成都市高新区2020年中考数学一诊试卷含答案

1、精品资料四JI省成都市高新区中考数学一诊试卷、选择题1 .七是9的（）A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根2.下列关于哥的运算正确的是（）A. （a）2= -a2B,a0=1（a10）C.a 1=a （a10） D.（a3）2=a93.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）5.如图，菱形ABCD则OH的长等于（）中，对角线AC、BD相交于点O, H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 146 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. 4x2 - 5x+2=0 B. x2-6x+9=0 C. 5x2- 4x- 1=0 D. 3x2

2、-4x+1=07 .如图，已知 AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是 B、D、F,且AB=1 , CD=3 ,那么EF的长是（）8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民 年4月份用电量的调查结果:居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（A.中位数是50 B.众数是51C.方差是42D.极差是219 .某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递 业务迅猛发展.若年的快递业务量达到 4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率

3、为x,则下列方程正确的是（）A. 1.5 (1+x) =4.5B. 1.5 (1+2x) =4.5(x2, y2), xK0<x2, yvy2,贝U m的解是C. 1.5 (1+x) 2=4.5D. 1.5 (1+x) +1.4 (1+x) 2=4.5133m10 .在反比例函数 y=图象上有两点 A (x1, y1), B的取值范围是（）1111A. m>W B . mG、填空题11 .方程组12 .如图，。的内接四边形 ABCD中，/ A=115 °,则/ BOD等于13 .抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的解析式

4、为.14 .如图，在平面直角坐标系中，直线y= - x+2与反比例函数y一的图象有唯一公点，若直线 y=、解答题6个小题，共54分）-x+b与反比例函数y的图象没有公共点，则 b的取值范围是 .15.计算:x= i 7+1.-|tan45 - :'|16 .解方程：x2- 3x- 1=0.17 .化简求值:18 .如图，要在宽为 22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度.19 .为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市

5、举办了首届汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组25球<304第2组30球<358第 3 组35 <4016第 4 组40 <45a第 5 组45 <5010请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于 40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男向右平移m个单

6、位，得到 OAB'.(1)当m=4时，如图 .若反比例函数 y=R的图象经过点 A； 一次函数y=ax+b的图象经过 A'、B两点.求反比例函数及一次函数的表达式;(2)若反比例函数的图象经过点A'及AB的中点M,求m的值.21.如图，在 4ABC中，/ABC=/ACB,以AC为直径的。分别交 AB、BC于点 M、N,点P 在AB的延长线上，且 / CAB=2 / BCP .(1)求证：直线CP是。的切线.(2)若BC=2四，sin/ BCP=g,求点B至ij AC的距离.(3)在第(2)的条件下，求 4ACP的周长.四、填空题22.已知关于x的不等式组的解集为x>

7、;1,则a的取值范围是23.如图，在五边形 ABCDE 中，已知 /BAE=120 °, /B=/E=90°, AB=BC=2 , AE=DE=4 ,在 BC、DE上分别找一点 M、N,若要使AAMN的周长最小时，则 4AMN的最小周长为 24.如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上,且点A的横坐标为 卫与一S 矩形 abcd=2/贝 U k=25 . 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的赵爽弦图若这四个全等的直角三角形有一个角为30。，顶点Bl、B2、B3、Bn和Cl、C2、C3、C

8、n分别在直线 厂一 g kS十和X轴上，则第n个阴影正方形的面积为.26 .如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c (a为)的图形经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为 xi, X2,其中-1vxi<0, 1vx2<2,下列结论： abcv0; avbv-2a； b2+8av4ac；- 1<a<0.其中正确结论的序号是 .五、解答题(共3个小题，共30分)27 .某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少

9、用 4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28 .如图，在矩形 ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点 A作AP的垂线与CB的 延长线相交于点 Q,连接PQ, M为PQ中点.(1)求证：ADPsabq；(2)若AD=10 , AB=a , DP=8,随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD 内部时，求a的取值范围.29 .如图1,在平面直角坐标系 xOy中，直线l: y=；,+ir与x轴、y轴分别交于点 A

10、和点B (0, T),抛物线 尸5/十卜十£经过点B，且与直线l的另一个交点为 C (4, n).图1国2(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点 D的横坐标为t (0vt<4) . DE/y轴交直线l于点E,点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及 p的最大值；(3) M是平面内一点，将 4AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90°后，得到AiOiBi,点A、0、B的对应点分别是点 Ai、Oi、Bi.若AiOiBi的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点Ai的横坐标.四川省成都市高新区中考数学一

