2011年江苏省扬州市中考数学试卷

1、2011年江苏省扬州市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8 小题，毎小题 3 分，共 24分。在毎小题所给出的四个选項中,恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上）1. （ 3 分）一的相反数是（）A . 2B .-2. （ 3 分）下列计算正确的是（）2c 36A . a ?a = a322 6C. （ab ） = a b3. （ 3 分）下列调査，适合用普査方式的是（A .了解一批炮弹的杀伤半径B .了解扬州电视台关注栏目的收视率C 了解长江中鱼的种类D 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率4. （ 3 分）已知相交两圆的半径分別为A . 2B . 35.

2、（ 3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置 小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）36.（3 分）某反比例函数象经过点（-1 , 6）,贝 U 下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （- 3, 2）B . （3, 2）C. （2, 3）D . （6, 1）7.（ 3 分）已知下列命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角C.- 2D.-2 2B. (a+b) (a - 2b)= a - 2bD . 5a - 2a = 3)4 和 7,则它们的圆心距可能是（）C . 6D. 11线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等.其中假

3、命题有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个&（3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ A= 30, BC= 2.将厶 ABC 绕点 C 按第 1 页（共 23 页）3(2)第 3 页（共 23 页）顺时针方向旋转 n 度后得到厶 EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）接填写在答题卡相应位置上）9._ （3 分） “ 一五”期间， 我市农民收入稳步提高， 2010年农民人均纯收人达到 9462 元.将 数据 9462 用科学记数法表示为.10. （3 分）化简： 一 一

4、_ .3211._（3 分）因式分解：x -4x+4x=.12 . （3 分）数学老师布置 10 道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这 45 名同学答对题数组成的样本的中位数是 _ 题.答对题数78910人数41816713 . （ 3 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C 点14 . （ 3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是_ .B. 60, 2C. 60,D. 60,、填空题（本大题共有10 小题，毎小题3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把

5、答案直A. 30, 2看 A、B 两岛的视角/ ACB =第4页（共 23 页）15 . （ 3 分）如图，OO 的弦 CD 与直径 AB 相交，若/ BAD = 50，则/ ACD=_5(2)第 3 页（共 23 页）16. （ 3 分）如图，DE 是厶 ABC 的中位线， M、N 分别是 BD、CE 的中点，MN = 6，贝 U BC217. （3 分）如图，已知函数 y-与 y= ax+bx（ a0, b0）的图象交于点 P.点 P 的纵坐标为 1 .则关于 x 的方程 ax2+bx -0 的解为_ .18. （3 分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相

6、等.则这六个数的和为 _.三、解答题（本大题共冇10 小题，共 96 分.请在芥题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （8 分）计算:0(1) | 一|( 2011) +4-(- 2)第6页（共 23 页）21.（8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1 和图 2 两幅尚不完整的统计图.（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.案用 A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）23.（10 分）已知：如图，锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O,且 OB =

7、OC .（1）求证： ABC 是等腰三角形；20.（8 分）解不等式组，并写出它的所有整数解.（1） 本次抽测人，抽测成绩的众数是（2）请你将图 2 的统计图补充完整;5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计20L222.（ 8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项:50 米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选（1）毎位考生有种选择方案;（友情提醒： 各种方（3 ） 若规定引体向上7(2)第 3 页（共 23 页）24.（10 分）古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由 A、B 两工程

8、队先后接力完成. A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时20 天.第8页（共 23 页）（1 ）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数X、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示_， y 表示_ ；乙: x 表示_， y 表示_ .（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）25.（10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面OO 的圆心 0,支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB

9、 = 150 厘 米，/ BAC= 30,另一根辅助支架 DE = 76 厘米，/ CED = 60 .（1）求垂直支架 CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径 0D 的长度.（结果保留三个有效数字，参考数据:26.（10 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，/ C = 90,/ BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于（1 ）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作OO （不写作法，保留作图痕迹），再判 断直线 BC 与OO 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的OO 与 AB 边的另一个交点为 E, AB= 6, BD = 2 一，求线段 BD、BE27. （12

10、分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、1.414, 一 1.73)C（结果保留根号和n）第9页（共 23 页）乙两个水槽中水的深度 y （厘米）与注水时间 x （分钟）之间的关系如图 2 所示根据图第10页（共 23 页）象提供的信息，解答下列问题：（1 ）图 2 中折线 ABC 表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是（2 ）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同;

