山东省临沂市2022届高三上学期第二次月考试卷及答案解析

1、山东省临沂市2022届高三上学期第二次月考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=xN|1x5，B=0,1,2,3,4,5，则A，B间的关系为( )A. A=BB. BAC. ABD. AB2. 若复数z=12+i3(i为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0是真命题；命题乙：函数y=log2a1x在(0,+)上单调递减是真命题，那么甲是乙的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若54,32，则1+co

2、s221cos22=()A. cossin B. cossin C. cos+sin D. cos+sin 6. 已知a=120.8，b=log1223，c=40.3，则a，b，c的大小关系是( )A. bacB. abcC. bcaD. cba7. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，点F为线段BC的中点，则FE=( )A. 1318AB+518ACB. 1318AB+118ACC. 1118AB+49ACD. 1118AB+119AC8. 设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f(x)，f(x)在区间D上的导函数为g(x)，若在区间D上，g

3、(x)0，Sn是数列an的前n项和，若a1=2，a2+a3=12，则下列结论正确的是( )A. S5=63B. q=2C. 数列Sn+2是等比数列D. 数列lgan是公差为2的等差数列10. 已知正数a，c满足lga+lgc=lg(a+c)，以下四个结论正确的是()A. 1a+1c=1B. ac的最小值为4C. ac+1ac的最小值为2D. a+c+ac的最小值为811. 函数f(x)=Asin(x+)(0,00)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则的最小值是612. 法国数学家柯西(ACaucy.17891857)研究了函数f(x)=e1x2,x00,x=0的相关性质，并证明了

4、f(x)在x=0处的各阶导数均为0.对于函数f(x)，下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数B. f(x)在(,0)上单调递增C. f()f(e)D. 若af(x)1m对x6,3恒成立，求m的取值范围18. 在a1=9，a1，a4，a5成等比数列；a2+a3=12，a6=1；Sn=n210n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知an是递增的等差数列，前n项和为Sn，且_(1)求数列an的通项公式；(2)设Tm=a1a2am，是否存在mN，使得Tm取得最大值？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 已知函数f(x)=2ln

5、xax在x=2处的切线与直线2x+y3=0平行(1)求a；(2)设g(x)=f(x)+12x2bx，若函数g(x)存在单调递减区间，求b的取值范围20. 记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(abcosC)=csinB，点M在AC上，且AM=12MC，BM=1(1)求B；(2)若a=3，求ABC的面积21. 为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒a(1a4)个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：小时)变化的函数关系式近似为y=af(x)，其中f(x)=1+x8,0x4,9x+2,x4.若多次喷洒，则某一时刻空气中净

6、化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？(2)若第一次喷洒4个单位的净化剂，6小时后再喷洒2个单位的净化剂，问能否使接下来的4个小时内起到持续净化空气的作用？请说明理由22. 已知函数f(x)=ax2cosx，x0,2(1)当a=12时，求f(x)的值域；(2)讨论f(x)极值点的个数答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合与集合的关系，属于基础题用列举法表示集合A，结合集合B判断集合A,B间的关系【解答】解：由A=xN|1x5，则A

7、=0,1,2,3,4，而B=0,1,2,3,4,5，则AB故答案为：D2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数运算及其几何意义，属于基础题直接由复数的除法运算化简，求出z对应点的坐标即可【解答】解：z=12+i3=12i=2+i2i2+i=25+15i复数z=12+i3在复平面内所对应的点为25,15复数z=12+i3在复平面内所对应的点位于第一象限故答案为：A3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性，对数的运算，考查学生转化能力，属于基础题利用函数解析式求出f1，结合函数为奇函数得到f1=f1，即可得到答案【解答】解：因为当x0是真命题，所以(2a)240，解得1a1，因此满足