11、诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .七是9的()A.平方根 B.相反数C.绝对值 D.算术平方根【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，即可解答.【解答】解：二.(去)2=9,，七是9的平方根，故选；A.【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.2 .下列关于哥的运算正确的是()A. (a)2= - a2B,a0=1(a10)C.a1=a(a10)D.(a3)2=a9【考点】负整数指数哥；哥的乘方与积的乘方；零指数哥.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次哥等于1,负整数指数哥与正整数指数哥互为倒数，塞的乘方底数不变指数相乘，可得答案.【解答】 解：A、积的乘方等

12、于乘方的积，故 A错误；B、非零的零次哥等于 1,故B正确；C、负整数指数哥与正整数指数哥互为倒数，故 C错误；D、哥的乘方底数不变指数相乘，故 D错误；故选：B.【点评】本题考查了负整数指数哥，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数哥的底 数不能为零.3 .下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是(【考点】A.圆柱B.长方体C.三棱柱简单几何体的三视图.俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形.解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误;B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确;C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误;D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误;注意所有的看到的棱都应表现在三视图【点评】

13、 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.中.4 .如图，4ABC 中，/B=90°, BC=2AB ,贝U cosA=()【考点】锐角三角函数的定义.【分析】首先根据ZB=90°, BC=2AB ,可得AC=JaB.引卷+ C 心,然后根据余弦的求法，求出 cosA的值是多少即可.【解答】 解：Z B=90 °, BC=2AB ,AC=lAB2+Bc2MkB2+（2AB）建近犯，AB AB cosA= j1r二区；口二 l AC 45 AB 5故选：D.【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c

14、的比叫做Z A的余弦，记作 cosA.（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于() 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理.【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ,菱形的对角线互相平分可得OB=OD ,然后判断出OH是4ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB.【解答】 解：二.菱形ABCD的周长为28, . AB=28 *=7, OB=OD , H为AD边中点， .OH是4ABD的中位线，

15、 .OH=/B="=3.5.故选：A.【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半，熟记性质与定理是解题的关键.6.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. 4x2 - 5x+2=0 B, x2-6x+9=0 C. 5x2-4x-1=0 D. 3x2-4x+1=0【考点】根的判别式.【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断.【解答】 解：A、=25-4>2必=-7<0, .方程没有实数根，故本选项正确；B、=36-4MM=0, .方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、=16-4X5X(- 1) =36>0,

16、.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=16-4M>3=4>0, .方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A .【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) A>0?方程有两个不相等的实数根;(2) A=0?方程有两个相等的实数根;(3) A<0?方程没有实数根.7.如图，已知 AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是 B、D、F,且AB=1 , CD=3 ,那么EF的长是()A.B.相似三角形的判定与性质.易证 DEFs DAB , BEFs BCD,根据相似三角形的性质可得EF=DF而可得+EKO押即牛一一EF面=1 .然后把A

17、B=1 , CD=3代入即可求出EF的值.DF BF号:卷=1是解决本题的关键.LIB8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民 年4月【解答】 解：.AB、CD、EF都与BD垂直, . AB / CD / EF,ADEFADAB , ABEFABCD,EF=DF EF =BF.岖=DE' CD = BD,EF EF DF BF BDAB+CD DB+BD BD 1 AB=1 , CD=3 ,丁 =1，EF=1 7-故选C.【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051

18、那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51C.方差是42D,极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差.【专题】计算题.【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断.【解答】解：10户居民年4月份用电量为30, 42, 42, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51,平均数为左(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51 ) =46.8,中位数为 50；众数为 51,极差为 51-30=21,方差为(30- 46.8) 2+2 (42- 46.8) 2+3 (5046.8) 2+4

19、 (51 - 46.8) 2=42.96.故选C.【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.9.某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递 业务迅猛发展.若 年的快递业务量达到 4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为 x, 则下列方程正确的是()A. 1.5 (1+x) =4.5B. 1.5 (1+2x) =4.5C. 1.5 (1+x) 2=4.5D. 1.5 (1+x) +1.4 (1+x) 2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据题意可得等量关系

20、：2013年的快递业务量X (1+增长率)2=年的快递业务量，根据等 量关系列出方程即可.【解答】 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得：1.4 (1+x) 2=4.5,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变 化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1玄)2=b.10.在反比例函数y2图象上有两点 A（X1, y1），B（X2, y2）, X1<0<X2, y1<y2,则 m的取值范围是（C. m【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先根据当x

