玻意耳定律解决气缸类问题训练卷

1、2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学玻意耳定律解决气缸类问题训练卷考试范围：玻意耳定律；命题人：王占国；审题人：孙炜煜学校:姓名：班级：考号：一、选择题（题型注释）1. 图中竖直圆筒是固立不动的，粗筒横截而积是细筒的4倍，细筒足够长。粗筒中A、 B两轻质活塞间封有空气，气柱长L二20 cm.活塞A上方的水银深H二10 cm,两活塞与 筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住活塞B,使之处于平衡状态，水银而与粗简上端相 平。现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推以入细筒中，求活塞B上移的距离。设 在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P。相当于75 cm髙的水银柱产生的压强。【答案】d二8cm

2、【解析】试题分析：设气体初态的压强为巴，气体末态的压强为巴，则有PfPo+H设S为促圆筒的横截面积，气体初态的体积为VfSL,PfP°+H/2+2H二 Po+2. 5H设末态的气柱长度为!/,气体体积为V3= L S由玻意尔定律得：P：SL二RSL活塞上移的距离为d,L+H/2d二 L'带入数据得d二8cm考点：本题考查理想气体方程，玻意尔定律。2. 如图所示，竖直放置的气缸内有一可作无摩擦滑动的活塞，活塞而积为2.0X10V, 活塞质量可忽略，气缸内封闭一泄质量的气体，气体体积为龙温度是27°C,大气压强 为 l.OXIOTa.问：（1）在活塞上放一个质量为多少血

3、的祛码，使气缸内气体的体积为原来体积的4/5：（2）要使体积恢复到以应使气体温度升髙到多少摄氏度？【答案】（1） 2D=0. 5kg （2） 102°C【解析】试题分析：（1）、R = A=1. OXIO'PaV.= V Vz4 "51分由玻意耳泄律P-.VPzV,A = l25X10¥a=A+mgZS也=05kg2分（2）、气体为等压变化由盖吕萨克定律VJT Vz/Tz.1分7：=375K t： = 102°C-.2 分考点：考査了玻意耳定律和盖-吕萨克定律点评：正确应用理想气体状态方程的前提是：判断此变化过程是属于等压、等容、还是 等温变化.

4、3. 如图所示，一绝热容器被隔板K隔开a、b两部分.已知a内有一泄量的稀薄气体， b内为真空.抽开隔板K后，a内气体进入b,最终达到平衡状态.在此过程中（）A. 气体对外界做功，内能减少B. 气体不做功，内能不变C. 气体压强变小，温度降低D. 气体压强变小，温度不变【答案】BD【解析】试题分析：因b内为真空，所以抽开隔板后，a内气体可以“自发”进入b,气体不做 功.又因容器绝热，不与外界发生热量传递，根据热力学第一左律可以判断其内能不变, 温度不变.由理想气体状态方程可知：气体体积增大，温度不变，压强必然变小，综上 可判断B、D项正确.A、绝热容器内的稀薄气体与外界没有热传递，Q二0,因而A

5、错误：B、稀薄气体向真空扩散没有做功，W二0,因而B正确：C、根据热力学第一左律稀薄气体的内能不变，则温度不变，因而C错误；D、稀薄气体扩散体积增大，压强必然减小，D正确： 故选BD.考点：本题考査了热力学第一定律的应用。点评：热力学第一左律的应用及运用理想气体状态方程对气体的温度、压强和体积的判 断是解决此题的关键.二、填空题（题型注释）三、实验题（题型注释）四、计算题（题型注释）4. （10分）内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有27C温水的恒温水槽中，用不计质量的 活塞封闭了压强为1.0x10P"、体积为2.OX1O-3/?/3的理想气体。现在活塞上方缓缓倒上质量为0.5畑的沙子，

6、封闭气体的体积变为岭；然后将气缸移出水槽，经过缓慢降温,气体温度最终变为-23°C.已知活塞而积为2.0xlO-4/?/2,大气压强为.0x05Pa. g取 10m/s2,求：（i）气体体积X.（ii）气缸内气体的最终体积V：（结果保留两位有效数字）.【答案】（1）V；=1.6xl0-3m3 （2） v2 =1.3xlO-3n?【解析】试题分析：（i）气缸在水槽中，往活塞上方缓缓倒沙子过程中，气体发生等温变化 = 1.25xl05 Pas根据玻意耳圮律有冊=昭解得：V! =1.6xl0"3m3（ii）移除水槽后，气体发生等压变化，根据盖-吕萨克泄律得：V, V,_=7； T

