南京市2020年度鼓楼区一模试题(含答案解析)

1、鼓楼区2020年模拟考试数 学注意事项：1 .本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每

2、小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上）1 .“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达 1 200 000 .用科学记数法表示 1 200 000是A. 0.12 X106B. 1.2 X107C. 1.2 X106D. 12X1052 .，4表示4的A.平方B.平方根C.算术平方根D.立方根3 .数轴上，点 A、B分别表示一1、7,则线段AB的中点C表示的数是A. 2B. 3C. 4D. 54 .已知5W«W7, 4<-Jb<6,则a+b的整数部分可

3、以是A. 9B. 10C. 11D. 125 .某班37名同学中只有1位同学身高是165 cm .若除甲、乙外其余 35名同学身高的平均数和中位数都是165 cm,则该班37名同学身高的平均数 a和中位数b （单位：cm）,不可能是A. a>165 , b = 165B. av 165 , b = 165C. a<165 , b = 164D. a=165 , b= 1666.如图， A、B两地相距am,它们之间有一半径a为的圆形绿地（£），绿地圆心'位于 AB连线的中点O处，分别过A、B作。O的切线相交于C,切点分别为D、E.现规划两条驾车路径： B-E-C-D

4、-A;B-E一（沿 ED） 一D-A,（第6题）则下列说法正确的是B.较长C.一样长D .以上皆有可能二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7 .写出一个数，使这个数等于它的倒数： .8 .若式子、/X-1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是10 .方程-7=一的解是 . X- 3 x 11 .已知方程 2x2+4x3 = 0 的两根分别为 X1、X2 ,则 X1 + X2= , X1X2= .12 .数据2, 3, 2, 3, 5的方差是 .k2k213 .若正比仞函数y=k1x的图像与反比例函数 y =的图像都经过点

5、（2 , 3）,则k1x =一的 xx解是 .14 . 如图，O是正五边形 ABCDE的中心，连接 BD、OD ,则/BDO= ° .15 .如图，BC是。的切线，D是切点.连接 BO并延长，交。于E、A,过A作AC ±BC,垂足为 C.若 BD=8, BE= 4,则 AC=俯视图（第14题）（第15题）（第16题）16 .用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1 ,则搭成的几何体的表面积是三、解答题（本大题共 11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a（7分）计算:1 +3a

6、 11 _ a2 .18 . （7分）（1）解不等式5x+2>3（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.、L|jlj|_3210123（第18题）（2）写出一个实数k,使得不等式xvk和（1）中的不等式组成的不等式组恰有 3个整数解.19. （7分）如图，已知 AB/CD,直线EF分别交直线 AB、CD于点G、H, GI、HI分别平分/BGH、ZGHD .(1 )求证 GIXHI.（2）请用文字概括（1）所证明的命题： 图1某区1 500名小学生和初中生近视情况条形统计图视数近人总人数总人数图2某区1 500名小学生和初中20. （8分）下面是某区1 500名小学生和初中生的视力情况和

7、他们每节课课间户外活动平均 时长的统计图.图3某区1 500名小学生和初中生每节课课间户外活动平均时长分布统计图.人数百分比（）小学 口初中40 35 -30 -25 - 20 - 15.10 .5 -02分钟24分钟 46分钟68分钟8分钟以上时长(1)根据图1,计算该区1 500名学生的近视率；(2)根据图2,从两个不同的角度描述该区 1 500名学生各年级近视率的变化趋势；(3)根据图1、图2、图3,描述该区1 500名学生近视率和所在学段(小学、初中) 、每节 课课间户外活动平均时长的关系.21 . (8 分)(1)不透明的袋子 A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子 B中装有红球1

8、个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别.分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；11（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为一，乙正确的概率为一，则甲乙恰有一人正34确的概率是 .22 . （8分）点E、F分别是菱形 ABCD边BC、CD上的点.（1）如图，若 CE= CF,求证 AE = AF;（2）判断命题“若 AE=AF,则CE=CF”的真假.若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例.（第22题）（备用图）23 . （8分）某工厂生产 A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件.它们的单件成本和固定成本如下表:(注：总成本=单件成本X生产数量+固定成本)

9、(1)若产品A的总成本为yA,则yA关于x的函数表达式为(2)当x=1 000时，产品A、B的总成本相同.求a；当x<2 000时，产品C的总成本最低，求 b的取值范围.24. (8 分)如图，4ABC 内接于。O, ZBAC = 45 ,AD±BC,垂足为 D, BD = 6, DC = 4.(1)求。O的半径;(2)求AD的长.产品单件成本(元/件)固定成本(元)/B、A0.11 100B0.8aCb (b>0)200(第24题)OCDA25. （8分）如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH,得到了三棱锥 S- DPQ .若/SPD=45 , £QD=3

10、7 ,PQ=1,求 SD 的长.(参考数据：sin37 ° 66, cos37 ° e8, tan37 ° 675.)（第25题）A (0, 5)、B (1 , 2)、C (3,26 . （10分）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点2).（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图像并标注顶点及其坐标;（2）结合图像，回答下列问题:当1Wxw4时，y的取值范围是；当mwxwm+3时，求y的最大值（用含 m的代数式表示）；是否存在实数 m、n （mwn）,使得当 m <x<n时，m <y<n ?若存在，请求出 m、n；若不存在，请说明理由

