勾股定理练习题带答案

1、勾股定理练习题带答案、基础达标：1. 下列说法正确的是A. 若 a、b、c 是厶ABC 的三边，则 a2+ b2 = c2; B. 若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，则 a2 + b2= c2; C.若 a、 b、c 是 Rt ABC的三边，？A?90?,则 a2 + b2 = c2; D.若 a、 b、c 是 Rt ABC 的三边，?C?90?,则 a2 + b2= c2 .b 、c, 2. Rt ABC的三条边长分别是 a、则下列各式 成立的是A . a?b?cB. a?b?cC. a?b?cD. a2?b2?c23 .如果Rt的两直角边长分别为k2 - 1 , 2k，那么它的斜边

2、长是A 、2kB、k+1C、k2- 1D、k2+1. 已知 a, b, c ABC 三边，且满足=0，则它的形状为A. 直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为A . 121B. 120 C . 90D.不能确定. ABC 中，AB=15, AC= 13,高 AD= 12,贝廿厶ABC的周长为 A . 42B. 32C. 4 或D. 3或3.直角三角形的面积为 S,斜边上的中线长为 d, 则这个三角形周长为2d d8 、在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是，则 0P 的长为A : 3B: 4

3、C: 5D:9 .若 ABC中，AB=25cm AC=26cm高 AD=24,则 BC 的 长为A . 1 B. C.17 或D.以上都不对10 .已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2c?10?0则三角形的形状是A :底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形 C :钝 角三角形 D :直角三角形11 .斜边的边长为17cm, 条直 角边长为8cm的直角三角形的面积是12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10,则顶角的平分线为 . 13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14.一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是三角形.15. 一个三角形的三边之比为5 : 12

4、 : 13,它的周长为 60,则它的面积是.16. 在 Rt ABC 中，斜边 AB=4,贝U AB2 + BC2+AC2=r17 .若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为 1cm,最长边长为2cm ，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平 方是.18 .如图，已知？ABC中，？C?90?, BA?15,AC?12 ，以直角边BC为直径作半圆，则B这个半圆的面积是.19 . 一长方形的一边长为 3cm,面积为12cm ，那么它的一条对角线长2CA是.二、综合发展：1 .如图，一个高4m宽3m的大门，需要在对角线的 顶点间加固一个木条，求木条的长.2 、有一个直角三角形纸片， 两直角

5、边AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边AC沿/ CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？3. 一个三角形三条边的长分别为15cm, 20cm, 25cm,这个三角形最长边上的高是多少？4 .如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m,棚宽a=4m,棚的长为12m现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少 平方米塑料薄膜？BEA5 .如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m高8m的一棵小树树梢上发出友 好的叫声，它立刻以 2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要 飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一 起？15.“中华

6、人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面 车速检测仪正前方 30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速 检测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点答案：、基础达标1. 解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关 键是看清谁是直角.答案：D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 .解析：设另一条直角边为 x，则斜边为利用勾股定 理可得方程，可以求出 x .然后再求它的周长.答案：C.4 .解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注 意高AD是在三角形

7、的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解答案：C.2225 .解析：勾股定理得到：17?8?15,另一条直角边是15,1?15?8?60cm22所求直角三角形面积为 2.答案:0cm .6 .解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立.答案:a2?b2?c2 , c,直角，斜，直角.7 .解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理， 即是直角三角形.答案：直角.解析：由三角形的内角和 定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案： 30?、60?、90?, 3.2222229 . 解析：由勾股定理知道：BC?AB?AC?15?12?9所以以直角边 BC?9为

8、直径的半圆面积为10.125 n .答案：10.125 n .10 .解析：长方形面积长X宽，即 12长X 3,长?4, 所以一条对角线长为 5.答案：5cm.二、综合发展11 .解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平 方.答案：5m.22212 解析：因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形， 设最长边上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x , x?12 .答案：12cm2213 .解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要 求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,2所以矩形

9、塑料薄膜的面积是：5X 20=100 .14 .解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股 定理求斜边的值是13m也就是两树树梢之间的距离是13m两再利用时间关系式求解.答案：6.5s . 15 .解析：本题和14题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以 时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h > 70km/h .答案：这辆小汽车超速了.勾股定理单元测试题一、选择题1 、下列各组数中，能构成直角三角形的是A : 4, 5, B: 1, 1:6, 8, 11 D: 5, 12, 22、在 Rt ABC中，/ C= 90°, a= 12,

10、 b= 16,贝» c 的长为 A : 26B： 1 C : 20D: 213 、在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是，则 OP 的长为 A: 3B: 4C: 5D: 74 、在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ B= 45° ,c = 10,贝U a的长为A : B : C: 5D:、等边三角形的边长为 2，则该三 角形的面积为、36 、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12，则底边上的高为A 、B、C、8D 9、已知，如图长方形 ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF， 则厶ABE的面积为 A、3cmB 4

