动力学模型—板块模型

1、精品文档2.4动力学四大模型之一物块物块与物块（或木板）组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化 的分析判断等都是高考热点。|平衡状态的物块与物块题型简述两物块组合在一起处于平衡状态时，二者之间除了相互作用的弹力之外， 可能还会有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力的有无及方向判断和大小 计算是此类题型的常考问题。物块间的相对运动趋势有时并不容易判断，这时可以利用力的平衡条件或 假设法来判断静摩擦力的有无和方向。方法突破如图甲，当 A、B静止或者一起匀速运动时，依据牛顿第一定

2、律可知，A的运动不需要外力维持，A、B间摩擦力为零，或者假设A受到一个摩擦力，A就不平衡，与题设矛盾，得出 A、B间摩擦力为零。如图乙，当 A、B静 止或者一起匀速运动， A 一定受到B向左的摩擦力，因为如果 A不受摩擦力，A就不平衡了。例1质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成 B角的力F作用，b受到斜向下与水平面成B角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内， 此时两木块保持静止， 则（）A . b对a的支持力一定等于 mgB .水平面对b的支持力可能大于 2mgC. a、b之间一定存在静摩擦力D. b与水平面之间可能存在静摩擦力答案C跟进训练1. （多选）完

3、全相同的两物体 P、Q质量均为m,叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的 细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F,两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是（重力加速度为g）（）A .物体P受到细线的拉力大小为 F B 两物体间的摩擦力大小为 IC.物体Q对地面的压力大小为 2mgD .地面对Q的摩擦力为1解析：选AD|匀变速运动的物块与物块题型简述两物块组合在一起以相冋加速度运动时，二者间除了相互作用的弹力外，必有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力可为0Fm间的任意值，具体大小由物块的受力情况和运动 状态决定。方法突破如图，质量分别为 mi、m2的A、B两物体叠在一起放于

4、光滑水平面上，甲图中水平力 拉着B，乙图中水平力拉着 A,当二者一起做匀加速直线运动时，对于甲图，以整体为研究对象：F = (mi+ m2)a。以A为研究对象：fi = mia。对于乙图，以整体为研究对象：F = (mi+ m2)a。以B为研究对象：f2= m2a。联立解得：fi= miF , f2= m2F。mi+ m2mi+ m2两种情况下，加速度相冋，但A、B间的摩擦力大小因 A、B质量的不冋而不冋。例2如图所示，木块 A、B、C叠放于水平面上，它们的质量分别为 m、2m、3m, A、B间的动摩擦因 数为孔B、C间的动摩擦因数为 回C与地面间的动摩擦因数为 国，现用水平向右的恒力 F作用

5、在C上, 使A、B、C保持相对静止一起加速运动。求 B受到A、C的摩擦力分别为多大。答案6- M3mg22. （2017哈尔滨师大附中等三校联考）如图所示，物块 A放在木板B上，A、B的质量均为m. A、B之间的动摩擦因数为 仏B与地面之间的动摩擦因数为 右 若将水平力作用在 A上，使A刚好要相对B滑动，此 时A的加速度为若将水平力作用在 B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2,则ai与a2 的比为（）A . 1 : 1 B . 2 : 3 C. 1 : 3 D. 3 : 2解析：选C|变加速运动的物块与物块题型简述两物块组合在一起受到的外力发生变化时，系统的加速度也会变化， 则两物

6、块间的相互作用力相应发生变化。方法突破求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化，要先分析二者是否发生相对滑动，判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，再 综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。例3 （2017上海徐汇区模拟）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为（)A . 4 kgB . 3 kgC. 2 kgD. 1 kg答案B跟进训练3. （多选）如图甲所示，在光滑水平面上叠放着 A、B两物体，现对 A施加水平向右的拉力 F，通过传感 器可测得物

7、体 A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度为g = 10 m/s2，由图线可知（ ）A .物体A的质量mA= 2 kgB .物体 A的质量 mA= 6 kgC.物体A、B间的动摩擦因数 尸0.2D .物体A、B间的动摩擦因数尸0.6解析：选BC1.（2017名校大联考）如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体 B、C上，物体A、B、C都处于静止状态。各接触面与水平地面平行，物体A、C间的摩擦力大小为fi,物体B、C间的摩擦力大小为f2.物体C与地面间的摩擦力大小为f3,则（）A . fi= 0, f2= 0, f3= 0B . fi = F, f2= 0, f3 = 0C.