21、iv0vx2时，有yivy2则判断函数图象所在象限， 再根据所在象限判断 1-3m的取值范围.【解答】 解：,X1V0VX2时，y1<y2, 反比例函数图象在第一，三象限,1- 1 - 3m>0,解得：mv±.故选B.【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限.二、填空题11.方程组的解是X=1产-3 一解二元一次方程组.计算题.方程组利用加减消元法求出解即可.解:+得：3x=3 ,即x=1 ,把x=1代入得：y=-3,则方程组的解为故答案为:s=ly= _ 3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

22、消 元法.12.如图，。的内接四边形ABCD中,/ A=115 °,则 / BOD 等于 130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得【解答】解：./A=115°/ C的度数，再根据圆周角定理求解即可.ZC=180 °- / A=65/BOD=2 / C=130 °.故答案为：130°.【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.13 .抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=x2-8x+2

23、0.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.【解答】 解：y=x2- 2x+3= (x1) 2+2,其顶点坐标为(1, 2).向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为(4, 4),得到的抛物线的解析式是 y= (x - 4) 2+4=x2- 8x+20 ,故答案为：y=x2 - 8x+20 .【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.14 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y= - x+2与反比例函数y=；的图象有唯一公点，若直线 y=-x+b与

24、反比例函数y1的图象没有公共点，则 b的取值范围是-2vbv2 .戈【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可.【解答】解：如图,直线y=-x+2与反比例函数y1的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形,直线y=-x-2与反比例函数y二；的图象有唯一公点, - 2vbv2时，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象没有公共点,故答案为：-2<b<2.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键.三、解答题（本大题共 6个小题，共54分）11215 .计算：（-W）0+ （邙 1*- ltan45a-V3

25、|【考点】特殊角的三角函数值；零指数哥；负整数指数哥.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数备、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计 算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+3号JWT 1-1=1+2/飞+1=2+V3【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.16 .解方程：x2-3x-1=0.【考点】 解一元二次方程-公式法.【专题】计算题.【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首

26、先确定a, b, c的值，然后检验方程是否有解,若有解代入公式即可求解.【解答】解：= a=1, b= - 3, c= - 1,.b2-4ac= (-3) 2-4MX ( - 1) =13,【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式.17.化简求值:Uy，其中 x=V2+1.【考点】分式的化简求值.【分析】 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式将x=&+1代入得：原式22=2(a+L1)片 I版) 2万一【点评】 本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算 法则是解题的关键.18.如图，要在宽

27、为 22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120。角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度.【考点】相似三角形的应用.【分析】如图，延长OD, BC交于点P.解直角三角形得到 DP=DC?cot30°=/5m, PC=CD + (sin300)PD CD=4米，通过pdcspbo,得到不百三口代入数据即可得到结论.rD Ul>【解答】 解：如图，延长 OD, BC交于点P.ZODC= ZB=90°, ZP=30°, OB=11 米，CD=2 米，

28、在直角 4CPD 中，DP=DC?cos30°=6m, PC=CD + (sin30°) =4 米, ZP=Z P, / PDC=/ B=90°,PDCspbo,PB=PD-OB 2V3 XliCD =2-=ii71 米,.BC=PB -PC= (1lV3-4)米.【点评】 本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅 助线构造相似三角形是解题的关键.19.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据

29、测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组25q<304第2组30 <358第3组35 <4016第 4 组40 <45a第 5 组45 <5010请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于 40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男【考点】频数(率)分布直方图；频数(率)分布表；列表法与树状图法.【专题】图表型.【分析】(1)用总人数减去第 1、2、3、5组的人数，即可求出

30、 a的值；(2)根据(1)得出的a的值，补全统计图；(3)用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；(4)用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计 算即可.【解答】解：(1)表中a的值是：a=50 4-8-16- 10=12；(2)根据题意画图如下:(3)本次测试的优秀率是50=0.44 .答：本次测试白优秀率是0.44;(4)用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：A BC D/N ZN /N /KBCD A C D A B D ABC共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4种，当C

31、D分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是4.J*【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图，/OAB中，A (0, 2) , B (4, 0),将4AOB向右平移 m个单位，得到 OAB'.(1)当m=4时，如图 .若反比例函数 y=上的图象经过点 A； 一次函数y=ax+b的图象经过 A'、 览B两点.求反比例函数及一次函数的表达式；(2)若反比例函数y=上的图象经过点A'及A'B'的中点M,

