异方差加权最小二乘法修正

1、第五章案例分析 一、问题的提出和模型设定 根据本章引子提出的问题，为了给制龙医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与 人口数疑的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假左医疗机构数与人口数之间 满足线性约束，则理论模型设定为 （5.31） 其中X表示卫生医疗机构数，X,表示人口数。由2001年四川统计年鉴得到如下数据。 表5.1 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数 地区 人口数（万人）医疗机构数（个） 地区 人口数（万人） X 医疗机构数（个） Y X Y 成都 1013.3 6304 眉山 339.9 827 自贡 315 911 宜宾 508.5 1530 攀枝花 103 9

2、34 广安 438.6 1589 泸州 463.7 1297 达州 620.1 2403 徳阳 379.3 1085 雅安 149.8 866 绵阳 518.4 1616 巴中 346.7 1223 广元 302.6 1021 资阳 488.4 1361 遂宁 371 1375 阿坝 82.9 536 内江 419.9 1212 甘孜 88.9 594 乐山 345.9 1132 凉山 402.4 1471 南充 709.2 4064 二、 参数估计 进入EViews软件包， 确定时间范围; 编辑输入数据： 选择估计方程菜单，估计样本回 归函数如下 表5. 2Dependent Variabl

3、e Y Method: Least Squares Date 079 5 Time 11:11 Sample 1 21 Included obBeivations: 21 Variable Coefficieni Std. Error t-Statistic Prob. C t63.0548 291.5778 -1.931C62 D.0E85 X 5.373498 0.644284 6.340265 o.ocoo R-squared 0.785455 Mean d 即 enderit 15E8.23S Adjusted R-squared 0.774164 S 0 dependent var

4、1311 C07 S.E of regression 623.0-30 Akaike info criterion 1579747 Sum squared resid 7375233. Schurz criterion 15.89695 Log likelihood F-statistic 69 f6C03 Durbin-Watson stat 0.429B31 Prob(F-$tatisiic) O.OCOCOO 估计结果为 = -563.0548 + 5.3735 Xf （-1.9311） （8.3403） R2 = 0.7855, s.e. = 508.2665, F = 69.56 （

5、5 3。） 括号内为t统计量值。 三、检验模型的异方差 本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数， 由于地区之间存在的不同 人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产 生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。 （一）图形法 1、EViews软件操作。 由路径：Quick/Qstimate Equation.进入 Equation Specification 窗口，键入 “y c x”，确认并“ok”,得样本回归估计结果，见表5. 2。 （1）生成残差平方序列。在得到表52估计结果后，立即用生成命令建立序列

6、记 为已2。生成过程如卜，先按路径:Procs/Generate Series,进入 Generate Series by Equation 对话框，即 JGOO - (c. vind v dczktcpzcv . . . (5回田 S ze | Label*/-1 Shx| Fetch I Store I Delete |Genr Filter:x Default Eq: eqll 图5. 4 然后，在 Generate Series by Equation 对话框中(如图 5.4),键入e2二(resid) 2, 则生成序列才。 （2）绘制；对，的散点图。选择变量名X与e2 （注意选择变量

7、的顺序，先选的变量 将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径 view/graph/scatter,可得散点图，见图 5. 5。 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 图5. 5 iev Pr C3 如 dk ttisidov Kelp 21 5td Error t-Statislic 264 5140 -0 707995 Q 938312 4.175037 0 651544 3 247941 R-squared Adil 讨nd P-RHiiararl 0 954732

8、 Mean dependen! var n Rd97ro un日阳刚加卅厂 Ertei equation; r2=|re5iJJ2 曰勻回回0国2、判断。由图5.5可以看岀，残差平方；对解释变量X的散点图主要分布在图形中的 下三角部分，大致看出残差平方才随X：的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方 差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 （二）Go 1 dfe 1 d-Quanadt 检验 1、EViews软件操作。 （1） 对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Series命令，出现排 序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging,如果以递减型排序

9、，则应选Descending,键 入X,点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。 （2） 构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n二21,删除中间1/4的观 测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：18和14-21,它们的样本个 数均是8个，即 =n2 =8o 在Sample菜单里，将区间泄义为1一8.然后用OLS方法求得如下结果 表5.3 Dependem Variable: Y Method: Least Squares Date O7JU3JD5 Time: 11:14 Sample. 1 6 Included observations: B V