11、.（9分）如图，已知矩形纸片 ABCD.怎样折叠，能使边 AB被三等分?以下是小红的研究过程.ABTB AB AQN Q意图(1)整理小红的研究过程，说明 AN = NQ = QB;(2)用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.(需简述折叠方法并画出示意图)鼓楼区2019-2020 学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.、选择题（本大题共二、填空题（本大题共7. 1 （答案不唯一）9. 2- 210 . x=9311 . - 2, 2三、解答题17 .(本题13 . x1 = 2

12、 , x2= 2.（本大题共 11小题，共887分)3a 114. 184815 .一16 . 28 或 30解：一a-11 - a23a 1a 1a2 13a 1a-1 (a1)(a+1)a(a + 1) (3 a 1)(a-1)(a+1) a2 + a 3a+ 1(a-1)(a+1)(a-1)2(a 1)(a+ 1)a-1.7.分6小题，每小题2分，共12分.）题号123456答案CCBADA10小题，每小题2分，共20分.）18 .（本题7分）（1）解：去括号，得 5x+2>3x-3 .移项，得 5x 3x 3 2.合并同类项，得2x>-5 .这个不等式的解集在数轴上表示如下

13、图所示.35 2101235分(2)答案不唯一，例如 k= 1 7分19 .(本题7分)(1)证明：. AB/CD, /BGH + /GHD=180. GI、HI 分别平分/ BGH、/GHD,11 /HGI=-/BGH,/GHI= - /GHD.221 111 /HGI+/GHI= /BGH+/GHD =(/BGH + /GHD) = X180 =90 .2 222. ZI = 90° . GIXHI5.分(2)两平行直线被第三条直线所截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直.7分360 +420900 + 60020 .(本题8分)780= 0.52 , 0.52 X100% =52

14、% . 1500答：该区1 500名学生的近视率为 52% 2分(2)答案不唯一，例如：从该区1 500名学生各年级近视率折线统计图可以看出，学生年级越高，近视率也越高，其中从二年级到三年级以及从四年级到六年级学生近视率增长较快，从三年级到四年级以及从七年级到九年级学生近视率增长较慢5分（3）答案不唯一，例如:从该区1 500名小学生和初中生的课间户外活动时长分布统计图可以看出，初中生约8成学420生课间户外活动时长不超过6分钟，小学生只有约 6成.该区600名初中学生近视率为600X100% =70% , 900名小学生近视率为 "><100% =40% ,结合（2）可

15、以看出，相对于小学900生，初中学生课间户外活动时长偏少的比例较大，近视率也较高;8.分21 .（本题8分）解：（1）记袋子A中的球为红1、白1,记袋子B中的球为红2、白2、白3.可能结果如下:（红1,红2）,（红1,白2）,（红1,白3）,（白1,红2）,（白1,白2）,（白1,白3）.所有可能的结果共 6种，它们出现的可能性相同，其中“摸出的两个球颜色不同”（记为事件C）包含其中3种结果.1所以P （C） = -6.分5（2）石8.分22 .（本题8分）证明：（1） . 四边形ABCD是菱形, :.AB = AD, CB=CD, ZB=ZD.CE= CF,CB-CE= CD-CF,即 BE

16、= DF.MBEzADF .AE = AF.5.分(2)假命题，反例如图8分23 .(本题8分)解：（1） y=0.1x+1100; 2 分(2)依题意,0.1 X1 000 + 1 100 = 0.8 X1 000 + a5.分解得，a = 400 ； 0.1 X2 000 +1 100 =2 000 b + 200解得，b = 0.55;由图，若生产数量不超过2 000件时，产品C的总成本最低，则 0<b<0.55 .8.分(第24题)24 .（本题8分）解：（1）如图，连接OB、OC. /BAC=45 ,/BOC=90 .BD=6, DC = 4,BC= BD + DC=6

17、+ 4=10 ./BOC=90 ,OB=OC,OB2+ BC2= 2OB2= BC2= 100 .OB = 52.OO的半径为5/4.分(2)连接OA,分别过 O作OGXBC, OHXAD,垂足为 G、H.1 BG=GC=-BC=5.2OG = 1BC = 5.2GD = BD-BG = 6-5 = 1 .易得，四边形 OGDH是矩形，HD = OG = 5 , OH = GD = 1.OA=5/2, AH=aJoA2-OH2=7 .AD=AH+HD = 7 + 5=12.答:AD = 128.分25 .(本题8分)如图，设SD=x.SD在ASDQ 中，/SDQ=90 ,则tan ZSQD =

18、 一 DQxDQ =tan37SD在ASDP 中，/SDP=90 ,则tan /SPD = Dp.DP =tan45=x.在APDQ 中，ZPDQ =90DP2 + DQ2=PQ2,即 x2+(x-)2=12,tan37解得x= 0.6 .答：SD = 0.68分26 .（本题10分）解：（1）设二次函数关系式为 y = ax2+bx + c,二次函数的图像经过点 A （0, 5）,所以c=5.y = x2-4x+ 5 = （x 2）2 + 1 ,顶点坐标为（2, 1）,大致图像如图所示.(2) 1WyW5； 5.分讲艮据图像，当 m = 一时，m + 3 = 一,此时y的最大值是 ；224当mv-时，y的最大值是m24m+ 5；2当 m>£时，y 的最大值是（m + 3）2 4（m + 3） + 5=m2 + 2m + 28 分 根据图像，若当 mwxwn时，mwywn,m2 4m +5 = n, n2 4n + 5 = m .,解得5 ' #2m2-4m +5 = m , n2-4n + 5 = n.或者m2-4m + 5 = m ,对于 2结合图像，当1 <y<n2-4n+5=n.m2-4m + 5 = n ,对于 _,