简单的含绝对值的不等式的解题方法

1、含绝对值的不等式的解题方法高考要求: 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法.考点回顾:绝对值的几何意义:1)订是指数轴上点丄到原点的距离;2)I： _;；1是指数轴上；：两点间的距离2.当 时，山誥或口+b y ,佩s+b 勺；考点解析: 考点1、解简单绝对值不等式EG1解下列不等式：4松-3伍7；解：原不等式可化为''或丄-,原不等式解集为7力沁,5B1-1.阡2如+1 .解：原不等式可化为原不等式解集为异）B1-2.12j+1|+|x-2|>4解：当 I时，原不等式可化为一1 ' -' -I ,:* ,此时I ;当1 '时，原不等式可化为! I

2、 I . .= 一，此时 1 ' ：. - 一；当.二：时，原不等式可化为- .,51；，此时】二：.综上可得：原不等式的解集为一：；.-；丨利门考点2、绝对值的几何意义EG2对任意实数X, “ + l| + k-2|x恒成立，则必的取值范围是E3 ；解：可由绝对值的几何意义或 丿二|兀+1| + |畫-2|的图象或者绝对值不等式的性质由 | j+l|+|x-2冃x+l|+|2-打耳x+l+2-打二3得|x + 11 + |x-2<3，. q <3 ；B2-1.对任意实数X, 1 1|十+3心恒成立，则血的取值范围是（4皿）.解：B2-1 与 EG2同理可得_ -_考点3、

3、含参数的绝对值不等式EG3设；"- "，解关于：的不等式：；;一-工二.解：原不等式可化为二-或；：一二,2/ lxa+b）x<2 x<即'；| '"或:，a 2a 2芒 2x > X 2 X 三当-：.-，' 11时，由得 一，此时，原不等式解为：一或 -：'-L'；2.： - '；I I I :的解集是：；上Y；吧的解集是当- 11时，由得;"此时，原不等式解为:当时，由得此时，原不等式解为：L'.2 2（-叫1 U, +00）综上可得，当-：'. . ' &#

4、39;J时，原不等式解集为2当一 - m二.时，原不等式解集为.t -:.B3-1已知力二仗l|23|y =创邓10，且虫#,求实数必的取值范围.解：当二I时，w r，此时满足题意;“2x-3<a=><x< 当- 1时，3a> -109=> a 17<10I 2综上可得，。的取值范围为卜町7.实战训练a+b |3.若关于丄的不等式k-4|+k+3|<a的解集不是空集，则必仏枷）；4.不等式' -成立，则汇>1 .,2.不等式11-1*!成立的充要条件是a>b ；5.在一条公路上，每隔.二有个仓库（如下图），共有5个仓库.一号仓

5、库存有Ir货物，二号- ，五号仓库存二，其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货丁:需要元运输费，那么最少要多少运费才行？-1I -I| 三 L| 四 LI 五解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为_- -A - -三,设货物集中于点丘x,则所花的运费=5|x|+10|x-100|+20|x-200 ,当一时，"一二厂，此时，当时,1上二心当时，+丁心，此时，；“ :J. 1 ；当.-1时，此时，当. l I时n10综上可得，当L- -.时，：一-，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元. 方法归纳：1 解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次(二次)不等式 行求解；2.去掉绝对值的主要方法有：(1) 公式法.| x |>