几个开环与闭环自动控制系统的例子

1、2- 1试求出图P2-1中各电路的传递函数。(C)图 P2-12-2试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。图 P2-2oCZ3(C)2- 3求图P2-3所示各机核运动系统的传递函数。(1)求图(a)的里¥ =X($)(3) 求图(c)的空2 = ?X|(s)求图的册(4)求图(d)的X&)弘)I环八(«>图 P2-32- 4图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和用($)= 啤。M($)图 P2-4"r图 P2-52- 5图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，

2、控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数W（$） =如）以）°2- 6图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数 啤 = W（$）,设不计发电机的电枢电感和电阻。2-7已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。x!（S）= X,. （$网（s）_ 州（$） %（$）-% （$） （$）X2（5）=WS（5）X1（5）-VV6（5）X3（5）X3（5）= X2（5）-X<.（5）IV5（5）VV3（5）x（）=呗）X3（s）2-8试分别化筒图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。图 P2-8

3、图 P2-72-9求如图P2-9所示系统的传递函数W,(s) =X($)图 P2-92-10求如图P2-10所示系统的传递函数。2-11求图P2-11所示系统的闭环传递函数。图 P2-11图 P2-122-13画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:图 P2-132-14画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数Xs) Xc2(s)X)图 P2-143-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk($)=。$($ + 1)求：(1)系统的单位阶跃响应及动态特性指标 、tr、ts、；(2)输入量x, (t) =t时，系统的输出响应；(2)输入量心(t)为单

4、位脉冲函数时，系统的输出响应。3- 2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为WK(s)=-9其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示，图中的Xf125, tn=1.5s<>试确定系统参数6及值。图 P3-1已知系统的Xr(t)=l (t),3-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk(s) =误差时间函数为由)=14"-04寸皿，求系统的阻尼比自然振荡角频率©八系统的 开环传递函数和闭环传递函数.系统的稳态误差。3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试选择6及值以满足下S(ZJ + 1)列指标。当xr (t) =t时，系统的稳态误差0() W0.02；3- 5已知

5、单位反馈控制系统的闭环传递函数为V(.v)=-一还 ,试画出以轴为常 数.为变数时，系统待征方程式的根在S复平面上的分布轨迹。(02$+1)(04$+1 )3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的氐值下(例如，Kk=l. 6二3、Kf7)系 统的闭环极点、单位阶跃响应.动态指标及稳态误差。Z)图 P3-23- 7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。(1) 求当%20%. ts (5%) =1.8s时，系统的参数Ki及 值。(2) 求上述系统的位置误差系数K,速度误差系数K、.、加速度误差系数氐及其相应的稳态 误差。图 P3-33-8 一系统的动态结构图如图P3-4所

6、示。求 (1) r =0,r2 = 0时，系统的5兔、0(5%)(2) t =0.1, r2= 0时，系统的 5掘、0(5%)(3) 比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。图 P3-43- 9如图P3-5所示系统，图中的1人($)为调节对象的传递函数，咲(s)为调节器的传递函数。如果调节对象为叫(s) =(恥+畑+ 1),T, > T2 ,系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量J%4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为(a) %($)=心；(b)叭($)=心；(C)叽"躺。图 P3-53- 10有闭环系

7、统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。(1) 53 4-2052 +45 4-50 = 0(2) 2+20疋+4*100 = 0(3) +25+6”+8£ + 8 = 0(4) 2s'+J 一 15“+25疋+2$-7 = 0(5) 56 +32 +9+18? +2252 +12$ + 12 = 0叫($) =心(05$ + 1)5(54-1)(0.552 4-S4-1)试确定使系统稳定的心值围。3- 12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的K,值围。图 P3-63- 13如果采用图P3-7所示系统，问r取何

8、值时，系统方能稳定？3-14设单位反馈系统的开环传递函数为矶“)=訥+0 33彳+0 167”，要求闭环特征根的实部均小于1,求K值应取的围。图 P3-73- 15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为（1）%（$）=如 4）（5s + i）（2）呗）=10（s + 0l）52（5 + 4）（55 + 1）求输入量为A7(/) = r和心(”=2 + 4/ +护时系统的稳态误差。3- 16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为1伦«) = 4丄。求当输入量为xr(/)=i/2和 s2.¥r(0 = sin6?r时，控制系统的稳态误差。3-17有一单位反馈系统，其开环传递函

