激光原理与应用讲

1、|上一无|矽芜雨| 7无|阿求:无|回目录© A < f AOAA.IAM KBARmMB UMWRBRH（1）A <f A 爭DALIAN MARITIME UNIVERSITY激光原理与应用J:一才|矽前无| 7不| 权才|回目录本章主要内容:1. 光的波粒二象性2. 原子的能级和辐射跃迁3光的受激辐射4. 光谱线宽度JOI上一乔I回前乔I尸一万I妙龙乔I回目录5. 激光形成的条件© A 4 f AOALIAM MAfWTMB UMMOMRH光的一个基木牲质就是具有波粒二彖性，人们对光的认识从牛顿的 微粒说，到菲涅尔的波动说，再到爱因斯坦的光了说。7了光舉粒

2、二象性一方而光是电磁波，具有波动的件质，有定的频率和波长。另 方而光是光了流，光子是具有定能量和动星的物质粒了。在淀条件 下，某一方面的属性比较明显。I上一无I呵前才I产一无I ©求无I回目录）犬生1犬孝 7" OAUIAN MARVTMB UWVBMMT1首先了解一下光的波动性，从物质木源上來讲光波是-种电磁波， 是丘和斤的振动和传播，如图（1-1）所示。习惯上常把电矢量叫做 光矣基:X（1）变化的电场和变化的磁场相A激发，形成变化的电磁场在空间传播。（2）光对人眼或感光仪器等起作用的主要是电矢最£ o1 1光波1、线偏振光这里我们讨论的起电欠量E在xyf if

3、ti的股动方向:(1)线偏振光(2)自然光|上一无|矽芳才| 7不|可求才|回目录DALIAM MAMmMB UMWWVVI上一才I矽駅创厂一才I妙表才I回目录1.1.1丿k 丿2、光速、频率和波长三者的关系(1)波长：振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。IO"A=IO,3 10'°10*10-10_> 10'* 101010 6(X IO 4um>光慶粒二象性无线电波纤外先丫射线11.1光波2.光速.频率和波长三者的关系A tf A 境OAA.IAN MAIWTMB UMWBW1各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不和同|上

4、一才|矽前无|厂一才| ©茨才|回目录(1)A t T A 爭 MW"0T 3、单色平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波”准单色波：实际上不存在完全单色的光波，总有定的频率宽度，如 Av« v称为准单色波。(3)光速:c = 2.998 xl()x/?/5«3xl()8 ml s(4)三者的关系在真空中(1)平面波A平面波:波阵面是平面A波阵面或等相位面:光波位相相同的空间各点所连成的面(2)频率：光矢量每秒钟振动的次数v =-;7光慶粒二象性|上一才|矽芳才|产一才|妙夭才|回目录s A 1 4 f AOAA.IAN MAMmMB UMWMWW

5、7”粒二象性ITT”理想的单色平面波（简谐波）I上一更©前才I厂一无I矽求才I回目录U - Uo cos a)t 二 U© cos 2兀英中，u为场欠虽人小，代表E或片的人小，Li。为场矢量的振幅。厂设光波以速度C向Z方向传播,波场中Z轴上任一点P的振动方程:|上一无| ©前才|厂一无|矽求才|回目录为方便起见两式统一 为标廣形式:E = Fi> cos cot = En cos 2rvrU = 5 cos(r-r) = t/o cosd)(r- z/c)© A l海1 A爭OAlftAM MAMmMH UMWMWWB = Bo COS 69/ =

6、 Bo cos 2v/设真空中电磁波的电矢量E在坐标原点沿x方向作简谐振动，磁欠量B 在y方向作简谐振动，频率均为H尸0时两者的初位相均为零。则£. B 的振动方程分別为：波粒二象性© A <f A7" OAA.IAN MAfVTMB (MWMRHU - (/0cos6?(r-r) = Uqcosco(t-z!c具体分析：(a) z-定时，则U代衣场矢量在该点作 时间上的周期振动(b) L足时，则U代表场欠量随位置的不同作字间的周期变化(c) z、f同时变化时，则U代表一个行波方程，町以表示两个不同时 刻空间各点的振动状态。也町以改写成如卜形式：从I：式可看