7、2解得：匕=1.3x10-0?评分参考：第（i）问6分，®®式各2分；第（ii）问4分，式务2分。考点：气体热力学定律5. 图中系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面积均为s的容器组成。左容器足够 高.上端敞开.右容器上端由导热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。 容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气.B上方封有氢气。大气的压强为几，温度 为=273k.两活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1几。系统平衡时,现将系统底部浸入恒温热水槽中.再次平衡时A上升了一立髙度。用外力将A缓慢推回第一次平衡叫的位置并固泄.第三次达到平衡后.氢气柱t髙度为08h氮气和

8、 氢气均可视为理想气体.求 第二次平衡时氮气的体积： 水的温度。【答案】27S368.55K【解析】 试题分析：考虑氢气的等温过程该过程的初态压强为几。体积为”S末态体积 为08/?S设末态的压强为p，由玻意耳泄律得-0.8/S= 1.25 几（3分）10/27活塞A从最髙点被推回第一次平衡时位宜的过程是等温过程该过程的初态压强为11久，体积为V：末态压强为体积为则p9 = p + 0几=135几。（1 分） = 2.2hS（1 分）由玻意耳泄律得V = -x2.2/?S = 2.7/?5（2分）1.1&活塞A从最初位置升到最髙点的过程为等压过程.该过程的初态体积和温度分别为2/?S和

9、7；, = 273k .末态体积为2.1HS .设末态温度为T.由盖吕萨克圧律得丁 =兰竺368.55K （2 分）2hS考点：热力学定律6. 图为一注射器，针简上所标刻度是注射器的容积，最大刻度Vt=20ml,英活塞的横 截面积为2cm：。先将注射器活塞移到刻度VFlSml的位置，然后用橡胶帽密封住注射器 的针孔。已知环境温度t=27°C,大气压pol.OXlOTa,为使活塞移到最大刻度处，试问 （活塞质量及活塞与针筒内壁间的摩擦均忽略不计。）解得：/? = 9.0x104P由活塞平衡条件可得：F = (p°_p)S = 2N 考点：考查了气体状态方程，玻意耳立律，共点力

10、平衡条件7. 一立质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内(如下图)，活塞相对于底部的高 度为h,可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表而上。沙子倒完 时，活塞下降了 h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表而上。外界天 气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的髙度。3【答案】-h【解析】试题分析：设大气和活塞对气体的总压强为P。，加一小盒沙子对气体产生的压强为P, 由玻马泄律得：pjl = (p()+ /?)(/?- /)解得：P = Pq再加一小盒沙子后，气体的压强变为p°+2p.设第二次加沙子后，活塞的髙度为h'3由玻马定

11、律得：pJi = (p°+2pW 解得：hf =-/?考点：本题考查玻马定律。8. (9分)如图，气缸由两个截而不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连 接在一起，可无摩擦移动，A、 B 的质量分别 mA =2kg, mR = S.Okg ,= 4.0x 1O_2/h2 ,横截面积分别为= 2.0x 1O_2/h2 ,一泄质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气 Po = 1 .Ox 10s Pa o甲乙(1) 气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强。(2) 已知此时气体的体积V! =2.Ox1O_2/h现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如

12、图乙所示。与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为多少？取重力加速度g = 10m/s活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强： 活塞C移动过程中B中气体是吸热还是放热（简要说明理由）.。【答案】（1）= /?0 =1.0xl0（2）气体放热，由于装垃导热故T不变，而体积减小，活塞对B气体做功。根拯热力 学第一泄律：P«（2）厶= 9.1x103”【解析】试题分析：（1）气缸处于甲图所示位宜时，设气缸内气体压强为片，对于活塞和杆，由力的平衡条件得PoSa + pQb + pQa =卩心解得 Pi =/?（）=1.0xl05P«2 分（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强

13、为“2,对于活塞和杆，由力的平衡条件得P0SA + P2SB + （加.4 + 叫）g = P1SA +P0SB2 分设匕为气缸处于乙图所示位宜时缸内气体的体积，由玻意耳左律可得PM =必岭2分由几何关系可得V,-V2 =L（S4-5fi）2分由上述各式解得活塞在气缸内移动距离厶=9X ICT?加1分考点：本题考查物体的平衡条件和玻意耳定律。9.如图所示，A、B气缸的长度均为60 cm,截而积均为40 cm C是可在气缸内无摩 擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门.整个装置均由导热材料制成.原来阀门关闭， A内有压强PA=2.4X105Pa的氧气.B内有压强P,二1.2X10'Pa的氢气

14、.阀门打开后, 活塞C向右移动，最后达到平衡.（假泄氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道 体积可忽略，环境温度不变）求：AU=Q+W由于：AU二0： W>0所以，Q<0,气体放热。考点：本题考査气体的实验泄律（玻意耳泄律），热力学第一窪律。10. 如图所示，在固立的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞而积 之比为： SB = 1： 2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦 滑动。两个气缸都不漏气。初始时，A、B中气体的体积皆为Y。，温度皆为Tf300 K。A 中气体压强pf1.5p。，p。是气缸外的大气压强。现对A加热，使其中气体的压强升到Pa

