《角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

1、第四章基本平面图形4.3角教学设计一、教学目标1 .理解角的概念，掌握角的表示方法.2 .理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算 关系，并会进行简单的换算.二、教学重点及难点重点：角的概念.会用不同的方法衣示个角，会进行角度的换算，难点：度、分、秒及其换算.三、教学准备量角仪、三角板四、相关资源动画认识角，动画角的概念，微课角的定义，微课角的度量，知识 卡片角的表示方法等五、教学过程【创设情境】创设情境，提出问题问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的3、月位置，那么， 红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？A师生活动

2、：引发学生思考基本的平面图形一角，教学中要注意激发学生解决问题的欲 望和兴趣.设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主 学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课.在这一活动中，形成了基本图形：角板书：4.3角【新知讲解】合作交流，探索新知 探究一：角的定义活动一：问题1 .观察生活中角的形象，探索角的静态概念观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在.因此，一些图案的 设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识.从这节 课开始我们就具体地研究角.周围的课桌、门窗,、墙壁的角：圆规

3、张开两脚：钟表的时针与分针间形成的角等等.问题2.对照实物图，画出对应的几何图形？师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角.归纳总结：角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角 的两条边.顶点设计意图：让学生在归纳中培养概括能力.活动二：探索角的动态定义问题1:如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形 成一个角，如图所示.举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.归纳总结：角的定义：（动态）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

4、.设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义.角的概念此图片是动画缩略图，本动画资源探究了角的动态定义，适用于角的教学.若需使用，请插 入【数学探究】角的概念.探究二：角的表示活动一：角的表示问题1.结合下面图（1）（3）,学习角的表示方法并进行交流.师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理.(I)(2)(3)角的表示方法:用三个大写字母表示：如图（1）中有NA08,图（2）中NABC, 4CBD等.用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中图（3）中N D.用一个数字表示：如图（2）中Nl, Z2.用一个小写希腊字母表示：如图（3）中Na,

5、S对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调.第一种表示方法必须注意：顶点字母在 中间：第二种表示方法只限于顶点只有一个角.另外，让学生区分角的符号与小于号.设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角.问题2.如果从NA08的顶点O点出发在NAOB的内部作一条射线，图中共有几个角？ 怎样表示？图中共有三个角，分别是NAOB, NAOC和NC08.设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知 识的巩固.方法图标记法适用范围用三个大写字母表示用一个大写字母表示A4A0B 或ZO任何角都可以用此方法表示当以某一个字母（如O）为顶点的 角只有一个角时可以这样表

6、示用数字来袤示角/Z2任何角都可用此方法来表示（注 意用此方法角的内部一定要画上用希腊字母来表示角/任何用都可用此方法来表示（注 前用此方法用的内部一定要画上活动二：平角、周角射线。4绕。点旋转，当终止位置。8和起始位置。4成一条直线时，形成什么角？继 续旋转，当03和0A重合时，又形成了什么角？射线。4绕点。旋转，终止位置和起始位置0A成一条直线时，所成的角叫平角， 如图（1）所示.同样可表示为NA08,顶点0,两边为射线QA和射线08.继续旋转，回到起始位置0A时，所成的角叫做周角，如图（2）所示.周角的顶点为 0,两边重合成一条射线.A(B)(1)(2)平角的一半叫做直角.三角板上的三个

7、角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本 一页纸的相邻的两边组成直角等等.1周角=2平角=4直角=360。，1平角=2直角= 180。,1直角=90。设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角 的概念.探究三：角的度量活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.问题I:表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时，分钟和秒.1小时=60分=3600秒.问题2： 了解角的基本单位：度、分、秒：角的度量单位有那些？什么是1度的角？如何用符号表示？度、分和秒；把一个周角360等分，每一份就是1度的角.1度记作1。.设计意困：这个问题学生在小学学过，应不会感到困

8、难.活动二、度、分、秒之间的换算1。的为1分，记作即1。=601601'的为1秒，记作“1心，即1'=60"60注意它们之间是六十进制，可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义.(1)用度、分、秒表示48.26。：(2)用度表示37。2436”.解析：(1)度、分、秒是常用的用的度量单位,根据1。=60:=60把大单位化成小 单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.解：(1) 48.260=48。+ 0.26乂60'=48cl5'+0.6乂60"=48。15'36”：(2)根据 1。=60，r=60”得,36x(

