概率论与数理统计考研真题集及答案

1、精品文档12考研真题一1. 已知A,B两个事件满足条件 P(AB) P(AB),且P(A) p, _则P(B) ；94数一考研题2. 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，贝U该次品属A生产的概率是.96数一考研题(A) 3p(1 p)2;(C) 3p2(1 p)2;(B) 6p(1 p)2;(D) 6p2(1 p)2.4.设A,B是两个随机事件,且 0 P(A) 1, P(B) 0, P(B| A) P(B | A),则必有().98数一考研题(A) P(A|B) P(A|B);(B) P(A|B) P(

2、A|B);(C) P(AB) P(A)P(B);(D) P(AB) P(A)P(B).3. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黃球的概率是 .97数一考研题5. 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：1ABC ，P(A) P(B) P(C) ，且已知P(A B C) ，_则P(A) .99数一考研题1616. 设两个相互独立的事件 A和B都不发生的概率为 -，A发生B不发生9的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A) .00数一考研题7. 从数1, 2, 3, 4中任取一个数，记为X，再从1，X中任取一个数，记

3、为丫，则PY 2 .05数一考研题8. 设A, B为随机事件，且P(B) 0, P(A|B) 1, _则必有().(A) P(A B) P(A);(B)P(A-B) P(B);06数一考研题(C) P(AJB) P(A);(D) P(A B) P(B).9. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0 p07数一考研题1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为().精品文档3.4 .考研真题二1. 设随机变量X的概率密度为e x, x 0, fx (x)0, x 0,求随机变量Y ex的概率密度fY(y).2. 设随机变量X服从正态分布N ( , 2)(y2 4y X

4、0考研真题二1.设相互独立的两个随机变量X, Y具有同一分布律，且x的分布律为X01P1/21/295数一考研题0),且二次方程1无实根的概率为一，贝U.02数一考研题2概率为07数一考研题4.设随机变量X的分布函数为x 1F(x) 0.3(x)0.7,2其中(x)为标准正态分布函数，则E(X)().09数一考研题(A) 0 ；(B) 0.3 ；(C) 0.7;(D) 1 .3.在区间(0, 1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于2的则随机变量Z max(X, Y)的分布律为.94数一考研题2.设X和Y为两个随机变量,且34PX 0,Y0-,PX0 PY 0J7则 Pmax( X,Y

5、) 095数一考研题3.设平面区域D由曲线y-及直线xy 0 , x 1, xe2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X, Y)关于X的边缘概率密度在x 2处的值为.98数一考研题4.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则().99数一考研题(A) PXY0(B)P XY1 /(C) PXY0 *(D)P XY1宀5.设随机变量X与Y相互独立,下表列岀了二维随机变量(X, Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中 的空白处.99数一考研题y1y2yaPX Xi pX11/8X21/8PY yi Pj

6、1/616.设某班车起点站上客人数X服从参数为(0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0 p 1),且中途下车与否相互独立，以Y表示精品文档56 .在中途下车的人数，求：(1) 在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；(2) 二维随机变量(X,Y)的概率分布.01数一考研题12.随机变量X的概率密度为1/2,1 X 0fx(X)1/4,0x20,其它(X, Y)的分布函数7.设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度令Y X2, F(x, y)为二维随机变量06数一考研题分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则().(A) f

7、1(x) f2(x)必为某一随机变量的概率密度；(B) f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度；(C) F1(x) F2(x)必为某一随机变量的分布密度；(D) F1(X)F2(X)必为某一随机变量的分布密度02数一考研题8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(1)求Y的概率密度fY (y); F ( 1/2, 4).13.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fx(x), fy(y)分别表示X, Y的概率密度，则在Y y的条件下，X的条件概率密度fX|Y(x|y)为().07数一考研题(A) fx(x);(B) fY(y);(C) fx(x)fY(y);(D)拌)