32、求m的值.算【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质.【专题】代数几何综合题.【分析】（1）根据题意得出：A'点的坐标为：（4, 2） , B'点的坐标为：（8, 0）,进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出AB的中点M的坐标为：（,1）则2m=m+2,求出m的值即可.【解答】解：（1）由图值：A'点的坐标为：（4,2）,B'点的坐标为：（8,0）,k=4 >2=8,把（4, 2） , （8,0）代入 y=ax+b 得：r4a+b=28a+b=0'解得： 2,b=4经过A '、B两点的一次函数表达式为：y= -x+

33、4 ;2（2）当4AOB向右平移m个单位时，A '点的坐标为：（m, 2） , B'点的坐标为：（m+4, 0）则A'B'的中点M的坐标为：（/产，1）,k反比例函数y='的图象经过点 A'及M,icrl-nr+4m >2=： M ,解得：m=2,k当m=2时，反比例函数y=；的图象经过点 A'及AB的中点M.A B点坐标【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出 是解题关键.21.如图，在4ABC中，/ABC=/ACB,以AC为直径的。分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上，且 / CAB

34、=2 / BCP .（1）求证：直线CP是。的切线.(2)若BC=2、后,sin/ BCP=半，求点B到AC的距离.(3)在第(2)的条件下，求 AACP的周长.【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【专题】 几何综合题；压轴题.【分析】 (1)根据 ZABC= ZACB 且/CAB=2/BCP,在 ABC 中 / ABC+ / BAC+ / BCA=180 °, 得到2/BCP+2 Z BCA=180 °,从而得到 / BCP+/ BCA=90 °,证得直线 CP是。的切线.(2)作 BD XAC 于点 D,

35、得至ij BD / PC,从而禾U用 sin / BCP=sin / DBC=1p=¥ ,求得 DC=2 , 再根据勾股定理求得点 B到AC的距离为4.(3)先求出AC的长度，然后利用BD/ PC的比例线段关系求得 CP的长度，再由勾股定理求出 AP 的长度，从而求得 4ACP的周长.【解答】 解：(1)/ ABC= / ACB 且/ CAB=2 / BCP,在4ABC 中，/ ABC+ / BAC+ / BCA=180 ° .2/ BCP+2Z BCA=180 °, /BCP+/ BCA=90 °,又C点在直径上，直线CP是。的切线.(2)如右图，作

36、BDLAC于点D, .PCX AC . BD / PC/ PCB= / DBC. BC=2函，sin/BCP=gJ .sin / BCP=sin/DBC=解得：DC=2,，由勾股定理得：BD=4,点B到AC的距离为4.(3)如右图，连接AN,. AC为直径，. ZANC=90 °,CN 二 CMRtAACN 中，AC= cosZ ACM-sinZBCP =5=5,又 CD=2,AD=AC CD=5 2=3 . BD / CP,BD_ADCF'ACCP=20在 RtA ACP 中，AP=a/ac2 + CF 2=253，20 25AC+CP+AP=5+ +=20,【点评】本题考

37、查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大.四、填空题22.已知关于x的不等式组x>1,则a的取值范围是【考点】不等式的解集.【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案.【解答】解：由关于x的不等式组 、的解集为x> 1,得af故答案为：aV.【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找, 大大小小无处找.23.如图，在五边形 ABCDE 中，已知 /BAE=120 °, /B=/E=90°, AB=BC=2 , AE=DE=4 ,在 BC、DE上分别找一点 M、N,若要使AAMN的周长最小时，则 AA

38、MN的最小周长为 4Pi一【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】根据要使4AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于BC和ED的对称点A', A",即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可.【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A A，连接A'A，交BC于M ,交ED于N,则A A 即为AAMN的周长最小值.作EA延长线的垂线，垂足为 H , AB=BC=2 , AE=DE=4 ,AA =2BA=4 , AA "=2AE=8 ,则 RtAA HA 中， Z EAB=120 °,ZHAA =60°,.AH

39、XHA,/ AA H=30 °,.AH=席-於后,A"H=2+8=10A A ”二4 叫铲【点评】 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出M, N的位置是解题关键.24 .如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线 y=g上，且点A的横坐标为"5j,s矩形abcd=2 ,则 k=_6一【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】先根据四边形ABCD是矩形，再根据两点间的距离公式用k表示出AB及BC的长，利用矩形的面积公式即可得出结论.【解答】解：，.矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y9上,.A与C, B与D关于原点对称，A与D, C与

