简易逻辑学案(高考一轮复习)

1、20XX年高中数学一轮复习教学案第一章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件一.学习目标：1 .理解命题的概念.2 . 了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相 互关系.3 .理解必要条件、充分条件与充要条件的意义二.学习重、难点：1 .学习重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2 .学习难点：能够判断必要条件、充分条件与充要条件三.学习方法：讲练结合四.自主复习：1 .命题叫做命题，其中的语句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫做真命题， 的语句叫做假命题.2 .四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系互逆逆否命趣(2)四

2、种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p,则q"为真命题，记 p? q,则p是q的, q是p的.(2)如果既有p? q,又有q? p,记作：p? q,则p是q的充要条件，q也是p的五复习前测：1.已知 aC R,则“ a=2” 是 “(a1)(a2)=0” 的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充要条件D 既不充分又不必要条件2.命题“若f(x)是奇函数，则f( x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数，则f( x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)

3、不是奇函数C.若f( x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f( x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3 .命题“若a>b,则ac2>bc2"(这里a, b, c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆 否命题中，真命题的个数为()A 4B 3C 2D 14 .已知 P： x+ yw2011; Q： xw 2000 且 ywll,则 P是Q 的 条件. 一 2 伍， 、5 .设a, b是两个单位向量，命题“(2a+b)，b”是命题“ a, b的夹角等于 守 成3要点点拨：1 .逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件

4、和结论，然 后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命 题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.判断命题的充要条件的三种方法(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断 B?A或A?B是否成立，只要 把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用 其逆否命题进行判断.(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为 A、B,则若A? B,则p是q的充分条件；若A B,则p是q的充分

5、不必要条件；若A? B,则p是q的必要条件；若A B,则p是q的必要不充分条件；若A=B,则p是q的充要条件.六.复习过程：题型一：四种命题及其关系例1的逆命题是(1)(2013德州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数(2)(2013岳阳卞II拟)命题“若a>b,则a1>b1”的否命题是 .思路点拨先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.规律总结1 .对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2 .因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，可利用判断逆否命题的真假， 得原命题的真假.变式训练1(1)(20

6、12湖南)命题“若a= j则tan“= 1”的逆否命题是()A .若# 则tan/14B .若 则 tan 钎 14C.右tan并1,则百二4D .右 tan 百 1 ,则 a= J4(2)已知命题“若函数 f(x)=exmx在(0, + 00)上是增函数，则 mW1”，则下列结论 正确的是()A .否命题是"若函数 f(x)=ex mx在(0, 十°°)上是减函数，则 m>1"，是真命题B.逆命题是“若 m<1,则函数f(x) = ex mx在(0, +)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若 m>1,则函数f(x)=exmx在(0

7、, +)上是减函数”是真命题D.逆否命题是“若 m>1,则函数f(x) = exmx在(0,)上不是增函数”，是真命题型二：充分条件与必要条件的的判断例2(1)已知条件p： |x+1|>2,条件q： 5x 6>x2,则非q是非p的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件(2)给出以下四个条件： ab>0;a>0或b>0;a+b>2;a>0且b>0.其中可以作 为“若a, bC R,则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是 .规律总结 注意问题的格式： “甲的一个充分而不必要条件是乙”，即“乙是甲的充

8、分而不必要条件”在判断充要条件时，应先把问题改写为基本形式： “甲是乙的什么条 件” 变式训练2(1)已知：p： 1>2, q：6<1,则 q是 p的()xA .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(2)(2011山东高考)对于函数y=f(x), xC R, "y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“ y= f(x)是奇函数”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件题型三：充分条件与必要条件的应用例3已知条件p：1,条件q： x2+x<a2-a,且非q的一个充分不必要条件是非p,则a的取值

9、范围是()1 .1 A. -2, -2 B.6 2-1C. -1,2D. (-2, 2U2, +8)思路点拨非q的充分不必要条件是非 p,等价于p是q的必要不充分条件，化简 p和q后，借助集合间的包含关系即可求得a的范围.规律总结(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若非p是非q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.变式训练3(1)(2013兰州调研)"xC 3, a”是不等式2x25x 3A0成立的一个充分不必

10、要条 件，则实数a的取值范围是()A. a>0 B. a<0 或 a>21一C. a<0 D. aw 2或 a>3(2)(2013新乡一模)已知p： -4<x- a<4, q： (x-2)(x-3)<0 ,且q是p的充分而不必 要条件，则a的取值范围为.创新探究一关;要条件与三角函数结合的解题策略例题(2012天津)设 代R,则“ Q0”是“ f(x)=cos(x+ <f)(x R)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件思路点拨可以从三角函数的诱导公式出发找出函数f(x)=cos(

11、x+昉(xC R)为偶函数时。满足的条件，也可以从函数奇偶性的定义出发找出函数f(x)=cos(x+ xCR)为偶函数时。满足的条件.链接高考：1 . （2012福建）下列命题中，真命题是（）A . ? xoC R, exow 0B. ? xC R,2x>x2C. a+b=0的充要条件是a=- 1D. a>1 , b>1是ab>1的充分条件1“2. （2012 天津）设 xC R,则“ x>2 是 2x2+x- 1>0” 的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. （2012 湖北）设 a, b, c R

12、+,贝U “ abc= 1"是"十+ ；w a + b+ c”的（）.a b . cA.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. （2011陕西）设a, b是向量，命题“若 a=- b,则同=|b的逆命题是（）A .若 aw b,则 |a产 |b|B .若 a= b,则 |a|w |b|C.若 |a产 |b|,则 aw bD .若|a|= |b|,则 a= b七.反馈练习：1 .命题“若1<x<1,则x2<1”的逆否命题是（）A .若 x> 1 或 x< 1,则 x2> 1B .若 x

13、2<1 ,则1<x<1C.若 x2>1 ,则 x>1 或 x< 1D.若 x2>1,则 x> 1 或 xw 12 .已知p：直线a与平面a内无数条直线垂直，q：直线a与平面a垂直.则p是q 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .下列命题中为真命题的是 （）A.命题“若x>y,则x>|y|"的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x= 1,则x2+x- 2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 b-4 . （2012

14、陕西）设a, bCR, i是虚数单位，则“ ab=0”是“复数a+:为纯虚数 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5 . （2013山东潍坊一模）命题“？ xC1,2, x2aW0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a>4B. a< 4C. a>5D. aw 56 . (2012重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的()A 既不充分也不必要的条件B 充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D 充要条件7 .命题“若x>0,则x2>0”的否命题是 命题.(填“真”或"假”)8 . (2013江苏徐州阶段性检测 )已知p： |x-3|<2, q： (x-m+1)(x-m- 1)<0,若非p 是非 q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为9 .设nCN+, 一元二次方程 x2 4x+ n=。有整数根的充要条件是n=10 .写出命题“已知 a, bCR,若关于x的不等式x2+ax+b<0有非空解集，则 a2 n4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.11,已知集合 A = x|x2-4