15、=2. Opo,同时保持B中气体的温度不变。求此时A中气体温度TJ。B【答案】600 K【解析】试题分析：气缸A在升温之前，A中的活塞平衡：pASA = p0SA + FB中的活塞有：pBSB + F = p0SB联立解得：Pb=O.75p（）在升温后，A中的活塞平衡：pSA = p）SA + FB中的活塞有：必Sb + F =几Sb联立解得：Pb=0.5“）对B气体，根据玻意耳泄律：心 =1恥可得：*=1.5%表明：V；=1.5V0对A气体，根据理想气体状态方程：兀=2£）=600K。考点：本题考査玻意耳定律、理想气体状态方程、力的平衡等综合知识。11. 如图所示，水平放置的A、B

16、是两个相同气缸，其长度和截而积分别为20 cm和 10 cm', C是可在气缸内无摩擦滑动的、厚度不计的活塞，D为阀门，整个装置均由导 热良好材料制成.开始阀门关闭，A内有压强为pa二2.0X105 Pa的氮气，B内有压 强为p= 1.2X105 Pa的氧气：阀门打开后，活塞C开始移动，最后达到平衡.试求活 塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强.假设环境温度始终不变.c【答案】X二5 cm： 1.6X105 Pa【解析】试题分析：设平衡后活塞向右移动的距离为x,平衡后B中气体压强为p,活塞移动前 与平衡后的温度相同，则由玻意耳定律得：对A部分气体有：pis二p（L+x）S （2分）对B

17、部分气体有：PbLS=p （L-x） S （2分）代入相关数据解得：x=5 cm（1 分）p二 1.6X10Pa （1 分）考点：本题考査玻意耳定律。12. 如下左图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截而的面积S=0.01m2,中 间用两个活塞A与B封住一宦质疑的理想气体，A、B都可沿圆简无摩擦地上、下滑动,但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M,并与一倔强系数k = 5xlO3N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强po=lxl05Paz平衡时，两活塞间的距离lo = O.6m。现用力压A,使 之缓慢向下移动一泄距离后，保持平衡。此时，用于压A的力F=500N°求活塞A向下 移

18、的距离。（假立气体温度保持不变。）【答案】（1） 0.3m【解析】试题分析:活塞A受压向下移动的同时，活塞B也向下移动。已知达到平衡时,F = 5XU）2N 设A向下移动的距离为I, B向下移动的距离为X,由于气体温度不变，由玻意耳左律得:Pol°S=(p°+?)(l°-l + x)S当气体的压强为P。时，弹簧受B的作用而有一左的压缩量，当气体的压强变为po+ -S时，弹簧增加的压缩量就是B向下移动的距离x,由胡克定律：F=kx 由、两式消去x,代入数字，得:1 = 0.3米考点：玻意耳定律点评：本题从受力平衡角度考察了波义耳立律的运用，结合胡克怎律，通过平衡关系

19、建立等式求解。13. 一足够髙的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物(即0。0的水槽中， 用不计质量的活塞封闭了一肚质量的理想气体，如图所示.开始时，气体的体积为2.0 Xio 3m3,现缓慢地在活塞上倒上一左呈:的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来 的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137°C(大气压强为1.0X 105Pa).302010 、1 1111p/xlOT«1.02.0 V/xlO-5mJ(1) 求气缸内气体最终的圧强和体积:(2) 在p-V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(用箭头在图线上标出状态变化 的方向).【答案】(l)

20、2.0X105Pa1.5X10 3 m3(2)如图所示【解析】试题分析：根据克拉珀龙方程PV=nRT可知:已知条件是pi=1.0X105PaVx=2.0X10 3m3Ti = 273K piVi而 p2=- = 2.0X105PaV2=1.0X10 3m3T2 = 273K求 p3 = 2.0X105Pa, V3=? , T3=410K所以根据克拉珀龙方程PV=nRT可知V2T3 1.0X10 3X410V3= =2J3= 15X 10 3m3通过上面公式分析，则图像如上图所示p/xlOT«°1.02.0 V/xIO-Sn考点：克拉珀龙方程PV=nRT点评：本题考查了克拉珀

21、龙方程PV=nRT的综合运用，一般热力学上的玻意耳妃律等可 以综合起来用克拉珀龙方程PV=nRT来记忆、理解。14. 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一左质量 的理想气体，A, B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质虽可不计，B的 质量为M，并与一劲度系数kXlO/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p°二lXIO'Pa, 平衡时，两活塞问的距离1。二0.6m,现用力压A,使之缓慢向下移动一泄距离后，保持 平衡，此时，用于压A的力F=5X10 求活塞A向下移动的距离。(假立气体温度保持不变)【答案】0. 3m【解析】【错解分析】错解：设活

