合情推理演绎推理专题练习及答案

1、合情推理、演绎推理一、考点梳理：(略)命题预测:归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要 考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考 察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。三、题型讲解:1：与代数式有关的推理问题ababab ,3例1、观察ab3ab2 aabb2进而猜想an bn4 ab4ab3 aa2bab2 b3例 2、观察 1=1,1-4=- (1+2), 1-4+9= (1+2+3)1-4+9-16= - (1+2+3+4)猜想第 n

2、个等式是： 。练习：观察下列等式：132332,1323336,13b3s才10，根据上述规律，第五个.等式为。由此得练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项:相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为.2:与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。sin2 30 0sin2 90 02 .sin 15sin2 _. 02 _. 03sin120sin18022 一 _ 02 _ _ 03sin105sin16522 0.203sin75sin1352 0602什0sin 452 0sin 152练习：观察下列等式:2 COS2 a

3、 =2 cos a 1 ； COs 4a =8 COs 4a 8 COs 2 a +1 ； cos 6a =32 cosa 48 cos a+ 18 cos a1； cos 8a = 128 cos8a 256cos6 a+ 160 cos 4a 32cos 2 a + 1 ；108642 cos 10 a =mcos a 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a 1 ；可以推测，m n+p=.3:与不等式有关的推理例1、b克盐水中，有a克盐(b a0),若再添加m克盐(mQ)则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,

4、随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的l(k N ),k，已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分铁钉长度是钉长的4-，请从这个事实中提炼一个不等式组为7练习、观察下列式子:1丄322 2511173,1戸孑孑d练习、由上可得出一般的结论为:.33 1 44 1 5由22 133 1 4oooooo可猜想到一个一般性的结论是:4:与平面向量有关的推理例1、类比平面向量的基本定理：如果ee2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向有且只有一对实数 1, 2使：a1e12仓。写出空间向量基本定理是:练习:类比平面上的三点

5、共线基本定理。例1、5:与数列有关的推理已知数列an中，ai=1，当n2时，务 2务i 1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为:例2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第门行(n 3)从左向右的第3个数为23456789101112131415例3、(2010深圳模拟)图(1 )、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5) ； f(n) f(n 1)立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若Ro 1,则有等式。练习：设等差

6、数列a前n项和为Sn，则S3,S6S3,S9S6, S12S9成等差数列。类比以上结论：设等比数列bn前n项积为Tn，则T3, ，匹，成等比数列。T9思考题：(1) 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列也为等比数列。(2) 若a,ai,a2丄an成等差数列，则有等式C：ao Qq C；比L ( 1)=4 0成立，类比上述性质，相应地：若bo,d,b2,L bn成等比数列，则有等式 成立。6:与立体几何有关的推理Ja2 b2例1、在直角三角形ABC中，C=900，AC=b,BC=a则/ABC的外接圆的半径r ，运用类比2方法，写出空间类似的命题

7、： 。练习：在直角三角形ABC中, AB AC, AD BC于D,求证：111 那么在四面体 ABCD中,AD2 AB2 AC2类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。0 2 2例2、在三角形ABC中, c =90，则COS A COS B 1,用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？例3、如图，在平面内有面积关系S PA1 B1 PABPAP,写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。PA.PB7、与解析几何有关的推理例1、已知命题：平面角坐标系 XOY中，ABC顶点A

8、 (-P,0 )和C ( P,0 )，顶点B在椭圆1(mf n f 0, p-,试将该命题类比到双e,m2 n2)上，椭圆的离心率是e,则Sin A Sin Csin B曲线中，给出一个结论。练习：圆x2 y2 R2(Rf 0)上任意点(不在x轴上)，与圆上的A( R,0),B(R,0)连线PA, PB的斜率KpaKpb有下面等式成立:KpaKpb1类比该结论，写出椭圆2xb21(af bf 0)中对应命题，并证明。8:其他知识结合的推理例1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律?例2、在/ ABC，不等式1119成立；在四边形ABCABCD中,不等式丄丄A B16成立；在五2边形ABCDEK 丄-丄+ 1 丄A B C D E25成立；试猜想在3N边形中,有怎样的不等式成立?例 3 规定 Cm x(x 1)x m 1),xx