11、（3 ）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积;28.（12 分）在厶 ABC 中，/ BAC= 90, ABVAC, M 是 BC 边的中点，MN 丄 BC 交 AC 于点 N.动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒厘米的速度运动.同时，动点Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ 丄 MP 设运动时间为 t 秒（t 0）.（1 ） PBM 与厶 QNM 相似吗？以图 1 为例说明理由;(2)若/ ABC = 60, AB= 4 厘米.甲槽乙橹图 1（4） 若乙槽中铁块的体积为. （直接写成结果）求动点 Q 的运动速度;项错误；第 7 页(共 23

12、 页)2011 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 8 小题，毎小题 3 分，共 24 分。在毎小题所给出的四个选項中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号垓涂在答题卡相应位置上)1.( 3 分)一的相反数是()A . 2B . -C.- 2D.-【解答】解：与 -符号相反的数是所以 -的相反数是故选：B.2. ( 3 分)下列计算正确的是()23622A . a ?a = aB. (a+b) (a - 2b)= a - 2b3、22 6C. (ab )= a bD. 5a - 2a = 3【解答】解：A、a2?a3= a2+3= a5,故此选项

13、错误；2 2 2 2B、 (a+b) (a- 2b) = a?a- a?2b+b?a - b?2b= a - 2ab+ab- 2b = a - ab - 2b 故此选 项错误；C、 (ab3)2= a2?(b3)2= a2，故此选项正确；D、 5a- 2a=( 5- 2) a = 3a，故此选项错误.故选：C.3.( 3 分)下列调査，适合用普査方式的是()A .了解一批炮弹的杀伤半径B .了解扬州电视台关注栏目的收视率C .了解长江中鱼的种类D .了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【解答】解：A, 了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；B，了解

14、扬州电视台关注栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C, 了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选第12页（共 23 页）D，了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适于用普查，人数不多，普查准确, 故此选项正确；故选：D.4.（ 3 分）已知相交两圆的半径分別为4 和 7,则它们的圆心距可能是（）A . 2B . 3C. 6D. 11【解答】解：根据题意，得 R= 7, r = 4,/ R+r = 11, R r = 3,相交两圆的圆心距为：R rvdvR+r，即 3vdv11,它们的圆心距可能是 6.故选：C.5. （ 3 分）

15、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）3主视图有一层三个，另一层 2 个，即可得出答案.故选：A.6. （3 分）某反比例函数象经过点 （-1 , 6）,贝 U 下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （ 3, 2）B . （3, 2）C. （2, 3）D . （6, 1）【解答】解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，第13页（共 23 页）此函数的比例系数是：（-1）x6= 6,下列四个选择的横纵坐标的积是-6 的，就是符合题意的选项；A、 （ 3）X2= 6，故本选项正确；B、 3X2 = 6，故本

16、选项错误；C、2X3 = 6,故本选项错误；第14页（共 23 页）D、6X1 = 6,故本选项错误;故选：A.7.（ 3 分）已知下列命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等.其中假命题有（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故2等腰梯形的对角线相等.故 是真命题.3对角线互相垂直平分的四边形是菱形.故是假命题.4两直线平行，内错角相等.故 是假命题.故选：B.&（ 3分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ A= 30, BC= 2.将 ABC 绕点

17、 C 按n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）/B=60,AC=BCXcot/A=2EDC 是厶 ABC 旋转而成, - BC= CD = BD 一 AB= 2,/B= 60, BCD 是等边三角形, / BCD = 60, / DCF = 30,/ DFC = 90,即卩 DE 丄 AC, DE / BC,D. 4 个是真命题.顺时针方向旋转n 度后得到厶 EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边DE 交 AC 边于点 F，则B. 60, 2C . 60, D . 60,【解答】解： ABC 是直角三角形，/ACB = 90,/ A= 30,BC= 2,2 一，AB = 2BC = 4,A

18、. 30, 2第15页（共 23 页） BD AB = 2,第16页（共 23 页） DF是厶ABC 的中位线， DF BC 2= 1 , CF AC 2-S阴影一 DFXCF故选：C.二、填空题（本大题共有 10 小题，毎小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（3 分）“ 一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010 年农民人均纯收人达到 9462 元.将3数据 9462 用科学记数法表示为9.462X10.【解答】解： 9462 共有 4 位数，- n = 4 1 = 3, 9462 用科学记数法表示为：9.462X103.故答案为：9.462

