二次函数的概念--邓锋

1、知识回顾知识回顾我们已经学习了哪些函数？我们已经学习了哪些函数？ 正比例函数正比例函数y=kx (k是常数，是常数，k0)一次函数一次函数 y=kx+b (k,b 是常数，且是常数，且k0)xky 反比例函数反比例函数 (k是常数，是常数，k0) 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量的两个变量y y与与x x之间的关系之间的关系. .交流合作交流合作 (1) (1)圆的面积圆的面积 y (cmy (cm2 2) )与圆的半径与圆的半径 x(cmx(cm) ) (2) (2) 把面积为把面积为y y的一张纸分割成如图的正方形和矩的一张纸分割成如图

2、的正方形和矩形两部分。形两部分。xxx3(3)(3)王先生存人银行王先生存人银行2 2万元万元, ,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期, ,设一年定期的设一年定期的年存款利率为年存款利率为x,x,两年后王先生共得本息两年后王先生共得本息y y万元万元; ;2xyxxy32y y = 2(1+ = 2(1+x x) )2 2=2=2x x2 2+4x+2+4x+2问题问题1：圆的半径为：圆的半径为R，面积为，面积为S，请写出，请写出S与与R之间的之间的函数关系式。函数关系式。解：解：2RS(R0)问题问题2：一个圆

3、的半径为：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出请写出S与与R之间的函之间的函数关系式。数关系式。解：解：222RS42RS(R2)问题问题3：用总长为：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积的面积y与其中的一边长与其中的一边长x之间的关系式。之间的关系式。)30(xxy解：解： 其中的一边长为其中的一边长为x，另一边长为另一边长为2)260(xx 30230 xxy(0 x0)2RS(R0)42 RS(R2)230 xxy(0 x0)的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，

4、函数xacbacbxaxy)0,(2二次函数的二次函数的（x的范围）为：的范围）为：。2(1)yx 21(2)yx 2(3)21yxx22(4)(5)yxx221yxx2yx 223yx21(5)43yx 121 1003 021310313322(1)mmymx 2巩固一下吧！巩固一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(xxy1) 5(2xxy3) 2()7(2 xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx的取值范围。求是二次函数，若函数mxmxmy4)2()9(22解：解：092mm3的取值范围。

5、求是二次函数，若函数mxxmmy4)43(22解：解：0432 mmm1m4的取值范围。求是二次函数，若函数mxmymm 2) 1(201222mmm112mmm或2m的取值范围。求是二次函数，若函数mxmmymm4)(1222021222mmmm1013mmmm且或3m二次函数的概念二次函数的概念-邓锋邓锋的什么函数。是是常量时，）当（的什么函数。是是常量时，）当（是圆柱的高。是圆柱底面的半径，来计算的，这里是用公式圆柱的体积rVhhVrhrhrVV212hrV2的一次函数。是是常量时，）当（hVr1hrV2的二次函数。是是常量时，）当（rVh2 y=x(40-2x)即：即：y=40 x-2x2当当x12时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=40 x-x240122122 192（平方米）（平方米）长方形的长为长方形的长为9cm，宽为，宽为4cm，长和宽都，长和宽都减少减少x cm，则剩余面积为，则剩余面积为y。写出。写出y关于关于x的函数关系式。的函