8、 fi= 0, f2= F, f3= 0解析：选CD . fi = 0, f2= F , f3= F2. （2017上海十三校联考）如图，质量 mA>mB的两个物体 A、B叠放在一起，在竖直向上的力F作用下沿竖直墙面向上匀速运动。 现撤掉F，则物体A、B在沿粗糙墙面运动的过程中， 物体B的受力示意图是（）解析：选A3如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体 A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则 A、B两物体的受力个数分别为 （）A . 3个、4个C. 4个、5个解析：选CB . 4个、4个D . 4个、6个4如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、

9、B两块木板，在木板 A上放着质量为 m的物块C,木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g,现用水平恒力 F向右拉木板A,则以下判断正确的是（）A 不管F多大，木板B 一定保持静止B . B受到地面的摩擦力大小一定小于FC. A、C之间的摩擦力大小一定等于 卩mgD . A、B之间的摩擦力大小不可能等于F解析：选A5.物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。 能正确描述F与a之间关系的

10、图像是（）解析：选C6如图所示，木板 B放在粗糙的水平面上，木块 A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固 定在竖直墙上，用水平恒力 F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为Ft，下面说法正确的是（）A .绳上拉力Ft与水平恒力F大小相等B 木块A受到的是静摩擦力，大小等于FtC.木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于FD .若木板B以速度2v做匀速运动，则拉力仍为 F解析：选D7.（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上， 木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此

11、后木板和物块 相对于水平面的运动情况为 （）A .物块先向左运动，再向右运动B .物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：选BC8如图所示，在光滑水平面上有一质量为mi的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力F = kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为印和a2,下列反映ai和a2变化的图线中正确的是（）解析：选AA、B物块的质量分别9. （2017海口调研）如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面

12、上，已知为M、m,物块接触面间粗糙。现用水平向右的恒力Fi、F2先后分别作用在A、B物块上，物块 A、B均不发生相对运动，则Fi、F2的最大值之比为（A . 1 : 1B. M : mC. m : M解析：选BD. m : (m + M)B级一一冲满分10. （多选）（2017郑州模拟）如图所示，质量为m的木块在质量为 M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为孔长木板与地面之间的动摩擦因数为出下列说法正确的是（）A .长木板受到地面的摩擦力的大小一定为mmgB .长木板受到地面的摩擦力的大小一定为俘（m+ M）gC.只要拉力F增大

13、到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D 无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动解析：选AD11. （多选）（2017浙江六校联考）如图所示，木板 C放在水平地面上，木板 B放在C的上面，木板 A放 在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的水平力向左拉动 C,使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T。则下列说法正确的是（）A . B对A的摩擦力大小为 T,方向向左B . A和B保持静止，C匀速运动C. A保持静止，B和C 一起匀速运动D . C受到地面的摩擦力大小为 F T解析：选ACD12. （多

14、选）如图所示，用水平力拉着三个物体A、B、C在光滑水平面上一起做匀加速运动。如果在中间物体B上放一个砝码，使砝码跟三个物体一起运动，且保持拉力大小不变，那么A、B间的拉力Ti和B、C间的拉力T2将会（）A . Ti变大 B . Ti变小C. T2变大D . T2变小解析：选AD13 .（多选）（2017衡水调研）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在02to时间内，下列说法正确的是 （）A .to时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B . to时刻，A、B的速度最大C

15、. 0时刻和2to时刻，A、B间的静摩擦力最大D . 2to时刻，A、B离出发点最远，速度为 0解析：选BCD14.（多选）如图所示，小车的质量为 M，人的质量为 m,人用恒力F拉绳，若人与小车保持相对静止, 且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则小车对人的摩擦力可能是（）A.M m m+ MF方向向左m MB.mm F，方向向右C m M C.m+ MF,方向向左D.M m m+ MF,方向向右解析：选CD解题方法系列讲座(三)用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型模型一牛顿运动定律在滑块一典例1 (2015新课标全国I )一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块； 在木板右方有一