19、X103.10. （3 分）化简：一 一 _ 一_.【解答】解：原式=2 一 -故答案为:32211. (3 分)因式分解： x -4x+4x= x (x - 2) 【解答】解：x3- 4x2+4x2=x ( x 4x+4)12. （3 分）数学老师布置 10 道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知, 这 45 名同学答对题数组成的样本的中位数是9 题.答对题数78910人数418167【解答】解：一共有 45 人,中位数为第 23 人的成绩，2=x (x 2).故答案为:x (x 2)第17页（共 23 页）中位数为 9 题.故答案为 9.第18页（共 23 页）13. （ 3

20、 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则从 C 点看 A、B 两岛的视角/ ACB =105【解答】解： C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向,/CAB+ / ABC = 180-( 60 +45 )= 75三角形内角和是 180 ,/ACB=180 -ZCAB-ZABC=180-30 -45=10514. （ 3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每 月增长的百分率是25% .【解答】解：设平均每月增长的百分率是X,2160 （1+x） = 250 x= 25% 或 x

21、=- 225% （舍去）.平均每月增长的百分率是 25% .故答案为：25%.，则ZACD =40BAD = 50第19页（共 23 页） ZADB=90 ,vZBAD=50/ DBA = 40/ ACD = 40.故答案为：40 .16. （ 3 分）如图，DE 是厶 ABC 的中位线， M、N 分别是 BD、CE 的中点，MN = 6，贝 U BC=8 .A%i/Z_/B匸-A【解答】 解：IDE 是厶 ABC 的中位线,- DE -BC, DE / BC/ M、N 分别是 BD、CE 的中点,由梯形的中位线定理得：MN - （ DE+BC） -BC= 6, BC= 8.故答案为：&

22、;217. （3 分）如图，已知函数 y-与 y= ax+bx（ a0, b0）的图象交于点 P.点 P 的纵 1 一,- x=- 3,2 2Tax+bx - 0 化为于 x 的方程 ax +bx -的形式,此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，第 12 页（共 23 页）0 的解为 x= 3第21页（共 23 页）故答案为：x=- 3.18.（3 分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相 等.则这六个数的和为39 .或 4, 5, 6, 7, 8, 9,因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4, 5 处于对面,第二种情况必须是 4, 7 处于对面，

23、故这六个数字只能是 4, 5, 6,乙8, 9,所以这六个数的和为 4+5+6+7+8+9 = 39.故答案为：39.三、解答题（本大题共冇10 小题，共 96 分.请在芥题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.(8 分)计算：/八I03(1)| -( - 2011)+4 -( - 2)(2)- .03【解答】 解：(1) | 一|-( 2011) +4 -( - 2),-1+4-( - 8),2, 3, 4, 5, 6, 7 或 3, 4, 5, 6, 7, 84, 5, 7三个数第22页(共 23 页)V【解答】解：由得：XV2,由得：X 5,不等式组的解集

24、是-5WXV2.它的所有整数解是-5、- 4、- 3.21.( 8 分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1 和图 2 两幅尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有50 人，抽测成绩的众数是 5 次(2)请你将图 2 的统计图补充完整；5 次以上(含 5 次)为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计【解答】解：(1)从条形统计图和扇形统计图可知，达到4 次的占总人数的 20%,总人数为：10- 20% = 50 人，众数为 5 次;(2) 如图.(3) 被调查的 50 人中有 36 人达标， 350 名九年级男生中估计有

25、 350 252 人.20.(8 分)解不等式组，并写出它的所有整数解.L6(3 )若规定引体向上20第23页（共 23 页）心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）毎位考生有 4 种选择方案;（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.案用 A、B、C、或、等符号来代表可简化解答过程）【解答】解：（1）毎位考生可选择：50 米跑、立定跳远、坐位体前屈米跑、实心球、坐位体前屈（用 B 表示）；50 米跑、立定跳远、1 分钟跳绳（用 C 表示）;50 米跑、实心球、1 分钟跳绳（用 D 表示）；共用 4 种选择方案.故答案为 4.小刚小明ABCDA(A

26、, A)(A, B)(A, C)(A, D)B(B, A)(B, B)(B, C)(B, D)C(C, A)(C, B)(C, C)(C, D)另在立定跳远、实（友情提醒： 各种方（用A 表示）;5050 米跑为必测项目;（2）用 A、B、C、D 代表四种选择方案.（其他表示方法也可）第24页(共 23 页)D(D, A)(D, B)(D, C)(D, D)两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有4 种,所以小明与小刚选择同种方案的概率23.( 10 分)已知：如图，锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 0,且 OB = OC .(1) 求证： ABC 是等腰三角形