10、ariable Coofficient Std Error t-Statieiic Prob. 598.2525 119 2922 5.015018 O.OC24 1 177650 0 490187 2 402452 0.0531 R-squared 0 49CGCG Mean depandeni var 852.6250 Adjusted R-squared 0.405357 S.D. dependent 201.5E67 S.E. of regression 155.4343 Aka ike irifo criterion 13.14264 Sum squared resid 144958

11、.9 Schwarz criterion 1316250 Log likelihood -50.57056 F-slalislic 5.771775 Durbin-Wats on stai 1.66B2E9 Prob(F-slatistic) 0.053117 在Sample菜单里，将区间怎义为1421.再用OLS方法求得如下结果 表5.4 in mu xsaiwoozo | zw* i 舔久 cofac 久 m | nog】 Dependent Variable V Method: Least Squares Date Time 11:16 Sample: M 21 Included obs

12、ervations: 8 Variable Coefficiem Std. Error Statistic Prob. C -2941.C67 43D.3991 -6.833395 D.0C05 X 9.179265 0.692B31 13.24507 o.ocoo R-squared 0.966949 Mean d即endent var 2520.750 Adjusted R-squared 0.961441 S.D. dependent yar 1761.EOB S E of regression 349.8466 4合i土仑 info critefion U7651B Sum squar

13、ed resid 734355.0 Schwarz ciiterion U 78EO4 Log likelihood -57 C6D74 F-stalislic 175.5379 Durbin-Watson stat 1.ai2B12 Prob(F-statis1ic) D.OCOD1 1 =144958.9,由表5.4计算得到的残差平方和为734355.8,根据 Goldfeld-Quanadt检验，F统讣量为 （4）判断。在Q = 005下，式（5.33）中分子.分母的自由度均为6,查F分布表得 临界值为os（6,6） = 4.28,因为F =5.066 耳。5（6,6） = 4.28 ,

14、所以拒绝原假设，表明 模型确实存在异方差。 （三）White检验 由表 5. 2 估计结果，按路径 view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms）,进入White检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项 为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选no cross terms, 则辅助函数为 云=+ 8 兀+如彳+叫 （5. 34） 经估计岀现White检验结果，见表5. 5。 从表5.5可以看出，丿用=18.0694,由white检验知，在& = 05

15、下，査才分布表, 得临界值;a=59915 （在（5.34）式中只有两项含有解释变疑，故自由度为2）,比 较计算的力统计量与临界值,因为=18.0694 Zo.o5（2） = 5.9915 ,所以拒绝原假设, 不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。 表5. 5 Vi 旷 | Pr。 lObjuutwl I Nam. | 全tima“ | Foruuzt | | Ri dgj White HGteroskedasticily Test: F-statistic 55.49105 Probability 0.000000 ObsxR-squared 18.0693S Probability 0.00

16、0119 Test Equation: Dopondent Variable: RESID八2 Method: Least Squares Date: 07/D9/D5 Time: 11:18 Sample; 1 21 Included observations; 21 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 823726.3 130406 0 6 316626 0 0000 X -3607.112 554.1908 -6.508791 0.0000 灼 4.743829 0.532983 8.900521 0.0000 R-squa

17、red 0.660446 Mean dependnt var 351201.6 Adjusted Rsquared 0.644940 S.D. d曰卩endent var 454283.3 S.E. of reqression 178BB6.3 Akaike info criterion 27 15845 Sum squared resid 5.7BE+11 Schwarz criterion 27 30767 Log likelihood -282.1637 F-statistic 55 49105 Durbin-Watson stat 1 688003 Prob(F-statistic)

18、0 000000 四.异方差性的修正 （一）加权最小二乘法（WLS） 1 1 1 叫=一，畑= “勺=-f= 在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数 X； g。权 734355.8 144958.9 =5.066 (5. 33) 数的生成过程如下，由图5.4,在对话框中的Enter Quation处，按如下格式分别键入: wl = l/X; vr2 = l/XA2; K3 = l/r(X)t经估计检验发现用权数叫的效果最好。下 而仅给出用权数叫的结果。 表5.7 g ew | = | Ubj = | Fmt | Rome | HYCCZC | E:st：Lmdtc|Ho:rcca：!t|

19、$tat=|Kc：5id：5| Dopericiom Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/D9/D5 Timo: 11:24 Sample: 1 21 Included observationG： 21 Weighting series: W2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 368.6090 84.16870 4.379407 0.0003 X 2.952958 0.822688 3.589402 0.0020 Weighted Statistics R-squared 0.938665 Mean dependent var 808.6991 Adjusted R-squared 0.935437 S.D. dependent vsr 1086.410 S.E. of regression 276.0493 Akaike info criterion 1