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文档简介
1、第四章基本平面图形4.3角教学设计一、教学目标1 .理解角的概念,掌握角的表示方法.2 .理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位:度、分、秒,及它们之间的换算 关系,并会进行简单的换算.二、教学重点及难点重点:角的概念.会用不同的方法衣示个角,会进行角度的换算,难点:度、分、秒及其换算.三、教学准备量角仪、三角板四、相关资源动画认识角,动画角的概念,微课角的定义,微课角的度量,知识 卡片角的表示方法等五、教学过程【创设情境】创设情境,提出问题问题:如图,在一场足球比赛中,红队的一号、二号分别位于球场的3、月位置,那么, 红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好?为什么?A师生活动
2、:引发学生思考基本的平面图形一角,教学中要注意激发学生解决问题的欲 望和兴趣.设计意图:在现实生活中发现并提出简单的问题,吸引学生的注意力,激发学生自主 学习的兴趣和积极性,从而自然引入新课.在这一活动中,形成了基本图形:角板书:4.3角【新知讲解】合作交流,探索新知 探究一:角的定义活动一:问题1 .观察生活中角的形象,探索角的静态概念观察图片,你能再举出一些有关角的实例吗?师生活动:教师提示在我们日常生活中,角的形象可以说无处不在.因此,一些图案的 设计,机械零件的制图等等,常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识.从这节 课开始我们就具体地研究角.周围的课桌、门窗,、墙壁的角:圆规
3、张开两脚:钟表的时针与分针间形成的角等等.问题2.对照实物图,画出对应的几何图形?师生活动:让学生画出角的图形,直观感受角.归纳总结:角的定义:(静态)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角 的两条边.顶点设计意图:让学生在归纳中培养概括能力.活动二:探索角的动态定义问题1:如果一条射线,绕它的端点旋转,会形成什么样的图形?师生活动:教师由电脑显示一条射线,然后射线绕其端点旋转,到另一个位置停止则形 成一个角,如图所示.举例:钟摆看成一条射线,从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.归纳总结:角的定义:(动态)角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
4、.设计意图:通过动画演示角的形成过程,从动态的角度得出角的另一种定义.角的概念此图片是动画缩略图,本动画资源探究了角的动态定义,适用于角的教学.若需使用,请插 入【数学探究】角的概念.探究二:角的表示活动一:角的表示问题1.结合下面图(1)(3),学习角的表示方法并进行交流.师生活动:归纳整理,得出角的四种表示方法,教师整理.(I)(2)(3)角的表示方法:用三个大写字母表示:如图(1)中有NA08,图(2)中NABC, 4CBD等.用一个大写字母表示(条件:顶点处只有一个角):如图(1)中图(3)中N D.用一个数字表示:如图(2)中Nl, Z2.用一个小写希腊字母表示:如图(3)中Na,
5、S对前两种表示方法,应注意的问题要加以强调.第一种表示方法必须注意:顶点字母在 中间:第二种表示方法只限于顶点只有一个角.另外,让学生区分角的符号与小于号.设计意图:学会角的表示方法,并会在具体问题中正确的表示角.问题2.如果从NA08的顶点O点出发在NAOB的内部作一条射线,图中共有几个角? 怎样表示?图中共有三个角,分别是NAOB, NAOC和NC08.设计意图:注意的问题最好由学生讨论,学生发现后归纳总结,并通过练习加强对知 识的巩固.方法图标记法适用范围用三个大写字母表示用一个大写字母表示A4A0B 或ZO任何角都可以用此方法表示当以某一个字母(如O)为顶点的 角只有一个角时可以这样表
6、示用数字来袤示角/Z2任何角都可用此方法来表示(注 意用此方法角的内部一定要画上用希腊字母来表示角/任何用都可用此方法来表示(注 前用此方法用的内部一定要画上活动二:平角、周角射线。4绕。点旋转,当终止位置。8和起始位置。4成一条直线时,形成什么角?继 续旋转,当03和0A重合时,又形成了什么角?射线。4绕点。旋转,终止位置和起始位置0A成一条直线时,所成的角叫平角, 如图(1)所示.同样可表示为NA08,顶点0,两边为射线QA和射线08.继续旋转,回到起始位置0A时,所成的角叫做周角,如图(2)所示.周角的顶点为 0,两边重合成一条射线.A(B)(1)(2)平角的一半叫做直角.三角板上的三个
7、角中有一个角是直角,课桌面相邻的两边、书本 一页纸的相邻的两边组成直角等等.1周角=2平角=4直角=360。,1平角=2直角= 180。,1直角=90。设计意图:通过动画演示角的形成过程,让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角 的概念.探究三:角的度量活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.问题I:表示时间的单位有哪些?它们之间有什么关系?小时,分钟和秒.1小时=60分=3600秒.问题2: 了解角的基本单位:度、分、秒:角的度量单位有那些?什么是1度的角?如何用符号表示?度、分和秒;把一个周角360等分,每一份就是1度的角.1度记作1。.设计意困:这个问题学生在小学学过,应不会感到困