40、B关于直线x=y对称,设A（写挈心，则d''' S四边形 ABCD =AB ?AD=驰2?Jl+k2=2、而,k=k>0,k=V3-故答案为：V5【点评】 本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐 标特点，矩形的性质，难度适中.25 . 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,Bi、B2、B3、Bn和 Cl、C2、C3、中间的阴影部分是一个小正方形的赵爽弦图若这四个全等的直角三角形有一个角为30。，顶点-、Cn分别在直线 产+ 1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为【考点】一次函

41、数综合题；勾股定理；正方形的性质.【专题】 压轴题；规律型.【分析】根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积, 得出规律，即可得出第 n个阴影正方形的面积.【解答】解：.Bi点坐标设为（t, t）,11- t=1 t+U 3+1,解得：t=l （点十1|）,.BlNihtu,（dQ+1）,那么大正方形边长为 t, 上a mJ阴影正方形边长为 返工遮-1>1（T3+D =|222 m 第1个阴影正方形的面积是（-1） 2, 原正方形与阴影正方形面积之比为 JQ+12： 3,同理可求得第2个正方形边长为 ，每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多

42、边形，相似比为微哈2= * ti 镌）2= 口 6， 第2个阴影正方形的面积为：第3个阴影正方形的面积为：（ 第n个阴影正方形的面积为： 故答案为：（） 2n.【点评】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相 似比为2: 3,进而得出正方形面积是解决问题的关键.26.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （a为）的图形经过点（1, 2）,且与x轴交点的横坐标分别为 xi, X2,其中-IvxivO, 1X2<2,下列结论： abc0； ab<-2a； b2+8a4ac；-IvavO.其中正确结论的序号是.【考点】二次函数图象与系数的关系.【

43、分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，根据 对称轴在y轴的右侧，a, b异号，b>0,判断；根据对称轴小于1,判断；根据顶点的纵坐标 大于2判断，根据图象经过（1, 2）判断.【解答】 解：二抛物线的开口向下，. a< 0,.抛物线与y轴的正半轴相交，.c>0,对称轴在y轴的右侧，ab异号,b> 0, abcv 0,正确;b< 2a, a< b< - 2a 正确;由于抛物线的顶点纵坐标大于2,即:>2,由于av 0,所以4ac- b2v8a,即b2+8a>4ac,故 错误, 由题意知，a+b+c

44、=2, ( 1) a- b+cv 0, ( 2)4a+2b+c<0, (3)把(1)代入(3)得到:4a+b+2 - a< 0,由(1)代入(2)得到: 则av - 1.故错误.综上所述，正确的结论是 故答案为.【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.五、解答题(共3个小题，共30分)27.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队

45、少用 4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【专题】工程问题.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是X (m2),根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作 y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.【解答】 解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x (m2),根据题意得：暇乎解得：x=50,经

46、检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50>2=100 (m2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;(2)设应安排甲队工作 y天，根据题意得：1800- 100y0.4y+二T刀.25超50解得：y0,答：至少应安排甲队工作10天.【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验.28 .如图，在矩形 ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点 A作AP的垂线与CB的延长线相交于点 Q,连接PQ, M为PQ中点.(1)求证：ADPsABQ；(2)若AD=10 , AB=

47、a , DP=8,随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值范围.【考点】相似形综合题.【分析】(1)由对应两角相等，证明两个三角形相似;(2)如图所示，当点 M落在矩形ABCD内部时，须满足的条件是BEVMN”.分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围.【解答】(1)证明： / QAP= / BAD=90 °,ZQAB= / PAD ,又 / ABQ= / ADP=90 °, . AADP c/dAABQ .(2)解：设PQ与AB交于点E.如解答图所示，点 M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是 BEVMN . AADP AABQ ,AD DP 10 8 口 4谒扁,即蓝啕,斛得QB=5a- AB / CD,AQBEAQCP,繇,即盘4良+10 5BE=2a+25. , MN为中位线, .MN= pc(a 8)2 艺' ).BE v MN ,a< 12.5.2gL(L B) 2a+25，当点M落在矩形ABCD内部时,a的取值范围为：0vav12.5.DA【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元2)问中需要明确熏M落一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度.解题关键是：第( 在矩形ABCD内部”所要满足的条件.2