轴对称、平移、旋转与坐标系教案

1、知识点:图形经过平移、翻折、旋转、对称(轴对称、中心对称变换,图形的形状和大 小不发生变化,所得到的图形都是全等形图形的平移1、平移不改变图形的形状和大小,也不会改变图形的方向平移的规律:经过平移,对应线段、对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或 共线且相等2、简单作图平移的作图主要关注要点:1.方向, 2.距离.整个平移的作图, 就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样, 每个特征 点滑过的距离是一样的3、在同一坐标系中:图形左右平移,纵坐标不变,横坐标加减,左减右加图形上下平移,横坐标不变,纵坐标加减,上加下减习题:1、如图所示 , 请将图中的“蘑菇”向左平移 6个

2、格 , 再向下平移 2个格 .(11安徽 2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的 方向依次不断移动,每次移动 1个单位,其行走路线如下图所示.(1 填写下列各点的坐标:A 4(, 、 A 8(, 、 A 12(, ;(2 写出点 A 4n 的坐标 (n 是正整数 ;(3 指出蚂蚁从点 A 100到点 A 101的移动方向. 轴对称图形轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形就叫做轴对称 图形,这条直线就是它的对称轴.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一

3、个图形重合, 那么就说这两个图形关 于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 两个图形 关于直线对称也叫做轴对称.图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图 形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系, 成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形 是一个具有特殊形状的图形, 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形, 这两个图形是全等 形,并且成轴对称.线段的垂直平分线(1经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线(或线段

4、的中垂线 .(2线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来, 与一条线段两 个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 因此线段的垂直平分线可以看成与线段两 个端点距离相等的所有点的集合.轴对称变换轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.轴对称变换的性质(1经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 (2 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点. (3连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.作一个图形关于某条直线的轴对称图形 (1作出一些关

5、键点或特殊点的对称点.(2按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形.用坐标表示轴对称关于坐标轴对称点 P (x , y 关于 x 轴对称的点的坐标是(x , -y 点 P (x , y 关于 y 轴对称的点的坐标是(-x , y 关于原点对称点 P (x , y 关于原点对称的点的坐标是(-x , -y 习题:考点一 :关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中,1线段 2角 3直角三角形 4半圆,其中一定是轴对称图形的有 ( A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2.下图中,轴对称图形的个数是( A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1

6、个 3.正 n 边形有 _条对称轴,圆有 _条对称轴考点二:轴对称变换及用坐标表示轴对称1、已知: ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 .(1把 ABC 向下平移 2个单位长度得到 A 1B 1C 1,请画出 A 1B 1C 1; (2请画出 A 1B 1C 1关于 y 轴对称的 A 2B 2C 2,并写出 A 2的坐标 . (07安徽 2、 ABC 和点 S 在平面直角坐标系中的位置如图所示:将 ABC 向右平移 4个单位得到 A1B1C1,则点 A1、 B1的坐标分别是 _; 将 ABC 绕点 S 按顺时针方向旋转 90,画出旋转后的图形。 【解】 考点三:作一个图形关于某条直线的轴

7、对称图形 1、如图, Rt ABC , C=90, B=30,BC=8, D 为 AB 中点, P 为 BC 上一动点,连接 AP 、 DP, 则 AP+DP的最小值是B图(2 B 2、 已知等边 ABC , E 在 BC 的延长线上, CF 平分 DCE , P 为射线 BC 上一点, Q 为 CF 上一点, 连接 AP 、 PQ. 若 AP=PQ,求证 APQ 是多少度考点四:线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形,它的对称轴是 _ 线段的垂直平分线上的点到 _相等 归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形,其对称轴是 _角平分线上的点到 _相等1、如图, ABC 中, A=90, BD 为 A

8、BC 平分线, DE BC , E 是 BC 的中点,求 C 的度 数。2、 如图, ABC 中, AB=AC, PB=PC,连 AP 并延长交 BC 于 D ,求证:AD 垂直平分 BC 3、如图 ,DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线,若 BC=8厘米, AB=10厘米,则 EBC 的周长为( A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米CE BDA 4、如图,BAC=30, P 是 BAC 平分线上一点, PM AC , PD AC , PD=28 , 则 AM=5、 如图, 在 Rt ABC 中, ACB = 90, BA C 的平分线交 BC于 D. 过 C 点作 C

9、GAB 于 G ,交 AD 于 E. 过 D 点作 DFAB 于 F. 下列结论:CED=CDE; AEC S AC S AEG = AG ;AD F =2 ECD ; DFB CED S S =; CE=DF. 其中正确结论的序号是 ( A. B. C. D.旋转的定义与规律性质1、旋转的定义:把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 . 点 O 叫做旋转中心,转动的角 叫做旋转角 . 如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A , 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 . 关键:旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向. 重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度 .