11、cm222C 、6cm D、12cm28 、若 ABC中，AB?13cm,AC?15cm 高 AD=12,则 BC的 长为A、1 B、C、14或4D、以上都不对 二、填空题1 、若一个三角形的三边满足 c?a?b，则这个三角形是2 、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。3 、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为。222-1 -4 、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形A，B, C，D的面积的和为。5 、如右图将矩形ABC沿直线AE折叠,顶点D恰好

12、落 在BC边上 F 处,已知 CE=3,AB=8,则 BF=。6 、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为cm,高是cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 cm。 第6题7 、将一根长为15 cm的筷子置于底面直径为 5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为 h cm, 则h的取值范围是。三、解答题1 、如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CDL AB BC=6, AC=8 求AB CD的长EFCADBC2 、如图，四边形 ABCD中，AB= 3cm, BC= 4cm, CD= 12cm, DA= 13cm,且/ ABC= 90,求四边形

13、 ABCD的面积。3 .已知 ABC的三边分别为 k2 - 1 , 2k, k2+1，求证： ABC是直角三角形.4 .已知正方形 ABCD勺边长为4, E为AB中点，F为 A上的一点，且 AF= EFC的形状.1AD ，试判断45 . 8分如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行 折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, ?长BC?为10cm.当小红折 叠时，顶点D落在BC边上的点F处.想一想，此时 EC有多 长？ ？ADEBF勾股定理单元卷答案一、选择题：1、B2、C3、C4、C5、B6、C7、C 8、C 二、填空题：1、直角三角形 2、合格4、2 55、66、7、2<h<3 三、解

14、答题：1、解：在 Rt ABC中，BC=6 AC=8AB2=AC2+BC236?84=10 CD =AC?BCAB=6?81210=5= 4.82 、解：连接AC在 Rt ABC 中,AC2=AB2+BC2AC =?16=5cm SA ABC=AB?BC3?422=2=6cm在厶ACD中，AC2+CD 2=25+144=169, DA2=132=169, DA2 =AC2 +CD2 ACD是 Rt SAACD=AC?DC2=5?1222=30 cm S 四边形 ABCD= ABC+ SACD=6+30=3cm23 、解：由题意得：设城门咼为x,2 = x2 + 3 2x2+2x+l=x2+ 9

15、 2x = 8x = 4竹竿长为4 + l = 5米。 答: 竹竿长为5米。4、解：由题意得：2 = x2 + 25勾股定理评估试卷一、选择题1. 直角三角形一直角边长为 12,另两条边长均为自然 数，则其周长为.0不能确定.直角三角形的斜边比一直角边 长cm,另一直角边长为 cm,则它的斜边长cmcm 10 cm1cm3. 已知一个Rt的两边长分别为 3和4,则第三边长 的平方是251477 或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为15645. 五根小木棒，其长度分别为 7, 15, 20, 24, 25, 现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是7202425202

16、425207241577156. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是钝角三角形锐角三角形 直角三角形 等腰三角形如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD勺面积是C12. .8.三角形的三边长为 ？c?2ab,则这个三角形2等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形.9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金.50a 元 00a 元 1200a 元 1500a 元10. 如图，AB丄CD于B,A ABD和厶BCE都是等腰直角 三角形，如果 CD=17

17、? BE=5,那么AC的长为.12513C5 米3 米二、填空题11. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 米.12. 在直角三角形 ABC中，斜边AB=2贝U AB?AC?BC=13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为2214. 如图，在 ABC 中，/ C=90 , BC=3 AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .15. 如图，校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高13 米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.16. 如图， ABC中，/ C=90 , AB垂直平分线交 BC于

18、D若BC=8, AD=5贝» AC等于. 17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3 BE=4,阴影 部分的面积是 . 18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A, B, C D的面积之和为 cm.三、解答题19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30肘尺，另外一棵高 20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离 是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟 .忽然，两只鸟同 时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼， 并且同时到达

19、目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？220. 如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在 要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置 M使铺 设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BL第21题图22. 如图所示的一块地， /ADC=90 , AD=12mCD=9m AB=39m BC=36m求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的 墙

20、AC上，这时梯足 B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯 子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索24. 如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正 南方向100km的B处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h的 速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km那么台风 中心经过多长时间从 B点移到D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25. ABC 中，BC?a AC?b AB?c,若/ C=90，如图， 根据勾股定理，则 a?b?c，若 ABC不是直角三角形，如图 和图，请你类比勾股定理，试猜想 a?b