7、出,光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为監空间 周期为兄；时间频率为"7,空间频率为"XI上一无|矽芜乔| 7克| 权才|回目录OAUIAM MA9WTWB MWWWTV1.1.1光波3、单色平面波(3) 平面波的复数表示法、光强»单色平面波的复数表示：根据欧拉公式?a = cosa + isina町把行波方程写作：计算结果仅取实数部分：U =或 t/ = </oexp/(6wr-)A 1f ADAA.IAN MARtTWB UWWRWTl“复振幅 :U = t/oexp（- ikz）其模久代表振幅在空间的分布，辐角（匕）代表位相在空间的分布引入复振幅

8、后，行波方程改写为（空间变量与时间变量分开农示）：U =0 exp（/d）r）|上一更|矽才才| 7不|矽求才|回目录A 1f A_ 7" OAUIAM MAMTIMB UWWMWTV糸光强：定义为单位时间内通过垂直r光传播方向单位廊积的光波能虽， 用字母/代表，单位为W/m2光强与光矢屋大小的平方成正比，即/oc</2由/光的频率很高，通常用探测器测虽到的只是光强的、卜均值7 :7 X + J? U M * JI & cos2 （期一 kz）dt=牛常记作：l = u；、 丿|上一无|芳林| 7无|妙末无|回目录1.1光波3、单色平面波(4)球面波及其复数表示法球而波

9、：光波波而为係列同心球面的波 例如，均匀介质中点光源发出的光波）A 4 f An o AU IAN MARmMB UMVHMWV”球面波的振幅随波而半径r的增大成反比例减小，其简谐波方程为:”球面波的复数表示法：u -如_严-S1.1.2|上一无|矽芳更| 7不| ©求才|回目录A 1T A 学当光和物质相互作用时，例如产生原了对光的发射和吸收时，光的 粒了性就表现的较为明显，町以把光当做光子流看待在真空屮个光子的能屋为动量为则它们与光波频率，波 療艺间的关系为(爱内斯坦)：£=hvhv _ h _ h 2/r _ h rrlo = «n 心=k|上一才|

10、69;前才|厂一才|矽求才|回目录£ = hvhv _h _h 2j一h rw（> =no =kcA2n A2n式中力足普朗克常数，h=6.63X10-J-So光的能量是所有光子能量的 总和;”酉疣可物灰爻换能蚤I奇;疣亍貝能整个地被原装吸收或发射。上述两个堆木关系式为康普顿散射实验所证实（1923年），并在现代昴子电动力学屮得到理论解释。|上一才|矽芳才| 7不|可求才|回目录- 光的偏振特性：激光器的输出多为线偏振光，而普通光源发出的光 基本上是自然偏振光I > 真空中光速、频率和波长之间的关系：C二人严I平面波的行波方程：U=Jexp（伽）I - 光子的能重公式：e

11、 = hv ,光子能量公式在研究激光的激发时是经 常用到的小结:匕一妙前才fr一妙夭无 回目录1.2.1原子能级.简并度A t f A 爭7" o AL IAN MAMmMK UMVHMRHT2, 3,.代衣电子运动区域的大小和它的总能量的主|上一无|矽芳无| 丁一才|妙末才|回目录A辅崑子数t / = 0, 同电子的能屋有关。严丄量子数几 要部分；1, 2, . G1）代表轨道的形状和轨道角动量,这也 对/ = 0, 1, 2, 3等的电子顺次用s,p.d.f字母表示：© A 1渚1 A学QAAUAM MANmUH UMVHMRHT1.原子中电子的状态由下列四个量子数来

12、确定（标记）:一康子的能级和辐射計|上一无|呵甫无| 7无|砂末无|回目录占磁量子数（即轨道方向量了数）加=0, ±1, ±2,土/代农轨道在空间 的町能取向，即轨道角动量在某-特殊方向的分量：> H旋鼠了数（即H旋方向量了数）/h = ±1/2, 也代表电子口旋角动議在某一特殊方向的分竜。1.2.1原子能级.简并度2.原子能级和能级简并度E。基态Air子能级（原子系统能级），依次用Eo, Ep e2,巳农示 A基态：原子处于最低的能级状态»激发态：能量高于基态的其它能级状态”简并能级：同一能级有两个或两个以上的.个.回运型兰态.简并度：同三能级所