9、表)=06, 24.6x%)=0.41。,所以 37。2436"用度来表 示为 37.41。.注意大单位化小单位用乘法，先把度化成分，如果还有小数再化成秒，秒下面不再化更 小的单位，如果还有小数就四舍五入保留整数：小单位聚大单位用除法，先将最小的单位向 它的上一级单位换算，逐步进行，直到聚成最大的单位“度;在做除法的过程中，若除不尽, 一般保留两位小数即可.设计意图：由时间的单住引入，为角度制的换算作好铺垫，充分应用学生的旧知识和 已有的经脸，类比进行，容易理解.探究四：量角器的使用方法问题1：怎样用量角器度量角呢？师生活动：学生动手操作并交流使用方法，教师动画演示量角器的使用步骤：

10、对中、对 齐和读数，在演示中纠正学生使用中的问题.用量角需度量角的方法：对中角的顶点对准量角器的中心：重合角的边与量角器的零线重合；读数读出角的另边所对的度数.问题2；角的大小与角两边的长短有关系吗？角的大小与两条边叉开的大小有关系，与两条边的长短没有关系.设计意图：本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻，从量的角度 理解角的大小与南两边的长短关系体会角概念的实质.【典型例题】例1计算：(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？(2) 1800”等于多少分？等于多少度？解：(1) 601.450 =87, 60"X87=5 220%即 1.45。=87'

11、;=5 220”：1 1(2) XI 800=30', X30=0.5°,160；160/即 1 800"=30'=0.5。.设计意图：通过多种形式巩固对角的换算的初步应用.例2： （1）用适当的方式分别表示图中的每个角.（2）在图中，4BAC, NCAD和NBAO能用NA来表示吗?B解： ACAD, /BAD, NBAC.（2）不能用NA来表示.例3. 一个公园的示意图如图所示.（1）海洋世界在大门口的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗?（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？解：（1）海洋世界在大门的北偏东90。.（2）虎

12、豹园在大门的南偏东0。（即正南方向）;猴山在大门的北偏东0。（正北方向）；例4.计算：（1） 13。29'+78°37"；（2） 61°39'2205'32"；（3） 23。53&3：（4） 107。43'+5.分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位：除法是先 除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位.解：(1) 13。29'+78。37”=91。29'37.(2) 61。39'22。5'32”=61。38'60-22。5'32"

13、=39。33'28.(3) 23。53&3 = 69。159'=71。39'.(4) 107。43'-5= (105°+2°43/)+5=105%5 +1635=21。+ (160,+180") +5=21。+160=5+180+5=21。32'36.【随堂练习】1 .如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来.分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数.可以用始边讲数法数角的个 数.即先以OA为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以05为始边，按逆 时针数出角的个数，依次类推.解：以。4为一边的角

14、有NAO8, NAOC, NAO。：以08为一边且不重复的角有NBOC, NBOD；以OC为一边且不重复的角有NC。.因此图中共有6个角，它们分别为：NAO5, NAOC, ZAOD, NBOC, /BOD, ZCOD.2 . (1) 0.25。等于多少分？等于多少秒？(2) 2 700”等于多少分？等于多少度？解： 0.25' =60rX0.250 =15 60"X 15 = 900",IW 0.25°= 15,=900"；新闻联播新闻30分今日说法 由视剧3 .如图是部分廿目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.分析：确

15、定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格.节目时间大格度数小格度数夹角新闻联播19： 003O°x50°150°新闻30分12： 000c0°0°今日说法12： 353O°x535x0.5。167.5°电视剧20： 0030°x40°120°解：新闻联播:3O°x5=15O°：新闻30分：0°；今日说法:3O°x5+35xO.50= 167.5°： 电视剧：30°x4=120°.4 .如图，点。在A8上.（1） NA8C与NO8C相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示?（3）以点。为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来.分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来.解：（1） NA8C与NDBC相同，在图中它们表示同一个角.（2）图中的NA8C和N84C可以只用一个字母表示为N8和NA.（3）以点。为顶点的角有NACD, /BCD, NAC8三个.（4）图中共有7个小于平角的角，分别是NABC, /BAC, NAC8, NACD, NBCD, NAOC, ZBDC.点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示.