9、数为Wk(s) =3s + 105（55-1）求系统的动态误差系数；并求当输入量为xf(/)=l + / + lr2时，稳态误差的时间函数e,(/)o3-18 一系统的结构图如图P3-8所示，并设叫“)=勺：仝),当扰动量分别以4V（s）=+、+作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。A.V(v)叭“）+M：(v)g(?)图 P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中匕=2心=1, TfO25s, K2=2o（1）求输入量分别为以）=1, xr（r） = r, Ar（/）=i/2时，系统的稳态误差；（2）求系统的单位阶跃响应，及其/化，j值。图 P3-9图 P3-103-20-

10、复合控制系统如图30所示，图中必）"皿，哄）=血+。歳+ °.2$）。如果系统由1型提高为3型系统，求a值及b值。4- 1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。(1)叭（巧=心($ + 3)(5+ 1)(5+ 2)(2)叭G)=K g(s + 5)s(s + 3)( s + 2)KJy + 3)(1) WK(s)=KJy + 2)+ 2s + 3(5 + 1)(5+ 5)(5 + 10)(4)叭（$） =Ks(Ts + 1)(52 +2s + 2)叭“f+ 2洽+2*KJs + 2)s(s + 3)(52 +2$+ 2)K2 + 1)5(5-1)(52 +45 +

11、 16)KJOs + l)5(5 +1)(0.255+ 1)24- 3已知单位负反馈系统的开环传递函数为求当K = 4时，以T为参变量的根轨迹。4- 4已知单位负反馈系统的开环传递函数为叭（沪缶S（5 + 1）求当K =-时，以门为参变量的根轨迹。44- 5已知单位负反馈系统的开环传递函数为叭（巧=©(s + 16)(“ +2s + 2)试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比§ = 05和自然角频率e” =2时K?值。4- 6已知单位正反馈系统的开环传递函数为WK(s) =(5+ 1)(5-1)(5+ 4)2试绘制其根轨迹。叭（$） =K( + l)52(5 + 2)(5

12、+ 4)试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。4- 8设单位负反馈系统的开环传递函数为K(s + 1)s2(O.ls + l)如果要求系统的一对共觇主导根的阻尼系数为0. 75,用根轨迹法确定(1)串联相位迟后环节，设人=15。(2)串联相位引前环节，设人=15。4- 9已知单位负反馈系统的开环传递函数为w($)=：人 5(5+ 4)(5+ 20)设要求>12(1/5). 5% < 25% . tx < 0.7s ,试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。4- 10设单位负反馈系统的开环传递函数为%($) =5(5 + 4)(5 + 5)要求校

13、正后>30(1/5).主导极点阻尼比g = 0707,试求串联迟后校正装置的传递函数。4- 11已知负反馈系统的开环传递函数为WK(s) =K5(25 + 1)要使系统闭环主导极点的阻尼比= 0.5.自然振荡角频率01=5. A:v> 50(1/5)时，求串联迟后一引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。5- 1已知单位反馈系统的开环传递函数为叭(5)=105 + 1当系统的给定信号为(1) xrj(r) = sin(r+ 30°)(2) = 2cos 一45°)(3) xr3(r) = sin(f+ 30°)-2cos(2/-45

14、76;)时，求系统的稳态输出。5- 2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。(1) WG) = K$r(K = 10,N = l、2)(2) W(5)=100.15±1(3) W(f) = Ayv(K = 10,N = l、2)(4) VV(5)= 1O(O.15±1)W(s)=4s(s + 2)5-35-4W(s)=(5+ 1)(5+ 2)5 + 20VV(5)=' +5(5 + 0.02)W(s) = T2s2 + 2Ts + 1 (纟=0.707)z 、25(0.25 + 1)(10) W(s) = + 2$ +1绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。绘

15、出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。(1)K(7；y + 1)(2)500叫一 W+s + 100)(3)(1)K(7> + 1)s(Ts + 1 )(75 +1)(T3>Tl+T2)(2)10s(s-l)(02s + l)(3)100(001s + l)s(s-l)5- 6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统 是否稳定。图中P为开环传递函数右半平面的极点数。(a) />=12型系统Im0-0/ . 3= 8-1Re(c) P=1Im(0-()二1 厂0 8Re(g) P=l(h) P=2图 P5-15- 7已知最小

16、相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。(1)写出其传递函数(2)绘出近似的对数相频待性图 P5-25- 8已知系统开环传递函数分别为(1)叫(巧=K 5(0.255 + 1)(0.065 + 1)75(0.25 + 1)疋(0025$ + 1)(0006$ + 1)试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。5- 9设单位反馈系统的开环传递函数为2$(015 + 1)(0.55 4-1)当输入信号兀,(f)为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误差。5- 10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频率及谐振峰值。(1)(2)16s(s + 2)