16、墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 cm，如图(a)所示.t= 0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t= 1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的v t图线如图(b)所示木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小 g取10 m/s2求：(1) 木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2) 木板的最小长度；(3) 木板右端离墙壁的最终距离.答案(1)0.10.4(2)6 m (3)6.5 mt W tit臂示1(1) 不清楚滑块一滑板类问题中滑块、滑板的受力情况

17、，求不出各自的加速度.(2) 画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系.(3) 不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.(4) 不清楚物体间发生相对滑动的条件.模型二牛顿运动定律在传送带问题中的应用模型概述 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型.因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同,传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键.下面介绍两种常见的传送带模型:1水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1&b(1) 可能一直加速(2) 可能先加速后匀速情景2(1)

18、 vo>v时，可能一直减速， 也可能 先减速再匀速(2) vo<v时，可能一直加速， 也可能 先加速再匀速情景3O6(1) 传送带较短时，滑块一直减速达 到左端(2) 传送带较长时，滑块还要被传送 带传回右端.其中Vo>v返回时速度 为v，当vo<v返回时速度为vo2倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1) 可能一直加速(2) 可能先加速后匀速情景2(1) 可能一直加速(2) 可能先加速后匀速 可能先以a1加速后 以a2加速情景3(1) 可能一直加速(2) 可能先加速后匀速(3) 可能一直匀速可能先以a1加速后 以a2加速情景4(1) 可能一直加速(2) 可

19、能一直匀速(3) 可能先减速后反向 加速典例2如图所示，一质量为 m的小物体以一定的速率 vo滑到水平传送带上左端的 A点，当传送带始终静 止时，已知物体能滑过右端的 B点，经过的时间为to,则下列判断正确的是()A 若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为toB 若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过 B点C.若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v = vo时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于toD 若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>vo时，物体一定向

20、右一直做匀加速运动滑过B点,用时一定小于to答案AC典例3如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角0=3o。现把质量为io kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为尸3)2，取g = io m/s2.(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间.答案(1)先匀加速运动o.8 m,然后匀速运动 3.2 m (2)2.4 s模型三等时圆模型的应用模型概述1 等时圆”模型(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为t= 2Rg)(如图甲所示)物

21、体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t= 2Rg)(如图乙所示)2 巧用等时圆”模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解.M点，与竖直墙相切于 A点.竖典例4如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为 60° C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻 a、b两球分别 由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到 M点.则（ ）A . a球最先到达M点B. b球最先到达M点C. c球最先到达M点D. b球和c球都可能最先到达

22、M点 答案C1. 如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v = 1 m/s的恒定速率运行旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数尸0.1 , A、B间的距离为2 m, g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v= 1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（）A .乘客与行李同时到达B处B 乘客提前0.5 s到达B处C.行李提前0.5 s到达B处D .若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处答案BD2. 如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别

23、位于半径为R和r的两个相切的圆上,A滑到B和由C滑到D，所用的时间分且斜槽都通过切点 P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由别为t1和t2,贝U t1与t2之比为（）C.3 : 1答案B3如图所示，薄板 A长L= 5 m,其质量M = 5 kg,放在水平桌面上，板右端与桌边相齐在A上距右端x=3 m处放一物体B(可看成质点)，其质量m= 2 kg.已知A、B间动摩擦因数 w = 0.1, A与桌面间和B与桌 面间的动摩擦因数均为 应=0.2，原来系统静止现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使(1)B运动的时间;力F的大小.答案(1)3 s (2

24、)26 N押题一牛顿第二定律的应用1如图所示，倾角为 30。的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的 C点.已知A点距水平面的高度 h= 0.8 m, B点到C点的距离L = 2.0 m(滑 块经过B点时没有能量损失，取 g= 10 m/s小物块和长木板间的动摩擦因数； 若一开始力F就作用在长木板上，且F = 12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下?答案(1)0.2(2)2 s).求：(1) 滑块在运动过程中的最大速度的大小；(2) 滑块与水平面间的动摩擦因数卩；滑块从A点释放后，经过时间t= 1.0 s时速度的大小.答案(1)4 m/s (2)0.4(3)3.2 m/s押题二滑块一木板模型问题2 .如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M = 4 kg，长度L = 2 m，小物块质量M = 1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止.现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5 N时，才能让两物体间产生相对