13、对应的不同电子运动状态的数冃I上一才I可才才I厂一才I 权才I回目录E/E。基态以氢原了为例來具体说明原子的能级屮的简并度n-2/ASSP回I川川H厂由J他原子只的一个核外电子，所以该电子的状态就可以代表原子的状态"当电子的上啟子数心1即电子在报内层轨道运动时:/=0：加=0：加尸±1/2"当电子的上眾子数心2即电子在次内层轨道运动时:/=0： m=0； m=±/2d那么如何得知电了订!体运动状态呢？.|上一才|可才才|厂一才| 权才|回目录|上一才|矽芳才| T一无|可求才|回目录片女电子原子的能级状态将更为复杂，但遵循以卜规律电子的讹子数遵守泡利不相

14、容原理：不可能有两个或两个以上的电子具有完全和同 的屋了数.d电子境充原子壳层时遵守最小能星原理：通常电子从最低能级开始境允，再依次境 充能;让较启J的能级：”电子的轨道运动和门旋运动会产久复杂耦介：备个电了軌道间和旋间的耦介大J： 每个电子轨道与fl旋间的耦合称为LS耦合，反Z称为JJ耦合。巒戈应丫犬学OAUIAM MAMTIMK UWWWWT'对于具有多个核外电了的原子来说，其状态标记也要复杂得多，通常用总角动量量子数J，总轨道量子数L和总自旋量子数S來描述。1.2.2辐射跃迁选择定则(1) 跃迁必须改变奇偶态。即原子发射或吸收光子，只能出现在一个偶态能级到另-个奇态能级，或是个奇

15、态能级到另-个偶态能级Z间。(2) AJ=O, ±1 (J=O-*J=O除外)对于采用LS耦合的原子还必须满足下了选择圧则：(3) AL= 0, ±1 (L=0-*L=0除外)(4) AS=0,即跃迁时S不能发生改变(f) A 1f A _OAUIAM MARWIMK UWVWMMT1i. 2. 3波尔兹曼分布1. 现考虑由n°个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下， 原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：f料严加庐；式中 b 一匚的简并度：Q1.38X 10-23J/K波尔兹曼常数；1热平衡时的绝对温度；口一处在匕能级的原子数2. 分别处于Eg和E“能级

16、上的原子数g和几必然满足下一关系：n /o n"川 / 卜 m _ e kT"”/g”|上一茨矽芳才| 7不|矽求才|回目录(f) A 1f AOAUIAM MARWIMK UWWMMTV$2.3波尔兹曼分布J丿3.为简单起见，假定能级简并度8m = 8tti严匪瓦込 «灯,心/"“"厂_2) £ = Em-E»kTt 心/心。3) Ti>0丄5>爲 » m<n结论：通血怙:况下不存在粒子数翻转，无法实现对光子的放人。|上一无|呵林| 7无|妙表无|回目录 A 1f AJ" <&#

17、187;AA_IANUWVMMW- .7.2原子的花级和跃迁 卩1. 2.4辐射跃迁和非辐射跃迁1辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现彖2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能虽3. 辐射跃迁与怅辐射跃迁的左要区别：辐射跃迁伴随光子的发射或吸收，遵守跃迁选择定则：非辐射跃迁并不伴随光子的发射和吸 收，不遵守跃迁选择定则|上一无|矽芳才| 7不| 舔才|回目录 翰 A 1f A $小结:- 表征电子运动状态的四个量子数：主量子数、辅量子数、磁量子数、L自旋量子数|> 波尔兹曼定律（统计规律）：nt