22、塞A向下移动的距离为1,对封闭气体列玻-马泄律：PoS = (Po 中-1 + x)S ®由胡克圧律可知：F+Mg=kx 由于B的质量H没有给出具体数据.只能由两式联系解得一个数值，其中带有质量【错解原因】这是一道力热综合题，应根据活塞的力学特征和气体的热学特征分别应用 力学规律和热学规律求解。上述题解对气体的分析是正确的，但对活塞的分析是错的。 用胡克泄律表达式中F二kx中，x若为压缩量，则F为受到的压力，x若为增加的压缩量, 则F为增加的压力，F与x要相对应。【正解】设活塞A向下移动1,相应B向下移动x,对气体分析：初态：ppp。 VloS 末态：F2=几+&匕=(/&#

23、176;/ + X)S由玻-意耳左律：P：V:=P：V：得：Pih)S = (p()+ )(/0 一 / + x)S <3初态时，弹簧被压缩量为X,由胡克定律:Mg=kx，当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示。F'为此时弹簧弹力由平衡条件可知PoS+F'二poS+F+Mg 由胡克定律有：F' =k (x+x)联立®解得：10. 3m。15. (9分)如图15所示，一导热良好的气缸放程在水平平台上，活塞质量为10kg,横 截而积50cm：,厚度lcm,气缸全长21cm,气缸质量20kg,大气压强为1X 10Ta，当温 度为7°C时，活塞

24、封闭的气柱长10cm,现将气缸倒过来放置，活塞下方的空气能通过平 台上的缺口与大气相通。g取10m/s=o求稳左后气柱多长？【答案】解：设气缸倒苣前后被封闭气体的压强分别为a和a，气柱长度分别为厶和 厶o/；i=/?o + = 1.2xl05Pa,从=几一竺= O8xlO'Pa （4 分）ss倒宜过程为等温变化，由玻意耳宦律可得aE厶 .厶=厶=15cm （5 分）Pi【解析】略16.如图所示，某压缩式喷雾器储液桶的容量是5. 7X10 3m3.往桶内倒入4. 2X10 的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷岀.如果每次能打进2.5X10m3. 压强为latm的空气。（1）要使喷雾

25、器内空气的压强达到4atm应打气几次？（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？简单说明为什么。【答案】（1）【解析】（1）设标准大气压为P。，药桶中空气的体积为V,打气N次后，喷雾器中的空 气压强达到4标准大气压，打入的气体在标准大气压下的体积为V。小根据玻意耳定律 Po （V+VoN） =4p0V其中：V=5. 7X10 '-4.2X10 3=1. 5X10V代人数值后解得N=18（2）药液可以全部喷出N=187 分（2）当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出。 由玻意耳泄律 4PoV=Pl V： , V：=5. 7X10"5m3解得 Pi

26、=l. 053 po > po可见，药液可以全部喷出。7分物理一一选修3-3 （15分）17. 在下列关于气体的描述正确的是（）A. 物体的温度越髙，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大B. 布朗运动就是液体分子的热运动C. 对一立质量的气体加热，其内能一宦增加D. 分子间的引力和斥力同时存在18. 有一传热良好的圆柱形气缸置于水平地而上，并用一光滑的质呈为H活塞密封一上 质量的的理想气体，活塞面积为So开始时汽缸开口向上（如图一），已知外界大气压 强P0,被封气体的体积V0。 求被封气体的压强： 现将汽缸倒置（如图二），待系统重新稳左后，活塞移动的距离是多少?MB图二【答案】17. AD

27、 2M&%【解析】（1）AD解析；根据温度是分子平均动能的标志，物体的溫度越高.分子热运动 越剧烈，分子平均动能越大选项A正确；布朗运动是悬浮在液体中微粒的运动， 不是液体分子的热运动，选项B错误；对一定质量的气体加热，若对外做功，其 内能不一定増加，选项C错误；分子间的引力和斥力同吋存在，选项D正确。（2）解：（1）对活塞受力分析：驱+ §£=FS衛"厂（2）气的倒置后：对活塞受力分祈客：她斗冷=寻,所以恥对封闭运用坯玛匸律叫“昭.卩样十心得徉-临，V, -Vo _2M&V。所以 r-一仇S-19. 有一导热气缸，缸内有一定质量的密封活塞，气缸内

