高中物理 课时2质点在平面内运动课件 新人教版必修2

1、新课标新课标跨越高考跨越高考同步导学与评估同步导学与评估 物理物理必修必修2 2课时课时2质点在平面内的运动质点在平面内的运动课前导航课前导航受热带风暴受热带风暴“风神风神”的影响，的影响，2008年年6月月26日白天至日白天至27日早上广东省河源市多个县市持续强降雨，江河暴涨，道路日早上广东省河源市多个县市持续强降雨，江河暴涨，道路受毁，村庄受浸，山塘水库溢流灾情就是命令，危急时受毁，村庄受浸，山塘水库溢流灾情就是命令，危急时刻，武警广东总队河源市支队官兵闻灾而动，支队先后派出刻，武警广东总队河源市支队官兵闻灾而动，支队先后派出抢险突击队抢险突击队2批批70多名官兵及时赶到现场用冲锋舟、橡皮

2、艇多名官兵及时赶到现场用冲锋舟、橡皮艇或是简陋的轮胎、木板等工具，一天内转移被洪水围困的群或是简陋的轮胎、木板等工具，一天内转移被洪水围困的群众众8500多人多人(如图如图21所示所示)图图21请你思考：请你思考：在抗洪抢险中，时间就是生命假如你是一名战士，在在抗洪抢险中，时间就是生命假如你是一名战士，在救人的地点、船速和水速大小一定的情况下，你应如何驾驶救人的地点、船速和水速大小一定的情况下，你应如何驾驶冲锋舟才能在最短的时间内将人送上岸？冲锋舟才能在最短的时间内将人送上岸？ 教学目标教学目标基本要求基本要求1知道当物体的运动轨迹不是直线时，需要建知道当物体的运动轨迹不是直线时，需要建立平面

3、直角坐标系进行研究立平面直角坐标系进行研究2经历蜡块运动位置、轨道的研究过程，体会经历蜡块运动位置、轨道的研究过程，体会其中所用的数学方法其中所用的数学方法3经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所经历蜡块速度的研究过程，体会运动合成所用的方法用的方法4 4初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则定则发展要求发展要求 能够初步分析运动的合成与分解问题能够初步分析运动的合成与分解问题知识精析知识精析一、合运动、分运动及其判断一、合运动、分运动及其判断1合运动：通常是指研究对象实际发生的运动合运动：通常是指研究对象实际发生的运动(一般取一般取大地为参考系大地为

4、参考系)2分运动：是指研究对象同时参与的几个运动，或实分运动：是指研究对象同时参与的几个运动，或实际运动同时产生的几个运动效果际运动同时产生的几个运动效果3合运动和分运动的判断合运动和分运动的判断判断的关键是确定物体判断的关键是确定物体(一般相对大地一般相对大地)实际的运动，因实际的运动，因为一般情况下，物体的实际运动就是合运动为一般情况下，物体的实际运动就是合运动二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解1运动的合成和分解：由已知的分运动来求合运动，运动的合成和分解：由已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求跟它等效的分运动，叫运动叫做运动的合成；已知合运动求跟它等效的分运动，叫运

5、动的分解两者互为逆运算的分解两者互为逆运算2合运动分解的原则：与力的分解类似若没有限制合运动分解的原则：与力的分解类似若没有限制条件，一个实际运动可分解为无数对分运动，但在实际问题条件，一个实际运动可分解为无数对分运动，但在实际问题中往往分解成两个便于分析求解的简单运动中往往分解成两个便于分析求解的简单运动3合成和分解的方法：运动的合成和分解常包括合成和分解的方法：运动的合成和分解常包括位位移移、速度速度和和加速度加速度的合成和分解，由于它们都是矢量，所以的合成和分解，由于它们都是矢量，所以遵循遵循平行四边形定则平行四边形定则4对于在平面内运动的物体，常将其运动在某直角坐对于在平面内运动的物体