27、；(2) 判断点 0 是否在/ BAC 的角平分线上，并说明理由.【解答】(1)证明：TOB = 0C ,/0BC=Z0CB,锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 0,/BEC=ZCDB=90,/BEC+/BCE+/ABC= ZCDB +/DBC+/ACB=180 180-/BEC-ZBCE=180-/CDB-ZCBD,/ABC=ZACB, AB=AC, ABC 是等腰三角形；(2)解：点 0 在ZBAC 的角平分线上.理由：连接 A0 并延长交 BC 于 F,在厶 A0B 和厶 A0C 中，A0BBAA0C(SSS.ZBAF= ZCAF,点 0 在ZBAC 的角平分线上.第仃页（共

28、23 页）24.（10 分）古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由 A、B 两工程队先后接力完成.A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8米，共用时 20 天.（1 ）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：_根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示 A 工程队用的时间，y 表示 B 工程队用的时间 ；乙：x 表示A工程队整治河道的米数，y 表示 B 工程队整治河道的米数.（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答

29、过程）【解答】解：（1）甲同学：设 A 工程队用的时间为 x 天，B 工程队用的时间为 y 天，由 此列出的方程组为；乙同学：A 工程队整治河道的米数为 x，B 工程队整治河道的米数为 y,由此列出的方程 组为_ _；故答案依次为：20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整 治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下:，-X8 得 4x=20,解得 x= 5,把 x = 5 代入得 y= 15,所以方程组的解为第26页（共 23 页）A 工程队整治河道的米数为：12x= 60,B 工程队整治河道的米数为：8y= 120;答：A

30、 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米.25.（10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面OO 的圆心 0,支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB = 150 厘 米，/ BAC= 30,另一根辅助支架 DE = 76 厘米，/ CED = 60 .（1）求垂直支架 CD 的长度；（结果保留根号）（2） 求水箱半径 0D 的长度.（结果保留三个有效数字， 参考数据：一 1.414, 一 1.73）【解答】 解：(1)vDE = 76 厘米，/ CED = 60,二 sin60 ,/ CD = 38 cm .（

31、2）设水箱半径 0D 的长度为 x 厘米，则 C0= （38/ BAC= 30 ,CO -AO,38 一 x - （150+x）,解得：x= 150 - 76 150 - 131.48 18.5cm.26.（10 分）已知：如图，在 Rt ABC 中，/ C = 90,/ BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D .（1 ）以 AB 边上一点 0 为圆心，过 A、D 两点作O0 （不写作法，保留作图痕迹），再判 断直线BC 与O0 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O0 与 AB 边的另一个交点为 E, AB= 6, BD = 2 一，求线段 BD、BE 与劣弧DE 所围成的图形面

32、积.（结果保留根号和n）x)厘米，A0= (150+x)厘米,第27页(共 23 页)/ 0A= OD,/ OAD = Z ADO ,/ BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D ,/ CAD = Z OAD ,/ CAD = Z ADO , AC/ OD,/ C= 90,/ ODB = 90, OD 丄 BC,即直线 BC 与 O O 的切线，直线 BC 与 O O 的位置关系为相切；(2)设 0O 的半径为 r，贝 U OB = 6- r，又 BD = 2在 Rt OBD 中，2 2 2OD +BD = OB ,即 r2+ (2)2=( 6 - r)解得 r = 2, OB= 6 -

33、r = 4, / DOB = 60,S扇形ODESAODB一 OD?BD线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积为:SAODBS扇形ODE=2_n.n,第28页（共 23 页）27. （12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y （厘米）与注水时间 x （分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1 ）图 2 中折线 ABC 表示 乙 槽中水的深度与注水时间之间的关系, 线段 DE 表示 甲 槽中水的深度与注水时间之间的关系

34、（以上两空选塡“甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 乙槽中铁块的高度为 14cm ;（2 ）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3 ）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积;（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）.（直接写成结果）【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；0, 2）和（4, 14）, DE 经过（0, 12）和（6, 0）甲槽乙槽图】（2）设线段 AB、DE 的解析式分别为:y1=bx+b1,TAB 经过点J2第29页(共 23 页)解得解得：，解析式为 y= 3x+2 和 y=- 2x+12 ,令 3x+2 =- 2x+12,解得 x= 2,当 2 分钟时两个水槽水