28、密封一部分稀薄气体，如图气 缸水平放置时，活塞距离气缸底部的距离为L，现将气缸竖立起来，活塞缓慢下降， 2Z稳左后，活塞距离气缸底部的距离为3 ，若气缸活塞的横截而积为S,大气压强为P。.（1）求活塞的质量；（2）当气缸竖起，活塞缓慢下降过程中，判断气缸内气体是吸热还是放热，并简述原 因.K !丿匚；2£, .丿 , DdS =仙 +三LS【答案】（1）由玻意耳楚律：S3 （3分）注m =-解得： 2g （2分）（2）放热：根据热力学第一立律，活塞下降过程对气体做功，而气体内能不变，所以应是放热（3分）【解析】略20. 如图，绝热气缸A与导热气缸B均固泄于地而，由刚性杆连接的绝热活塞

29、与两气缸 间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为匕、温度均为 O缓慢加热A中气体，停止加热达到稳泄后，A中气体压强为原来的12倍。设环境温度 始终保持不变，求气缸A中气体的体积匕和温度几。%”几a!7【答案】1.47；630 / 27（1分）（3分）（1分）（4分）（1分）【解析】设初态压强为几，膨胀后A, B压强相等Pb=L2PqB中气体始末状态温度相等"必=1.2 几（2%-匕）A部分气体满足P% = 1 卫/人）V Ta厶十五. 作图题（题型注释）六. 简答题（题型注释）七. 综合题21. 如图所示，可沿气罐壁自由滑动的活塞，将圆形气罐分隔A、B两部分.

30、气罐 底部通过装有阀门K的细管子与一密闭的容器C相连.活塞与气罐的顶部间连有一 弹簧，当活塞位于气罐底部时，弹簧恰好无形变.开始时B内充有一立量气体，A、 C内均为真空，若B部分的髙L=0.10m, B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞 的作用力正好等于活塞所受重力.(1) 现将阀门打开，当达到新的平衡时B部分的髙度是多少？(2) 若将整个装置倒置，当达到新的平衡时B部分的髙度又是多少？【答案】(l)0.04m (2) 0.17m【解析】由题意mg = kLjPjS= mg 十 kLj = 2m g"L 竽，=(1)阀门打幵，VL'=Vi +l2s=(L+L2)s又 P

31、9;S = mg + kL2代入数据解出L2 = 0.04(m) (2)P2S = kL2-mg咕 S 十A等温变化，根据玻意耳定律Pi Hi = P2V2；沁 LlS= k(L2Li).2+LJS 耳中"竺SSLj解得L?二方L二 0.17m/tAKh/丄_/C22. 如图所示，一立质量的气体放在体枳为的容器中，室 温为T°=3OOK,有一个光滑导热活塞C(不占体枳)将容器分 成A、B两室，B室的体枳是A室体枳的两倍，A室容器上连 接有一个U形管(管内气体的体积忽略不让).两边水银柱髙 度差为76cm,右室容器连接有一个阀门K,可与大气相连通 (外界大气压等于76cm汞柱

32、)求：将阀门K打开后，A室的体积变成多少？打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和500K, U形管内两边水银 面的髙度差各为多少？【答案】(1) 2V (2) 60.8cm【解析】因卫1=卩0十 = 2卩0,丁1=丁2，卩2=了0，V】=V据玻意耳泄律：P】U1=P2耳有：v2=vjvP2=y%/p°=2v(2)设经等压变化到丁3 =400K时体积为V3据盖吕萨克定律：v2/t2=v3/t3有：2V/300 =3/400%=8VV3V即此时活塞未到右端，U管内两边水银面无髙度差.设经等压变化到耳=500K时体积为叫据盖吕萨克定律：v3/t3 = v+/t4有：2V/

33、300=W/500% =10V/3>3V,即此时活塞已到右端，U管内两边水银面有高度差.设此时气体的体积为"末'T* =500K,高度差为h水银髙度差产生的压强为吒，据理想气体状态方程：P1Vl/Ti=PV/T有：卩童=PUT J A V 末=2VX500P0/3VX300 = 1.8P0又：P广鸟+乩吒=0.8吒h=0.8X 76cm = 60.8cm被封气体问中活塞最终停下来时，由于是导热活塞，初、末状态同温，此时判断 一下活塞能否到达最右端是问题的关键.因(2)问中活塞从未到达至到达右端的过程是等 压过程，到达右端后的过程是等容过程.思路一把第问的末态作为第问的初

34、态，看在等压条件下温度为400K及500K 时的体积与3V的关系，如V3V则无高度差，如>3V则用理想气体状态方程求出末状 态气体的压强P*=P°+Ph思路二把第(1)问的末态作为第(2)问的初态，设第(2)问末态体积为3V,掳盖吕T萨克左律求解末态温度末与400K及500K比较判断，进而确定未态参量求解.思路三把第问的末态作为第问的初态，先让气体等圧达到3V求温度，再让p =p +p进而求解h.气体等容升温至500K求压强F末 “ 丁叫23. 质量一定的理想气体，被截面积为S的活塞封闭在 圆柱形金属气缸内，气缸竖直放在水平地而上，活塞与 气缸底部之间用一轻弹簧连接，活塞所受重