6、，常将其运动在某直角坐标系中进行正交分解，则有：标系中进行正交分解，则有：vxvcos_，vyvsin_(为速度方向与为速度方向与x轴的夹角轴的夹角)xscos_，yssin_(为位移方向与为位移方向与x轴的夹角轴的夹角)三、合运动与分运动的关系三、合运动与分运动的关系1同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间发生的不分运动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间发生的不同运动同运动2同时性：合运动与分运动总是同时开始，同时进同时性：合运动与分运动总是同时开始，同时进行，同时结束的行，同时结束的3等效替代

7、性：合运动是由各分运动共同产生的总运等效替代性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代因此，动效果，合运动和各分运动总的效果可以互相替代因此，在对一个合运动进行分解时，首先要看这个合运动发生了哪在对一个合运动进行分解时，首先要看这个合运动发生了哪几个运动的效果几个运动的效果4独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各运动都是独立进行的，互不影响动，各运动都是独立进行的，互不影响四、演示实验：红蜡块的运动四、演示实验：红蜡块的运动例如：如图例如：如图22所示，船在水上航行，水也在流动着，所示，船在水上航行，水也

8、在流动着，所以我们看到的船对地的实际运动就是合运动；而船在相对所以我们看到的船对地的实际运动就是合运动；而船在相对水的运动和水的运动是两个分运动，即船对地的运动是船对水的运动和水的运动是两个分运动，即船对地的运动是船对静水的运动与水对地的运动的合运动静水的运动与水对地的运动的合运动图图221 1分运动和合运动分运动和合运动在图在图23的实验中，蜡块一方面在沿玻璃管向上运动，的实验中，蜡块一方面在沿玻璃管向上运动，另一方面在随玻璃管向右运动，我们把蜡块的这两个方向的另一方面在随玻璃管向右运动，我们把蜡块的这两个方向的运动叫做分运动，蜡块相对于黑板的运动，即蜡块的实际运运动叫做分运动，蜡块相对于黑

9、板的运动，即蜡块的实际运动叫做合运动动叫做合运动图图232 2蜡蜡块运动的数学描述块运动的数学描述(1)直角坐标系的建立直角坐标系的建立如图如图23丁所示，以运动开始时蜡块的位置为原点丁所示，以运动开始时蜡块的位置为原点O，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和轴和y轴的方向轴的方向图图23丁丁(2)蜡块位置的确定蜡块位置的确定设玻璃管向右匀速移动的速度为设玻璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为上升的速度为vy从蜡块开始运动的时刻计时在时刻从蜡块开始运动的时刻计时在时刻t，蜡块的位置，蜡块的位置P可可以用它的两个坐

10、标以用它的两个坐标x、y表示，即有：表示，即有：xvxtyvyt(3)蜡块运动的轨迹方程蜡块运动的轨迹方程由由xvxt，yvyt可得可得y x，此即蜡块运动的轨迹方此即蜡块运动的轨迹方程程由于由于vx和和vy都是常量，所以都是常量，所以 也是常量，可见也是常量，可见y x代代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块相对于黑板的运表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线动轨迹是直线(4)蜡块的速度蜡块的速度大小：大小：vv为蜡块的实际运动速度为蜡块的实际运动速度(合速度合速度)，vx、vy分别为蜡块的分别为蜡块的两个分运动的速度两个分运动的速度(分速度分速度)方向：方向：t

11、an 为蜡块的速度为蜡块的速度(v)与水平分速度与水平分速度(vx)的夹角，如图的夹角，如图23丁丁所示所示yxvv22xy vvyxvvyxvvyxvv方法探究方法探究一、同一直线上的运动的合成一、同一直线上的运动的合成例例1某人站在自动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经某人站在自动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间时间t1由一楼升到二楼；如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶由一楼升到二楼；如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为梯走到二楼所用的时间为t2现在扶梯正常运行，人也保持现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是原来的速率沿扶梯向上走，则人从一

