n21(z 1)(z 1)n0两边求导得n 1n(z 1)0R=1四）解：1）据柯西-古萨定理2）由留数定理得2 i Res f(z),12z3i 2 |z(z 2)2 13由留数定理一1五)1)F() 3 j-769(e3 ji Res f (z),1 Resf(z),-22z ( ze (3j )/i 12) F ( )2 j ( )2 (3) ej (丁()六)1)F(s)1(s-3)2ss242) f1_ st _ stResF(s)e,0 ResF(s)e,13tet et七)解：设Ly(t) Y(s),方程两边作Laplace变换得:s2Y(s) sy(0) y (0) 2 sY(s) y(0)3Y(s)1s-2(s2 2sY(s)y(t)3)Y(s)s 1s-2(s 3)