35、力为G,活 塞与气缸壁无摩擦且不漏气，如图所示.当大气压强P。为1.0X12 Pa,气体温度为27°C时，气缸内气体压强为i.2X105 Pa，此时弹簧恰好为 原长Lo.现将一个物重为3G的物体轻放在活塞上，待稳泄后，活塞下降了匚0/4,温 度保持不变，然后再对气体缓慢加热，使活塞上升到离气缸底部L。处停止加热.在整 个过程中禅簧始终处于弹性限度内试导出內S与G的关系式：(2) 试导出弹簧的劲度系数k与活塞G、弹簧原长L。间的关系式；(3) 求停止加热时气缸内气体的温度.【答案】4Gp0S = 5G； (2)k = ； (3)T3 =625K.(1) 0【解析】(1)设活塞而积为s,

36、根据活塞受力平衡条件可得活塞上放重物前气体的压强为$GPi = p0+-,得S 二 ',代入数据S = 5X10-5G,得 p0S = 5G'Pi - Po_ +竺放重物后气体压强为"Po skL0V2=(L0-)S = |l0SPi Vi = Pa v21 得由玻马圧律G4G kL0 3(Po 十亍 L0S = (p0 +-L0S,将PoS = 5G代入得k二4Gl；5已知气体加热前温度T1 =(273 + 27)=300 K.将气体加热后，由活塞受力平衡条件可知气体压强:4G kL0 5G由理想气体状态方程T1 E得最终气体温度24.如图所示，圆柱形气缸的总长为2

37、L,其中有一质量为m,而积为S,厚度可忽略的活塞, 当气缸静止时，活塞位于正中间距缸口 L处，两边压强为大气压P.当气缸绕轴00,匀速转动时，活塞移到L1处.已知温度不变，摩擦力不计， 求转动的角速度.【答案】WTLi- LmL (2L【解析】解:勒缸中气体为研究对象，“不变,二 PcVc =PVBP：P0LS = P(2L-Li)S再取活塞为研究对象V活塞所受合力为向心力即:PS-P0S = m匕 /PoS CLt-LD ni =mL (2L Ll)25. 长为L的均匀玻璃管受重力为G。管的内壁是光滑的。管内有一个横截面积为S的轻活塞在管中封闭有一左质量的气体用细线把活塞吊起来，管 竖直静I

38、上时，管内气柱长为4，大气压强为加如果想把玻璃管和活塞分离，缓慢向下拉动玻璃管，在玻璃管上所加的竖直向下的的拉力至少为多大？【答案】3 -CPoS-G)4【解析】状态1如图甲，状态2如图乙。 以气体为研究对象由玻马泄律P扌S=P2，LS以玻璃管为研究对象状态 2： PiS+gPoS状态 2： P2S+G+-F=p0S由这三个式子解得F = JpoS- G)426. 如图所示，横截而积S=10cm2的圆筒上、下部均与大气相通，竖直固立 在水平地而上，活塞A与B将一泄质量的空气封闭在圆筒中部，活塞A质疑 mA=ikg,活塞B用一轻弹簧与地面相连，弹簧劲度系数k=1000N/m,当活 塞处于平衡状态

39、时，被封闭气体长度Ll=16cm.现用一恒力F将活塞A向上 拉，当两活塞重新平衡时，活塞B向上移动了 3cm.已知大气压强Po=l.OX 105 Pa,不计活塞与简壁摩擦.求拉力F的大小及活塞A上移距离A L(此过程中温度保持不 变).【答案】30N , 9cm【解析】力F作用前对系统有：氐L= CmAg力F作用后对系统有：kx2+F = (mA+mB)g.F=k(" X2 )=1000 X 0.03=30 N.力F作用前对活塞A： PlS=PoS + mA§Pl=Po十m履S =l.lxIO5Pa.力F作用后对活塞A： P2S+F=PoS + mAgt叫g-FS =0.8

40、 xlO5Pa,对气体:P1SL1 = P2SL2,=22 cm.则活塞A上移距离AL=L2 一°1 + （幻一衍）=22 16 + 3=9cm.27. 如图所示，一个长方柱形汽缸内有一质量为m、而积为S、厚度和 宽度可以不计的活塞C.活塞通过轻质弹簧与缸底相连.汽缸外侧(图 中A部分)与大气相通.打开汽缸内侧(图中B部分)的阀门D,弹簧 处于自然状态，长度为汽缸B、A两部分气体体积之LtVB：VA=2 :1.然后关闭阀门，并让汽缸绕00,轴作匀速转动.为维持汽缸B部分气体的体积不小于原体积的豹.求:转动的角速度的值.(已知外界气压为Po,弹簧劲 度系数为k.转动过程温度不变，摩擦不

