2014-2015学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第二章2.2.2课时作业含答案

1、荃课时作业学业水平训练1 否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A .有一个解B .有两个解C.至少有三个解D .至少有两个解解析：选 C至多有两个解的否定， 就是至少有三个解.2.（2014 临沂调研）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a, b, c 中恰有一个是偶数”正确的反设为（）A . a, b, c 中至少有两个偶数B.a, b, c 中至少有两个偶数或都是奇数C. a, b, c 都是奇数D. a, b, c 都是偶数解析：选 B“恰有一个”的反设为“至少有两个或者一个都没有”.故选 B.3.下列命题错误的是（）A .三角形中至少有一个内角不小于60 B .四面体的三

2、组对棱都是异面直线C. 闭区间a, b上的单调函数 f（x）至多有一个零点D. 设 a、b Z,若 a+ b 是奇数，则 a、b 中至少有一个为奇数解析：选 D.a + b 为奇数？a、b 中有一个为奇数，另一个为偶数.故D 错误.4 .已知aA 3=l, a?a,b?3,若 a、b 为异面直线，则（）A . a、b 都与 1 相交B.a、b 中至少有一条与 1 相交C.a、b 中至多有一条与 1 相交D.a、b 都不与 1 相交解析：选 B.逐一从假设选项成立入手分析，易得B 是正确选项，故选 B5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说: “是乙或丙获

3、奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖 了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A .甲B .乙C.丙D .丁解析：选 C.若甲是获奖的歌手，则都说假话，不符合题意.若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说实话，丙说假话，不符合题意.若丁是获奖的歌手，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意.故获奖的歌手是丙.6._（2014 烟台质检）用反证法证明命题“ a, b N,ab 可以被 5 整除，那么 a, b 中至少有一 个能被 5 整除”，那么假设的内容是.解析：假设的内容是“a、b 都不能被 5 整除”.答案：a、b 都不能被 5 整除7._“任何三角

4、形的外角中都至少有两个钝角”的否定应是 _.解析：“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一 个”.答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角&已知数列an, bn的通项公式分别为 an= an+ 2, bn= bn + 1（a, b 是常数），且 ab，那 么两个数列中序号与数值均相同的项有 _ 个.解析：假设存在序号和数值均相同的项，即存在 n 使得 an= bn,由题意 ab, nN*，则恒有 anbn,从而 an+ 2bn+ 1 恒成立，.不存在 n 使 an= bn.答案：09.求证：当 x2+ bx+ c2= 0 有两个不相等的非零实数根时，

5、bcz0.证明：假设 bc= 0,则有以下三种情况：1若 b= 0, c= 0,方程变为 x2= 0,则 xi= x2= 0 是方程 x2+ bx + c2= 0 的根，这与已知方程有两个不相等的非零实数根矛盾.2若 b= 0,CM0,方程变为 x2+ c2= 0,但当CM0 时，x2+ c2* 0,这与 x2+ c2= 0 矛盾.3若 bM0, c= 0,方程变为 x2+ bx= 0,方程的根为 xi= 0, x2= b,这与已知条件“方程有两个不相等的非零实数根”矛盾.综上所述，bcM0.10.(2014 南阳高二检测)已知 a, b, c, d R，且 a + b= c+ d = 1,

6、ac+ bd1，求证：a, b, c, d中至少有一个是负数.证明：假设 a, b, c, d 都是非负数，因为 a+ b= c+ d= 1,所以(a + b)(c+ d) = 1.又(a+ b)(c+ d)=ac + bd + ad+ bc ac+ bd,所以 ac+ bd1 矛盾，所以 a, b, c, d 中至少有一个是负数.高考水平训练1 1 11. 设 a, b, c (汽 0),贝Va+ ,b+：, c+ ;()A .都不大于2B .都不小于2C.至少有一个不大于 2D .至少有一个不小于一 2解析：选 C.对于选项 C,可用反证法证明如下：111假设 a+： 2, b+- 2,

7、c+-一 2 同时成立，bca小111则 a+ b + ； +c+： 6,bca 、- 1 1 1这与 a+b + b+ c + c+ a111=a + b+ c+w 6 矛盾.abc故选项 C 正确.2.完成反证法证题的全过程.设a1, a2,，a7是 1,2，7 的一个排列，求证：乘积 p =(a1 1)(a2 2)(a7 7)为偶数.证明：假设 p 为奇数，则 a1 1, a2 2，a7 7 均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数， 故有奇数= _=_= 0但 0M奇数，这一矛盾说明 p 为偶数.解析：据题目要求及解题步骤，因为 ai 1, a2 2,，a7 7 均为奇数，所以(ai 1) +

8、 (a2 2) + + (a7 7)也为奇数.即(ai+ a2+ a7) (1 + 2 + 7)为奇数.又因为 ai, a2,，a7是 1,2,，7 的一个排列，所以 a1+ a2+ a7= 1 + 2 + + 7,故上式为 0.所以奇数=(a1 1) + (a2 2) + + (a7 7)=(a1+ a2+ + a7) (1 + 2 + + 7) = 0.答案：一 1) + (a2 2) + + (a7 7)(a1+ a2+ + a7) (1 + 2+ + 7)3.(2014 临沂高二检测)已知 a、b、c (0,1)，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a 中至少有一1个不大于

9、 1.4证明：假设三式同时大于 1,1 1 1即(1-a)b4, (1 b)c4, (1 c)a4,三式相乘，得丄(1 a)a(1b)b(1c)c4.1 a + a 1 又(1 a)a (一)2= 4.1 1 同理(1 b)b 4, (1 c)c 4.以上三式相乘得1(1 a)a(1 b)b(1 c)c 64 矛盾,故结论得证.4. 证明：对于直线 I:y=kx+ 1,不存在这样的实数k,使得 I 与双曲线C： 3x2 y2= 1 的交点 A, B 关于直线 y= ax(a 为常数)对称.证明：假设存在实数 k,使得 A, B 关于直线 y= ax 对称，设 A(X1, y1), B(x2, y2),则有：X1+ X2直线 I: y = kx+1 与直线 y= ax 垂直；点 A, B 在直线 I: y= kx+ 1 上；线段 AB 的中点(2 , y1+ y22)在直线 y = ax 上，ka= 1，y= kx+ 1,由得(3 k2)x2 2kx 2= 0y2= 3X2 1,当 k2= 3 时，I 与双曲线仅有一个交