8、命题甲的集合为(1,1)又因为命题乙：函数y=log(2a1)x在0,+上单调递减是真命题，所以02a11，解得12a1，因此满足命题乙的集合为12,1又因为12,11,1，所以甲是乙的必要不充分条件故答案为：B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的化简，利用二倍角公式即可，属于基础题由二倍角公式，直接化简即可【解答】解：(54,32)，sin0，cos0，则1+cos221cos22=cos2sin2=|cos|sin|=cos(sin)=cos+sin故答案为：D6.【答案】C【解析】【分析】本题考查分数指数幂的运算，指数函数与对数函数的单调性，属于基础题解题时利用对数函数的性质

9、判定bc1，从而得到结论【解答】解：a=120.8=20.81，c=40.3=20.61，因为0.80.6，所以20.820.6，则ac1，而b=log1223log1212=1，所以bca故答案为：C7.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量基本定理与线性运算，属于基础题利用向量的加减法以及数乘运算进行计算即可【解答】解：FE=FC+CE=12BC+23CD=12(ACAB)+23(BDBC)=12(ACAB)+23(BA+ADBC)=12(ACAB)+23(AB+13BCBC)=12AC12AB23AB49BC=12AC76AB49ACAB=1318AB+118AC故答案为：B8.【答

10、案】A【解析】【分析】本题考查函数不等式恒成立，考查利用导数研究函数性质，考查转化思想，属于较难题对函数f(x)求导得(x)=f(x)，则g(x)=x，根据题意令pm=gx=mx+x26，则由题意得pm0对任意m1,1上恒成立，得到2x2，即可得解【解答】解：f(x)=x412mx363x2，则(x)=fx=13x312mx26x，令pm=gx=x=mx+x26，则由题意得pm0对任意m1,1上恒成立，所以p10p10，解得2x0，由a2+a3=12，得a1q+a1q2=12，又a1=2，得q2+q6=0，解得q=2或q=3(舍)，故B正确；对于A，由a1=2，q=2，得S5=2(125)12

11、=62，故A 错误；对于C，Sn+2=2(12n)12+2=2n+1，当n2时，Sn+2Sn1+2=2n+12n=2，数列Sn+2是等比数列，故C正确；对于D，由a1=2，q=2，得an=2n，lganlgan1=lganan1=lg2数列lgan不是公差为2的等差数列，故D错误故答案为：BC10.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，涉及对数运算，属于中档题根据对数的运算性质得到ac=a+c，变形后可判断A的正误，根据基本不等式可判断BCD的正误【解答】解：由lga+lgc=lg(a+c)，得lgac=lg(a+c)，则ac=a+c，所以1a+1c=1，故A正确;由

12、ac=a+c2ac，得ac2ac4，当且仅当a=c=2时取等号，故ac的最小值为4.故B正确;令m=ac，则由对B的推断知m4，而当m4时g(m)=m+1m单调递增，所以g(m)min=4+14=174，即ac+1ac的最小值为174，当且仅当a=c=2时取等号，故 C错误;由a+c+ac=2a+2c=(2a+2c)(1a+1c)=4+2ca+2ac4+22ca2ac=8，当且仅当a=c=2时取等号.故D正确，故答案为：ABD11.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查正余弦函数的图象的对称性、周期性和单调性，函数的图象变换，属于中档题利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再

13、利用正弦函数的图象的单调性、正弦函数的对称性，函数图象的平移规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f(x)=Asin(x+)(0,0)的图象的一个最高点是P3,2，距离点P最近的对称中心坐标为4,0，=6，故A正确；又，kZ，kZ，又0，由题意可知A=2，此时f(x)=2cos6x，x6,0时，所以f(x)在x6,0上单调递增，故B正确；当x=1312时，x=1312不是函数f(x)图象的对称轴，故C错误；g(x)的解析式为g(x)=2cos6x=2cos6x6，若g(x)为奇函数，则6最小值为，最小值是12，故D错误故答案为：AB12.【答案】ACD【解析】【分析】本题