41、计)【答案】心F环十如03 0 mL0【解析】对B部分气体转动前后PVb =PbiVb,(1)Pb，=4P0/3(2)对活塞(PB,-Pkl)S + kAL = mCO2r(4P0/3-P0)S4-k(L0-3L0/4)= mC02(L0/2 + L0/4)(3)解得心亞丰(4)3 0 mL028. 两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平而内，质虽均为m=10kg止B的活塞A、B,在外力作用下静止于左、右两管中的同一髙度h处，将管市 内空气密封，此时管内外空气的压强均为Pti.oxlO'Pa.左管和水平管 一 戶牛的横截而积S产lQcM,右管的横截而积S2=20cm2t水平管的长度为3

42、h,如图所示。现撤去外力，让活塞在管中下降，求两活塞稳泄后的髙度。(活塞的厚度略大于水平管的 直径，管内空气温度不变，g=10m/s2)【答案】h/2【解析】撤去外力时，左、右活塞对管内空气的压强分别为： po-ng/Sl x 1Q5HQX 10/1QX 10-4=2 X 10¥日=2 內 psfe24=p0-hng/S2=l X 1Q5+1QX 1Q/20X 10-4=1.5X 10=1.5p0 两活塞均会下降。设两活塞都降到水平管口，此时管内空气的压强依玻意耳泄律可得 则 P=2po可见，左边活塞能降到水平管口，右边活塞只能降到离水平管口的髙度为x处，管内空 气圧强宀耳5P。依玻

43、意耳宦律：Po®1 * Sz+ hS2)=1.5p0(3hS1+xS2)解得x=h/2最后左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的髙度h/2。29一端封闭的圆筒由活塞A、B分成M、N两个密闭部分，两部分各封闭着一 定质疑的空气，两活塞与筒壁无摩擦但密封良好，两活塞厚度不计，中间用轻质 弹簧相连，活塞B的质量为20kg。当圆筒开口向上竖宜放宜时，弹簧的长度为 原长l0=25.5cmo活塞B与圆简底相距20cm ,如图所示。当圆筒侧面水平放垃 时，B与圆筒底相距为26cm.而两活塞相距为275cm°假设大气对活塞A的压力为 Fo=1000N,筒内气体温度不变，g取10

44、m/S2.求活塞A的质量和弹簧的劲度系数k“【答案】10kg , 1000N/m【解析】因气体温度不变，对M、N两部分气体应用玻意耳左律，则分别有L0S CF0iAg)/S=LJ 筋 CF°#)/SLS * (F0+mAg+mBg)rS=L 7 】S FJS 式中诙弹簧弹力，有匸町/ Ho)化简后代入数据，有 25.5X(1000+10mA)=27.5X(1000+0.02k)20 X (1000+200+10mA)=26 X 1000由式求得活塞A的质量为mA=10kg禅簧的劲度系数为k=1000N/m30. 质疑一泄的理想气体被活塞封闭在圆柱形的金属气缸内，活塞与气缸底部之间用一

45、轻弹簧相连接，如图所示.活塞与缸壁间无摩擦而且不漏气.已知，活 塞重为G,截而积为S,当大气£RP0=l-0><105Pa,周围环境的温度为27°C时，气缸内 气体的压Pl=1-2X10'Pa，此时弹簧恰好是原长L0.现将一个重为3G的物体轻轻地 放在活塞上，使活塞缓慢下降，待稳左后活塞下降了 LoA.然后再对气体加热，使活塞 上升到离气缸底5LOM处.变化过程中弹簧始终处于弹性限度内，求：(1) 弹簧的劲度系数与活塞重(G)、弹簧原长(Lo)的关系(2) 加热后气缸内气体温度升高了多少？【答案】4G(1) k =(2) 325K厶【解析】(1) 开始活

46、塞处于平衡时有po S + G = 1.2P0S(1) G = 0.2PoS (1)活塞缓慢下降过程可看成等温过程由 PLVL = P2V2(2)解岀 P2 =1.6X 105Pa由活塞再次平衡PoS + 4G =PzS + k 学 解出 k = 4G/L0(3)(2) 气体加热前状态P2 =1.6X 105Pa比=丁2 = T = 300Kk“气体加热后状态P3 = P0+ + _(4)s s*3 LqSt3 = ?由气体狀态方程竺=哑T2 T3解出 T3 = 625K溫度升高 ZT = T3-T2 = 325K31. 两端封闭的气缸，有一可以无摩擦滑动的活塞，而积为S,气缸的质量为 m,活