18、 oc g严曲I - 辐射跃迁与非辐射跃迁的主要区别：辐射跃迁伴随光子的发射或吸收, 遵守跃迁选择定则；而非辐射跃迁并不伴随光子的发射和吸收，不遵 守跃迁选择定则|上一更|矽芳才| 7不|可求才|回目录© A < 4 f An OAA.1AN MARmMB UWMMWV13.1黑体热辐射|上一才|矽前无|厂一才|妙末才|回目录A 1T A 寧n OA1UAM MAMVTtMH UMMRWV1. 3.1黑体热辐射4.辐射能量密度公式（统计规律）3平衡的黑体热辐射：当空腔加热到一定温度T后，空前内表面的热辐射 在腔内来回反射，形成一个稳定的辐射场。小孔则是黑体辐射的光源面。

19、7;单色辐射能屋密度2：定义为佈射场中单位体枳内，频率在v附近 的单位频率间隔中的辐射能壘2空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体，进入小孔的电磁波将在腔内来回反射而无法逸出。1.绝对黑体又称黑体：指某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。 自然畀中缎对黑体是丕存在旳。dwPv = dVdv|上一才|矽芳无|厂一才|妙夭才|回目录式中足普朗克常数，*为波尔兹曼常数。I上一无I矽駅乔I厂一才I 齢才I回目录132光和物质的作用力V图,<1-6）门发辐射1.自发辐射发辐射的特点：各个原了所发的光向空间各个方向传播，是非和光。”在量了假设的基础上，由处理大暈光了的童子统计理论得到貞空屮几 与温度

20、必频率u的关系，即为普妙克黑体辆射的单色辎射能童密度公式”自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E向低能级E跃迁，同时放出能 量为2 = E, E的光子。图P1-6）表示自发辐射的过程。'a自发辐射"受激辐射、”受激吸收8加31严总辐射能量密度:p = pvdvA 1T A 爭QAU1AM MARmMB UMVMVVV© A 4 4 f AOAA.IAN MAMmMB UWWMVW光与物质的相互作用有三种不同的基本过程:|上一无|矽芜雨| 7无|矽求无|回目录巒A 1f A铮 o AU IAN MAMmMB MMVHMWV步对人量原子统计平均來说，从Ez经口发轴谢跃迁

21、到&貝有d的跃迁速率。阁（4白发辐射 diVy = A2ln2dt式中“一”表示E能级的粒子数密度减少：住为某时刻尚能级三2 I:的原子数密度（即取位体积中的原子数）；d“衣示在dt时间间隔 内山E2自发跃迁到El的原子数。A21称为爱内斯坦自发辐射系数，简 称自发辐射系数。働 A 1( f A 爭/hv. 如5 1 £>二记1-6）：丨'以用n2dt|上一无|矽甫才| 7无|妙衣才|回目录»上式可改写为：A21的物理意义为：单-位时间内，发生自发辎射的粒子数密度占处于t 能级总粒子数密度的百分比。即每一个处丁七2能级的粒子在单位时间内 发生的自发跃迁

22、儿率。片上方程的解为：n2（t） = n2.e ,式中住。为t二0时处于能级三的原子数密度。|上一无|矽甫才| 7无|妙衣才|回目录”于是已知A/ 町求得单位体积内发出的光功率:2I(O = W2(Z)/421/ZV|上一才|矽芳才| T一无|齡才|回目录i3.2光和物质的作用2.受激辐射（2）受激辎射的特点：»只有hv = E"当时，才能发生受激辐射受激辐射（KJ光子与外來光子的特性一样，” I I发辐射的平均寿命T：全部原子兀成发辐射跃迁所需时间之和对原 子数平均，等于原子数密度由起始值降至它的1/e的时间： 受激辐射：高能级耳上的原了当受到 外來能屋£ =

23、=的光照射时向低能级E跃迁，同时发射一个与外來光子完全 相同的光壬,如图（1-8）所示。r=1/AiJW hvd 5 E、图（1-8）光的受激辐射过程(f) A tf A 境J" OAA.IAM MARITMfll UMMWV13严设高能级巳跃迁到三巾的跃迁儿率为人佃，则激发态 EJKJ 口发辐射平均寿命为：(0 A tf A 境J" nAAUM* MATBMT uwvumm如频率、位相、偏振和传播方向AA/* hrJW* hv|上一无芳预| 7无|妙表无|回目录(3)同理从耳经受激辐射跃迁到E具自定的跃迁速率，在此假设外来光的光 场单色能屋密度为几，则有：-dn2 = B