14、考查分段函数的奇偶性，复合函数的单调性及值域，属于中档题由题意，易知f(x)为偶函数，当x0时f(x)单调递减，可判断ABC，再由复合函数性质判断D，可得结论【解答】解：对于A，当x0时，f(x)=e1x2，满足f(x)=f(x)，所以fx是偶函数，故A正确；对于B，当x0时，f(x)=e1x2，易知t=1x2在x0时单调递减，所以fx在是,0上单调递减，故B错误；对于C，由f(x)为偶函数，得f(e)=f(e)，又f(e)=f(e)，故C正确；对于D，当x0时，t=1x2(,0)，则f(x)(0,1)，由偶函数以及当x=0时，f(x)=0，得当xR时，f(x)0,1)，所以若afx1m对x6

15、,3恒成立，则fxmin1m，6x3，62x+656，12sin(2x+6)1，22sin(2x+6)11，fx2,1，1m3所以m的取值范围是(3,+).【解析】本题主要考查三角函数的周期性，给定区间求值域问题，三角恒等变换公式应用，属于中档题(1)先利用三角恒等变换公式化成正弦型函数，然后求函数的最小正周期(2)由x的范围确定函数f(x)的值域，要使不等式f(x)1m，在x6,3上恒成立只要fxmin1m即可18.【答案】解：(1)若选a1，a4，a5成等比数列，a42=a1a5，即(a1+3d)2=a1(a1+4d)，a12+6a1d+9d2=a12+4a1d，化简得2a1d+9d2=0

16、，d0，9d=2a1=18，得d=2，an=2n11若选a2+a3=2a1+3d=12，a6=a1+5d=1，解得a1=9，d=2，an=2n11若选a1=S1=9，当n2时，an=SnSn1=2n11，a1适合上式，an=2n11(2)由(1)可得am=2m11，当m5时，am0，当m5时，Tm0，当m=4时，T4=a1a2a3a4=945，又T10，T30，T2=a1a2=63T4，当m=4时，Tm取得最大值【解析】本题考查等差数列的性质，通项公式和前n项和公式，以及等比数列性质，属于中档题(1)选择利用等比数列性质可得a42=a1a5，a1=9，然后利用等差数列的通项公式代入计算可得d，

17、进而求出通项公式；选择基本量法列方程组，求出首项和公差，求出数列的通项公式；选择根据an=S1,n=1SnSn1,n2可以求出an(2)由(1)可得am=2m11，由前5项为负，当m5时，Tm0，当m=4时，Tm取得最大值19.【答案】解：(1)因为f(x)=2lnxax，则f(x)=2xa，由函数f(x)在x=2处的切线与直线2x+y3=0平行，f(2)=22a=2，解得a=3(2)由(1)知g(x)=2lnx3x+12x2bx=2lnx+12x2(3+b)x，g(x)=2x+x(3+b)，由题意得：g(x)0在(0,+)上有解，即2x+x(3+b)(2x+x)min当x0时，由基本不等式可

18、得2x+x22当且仅当x=2时，等号成立，b+322，即b223b的取值范围为(223,+).【解析】本题考查导数的运算及其几何意义、导数中的恒成立与存在性问题、两条直线平行的判定，基本不等式求最值，转化思想，属于中档题.(1)求导数，利用导数的几何意义、两条直线平行的判定能求出实数a的值；(2)由题意知g(x)0在(0,+)上有解，即2x+x(3+b)436x+24解得0x4或4x7，即0x7故一次喷洒4个单位的净化剂，净化时间可达7小时(2)设从第一次喷洒起，x(64当且仅当36x+2=x+24，即x=10时取“=”号故6小时后再喷洒2个单位净化剂，能使接下来的4小时内持续净化空气【解析】本题考查分段函数的实际应用、基本不等式的应用，考查分析问题和解决实际问题的能力，属于中档题(1)利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，分类构造不等式组解出即可；(2)设从第一次喷洒起，x(6x10)小时后，空气中净化剂的浓度为Y=49x+2+2(1+x68)，变形利用基本不等式即可得出22.【答案】解：(1)当a