8、难.活动二、度、分、秒之间的换算1。的为1分,记作即1。=601601'的为1秒,记作“1心,即1'=60"60注意它们之间是六十进制,可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义.(1)用度、分、秒表示48.26。:(2)用度表示37。2436”.解析:(1)度、分、秒是常用的用的度量单位,根据1。=60:=60把大单位化成小 单位乘以60即可;(2)根据度分秒之间60进制的关系计算.解:(1) 48.260=48。+ 0.26乂60'=48cl5'+0.6乂60"=48。15'36”:(2)根据 1。=60,r=60”得,36x(
9、表)=06, 24.6x%)=0.41。,所以 37。2436"用度来表 示为 37.41。.注意大单位化小单位用乘法,先把度化成分,如果还有小数再化成秒,秒下面不再化更 小的单位,如果还有小数就四舍五入保留整数:小单位聚大单位用除法,先将最小的单位向 它的上一级单位换算,逐步进行,直到聚成最大的单位“度;在做除法的过程中,若除不尽, 一般保留两位小数即可.设计意图:由时间的单住引入,为角度制的换算作好铺垫,充分应用学生的旧知识和 已有的经脸,类比进行,容易理解.探究四:量角器的使用方法问题1:怎样用量角器度量角呢?师生活动:学生动手操作并交流使用方法,教师动画演示量角器的使用步骤:
10、对中、对 齐和读数,在演示中纠正学生使用中的问题.用量角需度量角的方法:对中角的顶点对准量角器的中心:重合角的边与量角器的零线重合;读数读出角的另边所对的度数.问题2;角的大小与角两边的长短有关系吗?角的大小与两条边叉开的大小有关系,与两条边的长短没有关系.设计意图:本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻,从量的角度 理解角的大小与南两边的长短关系体会角概念的实质.【典型例题】例1计算:(1) 1.45°等于多少分?等于多少秒?(2) 1800”等于多少分?等于多少度?解:(1) 601.450 =87, 60"X87=5 220%即 1.45。=87'
11、;=5 220”:1 1(2) XI 800=30', X30=0.5°,160;160/即 1 800"=30'=0.5。.设计意图:通过多种形式巩固对角的换算的初步应用.例2: (1)用适当的方式分别表示图中的每个角.(2)在图中,4BAC, NCAD和NBAO能用NA来表示吗?B解: ACAD, /BAD, NBAC.(2)不能用NA来表示.例3. 一个公园的示意图如图所示.(1)海洋世界在大门口的正东方向,你能说出它在大门的北偏东多少度吗?(2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东(或南偏东)多少度?解:(1)海洋世界在大门的北偏东90。.(2)虎
12、豹园在大门的南偏东0。(即正南方向);猴山在大门的北偏东0。(正北方向);例4.计算:(1) 13。29'+78°37";(2) 61°39'2205'32";(3) 23。53&3:(4) 107。43'+5.分析:先将相同单位相加减,注意进位和借位;乘法要先乘低位,再乘高位:除法是先 除高位,高位余数换算成低位数后,再除低位.解:(1) 13。29'+78。37”=91。29'37.(2) 61。39'22。5'32”=61。38'60-22。5'32"
13、=39。33'28.(3) 23。53&3 = 69。159'=71。39'.(4) 107。43'-5= (105°+2°43/)+5=105%5 +1635=21。+ (160,+180") +5=21。+160=5+180+5=21。32'36.【随堂练习】1 .如图,图中共有多少个角?用字母分别表示出来.分析:要确定有多少个角,需要先确定始边与终边的条数.可以用始边讲数法数角的个 数.即先以OA为始边,则能与它组成角的边有3条,就有3个角;再以05为始边,按逆 时针数出角的个数,依次类推.解:以。4为一边的角
14、有NAO8, NAOC, NAO。:以08为一边且不重复的角有NBOC, NBOD;以OC为一边且不重复的角有NC。.因此图中共有6个角,它们分别为:NAO5, NAOC, ZAOD, NBOC, /BOD, ZCOD.2 . (1) 0.25。等于多少分?等于多少秒?(2) 2 700”等于多少分?等于多少度?解: 0.25' =60rX0.250 =15 60"X 15 = 900",IW 0.25°= 15,=900";新闻联播新闻30分今日说法 由视剧3 .如图是部分廿目的播出时间,分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.分析:确
15、定钟表上时针与分针所成的最小角的度数,需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格.节目时间大格度数小格度数夹角新闻联播19: 003O°x50°150°新闻30分12: 000c0°0°今日说法12: 353O°x535x0.5。167.5°电视剧20: 0030°x40°120°解:新闻联播:3O°x5=15O°:新闻30分:0°;今日说法:3O°x5+35xO.50= 167.5°: 电视剧:30°x4=120°.4 .如图,点。在A8上.(1) NA8C与NO8C相同吗?(2)图中哪几个角可以只用一个字母表示?(3)以点。为顶点的角有哪几个?(4)图中共有几个角?把它们分别写出来.分析:结合图形,利用角的表示法把角一一表示出来.解:(1) NA8C与NDBC相同,在图中它们表示同一个角.(2)图中的NA8C和N84C可以只用一个字母表示为N8和NA.(3)以点。为顶点的角有NACD, /BCD, NAC8三个.(4)图中共有7个小于平角的角,分别是NABC, /BAC, NAC8, NACD, NBCD, NAOC, ZBDC.点拨:角的顶点处只有一个角时,才可以只用一个大写英文字母表示.
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