24、2n2pvdtI式中的参数意义同口发辎射。Bk称为爱内斯坦受激辎射系数，简称受激轴、丿(4)令 W21 = Bq'Pv，则有：21 = 2iQ尸-鶉则W2i(即受激辐射的跃迁儿率)的物理意义为：单位时间内，在外來甲 色能量密度为P”的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度打处 于E 2能级总粒子数密度的百分比。zAzrhvn ! E图(i-6)ri发辆射A21=-dfi2ndt*»hr|上一才|矽芳才| 7不|矽求才|回目录J" OACIAM MARITaMB UMWVYm坊>A/V* hvn2 ErJAz* hvJW* hvniEx叫£图(1-

25、8)光的受激辐射过程Ml2lPv='dmfhdt(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数木疗，而受激辐射的跃迁几率决定丁受激辎射系数与外來光单色能呈密度的乘积。I上一才I矽芳无I T一无I齢才I回目录© A 1f AJ" OAA.IAN MAMTMK|上一才|矽前才|厂一不|权才|回目录13.2光和物质的作用3.受激吸收E1%AAz* ftv式中§2称为爱因斯坦受激吸收系数|上一才|矽前才|厂一不|权才|回目录() A i T A 爭OA4UAM MAMmMH UMMMWV(3)同理令 =则有:JAz* hv则W】2(即受激吸收儿率)的物理意义为：单位

26、时间内，在外來单色能屋 密度几的光照下，由E能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总 粒子数密度的口分比。(1)处于低能级E的原子受到外來光子 (能量£=加=色-目)的刺激作用， 完全吸收光子的能鼠而跃迁到高能级 t的过程。如图(1-9)所示。图(1-9)暑的受激吸收过程(2)同理从&经受激吸收跃迁到E2貝有一定的跃迁速率，在此假设外來光的 光场单色能最密度为几，且低能级E的粒子数密度为兔，则有：皿=BxlnApvdt图叱；9)免的受激:败收过程 £，仏讥Q尸-% ntat© A 4(4 f A7" O AL IAN MAMTTMB UWVH

27、MWVI上一无I矽前才I产一才I可求才I回目录Z 3. 3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1.在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，自如下关系：A2ln2dt+B2lpvn2dt = Bx2pvndtQ I反辐射交滋亦昴兀乍菽 SSSX光于散由波尔兹曼分布定律可知:刃2&2 =e AT =e kTnjgIrv将代入得：（弘代+街）鱼/齐=J glI上一无I矽芳无I T一才I妙求才I回目录III此可并得热平衡空腔的单色辐射能量密度几为:Pv211g0|2 = g02|8加31© A 4(4 f A7" O AL IAN MAMTTMB UWVHMWVA2l _

28、8方w 启=b将上式与普朗克理论所得的黑体中色辐射能量密度公式比较可得:© A <f A 羊J" OAA.IAM MARVTMM UWVMWV1. 3. 3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系厂养字I°2I c8xRM = g>Rn 式和式就足爱肉斯坦系数间的基木关系，虽然是借助空腔热屮衡这一 过程得出的，但它们具有普遍适用性。2此外，如果g=g为则有Bi2= B2i在折射率为"的介质中，式应改吗为： 鬻= 峯严,|上一无|矽駅乔| 7不|可求才|回目录戈及（$ 1戈爭1.3.4自发辐射光功率与受激辐射光功率1.由于,某时刻戶发辐射的光功率

29、体密度弘a）s®每同理，受激辎射的光功率体密度知（。=亦“26讥于是，受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度Z比为：张（门=加巾BPv = ByPy二疋%（）hvn2 码A2i8加 J ' 8加 J1gtt（r） P1对于平衡热辐射光源则有：a而=环几二弔oacian MAMmMB UMWaRHT-' 7.3 光 lbFZ 3. 3自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系2.以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例:3在激光器的谐振腔内，m色能量密度卩：町比晋通光源人io。此时:I上一才I矽芳才I厂一才I妙夭才I回目录oacian MAMmMB UMWaRHT3