47、塞(包括细的提杆)的质量也为m。活塞上下两部分均为理想气体，当 对提杆不施加压力和拉力时，活塞恰好静止于气缸的中间，如图所示，此时气 缸上方气体的压强为若保持温度不变，以力F向上提细杆，使气缸、活 塞以同一加速度a竖直向上做匀加速运动，这时活塞上下两部分气体体积的比为1 ： 2。求加速度a和拉力F的大小?【答案】3")S 7g4m 4 【解析】|(A>S_7Mg)静止时，气缸上方气体压强为Po,上下缸体积均为V/2。 气缸下方气体压强为p = Po十孚当两者都以a向上运动时，按玻马左律对上方气体Po* = Po丿善下方气体 Pl J = P17孚对活塞F-mg-(p/o-p/i

48、)S=ma 对气缸po$ _吨 _ps = ma由解得2孑 °Pl +-P1 =-(Po + )44 s将珀和p;代入解得“樓琴4m 4而 F = 2 (mg + ma)?代入有F = -(p0S-mg)32. 如图所示，一端封闭一端开口的粗细均匀的玻璃管横截面积为10cm2,管 内有两个自重不计的绝热活塞封闭了长30cm的气柱A及长15cm的气柱B.活 塞乙用一根劲度系数k=lWN/m、原长15cm的轻质弹簧与管底相连.气体初始 温度为274C.现在甲活塞上放一个2kg的狂码，加热气体B,保持A的温度不 变，求当气体B的温度升为多少时，活塞甲可返回原处？(设大气压P0=l°

49、;'pa, 摩擦不汁，g=10m/s2)【答案】500K【解析】解:对气体扎有pa Ya. =p*a v，.即 105X30S = (105 +2x10lOxW4)xLJS所以= 25cm对气体b有込=込TB TJ1化伐4丄乌“務即 300lOxlO10U4V所以Tg = 500K33. 如图，圆简形气缸中，有a、b. c三个可无摩擦滑动的活塞，在相邻两个活塞之间分别封闭着空气A和B,当三个活塞静止时，空气A、B体积之比为3：1.现对活塞a、c分别施方向相反的力F,使活塞a向右移动3cm,活 塞c向左移动3cm若温度不变，待三个活塞再度静止时，活塞b移动 了多少cm?【答案】1.5cm

50、【解析】丁等温压缩，体积均匀变化再度平衡时，VA ： VB = 3： 1, M向左 移动玄，则3L3X=-L-3+x1解得：x = 1.5cm34. 如图所示，质虽:为M的气缸内由一质虽:为m的活塞封闭一部分空气， 气缸内部横截而积为S,当把气缸吊起来而处于静I匕状态时，活塞距缸底为h, 若手持活塞柄把气缸竖直举起，仍处于静止状态时，活塞距缸底的距离是多少？（设大气压强为Po,活塞与气缸无摩擦，气缸内空气温度保持不变）【答案】PoS-mgPoS+Mg -【解析】悬吊时，对活塞有:RiS + mg = PoS,手举时，对气缸有：P2S = PoS-|-Mg,对气体：p1Sh = p2Sx,Pi

51、| PaS_mg h =hP2 P°S 十 Mg35. 如图所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地而上，距缸底L。处 固左一个中心开孔的隔板a,在小孔处装有一个只能向下开启的单向阀 门b,即只有当上部压强大于下部压强时，阀门开启，c为一质量与摩 擦均不汁的活塞，开始时隔板以下封闭空气压强为2Po(Po为大气压)， 隔板以上由活塞c封闭空气压强为肌，活塞c与隔板距离为现缓 慢地将铁砂加在活塞c上，已知铁砂质量为时，可产生向下的压强为肌，并设气体 温度保持不变，活塞、缸壁与隔板厚度均可不汁，求：(1) 当堆放铁砂质量为时，活塞c距缸底髙度是多少？(2) 当堆放铁砂质量为时，缸内各部分气体压

52、强是多少？【答案】4(1) -Lo(2) 4Po3 °【解析】堆放加0铁砂时，阀门已开启.对隔板上部气体：Po f 2LoS = 3poLiS?对隔板下部气体：2pc * L0S = 3p0L2S,4L +二2 =石5 活塞C距缸底髙为L二3(2)堆放4叫铁砂时，阀门仍开启.LqS = 5p(j对全部气体：3卩0 彳xS得(TC不会越过隔板，不合理).4t c 3p0 * L0S = prL0S实际上，活塞C压在隔板上，气体体积为则 3,即 Px = 4Po 36. 圆柱形气缸筒长2L,截面积为S,缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑 动，气缸置于水平而上，缸筒内有压强为p。，温度为T。的理想气体，气体体积恰好占 缸简容积的一半，如图7-25所示。此时大气压也是p。，弹簧的劲度系数为k,气缸与 地面的最大静摩擦力为f,求：当kL>f,对气缸缓慢加热到活塞移至缸