12、楼到二楼所用的时间是多少？多少？解析解析设一楼到二楼的扶梯斜长为设一楼到二楼的扶梯斜长为s，扶梯上升的速度为，扶梯上升的速度为v1，人相对扶梯的速度为，人相对扶梯的速度为v2，由题意可得：，由题意可得：v1 ，v21st2st当扶梯以当扶梯以v1正常向上运行，人仍以正常向上运行，人仍以v2在扶梯上行走时，在扶梯上行走时，设人对地的速度为设人对地的速度为v，由运动的合成可知：，由运动的合成可知：vv1v2所以人从一楼到二楼所用的时间所以人从一楼到二楼所用的时间t联立以上各式可得：联立以上各式可得：t 答案答案点评点评若若A相对相对B的速度为的速度为v1，B相对相对C的速度为的速度为v2，则，则A

13、相对相对C的速度为：的速度为：sv1 212t ttt 1 212t ttt 12vv v 变式训练变式训练1湘西有座美丽的凤凰古城，它是文学大师沈从文的故湘西有座美丽的凤凰古城，它是文学大师沈从文的故乡古城外有条美丽的沱江，乡古城外有条美丽的沱江，“沱江泛舟沱江泛舟”是每位游客不可是每位游客不可缺少的活动坐上小木船，荡漾在清澈见底的沱江上，放眼缺少的活动坐上小木船，荡漾在清澈见底的沱江上，放眼两岸尽是带有浓厚土家族民族风情的吊脚楼，真是有种两岸尽是带有浓厚土家族民族风情的吊脚楼，真是有种“人人在画中游在画中游”的感觉设船相对于水的速率不变，当在你顺流的感觉设船相对于水的速率不变，当在你顺流而

14、下时不小心将草帽掉入水中，而下时不小心将草帽掉入水中，10 min后到达终点并立即返后到达终点并立即返航，如果船速不变，请问你再经过多长时间能捞到漂来的草航，如果船速不变，请问你再经过多长时间能捞到漂来的草帽？帽？解析解析(1)以江岸为参考系，则小船对地的速度以江岸为参考系，则小船对地的速度v为合速为合速度，小船相对水的速度度，小船相对水的速度v1和水流的速度和水流的速度v2为分速度，由于顺为分速度，由于顺流而下时流而下时v1与与v2同向，所以同向，所以vv1v2在在10 min内小船相对内小船相对于水的位移于水的位移sv1t小船返航时，合速度为小船返航时，合速度为v1v2，设经过时，设经过时

15、间间t打捞到帽子，则打捞到帽子，则t时间内小船位移时间内小船位移s1(v1v2)t，帽子，帽子(水水)的位移的位移s2v2t，有，有ss1s2，即，即v1t(v1v2)tv2t，解，解得：得：tt10 min(2)以水为参照系，则草帽掉入水中后相对于水的速度为以水为参照系，则草帽掉入水中后相对于水的速度为零，而小船先顺流而下用时零，而小船先顺流而下用时10 min，所发生的位移，所发生的位移(相对于相对于水水)为为s，设船相对于水的速度为，设船相对于水的速度为v，则有：，则有：svt小船返航小船返航逆流而上时，小船相对于水的速率不变，仍为逆流而上时，小船相对于水的速率不变，仍为v，等捞到帽，等

16、捞到帽子时，小船相对水的位移大小也为子时，小船相对水的位移大小也为s，所以返航后捞到草帽，所以返航后捞到草帽的时间的时间t t10 min答案答案10 min点评点评本题以水为参照系则显得特别简单，帽子是不动本题以水为参照系则显得特别简单，帽子是不动的，而小船相对于水的速率不变，所以返回时间等于离开的的，而小船相对于水的速率不变，所以返回时间等于离开的时间时间sv二、互成角度的两运动的合成二、互成角度的两运动的合成小船的实际运动小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动站在岸上的人看到的运动)为合运动，为合运动，同时参与的两个分运动，一个是船相对于静止水的运动，它同时参与的两个分运动，一个是船相对