10、 2、旋转的性质:(1对应点到旋转中心的距离相等;(2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3旋转前后的图形全等 . 旋转的规律经过旋转, 图形上的每一点, 都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度, 任意一对对应点 与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 3、作图:在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两个元素 . 确定旋转中心的关键是看图形在旋 转过程中某一点是“动”还是“不动” ,不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根 据已知条件确定一组对应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角 . 作图的步骤:(1连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2把连线按要求

11、绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角 ;(3在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; (4连接所得到的各对应点 .F DCBA G中心对称1、中心对称把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2、中心对称的两条基本性质(1关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. (2关于中心对称的两个图形是全等图形. 3、中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心

12、对称图形,这个点就是它的对称中心. 4、旋转对称图形把一个图形绕着某一个点旋转一个角度(0旋转角 360 ,如果旋转后的图形能够与原 来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形 5、中心对称和中心对称图形的区别与联系 区别:中心对称指两个全等图形之间的相互位置关系. 中心对称图形指一个图形本身成中 心对称.中心对称的对称中心不定.中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点. 联系:如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形 ,那么这个图形就是中心对称 图形.如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形,那么它们又关于中心对称.习题:1、下列图形中,是中心对称图形的是 ( A. 菱形 B.等腰

13、梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( A. B. C. D.3、下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是 ( 4、国旗上的五角星是旋转对称图形,它需要旋转( 后,才能与自身重合 A. 36 B. 45 C. 60 D. 725、如图:在平面直角坐标系中, ABC 和 DEF 为等边三角形, AB=DE,点 B 、 C 、 D 在 x 轴 上,点 A 、 E 、 F 在 y 轴上,下面判断正确的是( A . DEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到的 B . DEF 是 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的 C . DE

14、F 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 60得到的 D . DEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 120得到的 6、如图:把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D 、 C 分别在 D 、 C 位置,若 EFB= 65,则 AED =_ 7、四边形 ABCD 为长方形, ABC 旋转后能与 AEF 重合,旋转中心是点 旋转了多少度 ;连结 FC ,则 AFC 是 三角形8、如图:O 是等边 ABC 内一点,将 AOB 绕 B 点逆时针旋转,使得 B 、 O 两点的对应点分 别为 C 、 D ,则旋转角为 _,图中除 ABC 外,还有等边三形是 _ 9、如图:Rt ABC 中, P 是斜边 BC

15、 上一点,以 P 为中心,把这个三角形按逆时针 方向旋转 90得到 DEF ,图中通过旋转得到的三角形还有 _10、如图:正方形 ABCD 中, E 在 BC 上, F 在 AB 上, =45FDE , DEC 按顺时针方向 旋转一个角度后成 DGA (1图中哪一个点是旋转中心,旋转角等于多少 (2指出图中旋转图形的对应线段和对应角(3求 GDF 的度数 G A F BE11、如图所示:正方形 ABCD 中 E 为 BC 的中点,将面 ABE 旋转后得到 CBF (1指出旋转中心及旋转角度 (2判断 AE 与 CF 的位置关系(3如果正方形的面积为 18cm 2, BCF 的面积为 4cm 2

16、, 问四边形 AECD 的面积是多少 12、如图:E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上一点,且 BE +DF=EF ,求 EAF13、操作:在 ABC 中, AC =BC =2, C =900,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜 边 AB 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交射线 AC 、 CB 于 D 、 E 两点.图、是旋转三角板得到的图形中的 3种情况.研究: (1三角板绕点 P 旋转,观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系?并结合图加以证 明. (2 三角板绕点 P 旋转, PBE 能否为等腰三角形?若能, 指出所有情况 (即写出 PBE 为等腰三角形时 CE 的长 ;若不能,请说明理由.14、如图,正方形纸片 ABCD 和正方形 EFDH 边长都是 1,点 E 是正方形 ABCD 的中心,在正 方形 EFGH 绕着点 E 旋转过程中,(1观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变? (2如果保持不变,求出它的值;否则,请简要说明理由 15、如图,在正方形 ABCD 中, E 是 AD 的中点, F 是 BA 延长线上的一点, AF =21AB , (1求证: ABE ADF