17、/、60(0.55 + 1)(s)=5(55 + 1)叭（s）=5(0.0875 + 1)试用频域和时域关系求系统的超调J%及调节时间匚5- 12已知单位反馈系统的开环传递函数为叭（s）=105(0.15 + 1)(0.015 + 1)作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。5- 13如图P5-3所示为0型单位反愦系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比纟和自然振荡角频率。图 P5-36- 1设一单位反馈系统其开环传递函数为4Ks(s + 2)若使系统的稳态速度误差系数忍=20$= 相位裕疑不小于50%增益裕量不小于10dB, 试确定系统的串联校正装置。叭(s)=-52(0.25 + 1)求系统的

18、稳态加速度误差系数ka = 10<2和相位裕量不小于35。时的串联校正装置。6- 3设一单位反馈系统，其开环传递函数为叫(沪As要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切。切点频率= 3,并且在高频段ty>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。6- 4设一单位反馈系统，其开环传递函数为叫")=$(0.2$ + 必0.5$ + 1)要求具有相位裕量等于45。及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串 联迟后校正两种方法，确定校正装置。6- 5设一随动系统，其开环传递函数为K' $(O.5s+ 1)如要求系统的速度稳态误差为10%, Mp

19、S1.5,试确定串联校正装置的参数。6- 6设一单位反馈系统，其开环传递函数为叫 C) =K' 5(0. Is+ 1X0.00166 5 + 1)要求校正后系统的相位裕量兀©.) = 40°±2°,增益裕量等于10dB,穿越频率coc>radls,且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。6- 7采用反馈校正后的系统结构如图6-1所示，其中H (S)为校正装置，为校正对象。要求系统满足下列指标：稳态位置误差即(8)=0;稳态速度误差 q(s) = 0.5%； /()>45°0试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。

20、VV,(5)=200叭 C)=:鸟A (0.015 + 1X0.15 + 1)S6-8 一系统的结构图如题6-7,要求系统的稳态速度误差系数人=200 ,超调t <20%，调节时间tx < 2s ,试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写 出校正后的等效开环传递函数。7- 1 一放大装置的非线性特性示于图7-1,求其描述函数。7- 2图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。图7-1图7-27- 3求图7-3所示非线性环节的描述函数。7- 4图7-4给出几个非线性特性，分别写出其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。-b -aa bc-

21、d图7-3图7-47- 5判断图7-5所示各系统是否稳定？ 一丄与KW(jeo)的交点是稳定工作点还是不稳定工作点？图7-57- 6图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为W(5)=G +1)(05$+ 1)(0$ + 1) 试确定自持振荡的频率和振幅。7-7图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。图7-6图7-77-8求下列方程的奇点，并确定奇点类型。(1) x-(l-x2)x + x = 0(2) x-(0.5-3x2)x + x + x2 =07-9利用等斜线法画出下列方程的相平面图(1) x + x + x = 0(2) x + x + x = 07-

22、10系统示于图7-8,设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为(1) Xr(t) = A. A >ee(2) xr(t) = A + Bt, A >ee7-11图7-9为变増益非线性控制系统结构图，其中K = l, k=0.2, e°=l,并且参数 满足如下关系1 t 1;=< 1 < 2>KT 2y/kKT试绘制输入量为(1) xr(t) = A, A > ee(2) xr(t) = A + Bt, A >ee时，以e-e为坐标的相轨迹。(a)(b)图7-9信息学院年研究生入学试题胃动控制原理试题（B卷）答案一、1. （10 分

23、）（3分）（3分）所以用（$）=尺尺"0_2）（3分）2. （10 分）令 X,.（$） = （）（5分）叫）=空啊g -里屮vw側） 7 N（s） 7 1+函卑卑1 +骂冬旳（5分）二、（15 分）10w _ s(s + l) _10， 1 + - 10 (0.55 + 1) $'+6s + 10 s(s+y 丿（3分）=710=3.16, (2 分)2疳® =6=疳三0.95(2 分)X（.=1一厂 一 如 sin (co Jl-42 + 00 = arctg=1一326厂血(0987/ + 1819。)(5 分)系统根为& = "±彎-4（）=-3±,在左半平面，所以系统稳定。（3分）三、（15分）K（/+2s + 2）'他=1m = 2,Z| 2 =-l± jn m = 1（2 分） 渐进线1条兀（1分） 入射角气=180。+工极一工00=180。+（135。+ 135。+ 135。）90。= 360。+ 135。= 135。同理Q也=一135°（2分）与虚轴交点，特方s3 + Ks2+2Ks + 2 = 0（1分）5312K>K2dIK1-!Ks°27 亡 _ 7= 0nK = l （2 分） KKs2+2 = 0S = ±y/2j