17、于静止水的运动，它的方向与船身指向相同；另一个是船随水漂流的运动，它的的方向与船身指向相同；另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行船在水中的合运动方向与河岸平行船在水中的合运动(实际看到的运动实际看到的运动)是上是上述两个分运动的合成述两个分运动的合成分情况讨论小船的渡河问题分情况讨论小船的渡河问题第一种情况：船速大于水速，即第一种情况：船速大于水速，即v1v2(设船在静水中设船在静水中的速度为的速度为v1，水流速度为，水流速度为v2，河宽为，河宽为d)1怎样才能使渡河的时间最短怎样才能使渡河的时间最短由分运动与合运动的等时性知，让船头垂直对岸运动即由分运动与合运动的等时性知，让船头垂直

18、对岸运动即可，如图可，如图24甲所示甲所示图图24甲甲2怎样才能使渡河的位移最短怎样才能使渡河的位移最短小船的运动为实际运动，实际运动的位移最短，即只要小船的运动为实际运动，实际运动的位移最短，即只要合位移最短即可，最短为河宽合位移最短即可，最短为河宽d让船头向上游倾斜一定角让船头向上游倾斜一定角度即可，如图度即可，如图24乙所示乙所示图图24乙乙as最短最短db满足满足v1cos v2第二种情况：船速小于水速，即第二种情况：船速小于水速，即v1v21怎样才能使渡河的时间最短怎样才能使渡河的时间最短只要使船头沿垂直对岸航行就可以，尽管着陆点在下只要使船头沿垂直对岸航行就可以，尽管着陆点在下游，

19、但由运动的独立性知道水速不影响渡河时间，船速的大游，但由运动的独立性知道水速不影响渡河时间，船速的大小和方向决定渡河时间，与第一种情况一样小和方向决定渡河时间，与第一种情况一样2怎样才能使渡河的位移最短怎样才能使渡河的位移最短图图25因船速在水流方向上的分量总会小于水速，故船一定被因船速在水流方向上的分量总会小于水速，故船一定被冲到下游由两个分运动的速度去合成，合速度的方向决定冲到下游由两个分运动的速度去合成，合速度的方向决定合位移的大小合位移的大小v2的大小、方向恒定，的大小、方向恒定，v1的大小恒定，方向的大小恒定，方向不定，在不定，在v1与与v2的夹角从的夹角从0变到变到180的过程中，

20、合速度的过程中，合速度v也也发生变化，但变化过程中始终遵守平行四边形定则，如图发生变化，但变化过程中始终遵守平行四边形定则，如图 25 所示，位移所示，位移s 当当最大时最大时sin 最大，最大，s则最则最小当小当v1以以A为圆心，以为圆心，以v2为半径作圆时，相应的为半径作圆时，相应的要变化，要变化，当当v与圆相切时，与圆相切时，角有极大值，此时角有极大值，此时v2垂直于垂直于v，最短，最短sind av22v12v2btan csin 两种情况下，最短渡河时间的处理是一样的，但最短位两种情况下，最短渡河时间的处理是一样的，但最短位移却不一样，并且由此可以看出，位移最短时，时间不一定移却不一

21、样，并且由此可以看出，位移最短时，时间不一定最短；时间最短时，位移不一定最短，也由此可以看到画图最短；时间最短时，位移不一定最短，也由此可以看到画图示的重要性示的重要性1vv1ds 2vv例例2一艘小船在一艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流宽的河中横渡到对岸，已知水流的速度是的速度是3 m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是4 m/s问：问：(1)欲使船渡河的时间最短，船应该怎样渡河？最短时间欲使船渡河的时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移为多大？是多少？船经过的位移为多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间欲使船航行的距离最短，船应

22、该怎样渡河？渡河时间为多长？为多长？解析解析(1)时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图甲所示甲所示渡河的最短时间渡河的最短时间tmin s25 s船经过的位移大小为：船经过的位移大小为：svtmin tmin125 m(2)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河岸，如图乙所示岸，如图乙所示21004d v2212 vv船的合速度为：船的合速度为：v m/s船头的方向与上游河岸的夹角为船头的方向与上游河岸的夹角为，则：，则：cos 解得：解得：arccos渡河时间为：渡河时间为：t s答案答案(1)