8、fy(y)6x,0 x y 1,f(x, y)0, 其它.则 P X Y 1.9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为14.设二维随机变量(X,Y )的概率密度为03数一考研题f(x,y) 2x y,0,0 X 1,0 y 1其它求PX2Y;1,0 X 1, 0 y 2x ,f(x,y)0,其它.求：(X, Y)的边缘概率密度fx(x), fY(y);(D)求 Z XY的概率密度15.设随机变量fz (z).X,Y独立同分布且X分布函数为F (x),则Z07数一考研题max X ,YZ 2X Y的概率密度fz(z).05数一考研题分布函数为().F2(x);08数一考研题(A)(B) F(x)

9、F(y);10.设二维随机变量(X,Y)的概率分布(C)(A) a 0.2 , b0.3 ;(C) a 0.3 , b0.2 ;11.设随机变量已知随机事件X 0与X).(B) a 0.4, b 0.1;(D) a 0.1, b 0.4.X与丫相互独立，且均服从区间Pmax X,Y 105数一考研题0, 3上的均匀分布，则06数一考研题16.11 F (x) 2;(D) 1 F(x) 1 F(y).设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为1PX i - (i 1,0,1),Y的概率密度为fY(y)1求(1) P Z 21,0,其它1.记 Z X Y.求Z的概率密度.08数一考研题17.设随机变

10、量X与Y相互独立1概率分布为PY 0 PY 1-,且X服从标准正态分布 N(0, 1), Y的记Fz(z)为随机变量Z XY的分布函数，精品文档7 .8则函数Fz(z)的间断点个数为().09数一考研题(A) 0 ；(B) 1；(C) 2 ;(D) 3.考研真题四18.袋中有一个红色球，两个黑色球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以X, Y, Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(1)求PX 1 Z 0;(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布.09数一考研题1.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量X Y与XY不相关的充分必要条件为().00数一考研题(A) E

11、(X) E(Y);(B) E(X2)E(X)2E(Y2)2E(Y)2;(C)E(X2) E(Y2):(D)E(X2)E(X)22E(Y2)E(Y)2.2.某流水生产线上每个产品不合格的概率为P(0 p1),各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品个数为 X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).00数一考研题3. 将一枚硬币重复掷 n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，_则X和Y的相关系数等于().01数一考研题1(A)1；(B) 0；(C) - ；(D) 1.24. 设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P| X E(X

12、)| 2 .01数一考研题5. 设随机变量X的概率密度为02数一考研题cos,0 x ,f(x) 220,其他.对X独立地重复观察4次，用丫表示观察值大于的次数，求丫2的数学期3望.6. 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱中，求：(1) 乙箱中次品件数X的数学期望；(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率03数一考研题7. 设随机变量X1, X2, , Xn(n 1)独立同分布，且其方差为2 0.令精品文档9 .11 .则().(A) cov(X1,Y)韦(C) DE Y)吟8.设A, B为随机事件,且 P(

13、A)A发生，A不发生;求：(1)二维随机变量(X, Y )的概率分布(2) X与Y的相关系数xy.9.设随机变量X服从正态分布N(且 P| XJ 1 P|Y 2I ",则(A)(B) 12；10.设随机变量11.设随机变量(A) PY(C) PYXi,1(B) cov(X1,Y)2(D) D(X1P(B|A)13).04数一考研题P(A|B)1,0,B发生，B不发生.04数一考研题考研真题五1.从正态总体N(3.4, 62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,54)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表Z 1 edt2z1.281

14、.6451.962.33(Z)0.9000.9500.9750.990(z)2)(2.设总体X服从正态分布N (,X1, X2, X2n(n2),其样本均值为98数一考研题0),该总体中抽取简单随机样本丄冶，求统计量2n i 112),(C)Y服从正态分布X服从参数为1的泊松分布，则PX E(X)2 .XN(0,1)，丫N(1,4)且相关系数2X 11;2X 11;XYN(2, I),06数一考研题nY (Xii 1Xn i 2X)2(B) PY 2X(D) PY 2X11(D) 12.08数一考研题1,则().1;1 .08数一考研题的数学期望E(Y).3.设随机变量(A) Y 2(n);0