23、欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸河岸25 s125 m(2)船的最短位移即为河宽，船头的方向应斜向上游并与船的最短位移即为河宽，船头的方向应斜向上游并与河岸的夹角为河岸的夹角为arccos s22217 vv1234 vv34100100 7s=77d v34100 77变式训练变式训练2船以船以v14 m/s的速度垂直河岸渡河，水流的速度的速度垂直河岸渡河，水流的速度v25 m/s若河的宽度若河的宽度x100 m，假设河岸为直线，试分析和计，假设河岸为直线，试分析和计算：算：(1)船能否垂直到达对岸？船能否垂直到达对岸？(2)船需要多长时间

24、才能到达对岸？船需要多长时间才能到达对岸？(3)船登陆的地点离船出发点的距离船登陆的地点离船出发点的距离s是多少？是多少？解析解析(1)船相对河岸的速度大小为：船相对河岸的速度大小为：v m/s设速度方向与河岸成设速度方向与河岸成角，有：角，有：tan ，故不能垂直到达对岸，故不能垂直到达对岸(2)设船经过设船经过t时间到达对岸，有：时间到达对岸，有：t 25 s(3)设船渡河的过程沿河岸方向的位移为设船渡河的过程沿河岸方向的位移为y，有：，有：yv2t125 m故故s 160 m答案答案(1)不能不能(2)25 s(3)160 m221241 vv1245 vv1xv22xy 互动平台互动平

25、台育才老师与细心同学关于育才老师与细心同学关于“时间就是生命时间就是生命”的对话的对话细心：老师，如果我是一名战士，我知道该如何驾驶摩细心：老师，如果我是一名战士，我知道该如何驾驶摩托艇在最短时间内将人送上岸托艇在最短时间内将人送上岸 育才：那你说说看你会如何驾驶摩托艇育才：那你说说看你会如何驾驶摩托艇细心：根据运动的独立性，水速对渡河时间不起作用，细心：根据运动的独立性，水速对渡河时间不起作用，渡河时间的长短取决于船速在垂直河岸方向的分速度，所以渡河时间的长短取决于船速在垂直河岸方向的分速度，所以要想在最短时间内将人送上岸，只需将船头方向垂直河岸即要想在最短时间内将人送上岸，只需将船头方向垂

26、直河岸即可可育才：看来你还真掌握了运动的合成和分解！育才：看来你还真掌握了运动的合成和分解！粗心同学与细心同学关于粗心同学与细心同学关于“合运动与分运动合运动与分运动”的对话的对话粗心：两个直线运动合成，合运动一定是直线运动吗？粗心：两个直线运动合成，合运动一定是直线运动吗？细心：那不一定，要看具体情况细心：那不一定，要看具体情况粗心：例如，两个匀速直线运动合成、一个匀速直线运粗心：例如，两个匀速直线运动合成、一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成、两个匀变速直线运动合成动与一个匀变速直线运动合成、两个匀变速直线运动合成等等细心：具体情况有很多种，但总的说来，合运动的性质细心：具体情况有很多

27、种，但总的说来，合运动的性质是由两个分运动的性质决定的即两直线运动的合运动的性是由两个分运动的性质决定的即两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质质和轨迹由各分运动的性质(合初速度与合加速度的方向和大合初速度与合加速度的方向和大小关系小关系)决定决定粗心：我明白了！比如两个匀变速直线运动的合成仍为粗心：我明白了！比如两个匀变速直线运动的合成仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度的方向在一条直线上匀变速运动，当合初速度与合加速度的方向在一条直线上时，合运动为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度的方时，合运动为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度的方向不在一条直线上时，合运动为匀变速曲线运动向不在一条直线上时，合运动为匀变速曲线运动细心：对啊！你还真行！细心：对啊！你还真行！互动训练互动训练1一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水相对水)向对岸向对岸游去，河水的流动速度恒定