15、1数一考研题Xt(n)(n 1), Y(C) 丫F(n,1);样本均值舟，则(). X(B) 丫2(n 1);(D) YF(1, n).03数一考研题4.设X1, X2, Xn (n 2)为来自总体，S2为样本方差，则().N(0, 1)的简单随机样本，X为05数一考研题(A)nX N(0,1);(C)呼t(n 1);(B) nS2 2(n);2(n 1)Xi(D) n 1 F(1,n 1).Xi2i 25.设X1, X2, Xn (n 2)为来自总体2,N(0, 1)的简单随机样本，X为样本均值，记Yi Xi X, i 1,2, n.求:(1) Yi 的方差 D(Yi), i 1,2, n;

16、(2) 丫 与 Yn 的协方差 cov(Y! , Yn).05数一考研题精品文档07数一考研题考研真题六1.设总体X的概率密度为(1)x ,0 x 1,f(x)0,其它.其中1是未知参数，X1, X2,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量97数一考研题2.设总体X的概率密度为翼(x),0 xf(x)0,其它.X1, X2, Xn是取自总体X的简单随机样本A(1)求的矩估计量；AA求 的方差D().99数一考研题3.设某种元件的使用寿命X的概率密度为2e 2(x),X,f (x；)0,x,其中0为未知参数，又设X1, X2,xn是X的一组样本观

17、测值,求参数的最大似然估计值.00数一考研题4.设总体X的概率分布为Xp01232 22 2 (1 ) 2 1 2其中(01/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值3, 1, 3, 0, 3,1, 2,3,求的矩估计值和最大似然估计值 .02数一考研题5.已知一批零件的长度 X(单位：cm)服从正态分布 N (,1),从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为 40(cm),则 的置信度为0.95的置信区间是 .03数一考研题(注：标准正态分布函数值(1.96)0.975,(1.645) 0.95)6. 设总体X的概率密度为C 2(x)2e ' 丿，x,f(x)0,x,其中 0是未知

18、参数.从总体X中抽取简单随机样本X1 , X2, Xn,记A min(X1, X2, , Xn).(1) 求总体X的分布函数F(x);A(2) 求统计量的分布函数Fa(x);A如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.03数-考研题7. 设总体X的分布函数为11 , x 1, F(x; )x0, x 1,其中未知参数1, X1, X2, Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(1) 的矩估计量；(2) 的最大似然估计量.04数一考研题8. 设总体X的概率密度为,0 x 1f (x, )1,1 x 20,其它其中是未知参数(01), x, x2,Xn为来自总体的随机样本,记N为样本值X-X2，,

19、xn中小于1的个数，求的最大似然估计.06数一考研题9.设总体X的概率密度为,0 x2f(x；)1-,X 1，2(1)0,其它其中参数(01)未知,X1, X2 , , Xn是来自总体X的简单随机样本，应是样本均值11 .12 .精品文档13 .14 .(I)求参数 的矩估计量2 2(n)判断4X是否为2的无偏估计量，并说明理由10.设X1, X2, Xn是总体为N(n121XXi , s2n(X1n i 1n 1 i(1)证T是2的无偏估计量；当0,1时，求D(T)2)的简单随机样本.记2 2 12X)2,T X S .n08数一考研题考研真题七1.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机

20、地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70分？并给岀检验过程.98数-考研题附表：t分布表11.设X!,X2, ,Xm为来自二项分布总体 B(n, P)的简单随机样本，X和S 2分别为样本均值和样本方差.若X kS2为np2的无偏估计量，则09数一考研题12.设总体X的概率密度为f(x)其中参数(0)未知，X1, X2,2xe x, x 0o, 其他，,xn是来自总体X的简单随机样本tp(n) p 八0.950.975351.68962.0301361.68832.0281Pt(n) tp(n) p(1)求参数的矩估计量(2)求参数的最大似然估计量.09数一考研题精品文档.15 .16 .考研真题一1. 1 p.2. 3/7.6. 2/3.考研真题二1. fy(y)0,1y2考研真题三z01P1/43/41.5.6.7.9.考研真题答案7. 13/48.Ym m 一(1)Cn P (1 Cnmpm(1D.(1) fx(x) fz(z)10. B.1,1.2.3.8.5/7.2/5.C.2. 4.4.9.3.13. 4.y1 y2y3P XXiPi1/24 1/8 1/121